譚 毅

(陜西理工學(xué)院物理與電信工程學(xué)院，陜西漢中723003)

0 引言

光的衍射是指光波在其傳播路徑上如果遇到障礙物，它能繞過障礙物的邊緣偏離直線傳播而進(jìn)入幾何陰影區(qū)，并在屏幕上出現(xiàn)光強(qiáng)不均勻分布的現(xiàn)象，反映了光的波動特性，而夫瑯禾費(fèi)衍射既能反映出衍射的一些基本特征，又具有特殊的簡單性。

通常在夫瑯禾費(fèi)衍射中改變孔的形狀［1-13］，衍射光斑形狀會發(fā)生明顯的變化。本文根據(jù)惠更斯-菲涅爾原理，應(yīng)用Matlab軟件編程，模擬了矩孔夫瑯禾費(fèi)衍射的圖樣分布，通過改變方孔的尺寸、矩孔的邊長以及棱形小孔的形狀等參數(shù)，觀察到矩孔衍射圖樣的相應(yīng)變化。通過對光的衍射現(xiàn)象的研究，可以深入、具體地了解光的波動性，有助于學(xué)生更加深刻地理解矩孔夫瑯禾費(fèi)衍射的特征和規(guī)律，提高教學(xué)質(zhì)量。

1 夫瑯禾費(fèi)矩孔衍射的光強(qiáng)分布

假設(shè)矩形孔沿x、y方向的邊長分別為m、n，衍射光波的方向用二維衍射角α、β表示，在近軸條件下，即 sin α≈tanα =x/f，sinβ≈tan β=y/f，則衍射光波在透鏡焦平面上點(diǎn)Q(x，y)的相對強(qiáng)度為［14］

式中:I0為屏幕中央點(diǎn)的光強(qiáng)，即為最大光強(qiáng);

f為透鏡的焦距。由式(1)可以看出，矩形孔衍射的相對強(qiáng)度是2個單縫衍射因子的乘積，若mn，矩形孔就變成了平行于x軸的狹縫，夫瑯禾費(fèi)衍射圖樣將集中在y軸上，衍射光僅沿垂直于狹縫方向擴(kuò)展，此時變成單縫夫瑯禾費(fèi)衍射，只需進(jìn)行一維計算，則此時Q點(diǎn)強(qiáng)度分布為(在傍軸近似條件下)

若將方孔轉(zhuǎn)過45°，則變成棱形，調(diào)節(jié)棱形兩條對角線的長度，則可以得到不同的衍射圖樣，衍射屏上任意點(diǎn)Q的強(qiáng)度分布為(在傍軸近似條件下)［15］

2 仿真研究

設(shè)入射波長λ=632.8 nm，焦距f=50 mm，孔的邊長為 m=0.01 mm，n=0.01 mm，逐一改變上述參數(shù)可以得到矩孔衍射圖樣的變化情況。

2.1 方孔大小變化對衍射圖樣的影響

改變方孔的邊長可以得到不同衍射圖樣，如圖1所示，圖右側(cè)的曲線是分別從圖中取x=0的衍射光強(qiáng)分布，并進(jìn)行歸一化。從圖中可以看出，隨著方孔邊長的增加，條紋變窄、變密。其原因由式(1)可知，由于方孔邊長的增加，相同各級次的衍射角變小，能觀察到的衍射級次增加;從衍射強(qiáng)度曲線也可以看出，隨著方孔邊長的增加，其中央明紋的寬度在減小，衍射效果也逐漸的不明顯。

圖1 方孔大小變化對衍射條紋分布的影響

2.2 矩孔寬度變化對衍射圖樣的影響

取矩孔的長度m=0.01 mm，改變矩孔的寬度n，可以得到不同衍射圖樣，如圖2所示，圖右側(cè)的曲線是分別從圖中取x=0 mm的衍射光強(qiáng)分布，并進(jìn)行歸一化。從圖中可以看出，隨著矩孔寬度的減小，x軸方向能顯示的條紋級數(shù)和位置雖然沒有變化，但逐漸被拉長了，y軸方向能顯示的條紋級數(shù)在減少，即衍射效果逐漸明顯，最后變成了單縫衍射圖樣，如圖2(c)所示。其原因由式(2)可知，由于mn;從衍射強(qiáng)度曲線也可以看出，隨著矩孔寬度的減少，其中央明紋的寬度在增加，衍射效果也逐漸的明顯。

圖2 矩孔寬度n變化對衍射圖樣的影響

2.3 棱形小孔的形狀變化對衍射圖樣的影響

改變棱形小孔對角線的長度比，可以得到不同衍射圖樣，如圖3所示，其對角線的長度比分別為4∶4、4∶3和4∶2，圖右側(cè)的曲線是分別從圖中取x=0 mm的衍射光強(qiáng)分布，并進(jìn)行歸一化。從圖中可以看出，隨著棱形小孔高度對角線的長度減小，條紋變寬、變疏，其原因由式(1)可知，由于棱形小孔變小的增加，相同各級次的衍射角變大，能觀察到的衍射級次減少;從衍射強(qiáng)度曲線也可以看出，隨著棱形小孔高度對角線的長度減小，其中央明紋的寬度在增加，衍射效果也逐漸的明顯。

圖3 棱形小孔的形狀變化對衍射圖樣的影響

3 結(jié)語

本文根據(jù)惠更斯-菲涅爾原理，應(yīng)用Matlab軟件編程，模擬了矩孔夫瑯禾費(fèi)衍射的圖樣分布，通過改變方孔的尺寸、矩孔的邊長以及棱形小孔的形狀等參數(shù)，觀察到矩孔衍射圖樣的相應(yīng)變化。這種計算機(jī)仿真方法擴(kuò)展了矩孔衍射問題的研究途徑與方法，具有一定的應(yīng)用價值，尤其對于教學(xué)具有直觀作用。

［1］ 成泰民，曹連剛.不同三角形孔的Fraunhofer衍射圖樣模擬［J］.廣西物理，2011，31(1):33-36.

［2］ 王麗芝，成泰民，葛崇員，等.不同四邊形孔的Fraunhofer衍射圖樣模擬［J］.沈陽理工大學(xué)學(xué)報，2010，29(6):88-91.

［3］ 葛崇員，成泰民，孫樹生.不同矩形孔的Fraunhofer衍射圖樣模擬［J］.沈陽師范大學(xué)學(xué)報，2010，28(3):371-373.

［4］ 陸朝華，藍(lán)海江.日光夫瑯禾費(fèi)雙矩孔衍射的計算機(jī)仿真［J］.安徽農(nóng)業(yè)科學(xué)，2012，40(5):2966-2967.

［5］ 楊 坤，成泰民，葛崇員.矩形孔和圓孔構(gòu)成的雙孔Fraunhofer衍射圖樣模擬［J］.沈陽師范大學(xué)學(xué)報，2012，30(1):36-39.

［6］ 劉東州，侯志青，劉立芳.方孔夫瑯禾費(fèi)衍射的數(shù)值模擬［J］.大學(xué)物理，2011，30(4):38-42.

［7］ 章志敏，戴建明，夏明榮，等.微波矩孔衍射仿真與實(shí)驗［J］.大學(xué)物理實(shí)驗，2010，23(1):43-45.

［8］ 常 山，桑志文，高志強(qiáng).單色點(diǎn)源矩孔衍射的模擬與分析［J］.光學(xué)儀器，2009，31(2):68-71.

［9］ 王永祥.矩孔菲涅耳衍射的光強(qiáng)分布［J］.量子電子學(xué)報，2010，27(3):264-269.

［10］ 王麗芝，成泰民，祁 爍.對稱六邊形孔的Fraunhofer衍射圖樣模擬［J］.佳木斯大學(xué)學(xué)報，2011，29(1):135-138.

［11］ 李 多，景紅梅，平 澄，等.六角孔的夫瑯禾費(fèi)衍射場的實(shí)驗演示［J］.物理實(shí)驗，2010，30(6):5-7.

［12］ 周 峰，徐代升.任一衍射屏的構(gòu)建及其夫瑯禾費(fèi)衍射仿真［J］.江西科學(xué)，2011，29(5):555-559.

［13］ 汪 峰，傅洪波，趙箭光.任意形狀孔夫瑯禾費(fèi)衍射的計算機(jī)模擬［J］.軟件導(dǎo)報，2010，9(12):190-191.

［14］ 張志峰，蘇玉玲，蔣逢春，等.基于MATLAB的夫瑯和費(fèi)衍射實(shí)驗的計算機(jī)仿真［J］.電腦與電信，2011(6):26-27.

［15］ 戴又善.二維小孔的對稱變換與夫瑯禾費(fèi)衍射光強(qiáng)分布［J］.大學(xué)物理，2011，30(11):22-27.