關(guān)金發(fā)

(西南交通大學(xué)電氣工程學(xué)院，成都 610031)

預(yù)弛度接觸網(wǎng)三維靜態(tài)形狀計算

關(guān)金發(fā)

(西南交通大學(xué)電氣工程學(xué)院，成都 610031)

考慮預(yù)弛度接觸線的鏈形接觸懸掛，以2種拋物線單元為基礎(chǔ)，給出同時受自重、側(cè)向風(fēng)影響下的鏈形接觸懸掛靜態(tài)形狀計算流程，利用經(jīng)典力學(xué)方法，推導(dǎo)出不同坐標(biāo)系下接觸線、承力索的靜態(tài)形狀，然后合成三維靜態(tài)形狀。最后通過對比有限元仿真結(jié)果，驗證本計算方法的準(zhǔn)確性。應(yīng)用本研究計算方法可對接觸網(wǎng)進(jìn)行吊弦預(yù)配計算和風(fēng)偏校驗計算，指導(dǎo)接觸網(wǎng)的設(shè)計施工。

接觸網(wǎng);預(yù)弛度;拋物線單元;靜態(tài)形狀

鏈形懸掛接觸網(wǎng)由于其具有高度一致、彈性均勻、弓網(wǎng)動態(tài)穩(wěn)定性好等特點，具有良好的受流性能，因此，在干線和城市軌道交通的電氣化鐵路大量使用鏈形懸掛接觸網(wǎng)，目前，鏈形懸掛在全世界許多國家均有應(yīng)用，如:法國、中國、日本、德國等。

對鏈形懸掛接觸網(wǎng)的靜態(tài)形狀計算研究的文獻(xiàn)很多，如:文獻(xiàn)［1］利用力矩平衡法求承力索的弛度;文獻(xiàn)［2-4］利用有限單元法對接觸懸掛進(jìn)行索網(wǎng)找形;文獻(xiàn)［5-8］雖考慮了接觸線受力，但要么把接觸線看作直線單元，要么把接觸線看作一個整跨距拋物線單元。上述文獻(xiàn)均未考慮風(fēng)壓對其影響。

結(jié)合以上對鏈形懸掛的計算，本研究提出以拋物線為基本單元、經(jīng)典力學(xué)為計算依據(jù)、考慮接觸線預(yù)弛度的接觸網(wǎng)靜力學(xué)解析計算方法，計算同時受側(cè)向風(fēng)、自重影響的接觸網(wǎng)三維靜態(tài)形狀，該計算方法與有限單元法進(jìn)行對比，驗證其有效性、準(zhǔn)確性。

1 2種拋物線單元

本研究把鏈形懸掛接觸網(wǎng)看作懸索結(jié)構(gòu)，目前主要的索單元有兩節(jié)點直線桿單元、兩節(jié)點拋物線索單元、兩節(jié)點懸鏈線索單元和多節(jié)點等參索單元，文獻(xiàn)［1，6，9，10］通過計算驗證，在小跨距的情況下，拋物線單元與懸鏈線單元的弛度基本一致，又考慮直線桿單元的幾何等效性差，懸鏈線單元中的雙曲余弦、多節(jié)點等參單元計算復(fù)雜，故本研究所有計算均基于拋物線單元。

懸索的拋物線單元是一種基于均布載荷的兩節(jié)點單元，拋物線的單元有等高懸掛與不等高懸掛兩種情況，如圖1、圖2所示。拋物線單元的使用需滿足如下2個前提條件:

(1)假設(shè)線索的水平方向張力相等;

(2)假設(shè)線索在圖1、圖2中坐標(biāo)平面內(nèi)的曲線成拋物線函數(shù)。

由力矩平衡不難推導(dǎo)等高懸掛和不等高懸掛拋物線單元的弛度計算公式

圖1 等高懸掛拋物線單元

圖2 不等高懸掛拋物線單元

2 預(yù)弛度接觸網(wǎng)的靜態(tài)形狀計算

預(yù)弛度接觸網(wǎng)的三維靜態(tài)形狀見圖3，對其進(jìn)行計算首先應(yīng)建立三維笛卡爾坐標(biāo)系，圖3中接觸線以C點為原點，建立坐標(biāo)系XYZ，承力索以A點為原點，建立坐標(biāo)系xyz。約定xoy、XOY平面為接觸懸掛垂直水平面方向平面，xoz、XOZ平面為水平面方向平面。

圖3 預(yù)弛度接觸網(wǎng)三維靜態(tài)形狀

鏈形接觸懸掛靜態(tài)形狀計算有兩點假設(shè):

(1)由于第一吊弦至定位點的彈性較小，此段不需要預(yù)留弛度;

(2)承力索與接觸線懸掛點只有沿張力T方向的自由度。

預(yù)弛度接觸網(wǎng)的三維靜態(tài)形狀計算，按圖4所示流程執(zhí)行。分兩步完成，接觸網(wǎng)受自重和受風(fēng)壓的靜態(tài)形狀單獨計算，最后通過坐標(biāo)合成，形成三維圖像。

2.1 受自重影響接觸網(wǎng)靜態(tài)形狀計算

預(yù)弛度接觸線靜態(tài)形狀計算由3個等高懸掛和若干個不等高懸掛拋物線單元組成，見圖3。定位點至附近第1吊弦的接觸線為1個等高懸掛拋物線單元，代入?yún)?shù)于式(1)即其靜態(tài)形狀。關(guān)鍵是求吊弦間的靜態(tài)形狀。

圖4 預(yù)弛度接觸網(wǎng)三維靜態(tài)形狀計算流程

式中，L為跨距值，m。注意，若f取0，則為無預(yù)留弛度接觸線。

式(6)中，gj為接觸線的單位長度自重，把式(6)轉(zhuǎn)化為整體坐標(biāo)系XOY，得

至此，吊弦間距內(nèi)的接觸線靜態(tài)形狀均確定。

由定位點至第一吊弦或最后一根吊弦處的靜態(tài)形狀為兩段等高懸掛拋物線單元，其靜態(tài)形狀按式(1)計算。

吊弦除承擔(dān)接觸線自重外，還需包括自身重力，由于吊弦較輕，因此假設(shè)每根吊弦的自重相同，均為w，故第1吊弦力為

承力索受自重和吊弦力的影響，以一懸掛點位原點建立圖3中坐標(biāo)系xoy，假設(shè)承力索的靜態(tài)形狀由若干不等高懸掛拋物線單元組成，每一吊弦節(jié)點的位置為(x1、y)、…、(xi、yi)、…(xn、yn)，其中 x1～ xn為吊弦水平位移，為已知量。

由于靜態(tài)平衡下拋物線單元節(jié)點處的力矩為0，故把懸掛點A和吊弦點1之間的承力索看作1個拋物線單元，由力矩平衡計算吊弦節(jié)點1的垂向位移

式中，gc為承力索的單位長度自重。把懸掛點A和吊弦點i之間的承力索看作1個拋物線單元，計算吊弦節(jié)點i的垂向位移

至此，承力索的每個吊弦節(jié)點坐標(biāo)已求出。承力索的弛度計算同式(7)，以xoy為坐標(biāo)下，承力索的靜態(tài)形狀函數(shù)

通過上述得出接觸線與承力索的每一吊弦點位置，故聯(lián)合式(5)、式(12)很容易就計算出吊弦的長度

式中，D為結(jié)構(gòu)高度。

會議和文件向來是行政領(lǐng)域的常規(guī)性治理工具。只不過法理型權(quán)威越是充分有效的國家，其會議和文件出現(xiàn)的頻率就越低。因為法理型權(quán)威強(qiáng)大的國家常常是法治高度健全的國家，社會治理的手段主要是常規(guī)的行政規(guī)則和法律體系。而在非法理型權(quán)威的國家，由于規(guī)則和法律的權(quán)威尚未真正樹立起來，社會治理在很大程度上還要依靠領(lǐng)導(dǎo)的意志。

2.2 受側(cè)向風(fēng)影響接觸網(wǎng)靜態(tài)形狀計算

根據(jù)規(guī)范 TB 10009—2005［11］，線索單位風(fēng)荷載按下式計算

在計算受側(cè)向風(fēng)影響的接觸網(wǎng)計算時，假設(shè)接觸線與承力索按最大設(shè)計風(fēng)速計算，同時忽略線索自重產(chǎn)生的弛度，用wj代表接觸線的單位長度風(fēng)壓，wc代表承力索的單位長度風(fēng)壓。

按圖4步驟，首先，把接觸線、承力索看作兩個等高懸掛拋物線單元，分別計算各自風(fēng)壓下的弛度曲線，以圖5 坐標(biāo)系 xoz、XOZ，把 wj、wc代入式(1)中，得

圖5 接觸線、承力索受各自風(fēng)壓的靜態(tài)形狀

弛度計算后的接觸線、承力索有兩種位置關(guān)系，分別是承力索受壓、接觸線受拉，即Zj＜zc;承力索受拉、接觸線受壓，即 Zj＞zc，如圖6所示。

圖6 受風(fēng)壓影響的接觸線、承力索相互關(guān)系

以圖6(a)情況為例，計算該種情況下接觸懸掛靜態(tài)形狀。根據(jù)式(16)可以計算第i吊弦的接觸線弛度Zji，承力索弛度zci，又根據(jù)式(11)～式(13)，已知第i吊弦的垂向節(jié)點力Fi，故可求出第i吊弦的側(cè)向節(jié)點力qi

再計算受側(cè)向節(jié)點力qi影響下，接觸線、承力索的靜態(tài)形狀，方法與2.2節(jié)承力索靜態(tài)形狀計算一樣。由可以求出受風(fēng)壓影響接觸懸掛的接觸線最大位移值max)，承力索最大位移值max()，即相對應(yīng)的接觸線、承力索最大風(fēng)偏。

3 計算示例

以京津城際鐵路接觸網(wǎng)為例驗證該計算方法的準(zhǔn)確性，京津城際接觸網(wǎng)具體參數(shù)見表1。

表1 京津城際接觸網(wǎng)設(shè)計參數(shù)

續(xù)表1

以L=48 m為標(biāo)準(zhǔn)跨距，此時吊弦間隔為9.5 m，吊弦數(shù)為5，根據(jù)第2、3節(jié)方法，分別計算受自重影響的接觸網(wǎng)靜態(tài)形狀。

代入?yún)?shù)式(4)，式(5)，得出接觸線吊弦節(jié)點的坐標(biāo)。然后由式(8)～式(10)計算接觸線吊弦節(jié)點力。見表2。

表2 XOY平面接觸線吊弦節(jié)點坐標(biāo)及節(jié)點力

代入吊弦節(jié)點力和承力索參數(shù)于式(11)、式(12)計算承力索吊弦節(jié)點的位置。見表3。由式(14)，計算出每根吊弦的長度。見表4。

表3 xoy平面承力索吊弦節(jié)點坐標(biāo)

表4 吊弦長度 m

利用有限元法，對同樣參數(shù)的接觸網(wǎng)建模，接觸線、承力索、吊弦均使用拉索單元，接觸線、承力索一端懸掛點固定，一端懸掛點加補(bǔ)償力，接觸線建立481個節(jié)點、承力索建立481個節(jié)點，吊弦單獨使用一個元素，最后進(jìn)行重力場加載，得出接觸網(wǎng)的靜態(tài)形狀。本文計算結(jié)果與有限元仿真結(jié)果對比見表2～表4。

接觸線的靜態(tài)形狀由2個等高懸掛和4個不等高懸掛拋物線單元組成，根據(jù)式1、7，繪制接觸線的靜態(tài)形狀。承力索的靜態(tài)形狀由6個不等高懸掛拋物線單元組成，根據(jù)式(13)，繪制承力索的靜態(tài)形狀。計算曲線與仿真曲線對比見圖7、圖8。

圖7 受自重影響的接觸線靜態(tài)形狀

圖8 受自重影響的承力索靜態(tài)形狀

將京津參數(shù)代入式(15)，得接觸線單位長度風(fēng)壓wj=11.85 N/m，承力索單位長度風(fēng)壓wc=12.86 N/m。然后代入?yún)?shù)計算式(16)，得 Zj＜zc，即接觸線、承力索關(guān)系屬于圖6(a)情況，根據(jù)式(17)計算水平節(jié)點力qi，見表5。

表5 吊弦水平節(jié)點力 N

同時受側(cè)向風(fēng)和自重影響的接觸網(wǎng)有限元仿真只需在加載重力場求解后，再加載風(fēng)壓于每一節(jié)點上求解即可。xoz平面承力索靜態(tài)形狀計算結(jié)果與仿真結(jié)果對比見表6。XOZ平面接觸線靜態(tài)形狀計算結(jié)果與仿真結(jié)果對比見表7。水平方向的計算結(jié)果與仿真結(jié)果描繪于圖9中。從圖9中得出，最大的承力索水平偏移量為0.173 6 m，接觸線水平偏移量為0.128 5 m。

表6 xoz平面承力索吊弦節(jié)點水平坐標(biāo)

表7 XOZ平面接觸線吊弦節(jié)點水平坐標(biāo)

圖9 受側(cè)風(fēng)影響接觸網(wǎng)水平位移曲線

最終把受自重和側(cè)風(fēng)影響的接觸網(wǎng)位移變化曲線進(jìn)行疊加，yoz平面承力索靜態(tài)曲線、YOZ平面接觸線靜態(tài)曲線見圖10、圖11，最后合成接觸線、承力索的三維靜態(tài)形狀，見圖12、圖13，對比圖中曲線，計算結(jié)果與仿真結(jié)果相當(dāng)接近，驗證本文計算方法的確準(zhǔn)性。

圖10 yoz平面承力索靜態(tài)曲線

圖11 YOZ平面接觸線靜態(tài)曲線

圖12 承力索三維靜態(tài)形狀

4 結(jié)論

圖13 接觸線三維靜態(tài)形狀

(1)以拋物線單元為基礎(chǔ)，給出受自重和側(cè)向風(fēng)影響的接觸網(wǎng)三維靜態(tài)形狀的計算流程，推導(dǎo)出不同坐標(biāo)系下的預(yù)弛度接觸線、承力索靜態(tài)形狀的計算公式，最終合成垂向和側(cè)向的靜態(tài)形狀，得出三維接觸懸掛的靜態(tài)形狀，并給出吊弦長度計算公式、風(fēng)偏計算方法。

(2)應(yīng)用本計算方法計算出京津城際接觸網(wǎng)同時受重力場、側(cè)向風(fēng)影響下的靜態(tài)形狀，對比有限元仿真結(jié)果，計算得到接觸線的靜態(tài)形狀與仿真結(jié)果非常接近，承力索的靜態(tài)形狀計算結(jié)果只在垂向位移比仿真結(jié)果稍大，但差距很小，滿足工程應(yīng)用的要求。通過對比有限元仿真，驗證了本計算方法的準(zhǔn)確性。

(3)本計算方法不僅對預(yù)弛度接觸網(wǎng)適用，對無預(yù)弛度接觸網(wǎng)同樣適用。

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Calculation of Three-dimensional Static Shape of Pre-sag Catenary

GUAN Jin-fa
(School of Electrical Engineering，Southwest Jiaotong University，Chengdu 610031，China)

Regarding the catenary with pre-sag contact wire，based on two parabola elements，the calculation procedure of the static shape of the catenary was put forward which is simultaneously under the influences of both the self weight and the cross wind.Further，by using the method of classical mechanics，the static shapes of both the contact wire and the messenger wire in different coordinate systems were deduced，and then the three-dimensional static shape was synthesized.Finally，by comparing with the finite element simulation results，the accuracy of this calculation method was validated.It can be concluded that，the above-mentioned calculation method can be used for calculating the dropper，checking the wind deflection，and guiding the design and construction of catenary.

catenary;pre-sag;parabola element;static shape

U225.1

A

1004-2954(2013)10-0116-05

2013-03-06

鐵道部科技研究開發(fā)計劃項目(2011J023-A)

關(guān)金發(fā)(1986—)，男，博士研究生，E-mail:kwanjinfa@163.com。