周澤華，譚 敏

（合肥學院 電子信息與電氣工程系，安徽 合肥 230601）

基于多目標遺傳算法的混合動力車控制策略參數(shù)優(yōu)化

周澤華，譚 敏

（合肥學院 電子信息與電氣工程系，安徽 合肥 230601）

混合動力汽車的優(yōu)化目標是在滿足動力性及其各部件性能約束的前提下減少油耗并降低排放.這些特性除了與動力系統(tǒng)各部件參數(shù)有關，同時還受控制策略參數(shù)影響.本文以并聯(lián)式混合動力車為研究對象，應用的多目標遺傳算法，采用非占優(yōu)排序方法來處理多個目標函數(shù)，將油耗和排放同時作為優(yōu)化目標，優(yōu)化控制策略參數(shù)，從而得到這類集成優(yōu)化問題的 Pareto 最優(yōu)解集，可以為控制策略參數(shù)的設定提供多種選擇.

混合動力汽車；控制策略；多目標優(yōu)化；遺傳算法

1 引言

混合動力汽車（Hybrid Electric Vehicle，HEV）優(yōu)化的目標是在滿足動力性及其各部件性能約束的前提高下減少油耗并降低排放.這些特性除了與動力系統(tǒng)各部件參數(shù)有關，同時還受控制策略參數(shù)影響.由于 HEV主要部件本身的非線性和相互之間復雜的耦合關系，各目標函數(shù)之間還存在著相互沖突和制約.如何處理多目標相互沖突問題，實現(xiàn)整體性能最優(yōu)是本文要研究的內(nèi)容[1,2,3].

求解復雜的有約束非線性多目標優(yōu)化問題主要的求解方法可以分為基于梯度算法和非梯度算法兩大類.基于梯度的優(yōu)化方法，如序列二次規(guī)劃法（SQP）以假設目標函數(shù)連續(xù)、可微，并滿足 Lipschitz條件為前提[4,5].HEV是一個復雜的非線性系統(tǒng)，顯然這些條件難以滿足，而且這些方法通常只能得到局部最優(yōu)解.

遺傳算法在多目標優(yōu)化方面已經(jīng)得到很好的推廣，在混合動力汽車部件參數(shù)優(yōu)化中也有應用[6,7].但目前的研究主要還是通過對不同的目標函數(shù)設定權重的方法把這個多目標問題轉(zhuǎn)化為單目標問題來求解，這種方法在一定程度上可以使得問題簡化，但如何確定符合實際的權重則比較困難.本章所應用的多目標遺傳算法，采用非占優(yōu)排序方法來處理多個目標函數(shù)，將油耗和排放同時作為優(yōu)化目標，優(yōu)化控制策略參數(shù)，從而得到這類集成優(yōu)化問題的 Pareto最優(yōu)解集，可以為控制策略參數(shù)的設定提供多種選擇.

2 多目標遺傳算法

2.1 多目標優(yōu)化問題

工程中經(jīng)常會遇到在多準則或多設計目標下設計和決策的問題，如果這些目標是相沖突的，需要找到滿足這些目標的最佳設計方案.多目標優(yōu)化問題的一般表示形式如下：

其中 f(x)是多目標函數(shù)；gj(x)≥0，hk(x)=0是一組約束條件；xi(L)和 xi(U)分別為決策變量 xi的下限值和上限值.

解決多目標優(yōu)化問題，通常的做法是將多目標轉(zhuǎn)化成單一目標來進行優(yōu)化，常用的方法有目標加權法、層次優(yōu)化法、ε－約束法、全局準測法和目標規(guī)劃法.多目標優(yōu)化問題中各個子目標之間往往存在著相互沖突，一個子目標性能指標的改善會引起另一個子目標性能的降低，因此，通常不存在使所有目標函數(shù)同時達到最優(yōu)的解.法國經(jīng)濟學家V. Pareto(1848～1923)最早研究經(jīng)濟領域的多目標優(yōu)化問題，他的理論被稱為 Pareto最優(yōu)性理論.多目標優(yōu)化問題需要優(yōu)化一組函數(shù)，其解不是一個點，而是一組點的集合，稱為 Pareto最優(yōu)集.Pareto最優(yōu)解定義：

對于最小化多目標問題，n個目標分量 fk(k=1,…,n)組成的向量 f(x)=(f1(x),f2(x),…,fn(x))，其中 xu∈U為決策變量，若 xu為 Pareto最優(yōu)解則滿足：當且僅當，不存在變量 xv∈U，v=f(xv)=(v1,…,vn)支配 u=f(xu)= (u1,…,un)，即不存在 xv∈U使得下式成立：

圖1 Pareto邊界示意圖圖

圖2 模型在環(huán)設計優(yōu)化過程

在通常情況下，多目標優(yōu)化問題有多個 Pareto最優(yōu)解，這些解的集合成為 Pareto最優(yōu)解集，多目標優(yōu)化問題的關鍵在于求解 Pareto最優(yōu)解集.圖 1表示一個雙目標無約束最小化問題，陰影部分是解空間，很明顯“R”不是最優(yōu)解，點“C”在兩個目標上都比“R”點要小.位于陰影部分不是邊界“ABC”上的所有解都不是最優(yōu)解.而曲線“ABC”上的所有解都為最優(yōu)解，稱為 Pareto解，對于 Pareto解集上的任意兩解并不能比較其優(yōu)劣.

2.2 多目標遺傳算法實現(xiàn)

本文采用模型在環(huán)優(yōu)化，設計過程如圖2所示，框圖的中間是整車 simulink仿真模型，并且嵌入到整個循環(huán)計算過程中.開始，根據(jù)初始的設計變量調(diào)用模型進行仿真，可以得到一些評價目標，同時得到約束條件.仿真結果反饋到優(yōu)化算法，利用算法可以產(chǎn)生一系列設計變量.接著，整車模型再進行仿真得到評價目標，和約束條件結果.仿真結果再返回優(yōu)化算法產(chǎn)生一組新的設計變量.一直到條件滿足為止.在這過程中，設計變量嚴格限制在設定的取值范圍內(nèi).

采用非占優(yōu)排序多目標遺傳算法求解 HEV參數(shù)優(yōu)化問題的 Pareto最優(yōu)解集，具體實現(xiàn)步驟如下：

（1）在優(yōu)化變量 X可行域內(nèi)隨機產(chǎn)生 N個個體作為初始種群.

（2）目標函數(shù)的計算，對種群中所有的個體分別計算相應的目標函數(shù)值.

（3）非占優(yōu)排序，該過程按照受控性對種群中的所有非劣解個體劃分為同一級，并賦予相同的等級為 1，然后從種群中暫時刪除這些個體；在剩余的個體中找出當前種群的非受控個體，并賦予其等級為 2，重復上述過程，直到將種群中所有個體都分級.

（4）擁擠距離計算，為了保證種群的多樣性和搜索能力，使其能真正收斂到 Pareto邊界，引人小生境技術.它主要是計算同一等級個體中兩個個體之間的擁擠距離.

（5）選擇操作，按照非受控等級和擁擠距離從2N個個體中選擇 N個個體作為下一代種群.首先將所有個體按照受控等級以升序排序；其次對于相同等級的個體按照擁擠距離以降序排序；最后從該序列中選擇前N個個體作為下一代種群.

（6）交叉操作，采用單點交叉的實值交叉操作.

（7）變異操作，采用一致變異操作.

（8）精英保持策略，對所有個體完成交叉和變異操作后便形成了新的種群，為了保護在進化過程中曾經(jīng)出現(xiàn)的優(yōu)秀個體，采用了精英保持策略，即將父代種群和子代種群合并成一個規(guī)模為 2N個體的新種群，然后對該種群進行種群非受控排序，擁擠距離計算及選擇等操作.

（9）終止條件以進化代數(shù)作為終止判斷條件，如果進化代數(shù)小于設定值，則返回到步驟(2)；如滿足，輸出結果.

2.3 并聯(lián)混合動力汽車動力系統(tǒng)

發(fā)動機、電動 /發(fā)電機兩大動力總成組成，發(fā)動機、電動 /發(fā)電機采用“并聯(lián)”的方式組成 HEV驅(qū)動系統(tǒng).并聯(lián)式裝置的發(fā)動機和電動機以機械能疊加的方式驅(qū)動汽車，發(fā)動機與電動機分屬兩套系統(tǒng)，可以分別獨立地向汽車傳動系提供扭矩，在不同的路面上既可以共同驅(qū)動又可以單獨驅(qū)動.電機既可以作電動機又可以作發(fā)電機使用，又稱為電動－發(fā)電機組.整車參數(shù)如表 1所示

3 控制策略參數(shù)優(yōu)化

3.1 優(yōu)化變量的確定

HEV的優(yōu)化涉及到很多參數(shù)，本文是在車輛各部件參數(shù)已經(jīng)確定的前提下，對影響整車的動力性，燃油經(jīng)濟性及排放的控制策略參數(shù)進行優(yōu)化.由于在建立精確的HEV能量消耗及排放解析模型現(xiàn)在還沒有有效的方法，只能借助調(diào)用仿真模型來修改控制器參數(shù)來實現(xiàn)[8][9][10].對混合動力車輛仿真軟件 PSAT的電量保持模式下控制策略而言，優(yōu)化變量就是這些參數(shù)本身.

表1 整車主要參數(shù)

3.2 參數(shù)優(yōu)化數(shù)學模型

HEV參數(shù)優(yōu)化就是在滿足各個約束條件的前提下，優(yōu)化動力部件及控制器參數(shù)，使得車輛在一定循環(huán)公路下的油耗、排放盡可能最低.該優(yōu)化過程涉及到燃油和排放多個目標函數(shù)，同時要滿足多個約束，數(shù)學模型為：

式中：[Fuel(X)、CO(X)、HC(X)、NOx(X)分別為燃油消耗量、一氧化碳、碳氫化合物及氮氫化合物排放量，優(yōu)化參數(shù) X為控制系統(tǒng)參數(shù)；gj(X)≥0,j=1,2,…,n為約束函數(shù)，主要是對整車動力性及部件性能的約束函數(shù).優(yōu)化時動力總成部件已經(jīng)確定，車輛動力性能也隨之確定.對電量保持型階段進行優(yōu)化，要保證循環(huán)工況運行結束，SOC跟其初始值基本處于同一水平，這里只把 SOC變化量作為約束條件，必須滿足▽SOC<0.5%.

4 優(yōu)化結果

優(yōu)化過程中解的各個目標值均由修改控制策略參數(shù)后調(diào)用模型仿真求得，所用的工況循環(huán)是Test_city工況，它綜合考慮了城市工況和高速工況，由一個 UDDS和 HWFET工況組合而成，約束條件則為電池 SOC平衡.種群規(guī)模定為 40，運行 80代，輸出的 Pateto解集見表 2.

表2 輸出 Pareto解

表 2給出了最后一代的 40個折衷解.四個目標的變化范圍分別為：

油耗：[10.1 10.4]L/100km

HC:[0.64 0.70]g/km

CO:[0.95 1.36]g/km

NOx:[0.69 0.75]g/km

Pareto解對車輛設計人員很有參考價值，它提供了一個相當大的選擇空間.對 pareto解的選擇涉及到多目標決策問題的范疇.對控制策略參數(shù)優(yōu)化這個特定問題，最終選擇哪一組解，可以考慮設計者更關注哪個目標.例如，如果著重燃油經(jīng)濟性，可以選擇第 4、7、14個解.如果關注 CO排放量可以選擇解 1、6、15.類似如果關注 HC或 NOx4，也可以找出相應的較優(yōu)解.

圖 3可以看到，經(jīng)過 40代迭代以后，評價值基本不再變化，控制策略變量也基本不再變化，最終的結果也比較合理，可以認為得到了一組近似的最優(yōu)解.

圖3 算法收斂過程

5 結論

本文利用非占優(yōu)排序多目標遺傳算法對混合動力汽車控制策略的參數(shù)進行優(yōu)化，其目標函數(shù)為油耗和排放最小化，求解出該問題的 Pareto最優(yōu)解集.設計者可以根據(jù)設計目標，并利用已有的決策知識從該解集中選出最符合設計要求的方案作為最終設計結果.因此，該方法可以為設計者提供不同的方案，并對這些方案進行性能分析，大大縮短控制器的實車標定的時間，降低開發(fā)成本.

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TP301.6

A

1673-260X（2013）04-0017-04

國家教育部、財政部第四批高等學校特色專業(yè)建設點“電子信息工程專業(yè)”(TS11497)；2011 年度安徽高校省級科學研究項目(KJ2011B136)