隋銘明，高天宇

（1.南京師范大學(xué)地理科學(xué)學(xué)院，南京210046;2.南京林業(yè)大學(xué)土木工程學(xué)院，南京 210037）

樹木測量在城市建設(shè)、城市綠化和珍貴樹木保護(hù)等方面發(fā)揮著重要作用。樹木形態(tài)尺寸測量是樹木測量的重要內(nèi)容，主要包括樹高、胸徑和冠幅等指標(biāo)的測量［1］。

本文主要以樹木形態(tài)尺寸測量為目標(biāo)，提出了一種基于單幅未標(biāo)定像片進(jìn)行樹木測量的新方法，該方法具有不需直接接觸、可重復(fù)測量和便捷等特點(diǎn)，克服了現(xiàn)有測量方法的諸多缺陷，是對(duì)現(xiàn)有方法的重要補(bǔ)充，能夠?qū)崿F(xiàn)樹高、胸徑和冠幅等參數(shù)的快速、準(zhǔn)確測量。

1 樹木形態(tài)測量的現(xiàn)有方法及其不足

1.1 樹木形態(tài)測量的內(nèi)容

樹木的形態(tài)尺寸測量，內(nèi)容主要包括:樹干胸徑（直徑或周長）、樹高和樹冠直徑，還可能包括樹干數(shù)目、樹冠下凈空高度、樹根保護(hù)范圍半徑、樹干傾斜方向和樹冠覆蓋范圍等，如圖1所示。

胸徑是胸高直徑的簡稱，又稱干徑，是立木測定的最基本因子之一。在美國，量度胸徑的高度是離地1.372 5（m），在我國是在距離地面1.3 m的地方量測［2］。胸徑常用的表示方法有周長表示法和直徑表示法。樹高是指樹冠最高點(diǎn)到樹根所處位置的地面之間的高差，即基準(zhǔn)點(diǎn)到最高點(diǎn)所在參考面的距離，即高度［3］。樹冠直徑是指樹冠最大位置的尺寸，也稱為冠幅。有些情況下會(huì)要求確定樹冠的分布狀態(tài)，即在東、西、南、北四個(gè)方向的伸展尺寸。

圖1 樹木形態(tài)參數(shù)Fig.1 Tree shape and size parameters

1.2 幾種樹木形態(tài)參數(shù)測量的方法及不足

1.2.1 傳統(tǒng)樹木形態(tài)參數(shù)測量方法

傳統(tǒng)的樹木形態(tài)量測方法一般是采用目估法或者借助鋼尺、測距儀和全站儀等工具進(jìn)行。如精度要求不高的情況下，樹高和樹冠測量普遍采用目估的方法。傳統(tǒng)胸徑測量方法主要是用鋼尺或皮尺在規(guī)定的位置量取樹干的周長，或者利用彎輪尺和扇形尺和游輪卡尺等工具直接測量樹干直徑。在準(zhǔn)確度和精度要求較高的情況下，樹高和樹冠測量一般是采用全站儀的無棱鏡測量方式、手持激光測距儀等方法進(jìn)行［3］。

1.2.2 地面激光掃描儀測樹

地面激光掃描儀是通過外業(yè)架設(shè)激光掃描儀對(duì)樹木進(jìn)行掃描，獲取稠密激光點(diǎn)云數(shù)據(jù)，并通過內(nèi)業(yè)點(diǎn)云數(shù)據(jù)處理進(jìn)行樹木參數(shù)測量［4－5］。該方法可快速獲取大量的空間信息，工作效率高、強(qiáng)度小。但對(duì)儀器架設(shè)和數(shù)據(jù)處理有較高要求，很多儀器有掃描盲區(qū)不宜架設(shè)距離太近，外業(yè)噪聲數(shù)據(jù)較多，內(nèi)業(yè)數(shù)據(jù)處理工作量大，且沒有很好的自動(dòng)化手段。此外儀器價(jià)格昂貴，不便于攜帶，影響了它大范圍的推廣使用。

1.2.3 基于數(shù)字圖像處理測樹

基于數(shù)字圖像處理測樹的方法通常是利用圖像處理算法對(duì)圖像進(jìn)行預(yù)處理、圖像分割、邊緣提取等操作，識(shí)別出待測目標(biāo)再進(jìn)行量測［6］。該方法可減輕外業(yè)測量工作量，但內(nèi)業(yè)技術(shù)含量較高，圖像處理算法復(fù)雜，計(jì)算機(jī)自動(dòng)分割和輪廓提取精度不高，且對(duì)拍攝角度有一定要求。

1.2.4 機(jī)載Lidar或航空影像測樹

機(jī)載Lidar是一種主動(dòng)式對(duì)地觀測系統(tǒng)［7］，它利用多次回波技術(shù)，獲取森林結(jié)構(gòu)的三維信息，估計(jì)森林的垂直參數(shù)，突破了傳統(tǒng)遙感技術(shù)只能獲取冠層的水平分布信息，無法獲取垂直信息的瓶頸。國內(nèi)外學(xué)者已成功地運(yùn)用這一技術(shù)提取森林的垂直結(jié)構(gòu)信息。國內(nèi)也有學(xué)者采用大光斑激光雷達(dá)全球觀測數(shù)據(jù)GLAS（Geoscience laser altimeter system），對(duì)波形數(shù)據(jù)進(jìn)行處理與分析，反演樹高和生物量［8］。該方法比較適合大范圍森林監(jiān)測，對(duì)于單木測量受分辨率和噪聲等因素影響較難開展。

除上述方法，還有一些測樹方法，例如基于近景攝影測量的方法［9－10］，研制專用測樹儀進(jìn)行樹木測量［11］。但該方法需要知道相機(jī)參數(shù)信息，或者需要通過立體像對(duì)來實(shí)現(xiàn)。

綜上所述，樹木測量雖然技術(shù)要求不高，但工作難度卻很大。采用全站儀測量時(shí)的通視條件要求苛刻，工作量會(huì)因此而成倍增加。三維激光掃描儀被廣泛應(yīng)用的同時(shí)還存在一定局限性，比如儀器的價(jià)格偏高，應(yīng)用于樹木掃描時(shí)有相互遮擋等，這都限制了在林業(yè)方面的應(yīng)用。因此，需要尋找一種快速、簡易和準(zhǔn)確的測量方法。為此，本文采用基于單幅像片的樹木測量方法。

2 單幅像片樹木形態(tài)參數(shù)測量的原理

基于單幅未標(biāo)定像片進(jìn)行樹木測量方法的基本原理是利用拍攝樹木的普通數(shù)碼照片進(jìn)行測量，采用像片攝影前后的不變量－交比對(duì)像片進(jìn)行解析，在一定已知距離的支持以及滅點(diǎn)滅線輔助下，推導(dǎo)出未知線段距離量測算法，將其應(yīng)用到樹木各項(xiàng)形態(tài)參數(shù)的測量。

單幅普通數(shù)碼像片包含的信息量有限，但根據(jù)拍攝場景的不同，有很多信息可以挖掘用于量測，比如直線平行關(guān)系、垂直關(guān)系和共面關(guān)系等［12－13］。在拍照時(shí)，也可以人為在拍照時(shí)注入一些信息，比如放置拍攝模板，選用已知長度目標(biāo)等，在此基礎(chǔ)上可以實(shí)現(xiàn)單幅像片的幾何量測。本節(jié)分別推導(dǎo)了與已知線段滿足共線關(guān)系以及二維共面關(guān)系的線段距離量測。

2.1 交比定義及其擴(kuò)充

交比是攝影幾何中的基本不變量［14］，通常由共線的四點(diǎn)來定義，如圖2所示。A、B、C、D代表現(xiàn)實(shí)空間中的共線四點(diǎn)，a、b、c、d是它們?cè)谙衿系膶?duì)應(yīng)點(diǎn)，SAB代表AB兩點(diǎn)的實(shí)地距離，Sab是圖上距離。共線四點(diǎn)的交比定義如下，且交比的數(shù)值在投影前后保持不變，參見公式 （1）。

滅點(diǎn)是空間一組平行線的無窮遠(yuǎn)點(diǎn)在影像上的構(gòu)像，即該組平行線在影像上的直線影像的交點(diǎn)。在共線四點(diǎn)中，用滅點(diǎn)V代替直線上的D點(diǎn)，交比的定義依然有效，如公式 （2）所示:

圖2 交比及共線距離量測Fig.2 Cross ratio and collinear distance measurement

2.2 基于交比和滅點(diǎn)的共線距離量測

在實(shí)地中滅點(diǎn)通常是趨向于無窮遠(yuǎn)的，因此SBV是趨于無窮大的。將公式 （2）的分子分母同時(shí)除以SBV，變?yōu)?

等式右邊可以直接在圖上量測獲得，代入公式（3）可以計(jì)算出交比值CR1。若AB兩點(diǎn)的實(shí)地距離已知為D，則可以計(jì)算出BC兩點(diǎn)間的實(shí)地距離:

則AC兩點(diǎn)間距離也可以求出:

兩點(diǎn)間的可以用類似的方法計(jì)算AD，CD距離:

通過上述分析可知，如果已知直線滅點(diǎn)和直線上的一段距離，則可推出直線上的任意兩點(diǎn)間的距離。

2.3 共面線段距離量測

為了進(jìn)一步實(shí)現(xiàn)單幅未標(biāo)定圖像上距離量測向二維和三維的推廣，需要增加新的約束條件。本節(jié)中利用一個(gè)邊長已知的矩形 （或兩組相互垂直的平行線），推導(dǎo)了與該矩形共面的同一個(gè)平面上未知線段的距離量測算法。

如圖3所示，abcd是平面上某矩形的成像，矩形兩條邊的實(shí)際長度為S1和S2，p1p2的實(shí)際長度為待求距離。直線p1p2分別與矩形四條邊的延長線相交于j1、j2、j3和j4四點(diǎn)。vp1和vp2是兩組平行線形成的兩個(gè)滅點(diǎn)，vl為該平面的滅線，直線j1j2j3j4與滅線交于點(diǎn)vp3。

實(shí)現(xiàn)平面上的二維量測的關(guān)鍵是將待量測線段分解到與已知線段共線的直線上，再按一維量測的方法求出待求線段長度。

圖3 平面上的距離量測情形Fig.3 Distance measurement on a plane

如圖3所示，首先可求出與矩形兩條邊共線的線段cj2和cj3的實(shí)際長度，然后，根據(jù)勾股定理，可求出直角三角形cj2j3的斜邊j2j3的實(shí)際長度，進(jìn)而，利用一維量測的原理推求出待求線段p1p2的實(shí)際長度。

3 實(shí)例分析

為檢核基于單幅未標(biāo)定像片進(jìn)行樹木量測的正確性和精度，本文設(shè)計(jì)了一個(gè)實(shí)驗(yàn)。在待測樹木旁放置一個(gè)矩形模板，其長度和寬度為60 cm×60 cm，作為測量的已知條件，同時(shí)在樹木上標(biāo)記出胸徑線所在位置。按第二節(jié)中的算法用Matlab編寫了基于單幅像片的樹木量測程序，對(duì)單木的胸徑、樹高和冠幅等樹木形態(tài)參數(shù)進(jìn)行了測量，量測界面如圖4所示。

圖4 樹木量測程序界面及量測結(jié)果Fig.4 Program interface and measurement results

采用全站儀對(duì)該樹木的樹高和冠幅進(jìn)行實(shí)地測量［15］，并計(jì)算出樹高和冠幅［16］，觀測量如圖5所示。

圖5 全站儀測樹Fig.5 Tree measurement using total station

樹高計(jì)算采用公式 （6），冠幅計(jì)算參見公式（7）。胸徑線距離地面高度用鋼尺測得，胸徑采用周長法量測后化算成直徑。

公式中S為儀器到棱鏡的水平距離，L為傾斜距離，H代表樹高，瞄準(zhǔn)樹高時(shí)的天頂距為α1，瞄準(zhǔn)棱鏡時(shí)的天頂距為α2，棱鏡處的樹干半徑為R，棱鏡的厚度為C，棱鏡的高度為h。儀器瞄準(zhǔn)棱鏡的天頂距為α東，儀器到該棱鏡時(shí)的水平距離為S東，傾斜距離為L東，儀器對(duì)兩棱鏡的夾角為θ，東向冠幅為C東，其他參數(shù)同上。

實(shí)驗(yàn)中分別對(duì)對(duì)稱的兩個(gè)方向測算出冠幅，例如東西向，兩個(gè)方向的加和即為該樹的東西向冠幅。

將全站儀測算得到的結(jié)果作為參考值來檢核算法的精度。像片量測中先提取模板兩組平行邊界，計(jì)算在兩個(gè)方向的滅點(diǎn)坐標(biāo)，由兩個(gè)滅點(diǎn)確定滅線方程，給出模板的長度和寬度作為已知長度，按本文算法量測待求長度。在像片上對(duì)胸徑、樹高和冠幅三個(gè)指標(biāo)進(jìn)行了多次量測，取平均值作為最后的結(jié)果，與參考值進(jìn)行比較，結(jié)果見表1。

表1 樹木形態(tài)量測結(jié)果Tab.1 Results of tree measurement

4 總結(jié)與討論

本文在分析總結(jié)現(xiàn)有樹木測量方法優(yōu)缺點(diǎn)的基礎(chǔ)上，提出了一種基于單幅未標(biāo)定數(shù)碼像片進(jìn)行樹木測量的新方法，該方法簡單、快捷且易于實(shí)現(xiàn)，可根據(jù)個(gè)人的需求和判斷進(jìn)行不限次數(shù)的，符合個(gè)人需求的量測，有效降低勞動(dòng)強(qiáng)度。樹木形態(tài)參數(shù)測量的實(shí)例分析表明，該方法量測結(jié)果正確，精度能滿足樹木量測的要求，較適用于樹木枝干清晰，頂端和冠幅邊界能分辨的樹木量測。

但該方法也有一定的不足，比如在圖上進(jìn)行直線選取的時(shí)候，由于像片分辨率等因素的影響會(huì)帶來一定的偏差。另外，單張像片信息量有限，對(duì)較茂密的樹木拍攝距離較遠(yuǎn)，需要滿足拍攝條件并選擇較大的模板。

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