肖 瑞

(惠州學(xué)院 電子科學(xué)系，廣東 惠州 516007)

工程技術(shù)中，通常利用機(jī)械裝置與管路系統(tǒng)將流體所具有的速度能轉(zhuǎn)化為壓力能，為了減少壓力能的損失，常常將擴(kuò)散器與異徑管路聯(lián)接從而達(dá)到壓力恢復(fù)的效果［1］。作為壓力恢復(fù)裝置的錐形擴(kuò)散器在科學(xué)技術(shù)和工程應(yīng)用中起著重要作用。國際上，研究者們對錐形擴(kuò)散器內(nèi)部的紊流進(jìn)行了大量的實驗研究和理論研究。本文采用DLR型k－ε紊流模型·BFC法對整個錐形擴(kuò)散器內(nèi)的紊流進(jìn)行了數(shù)值仿真，其紊流場如圖1所示。

1 數(shù)值仿真模型的基本方程組

仿真對象為軸對稱的錐形擴(kuò)散器內(nèi)粘性紊流場［2］，其擴(kuò)散角為 4°，擴(kuò)散度為 4。由于錐形擴(kuò)散器內(nèi)的紊流場，流道斷面漸變，數(shù)值化邊界條件較難處理，考慮到擴(kuò)散器的軸對稱性，在不影響精度的前提下，假定流體為各向同性的不可壓縮粘性無旋流，且忽略重力的影響，速度用入口速度U0，坐標(biāo)用前接管直徑D0，紊流動能用，紊流耗散率用0，壓力用，時間用D0/U0分別無量綱化，則在圓柱坐標(biāo)系下，無量綱化的DLR型k－ε紊流模型的基本方程組為［3］:

圖1 錐形擴(kuò)散器內(nèi)紊流流場模型

方程(5)和(6)中，f2和fμ分別為:

基本方程組中:x，r分別為軸向距離和離開軸心的徑向距離;y+為離開壁面的無量綱化距離分別為時均速度分量;k，ε分別表示紊流動能和動能耗散率;v為運動粘性系數(shù)且v=1.59×10－5m2/s;vt為渦動粘性系數(shù);Re為雷諾數(shù)且Re=U0D0/v;Rt為紊流雷諾數(shù)且Rt=k2/vε;f2和fμ為模型函數(shù);Cμ，C1，C2，σ1和 σ2為模型常數(shù)。

2 數(shù)值仿真的計算條件和算例

本文用DLR型k－ε紊流模型·BFC法對錐形擴(kuò)散器內(nèi)的紊流進(jìn)行了數(shù)值仿真，數(shù)值仿真的計算條件和算例分別如表1和表2所示:

表1 數(shù)值仿真的計算條件

表2 數(shù)值仿真的算例

3 數(shù)值仿真的結(jié)果與分析

錐形擴(kuò)散器內(nèi)的紊流具有復(fù)雜的壓力梯度，在很靠近壁面的紊流流動中，由于流體粘性的影響使得在壁面(尤其是粘性底層)附近，紊流諸量沿y方向急劇變化，一方面紊流脈動由于壁面約束而下降，另一方面分子粘性的擴(kuò)散作用逐漸增強(qiáng)，流動情況及其復(fù)雜。本文主要以流動參數(shù)u和k為研究和分析的對象，對兩種雷諾數(shù)下不同計算條件的四種算例進(jìn)行數(shù)值仿真，并將仿真結(jié)果分別與Okwuobi和Singh的實驗數(shù)據(jù)［6－7］進(jìn)行比較，分析不同計算條件對和k的影響。

3.1 模型函數(shù)組的影響

其它計算條件不變，改變模型函數(shù)f2和fμ，則不同的模型函數(shù)組對時均速度和紊流動能k的影響分別如圖2和圖3所示。由圖可知，算例A－1和A－2的數(shù)值仿真結(jié)果和k均與實驗數(shù)據(jù)符合較好，圖2中，沿主流動方向，越靠近漸擴(kuò)管出口(x/D0=7.1)，數(shù)值仿真結(jié)果與實驗結(jié)果符合越好。在靠近漸擴(kuò)管壁面處，算例A－1比算例A－2的數(shù)值仿真結(jié)果更接近于實驗結(jié)果，但在漸擴(kuò)管軸心處，算例A－2比算例A－1的數(shù)值仿真結(jié)果更接近于實驗結(jié)果。圖3中，模型函數(shù)組的改變對k的影響稍大，在動能k到達(dá)峰值之前，算例A－1與實驗結(jié)果符合較好，隨著動能K的不斷減小，算例A－2與實驗結(jié)果的符合程度較好，并且離漸擴(kuò)管入口越遠(yuǎn)，算例A－1和A－2與實驗數(shù)據(jù)符合越好，模型函數(shù)組的改變對k的影響越小。

圖2 的仿真結(jié)果與實驗結(jié)果的比較(模型函數(shù)組的影響)

圖3 k的仿真結(jié)果與實驗結(jié)果的比較(模型函數(shù)組的影響)

3.2 模型常數(shù)組的影響

其它計算條件不變，選擇不同的C1，則不同的模型常數(shù)組Cμ，σ1，σ2，C1和C2對時均速度和紊流動能k的影響分別如圖4和圖5所示。由圖可知，模型常數(shù)組的改變對和k的影響較大，但沒改變和k的布規(guī)律，總體來說，算例A－1比算例B－1的數(shù)值仿真結(jié)果稍好。圖4中，C1越小，在漸擴(kuò)管軸心處的時均速度越大，但達(dá)到峰值時離開壁面的距離越小，且越靠近漸擴(kuò)管出口(x/D0=7.1)，算例B－1的數(shù)值仿真結(jié)果與實驗結(jié)果相差越大。圖5中，算例B－1的數(shù)值仿真結(jié)果與實驗結(jié)果相差較大，C1越小，紊流動能k越小，k達(dá)到峰值時離開壁面的距離也越小;在漸擴(kuò)管軸心處，三個斷面算例B－1的k值均小于算例A－1的k值，且在軸心處趨于一致。

圖4 的仿真結(jié)果與實驗結(jié)果的比較(模型常數(shù)組的影響)

圖5 k的仿真結(jié)果與實驗結(jié)果的比較(模型常數(shù)組的影響)

3.3 時間步長的影響

其它計算條件不變，選擇不同的時間步長△t，則時間步長△t的改變對時均速度和紊流動能k的影響分別如圖6和圖7所示。由圖可知，時間步長的改變對和k幾乎沒有影響，不僅沒改變和k的分布規(guī)律，并且算例A－2和B－2的數(shù)值仿真結(jié)果幾乎一致，均與實驗結(jié)果符合較好。為了更好地說明這一點，下面列舉出兩種算例下代表性斷面和k的數(shù)值仿真結(jié)果，如表3和表4所示。

圖6 u的仿真結(jié)果與實驗數(shù)據(jù)的比較(時間步長的影響)

圖7 k的仿真結(jié)果與實驗數(shù)據(jù)的比較(時間步長的影響)

表3 不同時間步長下數(shù)值仿真結(jié)果的比較(斷面x/D0=4.7)

表4 不同時間步長下數(shù)值仿真結(jié)果的比較(斷面x/D0=5.9)

由表3和表4可知，時均速度和紊流動能k在不同時間步長下的數(shù)值仿真結(jié)果最大偏差為0.001和0.00001，可見改變時間步長△t對和k的數(shù)值仿真結(jié)果影響極小。經(jīng)多次仿真發(fā)現(xiàn)，應(yīng)當(dāng)注意的是，時間步長△t不能取得太大，當(dāng)時間步長取0.0015時，數(shù)據(jù)不再收斂，并且當(dāng)限定小循環(huán)的迭代次數(shù)I=20時，將時間步長取為0.001較為合適。

4 結(jié)論

本文用DLR型k－ε紊流模型·BFC法對擴(kuò)散角為4°，擴(kuò)散度為4的錐形擴(kuò)散器內(nèi)充分發(fā)展的不可壓縮粘性紊流進(jìn)行了數(shù)值仿真。通過對兩種雷諾數(shù)下四種算例的仿真結(jié)果與實驗結(jié)果的比較發(fā)現(xiàn):算例A－1，A－2，B－2均與實驗數(shù)據(jù)符合較好，預(yù)測精度較高;沿主流動方向，越靠近漸擴(kuò)管出口，模型函數(shù)組的改變對和k的影響越大;改變模型常數(shù)組對和k的影響較為顯著，但不改變和k的分布規(guī)律，模型常數(shù)C1值越小，在漸擴(kuò)管軸心處的時均速度越大，但達(dá)到峰值時離開壁面的距離越小，對于紊流動能k，C1越小，紊流動能k越小，k達(dá)到峰值時離開壁面的距離也越小;時間步長的改變對和k幾乎沒有影響。

總之，本研究得到了較為精確的數(shù)值仿真結(jié)果，豐富了帶有前接管的錐形擴(kuò)散器管內(nèi)紊流的計算機(jī)仿真診斷系統(tǒng)，為紊流科學(xué)研究和工程應(yīng)用提供可靠的數(shù)據(jù)，有利于機(jī)械、礦山、石油開采以及國防等工程的實際應(yīng)用。

［1］何永森，舒適，蔣光標(biāo)，肖映雄．管路內(nèi)流體數(shù)值計算與仿真［M］．湘潭:湘潭大學(xué)出版社，2011，8．

［2］肖瑞．錐形漸擴(kuò)管內(nèi)逆壓梯度紊流場的數(shù)值仿真［J］．廣西科學(xué)，2009，16(2):120－123．

［3］肖瑞，何永森．對錐形漸擴(kuò)管內(nèi)紊流近壁特性的研究［J］．惠州學(xué)院學(xué)報(自然科學(xué)版)，2009，29(3):5－9．

［4］將光彪，何永森，舒適，等．用DHR模型與AMG法對漸擴(kuò)管內(nèi)紊流數(shù)值仿真［J］．礦業(yè)研究與開發(fā)2009，29(3):47－50．

［5］ROUSSEAU A N，ALLBRIGHT L D，TORRANCE K E．A Short Comparison of Damping Functions of Standard Low －Reynolds－Number Models［J］．JUNE 1997，460．

［6］OKWUOBI P A C，AZAD R S．Turbulence in a Conical Diffuser with Fully Developed Flow at Entry［J］．J Fluid Mech，1973，57(3):603

［7］SINGH D，AZAD R S．Turbulent Kinetic Energy Balance in a Conical Diffuser［M］．Proc of Turbulence，1981:21．