紀(jì) 沖，龍 源，高振儒，周望遠(yuǎn)

(1.解放軍理工大學(xué)，南京 210007;2.北京理工大學(xué) 爆炸科學(xué)與技術(shù)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100081;3.中國人民解放軍75735部隊(duì)，廣州 410800)

彈丸對混凝土類介質(zhì)的侵徹問題得到了武器研制和工程防護(hù)部門的密切關(guān)注。在未來高技術(shù)戰(zhàn)爭中，城市地面建筑和附建式人防地下室遭遇精確制導(dǎo)炸彈襲擊的可能性大為增加。因此，研究常規(guī)彈頭對有限厚度混凝土靶板的沖擊貫穿效應(yīng)并尋找相應(yīng)的工程防護(hù)對策，就具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。Hanchak［1］、Yankelevsky［2］、Dancygier［3］、董軍［4］、葛濤［5］及宋春明［6］等國內(nèi)外學(xué)者對該領(lǐng)域給予了關(guān)注。

當(dāng)彈丸穿透混凝土靶后，靶板破壞嚴(yán)重，靶板背面產(chǎn)生大面積沖塞碎塊，從而對室內(nèi)人員和設(shè)備造成嚴(yán)重的次生破壞，如何評估靶板背面成坑的范圍成為亟待解決的重要問題。葛濤［5］利用裂縫增長的耗能機(jī)制求得了發(fā)生貫穿時(shí)裂縫距靶體背面的臨界距離;宋春明［6］推導(dǎo)出混凝土板受剛性彈撞擊的貫穿系數(shù)計(jì)算公式。但背面彈坑半錐角θ(圖1(c))作為混凝土靶板貫穿后破壞范圍問題研究中的一個(gè)重要參量，已有文獻(xiàn)則很少涉及。

圖1 貫穿過程的分階段描述Fig.1 The different phases of perforation process

本文假設(shè)靶板的動(dòng)態(tài)響應(yīng)以局部作用為主，而靶板的整體彎曲變形可以忽略?；陔p剪理論三參數(shù)準(zhǔn)則對靶板背面彈坑半錐角θ進(jìn)行了理論研究，分析了影響θ值的決定性因素。在此基礎(chǔ)上，提出在混凝土中摻加鋼纖維以提高有限厚靶板抗貫穿能力的實(shí)際方法，并開展了彈道沖擊貫穿實(shí)驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證。

1 彈丸對有限厚混凝土靶板貫穿背面成坑效應(yīng)的理論分析

1.1 貫穿過程的分階段描述

如圖1所示，直徑為d的彈丸以初始速度v0垂直入射厚度為Ht的混凝土靶板，其響應(yīng)過程可近似簡化分為沖擊開坑、穩(wěn)定侵徹及剪切沖塞三個(gè)階段［4，7］:

第一階段:沖擊開坑階段。彈丸碰靶后在彈著點(diǎn)區(qū)域的材料斷裂破碎而飛濺，形成沖擊漏斗坑。隨著彈丸侵入深度的增加，靶板正表面自由邊界的影響逐漸減弱;第二階段:穩(wěn)定侵徹階段。沖擊開坑階段結(jié)束后，強(qiáng)大的沖擊波逐漸衰減為塑性波，彈丸周圍的靶體介質(zhì)受到擠壓而形成塑性區(qū)，彈丸以較穩(wěn)定的狀態(tài)在塑性介質(zhì)中進(jìn)行侵徹運(yùn)動(dòng)。由于不受靶板背面的影響，侵徹過程相當(dāng)于侵徹半無限靶;第三階段:塞塊剪切沖塞階段。塞塊形成后在彈丸的沖擊下做加速運(yùn)動(dòng)，塞塊與孔壁相對滑動(dòng)。塞塊的加速運(yùn)動(dòng)和彈丸能量的進(jìn)一步損失最終會導(dǎo)致彈丸相對于塞塊的侵徹速度減至零，最后彈丸和塞塊一起沖出。

塞塊的形成可以等效為軸對稱條件下的混凝土靶板的沖切強(qiáng)度問題［4］。由于混凝土是一種多相復(fù)合材料，其單軸抗拉強(qiáng)度、單軸抗壓強(qiáng)度、雙軸等壓強(qiáng)度及多軸應(yīng)力情況下的強(qiáng)度并不相等。對待象沖切這樣復(fù)雜的問題，采用合理的強(qiáng)度理論或塑性理論來分析，是至關(guān)重要的。

1.2 雙剪應(yīng)力三參數(shù)混凝土材料強(qiáng)度準(zhǔn)則

按照雙剪應(yīng)力三參數(shù)混凝土強(qiáng)度理論，當(dāng)取不同的正應(yīng)力影響系數(shù)β1、β2時(shí)，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為［8－9］:

式中:σ1、σ2、σ3為第一、第二和第三主應(yīng)力，拉應(yīng)力為正，壓應(yīng)力為負(fù)。β1、β2、Ct為與混凝土材料相關(guān)的參數(shù)，由材料強(qiáng)度實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)確定。滿足上兩式中的任一式，材料即發(fā)生破壞。

設(shè)混凝土材料的單軸抗拉強(qiáng)度、單軸抗壓強(qiáng)度及雙軸等壓強(qiáng)度分別為ft、fc和fbc。為計(jì)算方便且不失精度，根據(jù)文獻(xiàn)［10］的建議，對混凝土材料統(tǒng)一取fbc=1.2fc。令 m'=fc/ft，代入式(1)、式(2)中，可求得:

對于混凝土靶板在彈丸沖擊荷載作用下的貫穿沖塞，可近似視為軸對稱條件下的平面應(yīng)變問題［4］。由塑性形變理論可得在極限狀態(tài)時(shí)有［8，11］:

將式(4)代入式(1)、式(2)中，可得到軸對稱沖切情況下雙剪應(yīng)力三參數(shù)混凝土材料強(qiáng)度準(zhǔn)則的數(shù)學(xué)表達(dá)式為:

式中:

1.3 半錐角θ的確定

對于軸對稱情況，文獻(xiàn)［11］推導(dǎo)出沖切面應(yīng)力基于F的極限應(yīng)力圓包絡(luò)線方程為:

圖2 極限應(yīng)力圓包絡(luò)線Fig.2 Failure envelope of stress circle

圖3 軸對稱沖切破壞機(jī)構(gòu)Fig.3 Axisymmetrical punching mechanism

設(shè)混凝土靶板貫穿沖切破壞面是以直線為母線的圓臺面，如圖3所示［11］。機(jī)構(gòu)由剛性體Ⅰ、Ⅱ及塑性體Ⅲ組成，塑性區(qū)初始厚度為δ，θ為母線與豎直方向的夾角(即混凝土材料塞塊的半錐角θ)，n、t分別表示母線的法線和切線方向。令剛性體Ⅰ相對于剛性體Ⅱ產(chǎn)生一個(gè)豎向虛位移u，則可由幾何關(guān)系得到塑性區(qū)的應(yīng)變率為:

2 理論計(jì)算結(jié)果的驗(yàn)證

現(xiàn)從數(shù)值計(jì)算及實(shí)驗(yàn)兩方面驗(yàn)證上述結(jié)論，考察情況分為相同強(qiáng)度但不同厚度混凝土靶板及相同厚度但不同強(qiáng)度混凝土靶板兩種。

2.1 理論計(jì)算結(jié)果的數(shù)值模擬驗(yàn)證

對于彈丸貫穿相同強(qiáng)度但不同厚度混凝土靶板情況，本文數(shù)值模擬計(jì)算基于文獻(xiàn)［12］的彈道實(shí)驗(yàn)。被用作貫穿實(shí)驗(yàn)的靶體材料為WES5000混凝土，其無約束抗壓強(qiáng)度fc=38.2 MPa，彈性模量 Ec=27 GPa，泊松比 v=0.2，密度ρ=2.3 ×103kg/m3，抗拉強(qiáng)度 ft=3.4 MPa?；炷涟邪鍨閳A柱形，厚度分為25.4 cm、21.6 cm及12.7 cm。實(shí)驗(yàn)所用射彈為由4340鋼加工的卵形頭部桿彈，經(jīng)過熱處理洛氏硬度RC達(dá)到了43－45。彈體內(nèi)的空腔填塞物為砂子，質(zhì)量為2.33 kg，彈丸結(jié)構(gòu)相關(guān)參數(shù)如圖4(a)所示。對各厚度靶板的彈丸碰撞速度設(shè)計(jì)均為313 m/s。

實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)彈丸在貫穿混凝土靶板后幾乎不變形，可將彈丸視為剛體處理。并將彈丸結(jié)構(gòu)進(jìn)行簡化:即保持外形尺寸不變，將內(nèi)部視為實(shí)心，并保持質(zhì)量為2.33 kg不變，可通過調(diào)整彈丸剛體材料模型的密度進(jìn)行等效，圖4(b)所示。為了減少計(jì)算周期，在不影響計(jì)算結(jié)果的情況下建立靶板直徑為100 cm的1/2彈靶模型，并施加了對稱和非反射邊界條件。采用SOLID164單元?jiǎng)澐志W(wǎng)格之后混凝土貫穿有限元計(jì)算模型如圖4所示。

為了描述靶板材料的非線性變形及斷裂特性，在計(jì)算中引人了混凝土損傷模型［13］。彈體與靶體之間的接觸界面采用面－面接觸中的侵蝕滑移算法;材料失效判據(jù)采用最大塑性應(yīng)變失效判據(jù)，即認(rèn)為在計(jì)算過

圖4 貫穿有限元計(jì)算模型Fig.4 Finite elements computational model of perforation

圖5 彈丸對靶板貫穿效應(yīng)的數(shù)值計(jì)算結(jié)果Fig.5 The simulation of projectile penetrating targets of different thickness

程中，當(dāng)單元的有效塑性應(yīng)變達(dá)到設(shè)定值時(shí)，單元出現(xiàn)塑性失穩(wěn)，不再承受應(yīng)力并將被刪除，程序?qū)⒃搯卧哪芰總鬟f給鄰近單元，以此來模擬貫穿過程中的成坑、穿孔及背面崩落等現(xiàn)象。圖5分別為彈丸以313 m/s速度貫穿127 mm、216 mm及254 mm厚混凝土靶板的數(shù)值模擬結(jié)果。

計(jì)算結(jié)果表明，彈丸貫穿三種厚度混凝土靶板后的剩余速度分別為245 m/s、131 m/s、58 m/s，實(shí)驗(yàn)結(jié)果為224 m/s、110 m/s、43.5 m/s。由于文獻(xiàn)［12］未提供混凝土靶板貫穿后背面彈坑半錐角θ等相關(guān)參數(shù)，可用數(shù)值模擬結(jié)果與理論計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對比。對于文獻(xiàn)［12］所采用的混凝土材料，m'=11.24，經(jīng)上述理論計(jì)算得θ=63.3°。而數(shù)值計(jì)算結(jié)果表明三種厚度混凝土靶板的半錐角θ分別為 62.8°、62.3°及 63.9°?？紤]到程序計(jì)算誤差，數(shù)值計(jì)算結(jié)果與理論計(jì)算結(jié)果較吻合。

2.2 鋼纖維混凝土靶板貫穿實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

對于彈丸貫穿不同強(qiáng)度但相同厚度靶板情況，作者進(jìn)行了相應(yīng)的彈道實(shí)驗(yàn)［14］。靶板原材料采用南京江南水泥廠生產(chǎn)的525#普通硅酸鹽水泥;細(xì)骨料為潔凈普通河砂，細(xì)度模數(shù)為2.7，自然級配;粗骨料采用平均粒徑為3 mm的石灰?guī)r碎石;鋼纖維為江蘇省武進(jìn)市東南新型建筑材料廠生產(chǎn)的平直型(SW－1)與端鉤型鋼纖維(SW－4);摻合料采用南京熱電廠出產(chǎn)的超細(xì)粉煤灰;外加劑為南京建科院生產(chǎn)JM－B型減水劑。各類靶板基準(zhǔn)混凝土配合比相同。為了突出鋼纖維含量及類型對混凝土材料彈坑效應(yīng)的影響，制作了基準(zhǔn)混凝土強(qiáng)度為55.0MPa，鋼纖維體積含量分別為0%、1%、3%、5%的靶板進(jìn)行彈道實(shí)驗(yàn)。靶板尺寸均為500 mm×500 mm×80 mm，各靶板模型制作及養(yǎng)護(hù)均按照國家標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行。各類型混凝土材料的力學(xué)性能如表1所示。

表1 鋼纖維混凝土力學(xué)性能Tab.1 Mechanical performance of steel fibre reinforced concrete

圖6 12.7 mm彈道炮Fig.6 12.7 mm Gun

圖7 彈丸鋼芯Fig.7 Projectile core

彈丸的發(fā)射裝置采用Φ12.7 mm彈道炮(圖6所示)，彈丸垂直入射靶體，設(shè)計(jì)彈速為525 m/s。實(shí)驗(yàn)彈丸直徑12.7 mm，長63 mm，平均質(zhì)量47.9 g;彈丸內(nèi)部有硬質(zhì)鋼芯，卵形頭部，鋼芯直徑10.1 mm，長53 mm，平均質(zhì)量 30 g(圖 7所示)。彈丸鋼芯材料為35GrMnSiA，硬度 HB=241(GB/T231.1 – 2002)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果見表2，其中:Vf為鋼纖維體積含量，v0為彈丸的著靶速度，D1為靶板正面彈坑平均直徑，D2為靶板背面彈坑平均直徑，θe為靶板背面彈坑半錐角實(shí)驗(yàn)測量值，θc為靶板背面彈坑半錐角理論計(jì)算值。

表2 貫穿實(shí)驗(yàn)結(jié)果Tab.2 Results of the perforation experiments

典型的貫穿實(shí)驗(yàn)靶板破壞狀況如圖8所示。

由實(shí)驗(yàn)宏觀破壞現(xiàn)象可以看出，由于素混凝土存在抗拉性能弱(m'值較大)、斷裂韌性不高等缺陷，受彈丸貫穿破壞后產(chǎn)生的碎片具有較高的速度和較大的飛散范圍，具有很大的殺傷和破壞威力，對結(jié)構(gòu)內(nèi)的人員和設(shè)備構(gòu)成嚴(yán)重威脅;而鋼纖維混凝土與抗拉特性相關(guān)的一系列力學(xué)特性得到提高(m'值較小)，使碎片數(shù)量及飛散角度大幅減小，從而降低了這種威脅。表2中數(shù)據(jù)表明，隨著鋼纖維體積率的增大，兩種類型鋼纖維混凝土靶板的θ均呈減小趨勢，而端鉤型鋼纖維混凝土又優(yōu)于平直型混凝土。這說明較高體積率、異型鋼纖維混凝土具有良好的抗沖擊剝落成坑性能，使彈丸造成的破壞限于較小的局部范圍內(nèi)。

圖8 典型貫穿實(shí)驗(yàn)靶板破壞狀況Fig.8 Photographs of typical perforation experiment

2.3 相關(guān)實(shí)驗(yàn)綜合驗(yàn)證

文獻(xiàn)［1，3－4］對彈丸貫穿不同強(qiáng)度混凝土靶板后的彈坑尺寸進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)測量，結(jié)合本文描述的鋼纖維混凝土靶板貫穿實(shí)驗(yàn)情況，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與理論計(jì)算值的比較情況如圖9所示?？芍獙τ诔Ｒ?guī)混凝土來講，其m'值在8～20之間，對應(yīng)的塞塊半錐角在 58.4°～69.8°范圍內(nèi)，這與 Dancygier［3］及董軍［4］的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)相吻合;對于HSC(High Strength Concrete)來講，其 m'值較大，按理論可得較大的半錐角，這與Hanchak［1］實(shí)驗(yàn)平均值(m'=28，θ=76.3°)實(shí)驗(yàn)結(jié)果一致。

圖9 θ理論計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的比較Fig.9 Comparison between experimental and theoretical results for θ

以上對比研究表明，單純增大混凝土防護(hù)結(jié)構(gòu)的厚度或強(qiáng)度并不能有效減小靶板侵徹貫穿背面成坑效應(yīng)程度。所以必須從本質(zhì)上著手，即從提高混凝土材料的延性和抗拉強(qiáng)度著手，才能真正達(dá)到提高混凝土結(jié)構(gòu)抗貫穿能力的目的。因此，在混凝土基體里摻入鋼纖維以提高混凝土材料的抗拉強(qiáng)度和延性是切實(shí)可行的做法。

3 結(jié)論

(1)將彈丸撞擊有限厚度混凝土靶板的過程分為沖擊開坑、穩(wěn)定侵徹及剪切沖塞三個(gè)階段，并將貫穿問題等效為軸對稱條件下的沖切破壞問題。采用雙剪應(yīng)力三參數(shù)強(qiáng)度準(zhǔn)則及剛塑性模型，得到了極限應(yīng)力圓的包絡(luò)線方程及軸對稱破壞機(jī)構(gòu)，進(jìn)而求得θ值的表達(dá)式。將理論計(jì)算結(jié)果與數(shù)值模擬結(jié)果、實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行了對比，三者之間吻合度較好。研究表明，背面彈坑半錐角θ由混凝土材料抗壓強(qiáng)度與抗拉強(qiáng)度抗壓強(qiáng)度比值決定。

(2)從提高混凝土材料的延性和抗拉強(qiáng)度著手，才能真正達(dá)到提高混凝土結(jié)構(gòu)抗貫穿能力的目的。為此，本文提出在混凝土中摻加鋼纖維以提高有限厚靶板抗貫穿能力的實(shí)際方法，并進(jìn)行了彈道實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，貫穿破壞后靶板碎片的數(shù)量及θ值大幅降低，顯示了高含量異型鋼纖維混凝土在抗貫穿方面的適用性。

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