王寧波，任偉新，萬華平

(中南大學(xué) 土木工程學(xué)院，長沙 410075)

車輛荷載作為在役橋梁最重要的活荷載之一，在橋梁的各種荷載組合中占有重要地位。監(jiān)測橋上移動(dòng)車輛荷載，明確其分布特點(diǎn)對(duì)在役橋梁承載能力評(píng)估、橋梁剩余壽命預(yù)測、橋梁結(jié)構(gòu)可靠度設(shè)計(jì)以及運(yùn)營維護(hù)管理等方面都具有重要意義。

對(duì)橋梁移動(dòng)車輛荷載的測定，目前國內(nèi)采用較多的方法是路面式動(dòng)態(tài)稱重，它通過在進(jìn)橋路面段行車道路面埋入(壓電式)或頂部安放(彎板式)傳感器系統(tǒng)來檢測車輛軸重、軸距等信息。路面式動(dòng)態(tài)稱重的優(yōu)點(diǎn)是能適合任意橋梁結(jié)構(gòu)并可長時(shí)間采集數(shù)據(jù)，其主要缺點(diǎn)是只能測定車輪壓在傳感器上幾毫秒短暫時(shí)間段內(nèi)的動(dòng)壓力，由于不能記錄動(dòng)荷載完整的周期振動(dòng)，通常情況下該壓力值與靜態(tài)軸重存在偏差［1］，此外，路面式動(dòng)態(tài)稱重的識(shí)別精度受傳感器寬度、車輛行駛速度以及路面平整度的影響很大。

基于動(dòng)應(yīng)變的橋梁動(dòng)態(tài)稱重是另外一種車輛荷載測定方法，通過在橋梁不同截面底部安裝應(yīng)變計(jì)測定車輛過橋時(shí)間段內(nèi)動(dòng)應(yīng)變響應(yīng)，以此來識(shí)別車速、軸距，以及軸重、車重等信息。相較路面式動(dòng)態(tài)稱重而言，基于動(dòng)應(yīng)變的橋梁動(dòng)態(tài)稱重對(duì)車輛荷載信息測試記錄時(shí)間長，能獲取的數(shù)據(jù)量大，還具有系統(tǒng)安裝維護(hù)簡便，不中斷交通、對(duì)路面無破壞、耐久性好等優(yōu)點(diǎn)。Moses等［2］首次提出了根據(jù)橋梁動(dòng)應(yīng)變進(jìn)行車輛動(dòng)態(tài)稱重的一般原理，Peters［3］將這一應(yīng)用延伸至涵洞結(jié)構(gòu)，并引入“峰值法”來進(jìn)行荷載識(shí)別。20世紀(jì)末，歐盟委員會(huì)應(yīng)10個(gè)參與國相關(guān)組織機(jī)構(gòu)的提議啟動(dòng)WAVE project，針對(duì)路面車輛荷載及軸重測定展開一系列理論與試驗(yàn)研究［4］，至此基于動(dòng)應(yīng)變的橋梁動(dòng)態(tài)稱重開始受到關(guān)注。Rowley等［5］在荷載識(shí)別中采用正則化優(yōu)化算法，與初始最小二乘法的結(jié)果比較并得出結(jié)論:采用精確的橋梁影響線結(jié)合正則化技術(shù)將大幅提高動(dòng)態(tài)稱重精度。Chatterjee［6］將小波變換用于應(yīng)變信號(hào)處理以提取精確的車軸信息。Michael［7］針對(duì)車輛行駛在橋面不同橫向位置時(shí)產(chǎn)生明顯不同動(dòng)應(yīng)變的現(xiàn)象，研究了二維橋梁移動(dòng)荷載識(shí)別問題，并初步考慮多個(gè)車輛連續(xù)從橋上通過的工況。O’Brien等［8］根據(jù)實(shí)測橋梁應(yīng)變數(shù)據(jù)對(duì)影響線進(jìn)行反算，從而實(shí)現(xiàn)了對(duì)橋梁影響線測定。基于動(dòng)應(yīng)變的橋梁動(dòng)態(tài)稱重因?yàn)槠鋽?shù)據(jù)信息量豐富、安裝維護(hù)簡便、耐久性能好等優(yōu)點(diǎn)在歐、美、日、等國家逐漸受到青睞，一些國家開始以此來取代傳統(tǒng)路面式動(dòng)態(tài)稱重系統(tǒng)［9-10］。

基于動(dòng)應(yīng)變的橋梁動(dòng)態(tài)稱重研究多采用理論仿真分析與現(xiàn)場試驗(yàn)研究相結(jié)合的手段。本文結(jié)合車-橋耦合振動(dòng)模型進(jìn)行仿真分析，詳細(xì)闡述了根據(jù)動(dòng)應(yīng)變進(jìn)行橋梁動(dòng)態(tài)稱重(包括車輛行駛速度、軸距、軸數(shù)的識(shí)別以及車輛、車軸稱重)的基本理論，并針對(duì)已具備一定精度的橋梁動(dòng)態(tài)稱重初始結(jié)果值，采用梯度法進(jìn)行多參數(shù)局部優(yōu)化研究，進(jìn)一步提高結(jié)果精度，體現(xiàn)了基于動(dòng)應(yīng)變的橋梁動(dòng)態(tài)稱重算法的可行性。

1 基于動(dòng)應(yīng)變的橋梁動(dòng)態(tài)稱重基本理論

根據(jù)車輛從橋上行駛所產(chǎn)生的橋梁動(dòng)應(yīng)變來提取車輛荷載，是典型的“第二類反問題”。車輛過橋時(shí)橋梁動(dòng)應(yīng)變信號(hào)按其產(chǎn)生原因主要可分成車輛荷載引起的橋梁振動(dòng)部分、橋梁自由振動(dòng)部分和噪聲部分，若忽略橋梁慣性力(即橋梁自由振動(dòng)部分)，移動(dòng)車載部分產(chǎn)生的橋梁動(dòng)應(yīng)變可近似等同于相應(yīng)影響線與荷載值的乘積。根據(jù)這一特性采用橋梁影響線模擬實(shí)測動(dòng)應(yīng)變信號(hào)，得到應(yīng)變理論值，比較實(shí)測值與理論值，并結(jié)合最小二乘法求解車輛各軸重，即實(shí)現(xiàn)動(dòng)態(tài)稱重。

1.1 橋梁影響線確定

橋梁影響線描述橋梁在移動(dòng)單位荷載作用下的靜態(tài)特性，橋梁影響線精度是貫穿動(dòng)態(tài)稱重的重要指標(biāo)。理論上可通過橋梁的尺寸、材料、支撐等參數(shù)計(jì)算獲取不同斷面橋梁影響線，實(shí)際情況下由于支撐條件不確定性(多介于理想簡支與完全固支之間)、材料老化、彈性鋪裝等因素使得該方法的計(jì)算結(jié)果并不理想，通常需在上述基礎(chǔ)上通過調(diào)整支座約束條件對(duì)影響線作適當(dāng)修正。此外，還可以通過利用標(biāo)準(zhǔn)車輛過橋的實(shí)測數(shù)據(jù)直接計(jì)算得到橋梁影響線［8］。

1.2 橋梁動(dòng)態(tài)稱重基本理論

其中:N為車輛軸數(shù);Ai為第i軸軸重;Ik-Ci為測點(diǎn)k對(duì)應(yīng)第I車軸影響線縱坐標(biāo)值，根據(jù)橋梁影響線獲得;Li為第i軸與第1軸之間的距離(L1=0);f為數(shù)據(jù)采樣頻率;v為車輛行駛速度;Ci為與軸距Li相對(duì)應(yīng)的采樣點(diǎn)數(shù)。

定義誤差函數(shù):

聯(lián)立式(1)，式(2)，根據(jù)最小二乘原理:

K指采樣點(diǎn)總數(shù);j=1，…，n，表示車軸數(shù)。對(duì)式(3)化簡得:

j有N個(gè)取值，對(duì)應(yīng)N個(gè)等式，令:

則有:

求解方程(5)即得到車輛軸重列陣Aj。從以上推導(dǎo)過程不難發(fā)現(xiàn)，采用該方法計(jì)算得到的車輛軸重值精度受車輛行駛速度、軸距等參數(shù)精度的影響很大。

2 初始識(shí)別結(jié)果值局部優(yōu)化

基于動(dòng)應(yīng)變的橋梁動(dòng)態(tài)稱重算法，需以準(zhǔn)確的車輛行駛速度、軸距、等信息為基礎(chǔ)，當(dāng)前者識(shí)別結(jié)果存在誤差時(shí)將直接導(dǎo)致軸重識(shí)別偏差。針對(duì)這一問題，對(duì)上述橋梁動(dòng)態(tài)稱重算法得到的初始結(jié)果值進(jìn)行局部優(yōu)化，以降低速度、軸距等參數(shù)識(shí)別誤差對(duì)軸重的影響，進(jìn)一步提高精度。

本文選用梯度法作為局部優(yōu)化算法，對(duì)車輛速度、軸距及軸重等識(shí)別值進(jìn)行多參數(shù)局部優(yōu)化，具體優(yōu)化過程定義如下:

目標(biāo)函數(shù)，最小值:

其中:K是總采樣數(shù)點(diǎn)，k表示第k采樣點(diǎn);xk與k相對(duì)應(yīng)，表示第1軸與指定參考點(diǎn)之間的距離;NT表示采用的測點(diǎn)總數(shù)。

優(yōu)化參數(shù):

其中:dn-1，n表示第n-1 軸與n軸之間距離，即:dn-1，n=Ln-Ln-1。v，Ai含義與前文相同。

初始值:

選定橋梁動(dòng)態(tài)稱重初始結(jié)果值作為優(yōu)化算法初始輸入值。

約束條件:

為保證目標(biāo)函數(shù)O(y)最小值的唯一性，即Hessian矩陣特征值均為非負(fù)，需對(duì)參數(shù)取值范圍進(jìn)行約束，針對(duì)優(yōu)化參數(shù)，v，d1，2，d2，3，…，dn-1，n，A1，A2，…，An的具體約束條件為:

(1)速度v取值范圍與初始值v0偏差±5%，這要求速度的初始識(shí)別精度±5%在范圍內(nèi)［7］。

(2)當(dāng)識(shí)別的初始值足夠精確時(shí)，無需對(duì)軸距值進(jìn)行約束，本文設(shè)定上下限值范圍與初始值偏差±20%。

(3)軸重總和(即車輛總重量)與速度v之間關(guān)系如文獻(xiàn)［11］。

(4)所有參數(shù)取值均為正。約束條件表達(dá)式如下:

式中:λ=k∫ε(t)，k是與測點(diǎn)對(duì)應(yīng)的橋梁影響線相關(guān)的常數(shù)。

結(jié)合matlab7.0優(yōu)化工具箱fmincon函數(shù)對(duì)橋梁動(dòng)態(tài)稱重初始結(jié)果值進(jìn)行優(yōu)化研究，通過迭代計(jì)算求解該有約束優(yōu)化問題的極小值，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)車輛行駛速度、軸距、軸重等參數(shù)的局部優(yōu)化，進(jìn)一步提高其精度。基于動(dòng)應(yīng)變的橋梁動(dòng)態(tài)稱重及其優(yōu)化算法基本流程如圖1。

圖1 橋梁動(dòng)態(tài)稱重與優(yōu)化算法流程Fig.1 Flowchart for bridge WIM and optimization algorithm

3 算例分析

以三軸車輛行駛通過簡支梁橋?yàn)槔?，建立汽?橋梁耦合振動(dòng)方程，并進(jìn)行迭代求解模擬車輛以恒定速度過橋時(shí)橋上測點(diǎn)動(dòng)應(yīng)變響應(yīng)，根據(jù)模擬的動(dòng)應(yīng)變響應(yīng)曲線對(duì)本文基于動(dòng)應(yīng)變的橋梁動(dòng)態(tài)稱重算法進(jìn)行數(shù)值仿真。

三軸車輛模型如圖2所示，該模型對(duì)應(yīng)移動(dòng)荷載識(shí)別對(duì)象(或優(yōu)化參數(shù)個(gè)數(shù))共 6個(gè)，分別為v，d1，2，d2，3，A1，A2，A3。車輛模型相關(guān)參數(shù)源于文獻(xiàn)［12］，具體如下:

圖2 三軸車輛模型Fig.2 Three-axle vehicle modal

橋梁模型參數(shù):橋長Lb=16 m，抗彎剛度ET=4.36×109Nm2，阻尼系數(shù)ξ=0.02，線密度ρA=1.07 ×104kg/m，梁中心線距離底緣0.41 m，假定橋面平順性好，平順性等級(jí)設(shè)為A級(jí)。在橋梁1/8跨、1/4跨和3/4跨截面底緣處設(shè)定應(yīng)變測試點(diǎn)，其中1/8跨測點(diǎn)主要用于車軸檢測，1/4跨和3/4跨測點(diǎn)用于動(dòng)態(tài)稱重研究。

基于以上三軸車輛和橋梁模型，假定車輛在空載和裝載10 t(車輛質(zhì)心位置不改變)情況下，分別以20、36、54、60 km/h等速度過橋，共記6種工況，模擬計(jì)算橋梁1/8、1/4、3/4截面測點(diǎn)動(dòng)應(yīng)變響應(yīng)。首先根據(jù)“峰值法”識(shí)別車速v、軸距d1，2和d2，3，結(jié)合應(yīng)變曲線積分面積與車輛重量比值恒定的特性識(shí)別車輛總重量，采用橋梁應(yīng)變影響線擬合實(shí)測動(dòng)應(yīng)變曲線，利用最小二乘法識(shí)別三軸重A1、A2、A3。將上述6個(gè)參數(shù)識(shí)別結(jié)果值作為局部優(yōu)化初始值。優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)定義時(shí)僅考慮橋梁1/4、3/4截面的兩測點(diǎn)，即(6)式中NT=2，這與實(shí)際工況一般選定兩個(gè)斷面進(jìn)行測試相一致。根據(jù)本文提出的多參數(shù)局部優(yōu)化算法對(duì)移動(dòng)荷載識(shí)別結(jié)果進(jìn)行優(yōu)化。相關(guān)計(jì)算及分析結(jié)果如表1和圖3所示。

表1 車輛參數(shù)識(shí)別值及其優(yōu)化值Tab.1 identification values and its optimization results for vehicle parameters

由表1和圖3的數(shù)據(jù)比較分析可知，當(dāng)行駛速度為20 km/h時(shí)，初始荷載識(shí)別值與優(yōu)化結(jié)果值差異并不明顯，這是因?yàn)槌跏贾狄丫哂泻芨呔?當(dāng)行駛速度大于36km/h時(shí)，優(yōu)化值較識(shí)別結(jié)果值更接近真實(shí)值，尤其針對(duì)車輛行駛速度、軸重等參數(shù)，這表明:對(duì)橋梁動(dòng)態(tài)稱重初始結(jié)果值進(jìn)行局部優(yōu)化能夠提高精度。

該數(shù)值算例中引用的三軸車輛模型各軸重分布較不均勻，輕軸重量不及總重量1/10，對(duì)輕軸識(shí)別誤差偏大，圖3(f)最為明顯，此外模型中車輪與路面單點(diǎn)接觸形式過于簡單，不能考慮車輪對(duì)路面不平順的包容特性，這導(dǎo)致模擬的橋梁動(dòng)應(yīng)變響應(yīng)曲線與實(shí)際情況存在偏差，上述因素的存在使得沒能更好地體現(xiàn)本文橋梁動(dòng)態(tài)稱重及其優(yōu)化算法在精度方面的優(yōu)勢。

圖3 識(shí)別值與優(yōu)化值誤差比較Fig.3 The error compare of identification values and optimization results

4 結(jié)論

根據(jù)橋梁動(dòng)應(yīng)變響應(yīng)進(jìn)行動(dòng)態(tài)稱重，采用梯度法對(duì)初始結(jié)果值進(jìn)行多參數(shù)局部優(yōu)化，以消除速度、軸距等識(shí)別偏差對(duì)整體結(jié)果的影響，達(dá)到提高車輛荷載識(shí)別精度的目的。結(jié)合車-橋耦合振動(dòng)模擬橋梁動(dòng)應(yīng)變響應(yīng)，對(duì)上述方法進(jìn)行數(shù)值仿真分析，得到主要結(jié)論如下:

(1)基于動(dòng)應(yīng)變的橋梁動(dòng)態(tài)稱重對(duì)車載信息測試記錄時(shí)間長，獲取的數(shù)據(jù)信息量大，這是準(zhǔn)確提取車輛荷載信息的前提條件。

(2)對(duì)已經(jīng)具備一定精度的動(dòng)態(tài)稱重初始結(jié)果值進(jìn)行局部優(yōu)化，能進(jìn)一步提高精度，滿足工程應(yīng)用要求。(3)采用梯度法進(jìn)行多參數(shù)局部優(yōu)化時(shí)，通過合理選定約束條件避免產(chǎn)生多個(gè)最小目標(biāo)值，從而實(shí)現(xiàn)快速優(yōu)化。

(4)橋梁影響線的準(zhǔn)確性是影響橋梁動(dòng)態(tài)稱重的重要指標(biāo)，對(duì)影響線的測定是有待進(jìn)一步研究的問題。

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