李 欣，梅德慶，陳子辰

(浙江大學 機械工程學系，杭州 310027)

隨著現(xiàn)代機械制造業(yè)的發(fā)展，機械裝備對零件的制造精度要求越來越高，而精密孔往往是機械產(chǎn)品中的關鍵部位，加工困難，加工質(zhì)量難易保證。在精密孔的鏜削加工過程中，刀具與工件間常會發(fā)生激烈的自激振動，即顫振，從而降低精密孔的加工效率及表面質(zhì)量，甚至損壞工件及刀具，造成嚴重后果。如何有效預報與控制鏜削顫振已成為機械加工中亟待解決的問題，也成為該領域研究熱點。

對于金屬切削加工中顫振的識別預報問題，已有大量研究［1-5］，包括對機床系統(tǒng)切削穩(wěn)定圖邊界預測、對切削加工過程中刀具振動、動態(tài)切削力及聲音等信號進行在線監(jiān)測分析。顫振在線識別預報技術中，主要如何提取反映顫振發(fā)生的征兆特征。而現(xiàn)有研究主要對刀具振動、切削力等信號進行時域或頻域分析，對某一特征值進行數(shù)理統(tǒng)計并與預設閾值進行比較或輸入模式識別器進行切削狀態(tài)識別。這些方法雖取得一定顫振預報效果，但因機床系統(tǒng)組成復雜，鏜削加工過程中刀具振動信號所含成分較多，若能先對鏜削振動信號進行分解，分離出最能反映顫振發(fā)生征兆的信號，再對該信號進行識別預報處理，則所得顫振預報效果會更好。

在Mei等［6-7］的基于磁流變液的自抑振智能鏜桿基礎上，Li等［8］利用經(jīng)驗模態(tài)分解(Empirical Mode Decomposition，EMD)和希爾伯特黃變換(Hilbert-Huang Transform，HHT)等算法對鏜削顫振征兆特征提取進行研究，提出能反映鏜削狀態(tài)的特征向量作為顫振識別預報系統(tǒng)的輸入向量。然而該方法據(jù)經(jīng)驗判斷只選取EMD分解得到的第二個本征模態(tài)分量(Intrinsic Mode Function，IMF)進行HHT變換，未對其余IMF分量對比分析，有可能造成有用信息的丟失。因此，該方法尚存在一定局限性。為更準確對鏜削顫振進行識別預報，本文將獨立分量分析(Independent Component Analysis，ICA)技術引入鏜削顫振識別預報中，對EMD分解所得與原始振動信號相關度較高的前幾階IMF分量進行分離，以期更好地從鏜削振動信號中分離出反映鏜削顫振發(fā)生的征兆信號。ICA技術起源于盲源信號分離，因其對源信號所需先驗知識極少及良好的信號分離能力，已成為圖像處理、心電信號處理及模式識別領域的重要技術而得到廣泛應用［9-13］。本文在利用EMD對鏜削振動信號進行分解，得到一組IMF分量基礎上，對其進行ICA分解。該方法結合了EMD與ICA的優(yōu)點，實驗結果表明該方法能有效從鏜削振動信號中分離出顫振征兆信號。

1 獨立分量分析(ICA)基本原理

1.1 ICA模型

標準ICA數(shù)學模型［9，11］可描述為由n個未知信源信號si(i=1，2，…，n)組成的列向量 S=［s1，s2，…，sn］T，其中 A 為m×n維未知混合矩陣，X=［x1，x2，…，xn］T為接收到的觀測混合信號，且滿足:

ICA即在信源信號S與傳輸信道混合矩陣A均未知情況下，僅利用信源信號之間相互統(tǒng)計的獨立性，對觀測混合信號 X進行處理，求得分離矩陣W，使其滿足:

式中:Y=［y1，y2，…，yn］T為對未知信源信號S的估計值，且要求yi相互統(tǒng)計獨立。

1.2 ICA基本假設

因在ICA中混合矩陣A與信源信號S均未知，若無其它任何可用信息，僅利用S各分量間相互統(tǒng)計獨立條件，由接收信號X中估計出A和S，ICA問題必為多解。為使ICA有確定的解，須做符合工程應用的假設及約束條件，ICA基本假設為［9，11］:① 信源信號各分量間相互統(tǒng)計獨立;② 信源信號中最多只有一個高斯信號;③ 混合矩陣A為列滿秩可逆矩陣，即m＞n，一般取m=n。

1.3 ICA中預處理

ICA算法中通常先對接收數(shù)據(jù)X進行中心化處理，即用原始數(shù)據(jù)減去均值，使中心化后的數(shù)據(jù)均值為零:

式中:E{X}為X期望，一般用均值代替。

對數(shù)據(jù)進行中心化處理后，為去除數(shù)據(jù)間的相關性，簡化后續(xù)獨立分量的提取過程，需對數(shù)據(jù)進行白化處理，即通過白化矩陣B對接收數(shù)據(jù)X進行變換，使白化后的數(shù)據(jù)具有零均值及單位協(xié)方差。白化變換為:

式中:B為白化矩陣，Z為白化信號。

對均值化后X的相關矩陣R=E［XXT］進行特征值分解［12］:

式中:U為R的特征向量組成的特征矩陣，Λ=diag{λ1，λ2，…，λn}為特征值矩陣。求解X的白化矩陣:

將式(6)代入式(4)即可求得混合信號X的白化信號Z。

1.4 分離矩陣計算

對混合數(shù)據(jù)白化后的白化信號Z進行獨立分量分離，利用基于峭度最大化的快速定點ICA的FastICA算法［9］，得到分離矩陣W，將白化信號Z投影到W上，得獨立源信號矩陣為:

對未知信源的估計y，其峭度經(jīng)典定義為［12］:

FastICA據(jù)峭度最大化原則將式(8)作為目標函數(shù)，則分離矩陣W可由遞推公式得到:

式中:k為迭代次數(shù)，w=Wi(為W的一行)，且w=1。

運行式(9)迭代運算n次即可估計出n個獨立成分，該算法收斂速度較快，一般迭代5～10次即可收斂。與其它 ICA算法相比，F(xiàn)astICA 算法優(yōu)勢［9，11-12］明顯。FastICA算法具有盲信號處理特性，能消除各輸入量間的互信息及輸入量間的信息冗余，分離出信息間的隱藏成份;此外，F(xiàn)astICA為立方收斂，而一般算法只線性收斂;與基于梯度的算法相比，F(xiàn)astICA無需選擇學習步長或其它參數(shù)，簡單易用，也更可靠。FastICA算法只提取部分獨立分量，并不提取全部分量，因而減小計算量，提高計算效率。

2 基于EMD虛擬通道的ICA顫振特征分離

由顫振產(chǎn)生機理可知，利用ICA從鏜桿振動信號中分離出顫振征兆，實質(zhì)可視為利用ICA“去噪”過程，將因機床系統(tǒng)自激振動而加入正常鏜削振動信號中的異常振動信號(即顫振征兆信號)作為“噪聲”，只需從鏜桿振動信號中分離出該代表顫振征兆的“噪聲”信號，即可完成顫振的識別預報。因此，ICA源于盲分離，具有良好的信噪分離能力，利用ICA分離出噪聲的關鍵在于構造出與噪聲盡可能相近的信號通道。

此外，由于顫振信號為典型的非線性非平穩(wěn)時變信號，包含豐富的頻率成分，采用傳統(tǒng)的頻譜分析方法難以合理分析，也無法準確揭示顫振爆發(fā)過程振動信號的時頻變化細節(jié)，而經(jīng)驗模態(tài)分解方法較適合具有非線性及非平穩(wěn)特征的時間序列分析處理，被認為信號處理領域的重大突破［8］。因此，本文利用EMD分解得到IMF分量，再將其構造虛擬通道作為ICA輸入，進而完成ICA信噪分離，如圖1所示。

圖1 IMF虛擬通道ICA顫振征兆信號分離原理Fig.1 IMF virtual channel based ICA chatter symptom signal decompose system

原始鏜削振動信號經(jīng)EMD分解后得一系列IMF分量為:

式中:x(t)為原始信號;rn為殘差，即趨勢分量，為單調(diào)函數(shù)或均值函數(shù)，代表信號的平穩(wěn)趨勢;c1，c2，…，cn為所得各本征模態(tài)函數(shù)(IMF分量)，包含信號由高頻段到低頻段的不同成分。鏜削顫振的征兆信息主要集中在中高頻段的IMF分量中［8］，因而可選取前幾個IMF分量作為ICA分離的輸入，既可減少計算時間，也不會丟失有用特征信號，有利于顫振征兆的快速準確提取。

由IMF重構的虛擬通道包涵了顫振爆發(fā)征兆，因各IMF分量處于不同頻率段，故各虛擬通道之間相互獨立，滿足ICA算法的基本要求，保證了ICA分離能順利完成。本文采取FastICA對由IMF分量構成的虛擬通道進行分離，經(jīng)FastICA算法運算后所得輸出量具有獨立特性，輸出的IC分量為獨立的且具有自身完備特性［13］，即利用ICA分離可得獨立的顫振征兆信號。

3 鏜削顫振征兆信號EMD-ICA分離實驗驗證

3.1 鏜削顫振監(jiān)測實驗平臺搭建

為對金屬鏜削顫振征兆信號分離進行深入研究，在車床CA6140上搭建磁流變自抑振智能鏜桿的顫振監(jiān)測實驗系統(tǒng)［8］，見圖2。智能鏜桿固定在專用刀架上，工件夾在車床卡盤上，加速度傳感器安置在鏜桿刀具安裝端水平方向，通過B＆K電荷放大器、DASP信號采集儀傳輸?shù)焦た貦C，實現(xiàn)鏜削加工中鏜桿鏜削振動信號拾取。通過對所采集的鏜削振動信號進行分析處理，監(jiān)測鏜削加工狀態(tài)，當監(jiān)測到顫振即將發(fā)生時則利用工控機對智能鏜桿發(fā)出抑制顫振指令實現(xiàn)對顫振的有效抑制。圖3為實驗系統(tǒng)照片，其中智能鏜桿的具體結構及顫振抑制原理方法見文獻［6-7］。

圖2 智能鏜桿顫振監(jiān)控實驗系統(tǒng)原理圖Fig.2 Schematic diagram of chatter monitoring system for intelligent boring bar

在該實驗系統(tǒng)中，鏜削加工工況為:主軸轉速900 r/min，進給量 0.1 mm/r，切削深度 0.5 mm，進給方式為機床自動走刀。其中，加工試件為45號鋼制成的圓形管件，外徑120 mm，內(nèi)徑90 mm，試件懸伸長度160 mm。圖4為鏜削加工中采集到的由平穩(wěn)鏜削到顫振爆發(fā)整個過程的刀具振動(徑向)加速度信號時域波形圖。采樣頻率2 816 Hz。圖4中鏜削加工狀態(tài)據(jù)鏜削加工后工件表面有無顫振紋、紋理深淺情況及形成時間反推獲得。其中0.8 s～1.5 s時間段為顫振孕育階段。

圖3 智能鏜桿顫振監(jiān)測實驗加工現(xiàn)場照片F(xiàn)ig.3 Photo of chatter monitoring system for intelligent boring bar

圖4 鏜削振動信號波形圖Fig.4 Vibration signal of the cutting tool during boring process

圖5 EMD分解結果Fig.5 The results of EMD decompose

3.2 鏜削顫振信號EMD-ICA分離處理

3.2.1 鏜削振動信號EMD分解

對圖4鏜桿振動信號進行EMD分解，所得分解結果見圖5。如圖5所示，通過對原始鏜削振動信號進行EMD分解，可將其由高頻段到低頻段分解為10個固有模態(tài)函數(shù)IMF1～IMF10及趨勢分量RES。由圖5看出，EMD分解所得IMF分量的能量主要集中在前四階，且第二階(IMF2)分量的能量最大，而能量變化為顫振發(fā)生最突出現(xiàn)象。可見，反映鏜削顫振爆發(fā)的主要征兆信息應蘊含在前四階本征模態(tài)分量中。因此，只需選取前4個IMF分量構成虛擬通道，并將其作為獨立分量分析輸入，既能有效分離顫振征兆，又可節(jié)約計算時間。

根據(jù)ICA算法基本假設，要求信源信號各分量間相互統(tǒng)計獨立。為此，對所選IMF分量間的互相關系數(shù)進行計算，以確保各輸入分量間相互獨立，計算結果如表1所示。從表1看出，4個IMF分量之間的相互系數(shù)較小，即相關性較小，獨立性較強，滿足ICA算法的基本假設，可作為ICA分析輸入。此外，前三階IMF分量與原始振動信號之間的互相關系數(shù)較大，相關性較強，說明原信號中大量有用信息蘊含在前三階IMF分量中。而選取前四階IMF分量分析保險系數(shù)較高，避免有用信息丟失。

表1 原始振動信號、EMD分解所得前四階IMF分量間互相關系數(shù)Tab.1 Correlative coefficient of signals and intrinsic mode functions

3.2.2 鏜削振動信號ICA分離

對前四階IMF分量進行ICA分離，其分離結果如圖6所示。

圖6 ICA分離結果:IC1～IC4及其功率譜Fig.6 The results of ICA decompose with its power spectrum

表2 原始振動信號、ICA分解所得4個IC分量間互相關系數(shù)Tab.2 Correlative coefficient of signals and independent components

對照圖4、圖6看出，IC4分量隨時間分布較平穩(wěn)，無大波動，應為正常鏜削狀態(tài)下鏜桿振動情況的主要表征;IC2、IC3分量能量則從顫振孕育階段開始不斷增大并得到保持，應為鏜削顫振狀態(tài)的主要表征;如圖6(a)所示，IC1的主要能量集中在顫振孕育階段，在顫振完全形成后能量反而降低，可見顫振爆發(fā)征兆蘊含于該分量中，因此，通過ICA可將鏜削顫振征兆信號成功分離。從各獨立分量的功率譜圖分析也可進一步驗證以上分析，IC4的振動能量主要集中在高頻段，IC1～IC3的能量卻主要集中在低頻段。而顫振孕育及發(fā)展過程中最重要特征即振動能量迅速增加，且從高頻段向低頻段偏移，即顫振研究領域較著名的頻移現(xiàn)象，由此可見，經(jīng)獨立分量分離得到IC1分量能準確代表鏜削顫振爆發(fā)征兆，表明本文所提鏜削顫振征兆信號分離方法是有效的。

為進一步驗證顫振征兆信號的ICA分離效果，對原始振動信號與ICA分離所得4個IC分量間的互相關系數(shù)進行計算，結果見表2。由表2看出，通過ICA分離后所得到IC分量間的互相關系數(shù)大大減小，獨立性顯著增強，表明通過ICA分離，可使顫振征兆信號分離程度極大提高;此外，IC1分量與原始振動信號的互相關系數(shù)提高至0.9299，較原IMF分量與原始振動互相關系數(shù)明顯提高，進一步表明利用ICA分離所得顫振征兆信號更能反映原始振動信號隨顫振孕育而變化的情況。

4 結論

本文針對鏜削顫振信號為非線性非平穩(wěn)且具有時變性的復雜信號，利用EMD對鏜削振動信號進行分解，得到一組本征模態(tài)分量。在此基礎上，選擇蘊含鏜削顫振征兆的本征模態(tài)分量進行ICA分解，克服了ICA分析不能對單一信號進行處理的缺陷。同時，利用EMD-ICA方法分解得到較單獨用EMD分解更好的效果，分離所得顫振征兆信號與原始信號的相關度大大提高，互相關系數(shù)達到0.929 9。從而提取顫振爆發(fā)征兆，為后續(xù)顫振預報與抑制環(huán)節(jié)提供基礎，實現(xiàn)平穩(wěn)鏜削，提高精密孔的加工質(zhì)量。將EMD和ICA相結合，既消除了EMD分解的局限性，又使ICA分析的應用范圍更廣，為顫振征兆信號分離提供了新途徑，實驗結果證明該方法有效。

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