陳法法，湯寶平，姚金寶

(重慶大學 機械傳動國家重點實驗室，重慶 400030)

齒輪箱作為各類機械設(shè)備的關(guān)鍵傳動部件，一旦出現(xiàn)典型故障，將導致整個機組驟然停機，使維修工作變得十分無序。若能在齒輪箱故障萌芽狀態(tài)對其準確故障辨識，則能科學合理指導保養(yǎng)維修工作，避免造成重大損失。齒輪箱早期故障特征十分微弱，且受齒輪箱復雜結(jié)構(gòu)及信號傳播介質(zhì)影響，其微弱信號特征往往只表征在某些局部區(qū)域［1］。此時僅利用單一傳感器很難準確全面反映齒輪箱的實際運行狀態(tài)。多傳感器信息融合技術(shù)為此類問題合理解決提供了新的思路［2］。在齒輪箱關(guān)鍵部位配置多個傳感器，綜合各傳感器信息冗余、互補、協(xié)同優(yōu)勢，能有效實現(xiàn)齒輪箱早期故障特征準確辨識。

在多傳感器信息融合過程中，基于Dempster-Shafer證據(jù)理論(簡稱DST)發(fā)展的Dezert-Smarandache理論(簡稱DSmT)［3-4］，采用沖突比例重分配規(guī)則重新分配不符合實際的診斷證據(jù)，能在充分保留沖突信息基礎(chǔ)上實現(xiàn)各類證據(jù)有效快速融合，為齒輪箱各類證據(jù)可靠融合提供合理的理論架構(gòu)。在DSmT融合分析過程中，如何保證識別框架證據(jù)元素信度分配客觀化是技術(shù)難點［5］。小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)利用小波基作為神經(jīng)元的傳遞函數(shù)，可顯著提升神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的非線性映射能力［6-7］。通過將小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)初級診斷結(jié)果轉(zhuǎn)換為各故障模式的廣義信度分配，能顯著降低信度分配函數(shù)的復雜性，實現(xiàn)信度分配的客觀化。

由此，本文提出基于DSmT與小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的齒輪箱早期故障融合診斷方法。利用多個傳感器采集齒輪箱關(guān)鍵部位的振動信息并提取相應(yīng)的故障特征;基于小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實現(xiàn)齒輪箱早期故障的初級診斷，將初級診斷結(jié)果轉(zhuǎn)換為多個獨立證據(jù)并利用DSmT實現(xiàn)多個獨立證據(jù)的快速準確融合;利用相應(yīng)決策判決規(guī)則得出最終的診斷結(jié)論。

1 DSmT融合決策理論

DSmT融合決策理論為經(jīng)典DS證據(jù)理論的延拓［4，8］。在融合決策分析中，DS證據(jù)理論與 DSmT 均構(gòu)建了廣義辨識框架Θ及超冪集Dθ。在廣義辨識框架中，DS證據(jù)理論僅計算確定性信息與不確定性信息的信度分配;而DSmT不僅計算確定性信息及不確定性信息的信度分配，也計算沖突信息的信度分配。

1.1 基本概念

為分析問題的統(tǒng)一，將 DSmT的基本概念描述如下:

(1)廣義辨識框架:設(shè)Θ={θ1，θ2，…，θn}為由n個完備的元素組成的一個非空有限集合，則稱Θ為廣義辨識框架。

(2)超冪集:超冪集Dθ定義為廣義辨識框架Θ中的全部元素及相應(yīng)的∪和∩組合產(chǎn)生的新元素構(gòu)成的集合。由此可得 φ，θ1，θ2，…，θn∈Dθ，若 θ1，θ2∈Dθ，則 θ1∩θ2∈Dθ，θ1∪θ2∈Dθ。

1.2 DSmT融合規(guī)則

設(shè)m1(·)，m2(·)，…，mk(·)分別表示k個不同獨立信息源提供的廣義信度分配函數(shù)，則關(guān)于k個獨立信息源的融合規(guī)則為:

由式(1)看出，較DS證據(jù)理論，DSmT理論從原理上在辨識框架中計算了相應(yīng)的沖突信息，使各證據(jù)的信度分配更具合理性。

DSmT理論能解決沖突信息的信度分配問題，但由于在融合決策中引入了交運算，使融合結(jié)果分類眾多，融合判決變得復雜。為簡化融合決策運算，需將某些奇異結(jié)果進行再分配。PCR5(Proportional Conflict Redistribution)理論［9］認為沖突信息的產(chǎn)生源于辨識框架中有明確決策的單焦元，沖突大小與本身的置信指派成正比，由此可將每次組合后的沖突信息按單焦元的置信指派進行再分配。對兩元素的PCR5沖突再分配公式為:

其中:?Y∈Dθ/{φ}，由式(1)看出，X，Y之間的沖突信度由信源1中的X與信源2中的Y產(chǎn)生沖突與信源1中的Y與信源2中的X產(chǎn)生的沖突兩部分組成。PCR5分別將這兩部分沖突信度依照X，Y原有信度值的比例關(guān)系分配到X，Y的組合信度上。

2 小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Wavelet Neural Network，WNN)基于小波變換而構(gòu)成的新型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)［7］。WNN以小波基作為神經(jīng)元的激勵函數(shù)，通過仿射變換建立了小波基與網(wǎng)絡(luò)參數(shù)之間的聯(lián)系，由此構(gòu)建的新型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)融合小波變換的時頻局域特性和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自學習功能，使神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的非線性映射能力顯著增強。

圖1 小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu)Fig.1 Wavelet neural network topology structure

基于小波變換的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖1所示，輸入層節(jié)點數(shù)為m，輸出層節(jié)點數(shù)為n，隱含層節(jié)點數(shù)為l，Xi(i=1，2，…，m)為小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入值，Yk(k=1，2，…，n)為小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出值，wij為輸入層與隱含層之間的連接權(quán)值，wjk為隱含層與輸出層之間的連接權(quán)值，由此得出輸入層的輸出為:

WNN的隱含層神經(jīng)元采用小波函數(shù)作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的激發(fā)函數(shù)，即:

其中:a為伸縮因子，b為平移因子，Ψ為母小波函數(shù)。由此得出隱含層神經(jīng)元的輸出為:

其中:k為輸出層神經(jīng)元，Ψ采用Morlet小波形式，表示為［10-11］:

WNN的輸出層神經(jīng)元采用Sigmoid函數(shù)作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的激發(fā)函數(shù)。由此得出輸出層神經(jīng)元的輸出為:

小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓練過程即對參數(shù)wij，wjk，ak，bk進行最優(yōu)調(diào)節(jié)過程，采用最速梯度下降算法修正wij，wjk，ak，bk，訓練的最優(yōu)導向即參數(shù)的逼近誤差最小，各參數(shù)調(diào)節(jié)誤差為:

其中:Δp為調(diào)節(jié)誤差，E為最小均方誤差能量函數(shù)。據(jù)WNN辨識誤差調(diào)節(jié)網(wǎng)絡(luò)的連接權(quán)值及小波因子，從而使小波網(wǎng)絡(luò)的實際輸出逼近期望輸出。

3 基于DSmT決策理論與小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的齒輪箱早期故障融合診斷模型

基于DSmT決策理論與小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的齒輪箱早期故障融合診斷指將各傳感器中微弱、時變的特征信息進行深度融合，產(chǎn)生較單一傳感器更精確的狀態(tài)估計，診斷流程如圖2所示。深度融合為本文診斷思想，即首先對振動傳感器采集的振動數(shù)據(jù)進行A/D轉(zhuǎn)換、抗混疊濾波等前置處理，再對各傳感器采集的振動信號進行EMD經(jīng)驗?zāi)Ｊ椒纸猓?2-13］獲取各狀態(tài)的內(nèi)稟模態(tài)分量并計算其能量輸入給小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實現(xiàn)對齒輪箱的初級診斷;據(jù)DSmT決策理論對各小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的診斷結(jié)果進行故障屬性決策融合;最后據(jù)合理決策判定規(guī)則得出齒輪箱的最終診斷結(jié)果。

圖2 基于DSmT與小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的齒輪箱早期故障診斷Fig.2 The gearbox incipient fault diagnosis model based on DSmT and wavelet neural network

DSmT決策理論結(jié)合小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的齒輪箱早期故障多傳感器特征融合診斷具體步驟如下:

(1)合理布局多個振動傳感器于齒輪箱的多個關(guān)鍵部位，采集最能反映齒輪箱運行狀態(tài)的多路振動信息并進行預(yù)處理。

其中:Ei為第i個內(nèi)稟模態(tài)分量幅值能量，T為歸一化的特征向量。

(3)利用多個并聯(lián)的小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對齒輪箱不同類型故障的振動特征進行初級診斷，獲得彼此獨立證據(jù)。同時對初級診斷結(jié)果作歸一化處理:

其中:Y'ij為第i個神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)第j神經(jīng)元的歸一化輸出，對應(yīng)證據(jù)i下故障模式j(luò)的廣義信度分配。

(4)利用DSmT決策理論對各證據(jù)的廣義信度分配m(A)即神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)初級診斷結(jié)果進行融合處理，得到各故障的融合信度分配。

(5)基于最大信度分配的決策判決規(guī)則對各類故障的綜合信度分配進行決策判決，得到最終的融合診斷結(jié)果。即對?Ai，Aj∈Dθ，若m(Ai)＞m(Aj)且大于識別框架中的其它所有元素。此時若滿足:m(Ai)＞ε1且m(Ai)-m(Aj)＞ε2，則Ai為齒輪箱最終診斷結(jié)果，否則診斷結(jié)果不確定。其中ε1，ε2為預(yù)先設(shè)置的閾值門限。

4 診斷實例

4.1 實驗系統(tǒng)

實驗測試系統(tǒng)由單極減速器齒輪箱、調(diào)速電動機、磁粉制動器、加速度傳感器、信號記錄分析儀等組成。齒輪箱齒輪齒數(shù)z1=55，z2=75，模數(shù)m=2，軸承型號N205。所有故障均在齒輪箱驅(qū)動端主軸的齒輪和軸承上設(shè)置，分別通過激光切割齒輪齒面長度10 mm、深1 mm的劃痕模擬齒面輕度磨損故障、齒輪齒根長度10 mm、深1 mm的劃痕模擬齒根故障、軸承外圈長度為5 mm、深1 mm的劃痕模擬軸承外圈輕度損傷。

為更好獲取齒輪箱早期故障微弱特征，傳感器的安裝距故障源最近為最佳，故在驅(qū)動端主軸的兩個支撐軸承座附近布置2個測點;為檢驗信號傳播介質(zhì)對微弱特征影響，在遠離故障源的輸出端箱體表面布置1個測點，如圖3所示。采用kistlerICP型加速度傳感器采集齒輪箱運行狀態(tài)振動信號。

圖3 齒輪箱振動測試測點布置圖Fig.3 Gearbox vibration test points layout

主軸驅(qū)動轉(zhuǎn)速1 200 r/min，為充分獲取齒輪箱的特征信息，采樣頻率設(shè)fs=10 kHz。因1號傳感器距故障源最近，早期故障特征也最敏感。因此以1號傳感器的振動數(shù)據(jù)作為訓練樣本，以9 600個連續(xù)采樣值為1個單位，先后測取齒輪箱正常狀態(tài)及3種故障狀態(tài)各30組振動數(shù)據(jù)構(gòu)成診斷系統(tǒng)的訓練樣本，圖4為其中1組振動數(shù)據(jù)的時域波形?；谠撚柧殬颖鞠群笥柧?個子神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，分別對應(yīng)3個傳感器的初級診斷模型。利用3個不同測點傳感器采集的振動數(shù)據(jù)作為測試樣本對齒輪箱實際運行狀態(tài)進行診斷測試。

圖4 四種狀態(tài)下的齒輪箱振動信號時域波形Fig.4 The gearbox vibration signals in four conditions

4.2 初級故障診斷

對3個傳感器的振動信號分別采用EMD分解提取前6個內(nèi)稟模態(tài)分量計算其能量歸一化后作為WNN的輸入特征。采用3層小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，各層神經(jīng)元個數(shù)分別為6、9、4。網(wǎng)絡(luò)最大迭代次數(shù)設(shè)為1000，訓練目標誤差設(shè)為2e-3。

僅以1號傳感器為例介紹基于WNN的初級診斷過程。針對1號傳感器振動信號經(jīng)EMD分解后提取的能量特征作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入如表1所示，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出分別定義為正常A1=(1，0，0，0)，齒面輕度磨損A2=(0，1，0，0)，齒輪齒根劃痕A3=(0，0，1，0)，軸承外圈輕度損傷A4=(0，0，0，1)。

基于此振動特征對子網(wǎng)絡(luò)1進行訓練，訓練結(jié)果見圖4。由圖4看出，WNN的迭代次數(shù)為358次，實際誤差為0.001 49，滿足故障診斷誤差設(shè)定需求。

表1 子網(wǎng)絡(luò)1輸入訓練樣本Tab.1 First network input training features

圖5 子網(wǎng)絡(luò)1訓練誤差曲線Fig.5 First network learning error curve

據(jù)齒輪箱早期故障模擬下的實測信息，傳感器1的特征樣本歸一化后的特征結(jié)構(gòu)為(0.937 6，0.253 7，0.148 3，0.092 7，0.012 80，0.002 8)，將該特征向量輸入給子網(wǎng)絡(luò)1進行早期故障分類辨識，得初級診斷結(jié)果為(0.142 1，0.725 1，0.055 7，0.104 4)。據(jù)式(10)將該初級診斷結(jié)果轉(zhuǎn)換為證據(jù)1對識別框架元素的廣義信度分配，即(0.138 3，0.705 8，0.054 2，0.101 6)。由此即完成了子網(wǎng)絡(luò)1對實測信息的初級診斷，其它子網(wǎng)絡(luò)對實測信息的初級診斷流程與此相同。

4.3 融合決策診斷

針對3個子網(wǎng)絡(luò)構(gòu)成的3個證據(jù)體，利用DSmT融合決策理論對3個證據(jù)體進行融合決策。用式(10)將3個子網(wǎng)絡(luò)初級診斷結(jié)果轉(zhuǎn)換為識別框架元素的廣義信度分配，再用式(1)、式(2)計算3個證據(jù)體對識別框架元素的融合決策置信分配。為驗證本文算法的可靠性，采用DST算法作對比分析。以軸承外圈輕度損傷故障的1組樣本為例介紹DSmT對3個證據(jù)體的融合決策過程，對應(yīng)的時域波形見圖6，融合結(jié)果見表2。融合決策閾值 ε1=0.5，ε2=0.1。

圖6 軸承外圈輕度損傷時域振動波形Fig.6 Incipient fault vibration signals of bearing outer race

由表2看出，子網(wǎng)絡(luò)2對軸承外圈輕度損傷的故障表征并不明顯。若僅憑傳感器2對齒輪箱的運行狀態(tài)進行辨識，將無法確認運行狀態(tài)。而子網(wǎng)絡(luò)3與子網(wǎng)絡(luò)1的診斷信息完全沖突，診斷結(jié)論完全不一致。由于軸承外圈輕度損傷的故障特征十分微弱，而傳感器3遠離故障源，受信號傳播路徑等原因，使傳感器3未完全觸及到相應(yīng)的故障信號，導致子網(wǎng)絡(luò)3的診斷結(jié)果與期望輸出有一定偏差。此時若依照DST進行融合決策，則不能得出合理的診斷結(jié)論。

而DSmT通過對沖突信息的合理分配，得到m(A4)=0.643 7，m(A1)=0.112 5，超過了預(yù)先設(shè)定的診斷閾值，準確診斷出了軸承外圈輕度損傷故障。

為評估本文方法的整體性能，分別取齒輪齒面輕度磨損故障、軸承外圈輕度損傷各10組樣本進行系統(tǒng)性的性能測試，診斷結(jié)果見表3。由表3看出，DSmT的診斷結(jié)論明顯高于DST傳統(tǒng)融合方法，能有效識別齒輪箱的早期故障微弱特征。

表2 軸承外圈輕度損傷故障融合診斷結(jié)果Tab.2 Fusion diagnosis result of bearing outer raceway mild damage

表3 齒輪箱早期故障樣本綜合測試結(jié)果Tab.3 All test results of gearbox incipient fault

5 結(jié)論

針對齒輪箱早期故障特征微弱傳統(tǒng)方法難以有效辨識問題，本文提出基于DSmT決策理論與小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的齒輪箱早期故障融合診斷模型。在利用多個振動傳感器采集齒輪箱關(guān)鍵部位振動信息的基礎(chǔ)上，先后利用小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與DSmT決策理論對齒輪箱的早期故障特征進行初級診斷及決策融合;基于決策判決規(guī)則最終得出診斷結(jié)論。

(1)小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)采用小波基函數(shù)作為神經(jīng)元的傳遞函數(shù)，可顯著提升神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的非線性映射能力，實現(xiàn)各獨立證據(jù)信度分配的客觀化。

(2)DSmT決策理論在擴展DST證據(jù)理論的基礎(chǔ)上，通過沖突比例規(guī)則重新分配沖突證據(jù)，可解決各類證據(jù)的有效快速融合。

(3)齒輪箱故障模擬實驗結(jié)果表明，基于DSmT決策理論與小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的齒輪箱早期故障融合診斷模型識別精度顯著提高、不確定性明顯降低、魯棒性大大增強，具有一定工程應(yīng)用前景，為齒輪箱早期故障融合診斷提供新的有效方法。

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