■殷光偉 沈陽工業(yè)大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院 沈陽工業(yè)大學(xué)金融市場和風(fēng)險(xiǎn)管理研究所

■高麗峰 付岱山 萬志華 沈陽工業(yè)大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院

自2005年7月21日起，我國開始實(shí)行了以市場供求為基礎(chǔ)、參考一籃子貨幣來進(jìn)行調(diào)節(jié)、有管理的浮動匯率制度。至此，人民幣匯率不再盯住單一美元，人民幣匯率的變動趨勢變得更加復(fù)雜化，對人民幣匯率的準(zhǔn)確預(yù)測也變得更加困難。

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種非參數(shù)的數(shù)據(jù)驅(qū)動型的方法，由于其具有能夠逼近非線性的能力，在預(yù)測領(lǐng)域中得到了比較廣泛的應(yīng)用；但是，當(dāng)將人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)用于人民幣匯率預(yù)測時，并不能得到理想的效果。匯率系統(tǒng)具有混沌特性，由于混沌具有一定的確定性，使得它具有有限預(yù)測能力，因此，對匯率系統(tǒng)長期演化行為進(jìn)行預(yù)測是不可行的，而對其短期行為進(jìn)行預(yù)測是可行的。然而，當(dāng)采用混沌模型對匯率系統(tǒng)進(jìn)行短期預(yù)測時，效果也不能令人滿意。究其原因還是匯率時序太復(fù)雜。由于匯率時序太復(fù)雜，因此很難對其準(zhǔn)確預(yù)測。

為了更好地對人民幣匯率進(jìn)行預(yù)測，本文提出一種組合預(yù)測方法，將小波包變換引入到人民幣匯率預(yù)測中，并將其與混沌和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合進(jìn)行預(yù)測，以期提高人民幣匯率預(yù)報(bào)的精度。

一、相關(guān)理論

1.小波包簡介。設(shè){Vj；j∈Z}（Z是整數(shù)集）構(gòu)成L2（R）（R是實(shí)數(shù)）上的正交多分辨分析，其尺度函數(shù)和母波函數(shù)分別為φ（t）和（t），它們滿足以下二尺度方程

其中，系數(shù)hk與gk系數(shù)滿足下面條件

對于固定尺度情況，定義一系列遞歸函數(shù)如下

則由(3)式所確定的函數(shù)序列Wn(t)（n=0,1,2,…,N）稱為由W0=φ確定的小波包。

2.混沌理論簡介?；煦缋碚撝饕茄芯孔匀唤绶蔷€性過程內(nèi)在隨機(jī)性所具有的特殊規(guī)律性，揭示非線性系統(tǒng)中有序和無序、確定性與隨機(jī)性的統(tǒng)一。

重構(gòu)相空間是混沌理論的一個重要內(nèi)容之一，其目的是在高維相空間中恢復(fù)決定時序動力系統(tǒng)的混沌吸引子。

在重構(gòu)相空間中，嵌入維數(shù)m的選取非常關(guān)鍵。通常有兩種方法可用來計(jì)算嵌入維數(shù)，即關(guān)聯(lián)維數(shù)法和虛假鄰域法，但它們有共同的缺陷，就是在選擇嵌入維時都包含主觀參數(shù)或主觀判斷。而學(xué)者Cao L.提出一種基于零階近似的方法來計(jì)算嵌入維數(shù)，也稱為零階近似法，這種方法在選擇嵌入維數(shù)時不依賴主觀參數(shù)，故文中采用此方法來計(jì)算嵌入維數(shù)。

3.人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)簡介。人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，簡稱神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，是模擬生物神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行信息處理的一種數(shù)學(xué)模型。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)由大量的人工神經(jīng)元相互連接來進(jìn)行計(jì)算，并能夠根據(jù)外界的信息來改變自身的結(jié)構(gòu)；它主要是通過調(diào)整神經(jīng)元之間的權(quán)值對數(shù)據(jù)進(jìn)行建模，并最終達(dá)到具備解決實(shí)際問題的能力。

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)一般有三個層次，即輸入層、隱含層和輸出層，各層次順次連接。其中，輸入層連接外部輸入模式，并由各輸入單元傳送給相連的隱含層各單元；隱含層是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的內(nèi)部處理單元，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)所具有的模式變換的能力主要體現(xiàn)在隱含層單元的處理功能上；輸出層則產(chǎn)生神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出模式。

神經(jīng)網(wǎng)包括很多種，其中最常用的一種是BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種以誤差反向傳播為基礎(chǔ)的前向網(wǎng)絡(luò)，具有非常強(qiáng)的非線性映射能力。在實(shí)際應(yīng)用中，大約80%神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型采用了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)或BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的變化形式。本文采用的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)也是BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。

二、實(shí)證分析

1.實(shí)證研究設(shè)計(jì)。人民幣兌美元匯率數(shù)據(jù)具有多尺度特性，針對這一多尺度特性，本研究提出一種小波包變換與混沌和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合的匯率時間序列預(yù)測模型。實(shí)證步驟如下：

（1）通過小波包變換，將原始時間序列分解成不同尺度水平的子序列；（2）利用混沌理論對變換后所得到的從低頻到高頻的不同頻率的子序列分別進(jìn)行分析，以確定各子序列都具有混沌特性；（3）基于混沌信息和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對各子時間序列構(gòu)建模型，簡稱為混沌-神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，并對所構(gòu)建模型進(jìn)行訓(xùn)練和預(yù)測；（4）最后將由基于混沌信息和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建模型進(jìn)行預(yù)測所得到的子時間序列預(yù)測結(jié)果進(jìn)行小波包重構(gòu)，得到匯率時間序列的預(yù)測結(jié)果。

2.實(shí)證過程與結(jié)果分析。本文選取2010年12月1日至2010年12月30日共22個交易日的每100美元/人民幣每日分時匯率數(shù)據(jù)為實(shí)證研究的原始數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)來源于http：//fx.Sauder.Ubc.ca/data.html。每個交易日的匯率數(shù)據(jù)是取自從8:00到17:00的10個整點(diǎn)的匯率賣出價(jià)。

(1)小波包分解與特性分析。按照實(shí)證步驟，首先要對人民幣匯率序列進(jìn)行小波包分解，根據(jù)預(yù)測誤差最小的原則，確定分解的層數(shù)為三層，這樣就將原始時間序列分解成從低頻到高頻八個頻率成分的子序列。

對匯率進(jìn)行小波包分解之后，還需要對分解所得的各子序列進(jìn)行混沌特征分析與判別，以確定它們是否具有混沌特征。進(jìn)行混沌分析與判別的標(biāo)準(zhǔn)，是要看各子序列的最大Lyapunov指數(shù)是否為正，如果為正，則可判斷是混沌的。本文采用小數(shù)據(jù)量方法求取各子序列的最大Lyapunov指數(shù)，其計(jì)算結(jié)果都為正值，因此，可以判斷各子序列都具有混沌特征，都是混沌時間序列。

(2)混沌-神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型構(gòu)建。由于各子序列都是混沌時間序列，在各子序列中必然隱含有混沌的信息，因此，可基于混沌信息和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來構(gòu)建各子序列的預(yù)測模型，即混沌-神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。

混沌-神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實(shí)際上是“特殊”的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，之所以“特殊”，是因?yàn)樗抢没煦鐣r間序列的混沌信息來確定神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入層的神經(jīng)元數(shù)目。而一般的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在確定輸入層神經(jīng)元的數(shù)目時，都沒有考慮混沌信息。因此，混沌-神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與一般神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的區(qū)別是在于輸入層神經(jīng)元數(shù)目的確定方式有所不同。

利用混沌信息來確定神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入層的神經(jīng)元數(shù)目，是指把混沌時間序列重構(gòu)相空間的最佳嵌入維數(shù)作為輸入層的神經(jīng)元的數(shù)目。這樣，只要重構(gòu)相空間的最佳嵌入維數(shù)能夠計(jì)算出來，那么輸入層的神經(jīng)元數(shù)目也就確定下來。

本文采用零階近似法來計(jì)算各子序列重構(gòu)相空間的最佳嵌入維數(shù)，結(jié)果如表1所示。

表1中的計(jì)算結(jié)果即可作為從低頻到高頻的各子序列預(yù)測模型的輸入層神經(jīng)元數(shù)目。

表1 重構(gòu)相空間的最佳嵌入維數(shù)

輸入層神經(jīng)元數(shù)目確定后，還需要確定網(wǎng)絡(luò)層數(shù)、隱含層神經(jīng)元數(shù)目以及輸出層神經(jīng)元數(shù)目等參數(shù)，這些參數(shù)的確定方式與一般神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相關(guān)參數(shù)的確定方式相同。具體結(jié)果如下：

①確定網(wǎng)絡(luò)層數(shù)。由于一個具有單隱含層的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)只要包括足夠多的神經(jīng)元個數(shù)就可以逼近任意連續(xù)函數(shù)，因此，本文針對從低頻到高頻各個子序列所構(gòu)建的預(yù)測模型都只有一個隱含層。

②確定隱含層神經(jīng)元數(shù)目。對隱含層神經(jīng)元數(shù)目的確定可采取試湊法或經(jīng)驗(yàn)公式來進(jìn)行。具體結(jié)果如表2所示。

表2 隱含層神經(jīng)元數(shù)目

③確定輸出層神經(jīng)元數(shù)目。輸出層神經(jīng)元的數(shù)目是根據(jù)實(shí)際問題來確定的。本文所做的匯率預(yù)測為一步向前預(yù)測，因此，對每個子序列所做的預(yù)測也為一步向前預(yù)測，每個子序列的預(yù)測模型的輸出數(shù)據(jù)都只有1個，所以每個模型的輸出層神經(jīng)元的數(shù)目都只有1個。

輸入層神經(jīng)元數(shù)目、網(wǎng)絡(luò)層數(shù)、隱含層神經(jīng)元數(shù)目、輸出層神經(jīng)元數(shù)目等參數(shù)確定后，還需要確定每個模型的傳遞函數(shù)、訓(xùn)練方法及初始權(quán)值等，這些也是構(gòu)建模型的主要工作。

(3)預(yù)測結(jié)果與分析。模型構(gòu)建完成后，可采用trainlm函數(shù)和Levenberg-Marquardt算法對網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練和學(xué)習(xí)。之后，就可應(yīng)用所構(gòu)建的模型（即模型1、模型2、模型3、模型4、模型5、模型6、模型7、模型8）分別對子序列（即序列1、序列2、序列3、序列4、序列5、序列6、序列7、序列8）進(jìn)行預(yù)測。

本文進(jìn)行實(shí)證研究的匯率數(shù)據(jù)，樣本數(shù)量共有220個，因此，經(jīng)三層小波包分解后所得到的每個子序列也均有220個數(shù)據(jù)。對每個子序列進(jìn)行預(yù)測時，是以每個子序列的前200個數(shù)據(jù)作為網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練樣本，而后面20個數(shù)據(jù)則作為測試樣本用以檢驗(yàn)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測效果。

每個子序列的的預(yù)測結(jié)果得到之后，再將它們應(yīng)用小波包理論進(jìn)行重構(gòu)，即可得到最終的預(yù)測結(jié)果，預(yù)測結(jié)果如圖1所示。預(yù)測的均方根誤差為0.0153，平均絕對誤差率為0.0015574%，預(yù)測方向精度為0.9474?？梢婎A(yù)測效果很好。

本文也采用小波包與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合的方法對匯率進(jìn)行了預(yù)測。預(yù)測的均方根誤差為0.0253，平均絕對誤差率為0.0030932%，預(yù)測方向精度為0.8947。

由預(yù)測指標(biāo)對比分析可知，基于小波包與混沌和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合方法的預(yù)測效果明顯優(yōu)于基于小波包與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合方法的預(yù)測效果。

為進(jìn)一步確認(rèn)本文所提方法的有效性，本文還以2005-07-21至2010-12-30美元兌人民幣日匯率數(shù)據(jù)為實(shí)證數(shù)據(jù)進(jìn)行研究。實(shí)證數(shù)據(jù)共1372個，以前1367個數(shù)據(jù)為樣本對后5個數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測，預(yù)測均方根誤差為0.0023，平均絕對誤差率為0.027299%，預(yù)測效果仍然很好。而采用小波包與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合的方法對日匯率進(jìn)行預(yù)測，其預(yù)測均方根誤差為0.0032，平均絕對誤差率為0.036871%，因此仍可以得出結(jié)論，本文所提方法的預(yù)測效果明顯優(yōu)于基于小波包與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合方法的預(yù)測效果。由此可以得出，本文所提方法對人民幣每日分時匯率和日匯率的預(yù)測都具有有效性。

三、結(jié)論

本文提出了一種人民幣匯率建模及其預(yù)測的小波包與混沌和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合的三階段匯率時間序列預(yù)測方法。通過對比小波包與混沌和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合的預(yù)測與小波包與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合的預(yù)測，本研究發(fā)現(xiàn)，雖然小波包與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合的預(yù)測效果已經(jīng)很好，但小波包與混沌和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合的預(yù)測效果則更好，預(yù)測精度更高。這說明本文提出的方法能更好地刻畫時間序列的規(guī)律，更好地把握匯率價(jià)格變化的特征。采用此方法對人民幣匯率進(jìn)行預(yù)測，其預(yù)測結(jié)果會更加準(zhǔn)確。

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