曾加胤

(中鐵二院工程集團(tuán)有限責(zé)任公司，四川成都610031)

1 研究的背景

1.1 地形背景

我國(guó)地形主要分為五大基本類(lèi)別:平原、盆地、丘陵、山地、高原。其中山地面積占全國(guó)面積的2/3，山地崎嶇，交通建設(shè)難度大。而在山地地形中，從平原、盆地向高原過(guò)渡段的山地地形較為復(fù)雜。伴隨著我國(guó)社會(huì)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，山區(qū)交通建設(shè)迎來(lái)了春天，而作為經(jīng)濟(jì)先行的交通骨干，山區(qū)鐵路建設(shè)逐年增加，山區(qū)鐵路選線設(shè)計(jì)越來(lái)越復(fù)雜。

1.2 工程需要

依托地形和地勢(shì)選線是山區(qū)鐵路選線基本原則之一，在崎嶇的山地選線中如何利用地形選線成為選線工作的主要任務(wù)。除考慮鐵路經(jīng)由經(jīng)濟(jì)據(jù)點(diǎn)的站點(diǎn)設(shè)置，往往需穿越山脈，解決越嶺問(wèn)題往往成為選線工作的關(guān)鍵。

2 幾何建模

2.1 問(wèn)題的提出

拉林鐵路桑日至加查段線路方案比選中，經(jīng)曲松方案需翻越海拔5 000m的步當(dāng)拉山，是一段典型的越嶺線路。經(jīng)曲松越嶺方案如圖1所示。

圖1 經(jīng)曲松越嶺方案

基本任務(wù):經(jīng)曲松方案從加查(海拔3260m)站引出后沿S306前行，展線越嶺步當(dāng)拉山，下山至桑日(海拔3577m)，鐵路限制坡度12‰。

2.2 建模分析

緊坡越嶺地段，理想的線路是每一段線路用足坡度向著目標(biāo)方向邁進(jìn)。山區(qū)鐵路所經(jīng)地形由大、小的山嶺和山谷構(gòu)成，選線控制點(diǎn)為最大的山嶺和最深的山谷。理想的線路所有的越嶺和跨谷前后地形順線路方向自然坡率均不大于限制坡度。

選取典型:首先需要整體分析焦點(diǎn)山體(全線大、小的山嶺與山谷均有相似性)，抽取山體模型如圖2所示。本段線路最困難、最控制線路的山嶺是步當(dāng)拉山。通過(guò)步當(dāng)拉山最極端方案是展線至山頂或特長(zhǎng)隧道通過(guò)，而實(shí)際上采納的往往是展線與越嶺隧道相結(jié)合方案。

工程極限:工程能力是人類(lèi)改造自然的能力和手段，它是有極限的。在該線工期控制下隧道單面坡長(zhǎng)度最大約14 km，橋梁受抗震烈度控制，最大墩高不宜高于50m。結(jié)合山形(地面線)該參數(shù)直接控制了越嶺及山谷線路極限標(biāo)高。

經(jīng)濟(jì)參數(shù):從理論上講，不計(jì)成本展線總可以到山頂。從工程費(fèi)用、運(yùn)營(yíng)維護(hù)費(fèi)用來(lái)綜合考核，單位長(zhǎng)度隧道工程相當(dāng)于N倍單位長(zhǎng)度路基工程(比如在某工程上N≈2.5)。能實(shí)現(xiàn)通過(guò)障礙物的路基方式、隧道方式比較中，路、隧長(zhǎng)度比大于N時(shí)，路基方式不經(jīng)濟(jì)，反之則路基方式較經(jīng)濟(jì)。

展線的代價(jià):理論上，從A點(diǎn)到B點(diǎn)，凡是比理想的線路長(zhǎng)的線路都存在工程及運(yùn)營(yíng)浪費(fèi)，線路在A－B連線某點(diǎn)P上線路高程(如越嶺隧道進(jìn)出口)若高于理論最大Hth=Lpr×imax(Hth為理論線路可達(dá)高度，Lpro為A－B連線投影長(zhǎng)度，imax為扣除折減后最大有效坡度)，線路產(chǎn)生超拔起高度，線路展長(zhǎng)浪費(fèi)段不小于(HP－Hth)/imax。如圖2所示。

山體坡度:建立山體模型如圖2所示，越嶺兩側(cè)山體計(jì)算坡率分別為i1、i2，是山體兩側(cè)的抽象坡率。

越嶺判斷:越嶺地形通常分為臺(tái)階地形、鋸齒地形、凸地形三種。以凸形地形為例，理論上通過(guò)山體的兩種方式，以隧道方式通過(guò)線路長(zhǎng)度為L(zhǎng)tun(Ltun是隧道長(zhǎng)度≈Lpr)，硬以路基方式展線通過(guò)理論上最短線路長(zhǎng)度為L(zhǎng)bed=(L1×i1+L2×i2)/imax(路基長(zhǎng)度Lbed)。以山體左側(cè)部分來(lái)分析，Ltun=L1，展開(kāi)長(zhǎng)度 LZ=L1×i1/imax，當(dāng) Lbed/Ltun＞N(即 i1/imax＞N)時(shí)，采用隧道方式越嶺要經(jīng)濟(jì)。理論上i1/imax＞N，越嶺隧道口高度越低，在山腳越嶺，展線越短，但該最低標(biāo)高受隧道極限工程長(zhǎng)度控制。

圖3 山體幾何簡(jiǎn)模

越嶺坡度:越嶺兩隧道口距山頂高差總和越大，線路超拔起總高度越小，山嶺兩側(cè)展線總和越短，如圖3。ΔHin+ΔHout=2L1×i1+Ltun×itun，其中 L1=Ltun×(i2－itun)/(i2+i1)，故ΔHin+ΔHout=［2i1×i2+(i2－i1)×itun］×itun×Ltun，從公式可以看出，高程極度困難越嶺條件下，隧道坡度itun取極限坡度imax時(shí)，Ltun采用工程極限長(zhǎng)度Lmax時(shí)，越嶺隧道以極限坡度整體展線浪費(fèi)最小。而山體兩側(cè)來(lái)看，當(dāng)i2＞i1(相反的越嶺方向差值2(i2－i1)×itun×itun×Ltun)從地形陡峭側(cè)(坡度最緊)爬至地形相對(duì)平緩側(cè)時(shí)，整體展線長(zhǎng)度較小。

圖4 人字坡隧道Lmax增長(zhǎng)

人字坡優(yōu)劣:使用人字坡后，兩隧道口連線實(shí)際坡度itun＜imax，同等的隧道投影長(zhǎng)度Lmax，根據(jù)前述公式，兩隧道口線路拔起高度之和不能達(dá)到最小，故理論上人字坡比單面坡展線浪費(fèi)大。但如圖4所示，人字坡隧道排水便利，可以雙面掘進(jìn)，如果僅受工期控制，人字坡隧道理論極限長(zhǎng)度為2Lmax。當(dāng)山體兩側(cè)都比較陡峭(Lbed/Ltun＞N)設(shè)隧道經(jīng)濟(jì)時(shí)，用人字坡有助于減少整體展線長(zhǎng)度。但臺(tái)階地形陡峭側(cè)Lbed/Ltun＞N，另外一側(cè)山體 Lbed/Ltun＜N(或 i1＜imax)無(wú)需設(shè)隧道，只有一側(cè)值得設(shè)隧，故臺(tái)階地形使用單面坡要優(yōu)。

越嶺部位:公式 ΔHin+ΔHout=［2i1×i2+(i2－i1)×itun］×itun×Ltun=［itun×i2+(2i2－itun)×i1］×itun×Ltun，工程極限能力一旦確定后，越嶺隧道長(zhǎng)度Ltun及坡度itun均基本確定，山嶺兩側(cè)地形越陡峭，i2與i1越大，互補(bǔ)的頂角i頂越小，整體展線越小，故我們盡量選擇最深凹的部位越嶺，常見(jiàn)的是鞍部、洼地、山谷。

越嶺標(biāo)高:理論高位隧道口 Hhigh=Htop－L1×i1=Htop－i1×(i2－itun)×Ltun/(i2+i1)

理論低位隧道口 Hlow=Htop－(L1×i1+Ltun×itun)=Htop－i2×(i1+itun)×Ltun/(i2+i1)

3 模型的應(yīng)用

將上述模型應(yīng)用于拉林鐵路桑日至加查段經(jīng)曲松越嶺方案。

3.1 越嶺

實(shí)際山體并非圓錐體，其縱切面并非三角形，前述理論分析基于對(duì)山體的實(shí)際外形主要特征的抽象簡(jiǎn)化。該數(shù)學(xué)模型在定性分析上更具實(shí)際意義。

圖5 經(jīng)曲松方案縱坡

定性指導(dǎo):如圖5所示，從全段模型來(lái)看，桑日至山頂、加查至山頂連線坡度分別為24.9‰、28.6‰均大于12‰(實(shí)控約10‰左右)，宏觀判斷需展線或越嶺。最困難、最典型的步當(dāng)拉山嶺順線路方向坡度西麓和東麓地形坡度分別為112‰、227‰，按上述數(shù)學(xué)模型為指導(dǎo)，展線后理論上最短線路長(zhǎng)度為112×Ltun/12、227×Ltun/12，遠(yuǎn)大于路隧比N值，從理論上定性需越嶺設(shè)計(jì)。步當(dāng)拉山嶺桑日側(cè)坡腳地形坡度5‰(i1＜imax)，加查側(cè)坡腳則較陡(Lbed/Ltun＞N)，判斷為臺(tái)階地形，適合單面坡隧道作越嶺設(shè)計(jì)。山體東麓比西麓陡峭，隧道以imax(考慮困難條件隧道折減0.93×12‰=11.16‰)坡度從東麓爬向西麓，以極限長(zhǎng)度隧道Lmax(單面坡長(zhǎng)約14 km)來(lái)控制越嶺點(diǎn)標(biāo)高。

尋找凹槽:山體通常分為山頂、山脊、鞍部、山谷、洼地幾個(gè)部分，山頂、山脊線較適合微丘地形，對(duì)崎嶇的越嶺地形顯然不適。據(jù)前面模型分析，山體凹槽(鞍部、山谷、洼地)從山頂?shù)皆綆X隧道口連線的坡度最大，是越嶺選線的首選位置，我們應(yīng)選擇最深凹槽。崎嶇的山地千溝萬(wàn)壑、千棱萬(wàn)角，難以快速尋到鞍部、主谷及山頂。由于該線地形大小凹槽密布層疊，難以判別，筆者經(jīng)比選將毗鄰的無(wú)效凹槽擦除標(biāo)記，僅留幾個(gè)有爭(zhēng)議的待選凹槽，有助于我們?cè)缛真i定目標(biāo)。

毗鄰的凹槽容易選擇，但位置不同但有相近深切度或者偏離線路方向更深的凹槽如何應(yīng)用上述模型?需要據(jù)越嶺兩側(cè)備選凹槽共同確定，一般經(jīng)驗(yàn)是與線路目標(biāo)方向上夾角最小的凹槽又是更有效凹槽。對(duì)共同的越嶺終點(diǎn)，不同的越嶺起點(diǎn)凹槽，可以通過(guò)比較線路方向山頂與越嶺起終點(diǎn)凹槽連線山頂角itop大小，或通過(guò)起終點(diǎn)凹槽連線距離(itop對(duì)應(yīng)的邊)大小來(lái)判別，山頂角越小，越嶺凹槽部位越優(yōu)。

圖6 排除無(wú)效凹槽

篩選剔除大量無(wú)效凹槽，尋找主要備選凹槽，最終確定越嶺凹槽如圖6所示。以最大限坡11.2‰，14 km隧道長(zhǎng)度來(lái)切合山嶺地形確定隧道進(jìn)出口位置，從山頂往山腳定線。

3.2 展線

解決最大越嶺問(wèn)題后，越嶺隧道低位拉索(3761m)與加查(3259m)高差502m，其直線距離22.1 km，連線坡率22.7‰，是有效限坡(據(jù)統(tǒng)計(jì)約為9.8‰)的2倍以上，初步分析線路需展長(zhǎng)一倍以上(線路犧牲在爭(zhēng)取高程之中)。

展線有了指導(dǎo)長(zhǎng)度，還需根據(jù)實(shí)際條件合理布局展線。這些條件通常有展線段山勢(shì)坡度變化(當(dāng)然還有地質(zhì)、水文、隧道通風(fēng)等常見(jiàn)因素)、線型走勢(shì)、最小半徑、車(chē)站長(zhǎng)度要求，展線要順地勢(shì)、布站位、順線勢(shì)。

順地勢(shì):山坡地形從山腳到山頂通常是先緩后陡。任取線路上一段分析如圖7所示，在線路行進(jìn)中的某一段山坡可以粗略抽象為一段斜面，其與水平面夾角為θmou，鐵路與該斜面的水平線名義夾角為θrail，鐵路與水平面真夾角為θpro，sinθpro=sinθrail×sinθmou，當(dāng)鐵路以最大限坡 i限展線時(shí)，某坡段sinθpro為和sinθmou為定值，可以計(jì)算展線角度理論指導(dǎo)值θ向。根據(jù)上式，不同坡段 θpro為定值，當(dāng) θmou越大，θrail越小，理論上講，地形越陡峭地段需集中展線。

圖7 展線模型

S306越嶺陡峭段集中展線實(shí)例如圖8所示，鐵路展線同樣需要在靠近越嶺隧道口處更密集地展線來(lái)順應(yīng)地勢(shì)，力所能及地減少長(zhǎng)隧、高橋。

圖8 陡坡集中展線

布站位:單線鐵路行車(chē)要求站間距一般不大于15 km，坡度小且一般不宜在隧道內(nèi)，進(jìn)一步限制了展線長(zhǎng)度，故選擇合適的地形和里程合理布局站位是展線工作的重點(diǎn)。

順線勢(shì):當(dāng)站位布局好后，往線路方向左側(cè)還是右側(cè)展線要順線勢(shì)。一般往兩站直線夾角鈍角方向展線，以求最大的展線空間，減小曲線吃掉車(chē)站直線的長(zhǎng)度。順線勢(shì)還要求展線段與兩站夾角基本均衡，要滿(mǎn)足最小曲線半徑展線要求。本線最小半徑1 600m(非空間圓，鐵路要求圓曲線平面投影成圓)，展線一個(gè)回頭通常是10 km以上，展線(如果不后退)前進(jìn)大于3.2 km，線形要求極大限制了展線的自由度。

地勢(shì)、站間距、線型要求已經(jīng)將該段展線限制到最困難的邊緣，如下圖9所示。

圖9 展線限制

3.3 結(jié)果

如圖1和圖5所示，經(jīng)曲松方案從加查站引出后沿S306前行，S型展線經(jīng)班達(dá)、猶如拉至越嶺前最高點(diǎn)拉索站，以15.6 km(單面坡13.7 km)長(zhǎng)隧越步當(dāng)拉山至線路最高點(diǎn)曲松，完成越嶺過(guò)程下山至桑日。

4 模型的拓展

將山嶺地形倒過(guò)來(lái)就是山谷地形，越嶺模型倒過(guò)來(lái)就是山谷、洼地，隧道長(zhǎng)度極限轉(zhuǎn)變?yōu)闃蚩鐦O限，將越嶺模型翻轉(zhuǎn)90°就是穿越平面障礙物模型。橋跨極限能力較短，平面跨越障礙物不受鐵路坡率影響，公式中限坡參數(shù)影響小，這里幾何模型的指導(dǎo)作用還在于以一種統(tǒng)一的視角看待多種地形。

受板塊擠壓顯著影響，川藏(四川西部、西藏南部)連接地段為龐大連片山脈，以南北走向?yàn)橹鞯那先f(wàn)壑、山高谷深陡峭地形，經(jīng)濟(jì)據(jù)點(diǎn)處溝谷之中，最緩的凹槽自然成為匯水區(qū)，其匯水沖刷下自然形成了大江、大川。川藏地段大江、大川南北走向與線路東西走向不一致，難以借助大江、大川多年切緩的凹槽。若平面上繞避這些高山深谷，向北部山谷上游展線即走向高原面(青藏鐵路)，也與線路走向不一致，展線代價(jià)過(guò)大，失去了走向意義。以統(tǒng)一的幾何視角來(lái)看待這種地形，經(jīng)濟(jì)據(jù)點(diǎn)間非孤立的山體在平面上是無(wú)法繞避，必須越嶺、跨谷。憑橋梁數(shù)以百米計(jì)、隧道數(shù)以十公里計(jì)的極限參數(shù)，線路必受深谷所制，長(zhǎng)隧相連。

5 結(jié)論

鐵路有線形要求，鐵路工程實(shí)現(xiàn)的基礎(chǔ)是各種天然混成的大地，無(wú)論是委屈線形以適應(yīng)地形的展線，還是以工程克服地形越嶺、跨越天塹來(lái)改善線形都是有底線的。線形需滿(mǎn)足行車(chē)要求，工程手段是有極限的，如何協(xié)調(diào)地形與線形的矛盾，如何使線勢(shì)與地勢(shì)相結(jié)合，幾何模型以科學(xué)的論證給選線工作提供了分析的基礎(chǔ)。

［1］ 林世金．線路設(shè)計(jì)方案常見(jiàn)問(wèn)題剖析∥［G］．中鐵二院技術(shù)委員會(huì)線路、軌道專(zhuān)委會(huì)2011年會(huì)論文集．成都:中鐵二院工程集團(tuán)有限責(zé)任公司，2011

［2］ 易思蓉．鐵路選線設(shè)計(jì)(第三版)［M］．成都:西南交通大學(xué)出版社，2009

［3］ 郝瀛．鐵道工程［M］．北京:中國(guó)鐵道出版社，2000