杜春江，瞿亦峰

(南京電子技術(shù)研究所， 江蘇 南京 210039)

基于懸鏈線理論的雷達(dá)高架索梁系統(tǒng)結(jié)構(gòu)分析

杜春江，瞿亦峰

(南京電子技術(shù)研究所， 江蘇 南京 210039)

針對(duì)目前雷達(dá)高架結(jié)構(gòu)采用ANSYS軟件計(jì)算中對(duì)拉索模型簡(jiǎn)化不合理造成的計(jì)算精度低的問題，提出了基于懸鏈線理論的高架拉索結(jié)構(gòu)分析解決方案，并編制了拉索結(jié)構(gòu)分析程序，采用典型算例證明了該程序的有效性。對(duì)不同拉索垂度情況下典型的兩拉索高架結(jié)構(gòu)的靜態(tài)變形進(jìn)行了分析，并對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了校核。結(jié)果表明，該方法可以實(shí)現(xiàn)考慮拉索垂度效應(yīng)的索梁系統(tǒng)的精確分析。

高架結(jié)構(gòu)；懸鏈線；拉索

引 言

拉索廣泛應(yīng)用于雷達(dá)高架結(jié)構(gòu)中，可以增強(qiáng)系統(tǒng)整體剛度，減小頂端位移量和偏轉(zhuǎn)角度，提高系統(tǒng)精度。對(duì)拉索結(jié)構(gòu)的分析目前主要有以下幾種形式：兩節(jié)點(diǎn)直線法、利用等效彈性模量法修正的兩節(jié)點(diǎn)直桿法、兩節(jié)點(diǎn)拋物線單元法、多節(jié)點(diǎn)等參索單元法和兩節(jié)點(diǎn)懸鏈線單元法[1]。相對(duì)于兩節(jié)點(diǎn)懸鏈線單元法，其他方法由于都采用了簡(jiǎn)化計(jì)算，無法實(shí)現(xiàn)對(duì)拉索自重垂度引起的非線性力學(xué)行為的精確分析。并且目前多數(shù)有限元分析軟件(如ANSYS)中普遍把拉索簡(jiǎn)化為兩節(jié)點(diǎn)直線桿單元，對(duì)于拉索尚缺乏精確的建模，沒有考慮由垂度造成的幾何非線性問題，從而造成高架系統(tǒng)整體剛度計(jì)算不準(zhǔn)確和難以確定拉索初始長(zhǎng)度，為結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)帶來一定的風(fēng)險(xiǎn)和難度。

針對(duì)以上問題，本文基于懸鏈線理論建立拉索分析模型，編制了拉索受力計(jì)算程序，以典型算例驗(yàn)證了該程序的有效性，對(duì)考慮和未考慮垂度效應(yīng)的計(jì)算精度進(jìn)行了簡(jiǎn)單對(duì)比。進(jìn)而建立了典型的兩拉索梁系統(tǒng)分析模型，將拉索受力加載于高架索梁受力處，通過迭代計(jì)算使索梁系統(tǒng)的力與位移收斂，實(shí)現(xiàn)索梁系統(tǒng)的分析。采用商用有限元分析軟件ANSYS驗(yàn)證了計(jì)算結(jié)果，為雷達(dá)高架結(jié)構(gòu)索梁系統(tǒng)的精確設(shè)計(jì)提供了參考。

1 基于懸鏈線拉索的基本理論及拉索分析方法

索結(jié)構(gòu)的主要優(yōu)點(diǎn)是能夠承受巨大的拉力，充分發(fā)揮高強(qiáng)度鋼絲抗拉強(qiáng)度大、可纏繞收攏等特點(diǎn)，因而在高機(jī)動(dòng)高架系統(tǒng)中得到了廣泛應(yīng)用。索結(jié)構(gòu)發(fā)生的變形包括兩部分：一是材料應(yīng)變引起的彈性變形；二是索自重引起的幾何形狀的改變，即自重垂曲。材料在彈性工作狀態(tài)下，彈性變形與索所受的張力成線性關(guān)系，但自重垂曲與索力成非線性關(guān)系，這就使索的張力

與變形成非線性關(guān)系。

圖1為位于鉛垂面內(nèi)的一彈性懸鏈線單元。設(shè)索段無應(yīng)力長(zhǎng)度為s0，抗拉剛度為EA(材料等效的彈性模量與索等效橫截面積的乘積)，單位索長(zhǎng)自重為q，支點(diǎn)A的坐標(biāo)為(xi,yi)，支點(diǎn)B的坐標(biāo)為(xj,yj)，索力在水平方向的分力為H，垂直方向的分力為V，兩端點(diǎn)A、B間的水平間距和垂直間距分別為l和h。

圖1 懸鏈線單元示意圖

為簡(jiǎn)化索結(jié)構(gòu)模型和計(jì)算方法，作如下假設(shè)：

1)索段為線彈性材料，其應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系滿足胡克定律；

2)索段是理想柔性的，只能承受拉力，不能受壓和抗彎；

3)不考慮索段橫截面積在變形前后的變化，即計(jì)算索段彈性伸長(zhǎng)時(shí)不考慮索段抗拉剛度的變化及單位索長(zhǎng)自重的變化。

則根據(jù)懸鏈線方程可以獲得：

(1)

(2)

其中：

Hi=-Hj；Vi=qs0-Vj；

從式中可以看出，一個(gè)索段有3個(gè)獨(dú)立的未知量，因此，只要Hi、Vi和l已知，就可求出s0和h；同樣，如果l、h和s0已知，就可求出Hi和Vi。

圖2為一懸鏈線單元索力與索形變化關(guān)系的典型算例。采用無量綱計(jì)算技術(shù)，索的無應(yīng)力長(zhǎng)度為100，抗拉剛度EA為3×107，單位索長(zhǎng)自重為1。在Matlab中編程計(jì)算的結(jié)果與文獻(xiàn)[2-3]對(duì)比如表1所示。

圖2 懸鏈線單元索力與索形變化關(guān)系

點(diǎn)編號(hào)點(diǎn)坐標(biāo)XY本文計(jì)算結(jié)果FxFy文獻(xiàn)[2-3]計(jì)算結(jié)果FxFy120303.0619.933.06119.93240309.1719.249.17219.243603022.1515.7322.1515.7348030504.1-328.86504.0-328.85100304255727.78-2553384.86417×104-2511×103

從表1可以看出，本文程序的計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)[2-3]中的計(jì)算結(jié)果基本一致，從而驗(yàn)證了本文索力計(jì)算程序的有效性。

對(duì)于該算例，若采用通常的ANSYS建模方式，直接在兩點(diǎn)之間做一直線來模擬拉索，則當(dāng)索下端由(60, 30)移動(dòng)到(80, 30)時(shí)，索的長(zhǎng)度由84.85變化到100，伸長(zhǎng)量為15.15，計(jì)算出的索力為0.54×107，X和Y向索力分別為0.43×107和0.32×107，與拋物線法和懸鏈線法計(jì)算結(jié)果相差非常大。因此在垂度較大的情況下，采用ANSYS中的直線索元來模擬拉索其計(jì)算精度存在問題，垂度越大精度越低。為此本文編制了基于懸鏈線理論的索力和索形關(guān)系計(jì)算程序。

2 典型兩拉索高架結(jié)構(gòu)靜力學(xué)分析

采用編制的索力計(jì)算程序?qū)Φ湫偷膬衫鞲呒芙Y(jié)構(gòu)進(jìn)行靜力學(xué)分析。索的基本參數(shù)如下：初始長(zhǎng)度Lu=25 100 mm，彈性模量為200 000 MPa，有效橫截面積為1 256 mm2，單位索長(zhǎng)自重ρ=0.096 N/mm，索端間距如圖3所示。高架系統(tǒng)等效轉(zhuǎn)化后梁結(jié)構(gòu)橫截面參數(shù)為600 mm × 600 mm，壁厚5 mm。在梁的頂端分別施加載荷Fx=-10 000 N，F(xiàn)y=-100 N，梁的底端約束全部自由度。

圖3 兩拉索梁系統(tǒng)模型

兩拉索高架結(jié)構(gòu)的靜力學(xué)分析基本步驟如下：

1)單獨(dú)計(jì)算高架結(jié)構(gòu)在外載荷Fx和Fy作用下的變形Ux和Uy；

2)單獨(dú)計(jì)算左、右兩拉索在高架結(jié)構(gòu)位移Ux和Uy后產(chǎn)生的索端載荷Fx1、Fy1、Fx2和Fy2；

3)將Fx1+Fx2+Fx和Fy1+Fy2+Fy-2Luρ施加在高架結(jié)構(gòu)頂端，并重新計(jì)算高架結(jié)構(gòu)變形Ux和Uy；

4)重復(fù)步驟2獲得索端載荷Fx1′、Fy1′、Fx2′和Fy2′，并計(jì)算ΔF1=Fx1-Fx1′，ΔF2=Fx2-Fx2′；

5)重復(fù)2、3、4，直到ΔF1≤0.01 N、ΔF2≤0.01 N，即認(rèn)為索梁系統(tǒng)達(dá)到平衡狀態(tài)。

計(jì)算后梁頂端水平方向位移-150.6 mm，豎直方向位移-0.17 mm，索梁系統(tǒng)最終變形如圖4所示(變形量相對(duì)較小，因此變化不明顯)。

圖4 兩拉索梁系統(tǒng)變形

為驗(yàn)證以上計(jì)算結(jié)果的有效性，使用ANSYS對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了校核。

不考慮梁的情況下，當(dāng)兩拉索頂端發(fā)生水平方向位移-167.75 mm、豎直方向位移-0.123 7 mm時(shí)，兩端拉索產(chǎn)生相應(yīng)拉力。因此單獨(dú)對(duì)梁而言，加載在梁頂端的載荷：

Fx=4 257.15-2 209.6-10 000=-7 952.4 N

Fy= -1 862.9-4 490.1-100-2×25 100×0.096=

-11 272.2 N

將以上載荷單獨(dú)施加在無索梁?jiǎn)卧?，?jì)算獲得的梁頂端水平方向位移為-150.6mm，豎直方向位移為-0.17mm。從以上分析可以看出，索梁結(jié)構(gòu)在外載荷作用下發(fā)生變形，達(dá)到某一穩(wěn)態(tài)后索力與位移一致，可以認(rèn)定索力計(jì)算程序的有效性。

為了驗(yàn)證該程序同樣能夠保證大垂度索梁系統(tǒng)的計(jì)算精度，將上例索的初始長(zhǎng)度更改為27 000mm(圖5)，邊界條件和載荷均與原來相同。計(jì)算獲得的梁頂

端水平方向位移為-1 464.97mm，豎直方向位移為-0.165mm，索梁系統(tǒng)最終變形如圖6所示。采用同樣方法對(duì)該算例進(jìn)行了校核。

圖5 27 m初始索長(zhǎng)兩拉索梁系統(tǒng)模型

圖6 27 m初始索長(zhǎng)兩拉索梁系統(tǒng)變形

從以上兩個(gè)算例的計(jì)算結(jié)果可以看出，本文的索梁系統(tǒng)計(jì)算方法可以精確有效地對(duì)不同垂度拉索的靜態(tài)力學(xué)性能進(jìn)行分析。

3 結(jié)束語(yǔ)

本文指出了目前高架結(jié)構(gòu)索元建模中存在的問題；編制了基于懸鏈線理論的拉索系統(tǒng)索力和索形關(guān)系計(jì)算程序，典型算例的計(jì)算結(jié)果表明該程序可以模擬任意垂度的拉索；進(jìn)行了典型兩拉索高架結(jié)構(gòu)的計(jì)算和校核，結(jié)果表明該程序可以解決索的非線性導(dǎo)致的計(jì)算誤差大的問題。

[1] 彭衛(wèi), 孫柄楠, 唐錦春. 一種用于索結(jié)構(gòu)分析的懸鏈線單元[J]. 應(yīng)用力學(xué)和數(shù)學(xué), 1999, 20(5): 504-506.

[2] 梁立農(nóng), 韓大建. 索的非線性有限元與調(diào)索方法研究[J]. 工程力學(xué), 2007, 24(11): 146-152.

[3]MaxIrvineH.Cablestructures[M].London:MITPress, 1981.

杜春江(1979-)，男，高級(jí)工程師，主要研究方向?yàn)闄C(jī)械設(shè)計(jì)、機(jī)械系統(tǒng)仿真。

Analysis of Cable Structure of Radar High Tower Based on Catenary Theory

DU Chun-jiang，QU Yi-feng

(Nanjing Research Institute of Electronics Technology, Nanjing 210039, China)

To solve the low accuracy problem caused by the unreasonable simplification of cable model in the ANSYS computation for radar high tower structure, the cable structure analysis solution based on catenary theory is proposed. Cable structure analysis program is given and typical instance computation verifies the effectiveness of the program. The static deformation of typical two cable high tower structure under different cablesag is analyzed, and the result is verified using ANSYS. Result shows that the method can realize accurate analysis of cable-beam structure with cable sag considered.

high tower structure; catenary; cable

2013-09-11

TN957.8

A

1008-5300(2013)06-0045-03