董小靜 曹啟鵬 韓杏子 朱軍

（航天東方紅衛(wèi)星有限公司，北京100094）

1 引言

國際高分辨空間光學(xué)系統(tǒng)向著長焦距、大視場、小質(zhì)量、小外形尺寸、大相對孔徑、高成像品質(zhì)的趨勢發(fā)展，這使得人們對反射系統(tǒng)設(shè)計的興趣日益增加。共軸兩反射鏡和多反射鏡系統(tǒng)已成功地應(yīng)用于空間遙感領(lǐng)域，獲得了高分辨率的遙感圖像。但是同軸的光學(xué)系統(tǒng)由于視場較小使得幅寬不會太大，且存在中心遮攔影響系統(tǒng)的MTF，因此發(fā)展受到限制[1]。

離軸式光學(xué)系統(tǒng)在擴(kuò)大系統(tǒng)的視場、提高系統(tǒng)的MTF 等方面具有共軸光學(xué)系統(tǒng)無法比擬的優(yōu)勢，這使得離軸三反光學(xué)系統(tǒng)的應(yīng)用越來越普遍[2]，但是有些工程上的問題還需進(jìn)行研究。本文對相機(jī)的離軸角對積分時間的影響進(jìn)行了分析，以期對離軸三反相機(jī)的工程應(yīng)用提供一定參考。

2 采用離軸三反光學(xué)系統(tǒng)的TDICCD 相機(jī)

由于離軸三反光學(xué)系統(tǒng)具有大視場、高M(jìn)TF 的特點，近年來，采用離軸三反系統(tǒng)的空間相機(jī)越來越廣泛的應(yīng)用于航天遙感衛(wèi)星成像領(lǐng)域。

2.1 離軸三反光學(xué)系統(tǒng)

離軸三反光學(xué)系統(tǒng)有兩種結(jié)構(gòu)型式：1）Rug 型，將光闌置于主鏡上，光闌離軸，這種結(jié)構(gòu)型式由于中間成像，可放置視場光闌；2）Cook 型結(jié)構(gòu)，將光闌置于次鏡上，通過視場的傾斜避免中心遮攔，光闌不離軸，這種結(jié)構(gòu)形式有利于畸變校正，并能夠設(shè)計為像方遠(yuǎn)心光路[3]。

Cook 型離軸三反型式光學(xué)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示。光軸與入射光線（視軸）的夾角，稱為離軸角。

圖1 Cook 型離軸三反光學(xué)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意Fig.1 The schematic diagram of the off-axis reflcction system

2.2 星下點和攝影點積分時間分析

在航天器入軌后飛行的過程中，飛行方向和對地指向如圖2所示。目前星上GPS 接收機(jī)根據(jù)相機(jī)的光軸(+Z 軸)所對應(yīng)的軌跡點計算出該時刻的速高比，實際上相機(jī)的視軸與地球相交的攝影點與軌跡點存在一定的距離（隨離軸角而變），由此帶來積分時間的差異[4]。這種差異勢必會導(dǎo)致相機(jī)內(nèi)（或CCD 內(nèi)）部分像元實際執(zhí)行的積分時間與其理論積分時間有差異，從而導(dǎo)致產(chǎn)生附加像移，對成像系統(tǒng)最終的成像品質(zhì)產(chǎn)生影響。

圖2 STK 中視軸與光軸示意Fig.2 The schematic diagram of visual axis and optical axis in STK

3 相機(jī)離軸角引起的積分時間誤差仿真分析

TDICCD 相機(jī)是一種具有多重級數(shù)延遲積分功能的線陣輸出相機(jī)，其在低照度情況下具有良好的成像性能，因而在空間相機(jī)應(yīng)用中將TDICCD 相機(jī)和離軸三反光學(xué)系統(tǒng)結(jié)合起來的情況越來越普遍。由于相機(jī)離軸角對TDICCD 相機(jī)積分時間的影響隨著TDI 級數(shù)的增加越來越大[5]，因此在仿真空間相機(jī)離軸角對積分時間的影響而建立模型時，選取了具有離軸三反光學(xué)系統(tǒng)的TDICCD 相機(jī)作為模型進(jìn)行仿真分析。

TDICCD 采用了特殊的掃描方式，輸出信號的幅度是N個像元積分電荷的累加，即相當(dāng)于一個像元的N 倍積分周期所收集到的信號電荷，輸出幅度擴(kuò)大了N 倍[6]。由于TDICCD 的這種工作方式，要求同一列上的每一個像元都對同一目標(biāo)曝光積分，才能保證成像品質(zhì)。對于CCD 的驅(qū)動電路系統(tǒng)來說，要求CCD 的行掃速率與景物的運(yùn)動速率要嚴(yán)格同步，即經(jīng)過CCD 的一個行周期(積分時間)時間，景物的像恰好移動一行[7]。

實際工作中，TDICCD 相機(jī)要求器件電荷轉(zhuǎn)移速度和像速度同步[8]，電荷轉(zhuǎn)移速度由CCD 驅(qū)動電路垂直轉(zhuǎn)移頻率來確定，而垂直轉(zhuǎn)移頻率由積分時間來確定。星上GPS 接收機(jī)根據(jù)測定的WGS-84 坐標(biāo)系下的位置(X,Y,Z)和速度(Vx,Vy,Vz)，計算出該時刻的速高比，進(jìn)而求出與軌道實時測試參數(shù)對應(yīng)的相機(jī)積分時間。

3.1 積分時間計算方法

衛(wèi)星在軌飛行時，相機(jī)成像模型如圖3所示[9]。其中GPS 接收機(jī)給出的是C 點的速高比，而攝影點為B 點。相機(jī)實際的積分時間為B 點對應(yīng)的積分時間。

圖3 成像幾何關(guān)系示意Fig.3 The schematic di agram of geometric imaging relation

C 點對應(yīng)的積分時間為

根據(jù)相似三角形，可得攝影點B 點對應(yīng)的積分時間為

式中Vg為B 點的地速V 在平行焦面方向的速度分量，Vg=V×cosα ；L為A、B 兩點間的斜距。α、β 的角度關(guān)系為

由式（3）可得

3.2 積分時間仿真

仿真條件輸入為：1）軌道高度500 km；2）像元尺寸為13 μm×13μm；3）焦距f′=650.00mm(Nyquist頻率為38.5 線對/mm)；4)視場2ω=6.88°×0.6°；5)離軸角為分別為3°，6°，9°。

利用STK 軟件，仿真得到C 點、B 點的速度以及斜距L；再通過式(2)，可算得相應(yīng)的積分時間。圖4～5為離軸角3°時中心視場下的星下點積分時間與攝影點積分時間對比；圖6～7為離軸角6°時中心視場下的星下點積分時間與攝影點積分時間對比；圖8～9為離軸角9°時中心視場下的星下點積分時間與攝影點積分時間對比。

圖4 離軸角3°時中心視場的星下點積分時間與攝影點積分時間Fig.4 The integral time of nadir and photography point at 3° off-axis angle

圖5 離軸角3°時中心視場星下點積分時間與攝影點積分時間差值Fig.5 The integral time difference of nadir and photography point at 3° off-axis angle

圖6 離軸角6°時中心視場星下點積分時間與攝影點積分時間Fig.6 The integral time of nadir and photography point at 6° off-axis angle

圖7 離軸角6°時中心視場星下點積分時間與攝影點積分時間差值Fig.7 The integral time difference of nadir and photography point at 6° off-axis angle

圖8 離軸角9°時中心視場星下點積分時間與攝影點積分時間Fig.8 The integral time of nadir and photography point at 9° off-axis angle

圖9 離軸角9°時中心視場星下點積分時間與攝影點積分時間差值Fig.9 The integral time difference of nadir and photography point at 9° off-axis angle

STK 軟件從0s 開始，起始時刻星下點緯度為0°，西經(jīng)157.864°，仿真模擬航天器運(yùn)行7 200s。由于受地球曲率和偏流角修正等影響，航天器的速高比以每圈軌道為周期規(guī)律性變化，如圖4、圖6、圖8所示。隨著離軸角的由3°變?yōu)?°，星下點和攝影點積分時間的最大差值由0.002 3 ms 變?yōu)?.008 9 ms、0.020 1 ms，差值越來越大。在工程中，差值到一定程度，攝影點不能使用星下點積分時間來設(shè)置[10]。

3.3 積分時間對系統(tǒng)MTF 影響仿真分析

相機(jī)積分時間不同步對圖像的MTF 的影響主要決定于像移失配量。TDICCD 相機(jī)的積分時間不同步對圖像的MTF 的影響可用以下公式計算：

圖10為積分級數(shù)為12 級，離軸角3°時中心視場下各攝影點的MTF 影響因子；圖11為積分級數(shù)為12 級，離軸角6°時中心視場下各攝影點的MTF 影響因子；圖12為積分級數(shù)12 級，離軸角9°時中心視場下各攝影點的MTF 影響因子。由圖10～12和表1 可知，隨著離軸角越來越大，比如在積分級數(shù)為32級時，MTF 影響因子由0.999 1 下降到0.924 7，MTF 影響因子數(shù)值越小，表明對光學(xué)系統(tǒng)傳遞函數(shù)影響越大，空間相機(jī)的成像品質(zhì)越差。

圖10 離軸角3°時中心視場下各攝影點的MTF 影響因子Fig.10 The MTF impact factor of photography points at 3° off-axis angle

圖11 離軸角6°時中心視場下各攝影點的MTF 影響因子Fig.11 The MTF impact factor of photography points at 6° off-axis angle

圖12 離軸角9°時中心視場下各攝影點的MTF 影響因子Fig.12 The MTF impact factor of photography points at 9° off-axis angle

表1 不同離軸角中心視場時系統(tǒng)MTF 影響因子對比Table1 The MTF impact factor of various off-axis angles

4 結(jié)束語

當(dāng)相機(jī)采用星下點的積分時間時，相機(jī)成像性能的下降會隨著離軸角的變大而變大。而且在積分級數(shù)較大時，影響更大。

在地面系統(tǒng)處理時，一般認(rèn)為相機(jī)的像移失配0.2 像元時，成像品質(zhì)不能接受。像移失配0.2 像元引起的MTF 影響因子為0.983 632。因此當(dāng)MTF 的影響因子小于0.983 632 可認(rèn)為成像品質(zhì)不能接受。所以，在工程應(yīng)用中，應(yīng)先對離軸角對由于積分時間同步精度引起的成像品質(zhì)影響進(jìn)行分析，當(dāng)對成像性能影響較大時，建議星上相機(jī)應(yīng)根據(jù)離軸角的實際情況進(jìn)行積分時間修正。

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