岳春宇 鄭永超 陶宇亮

（北京空間機電研究所，北京100076）

1 引言

衛(wèi)星攝影測量立體測繪，是通過地面控制點和衛(wèi)星遙感影像中的同名關(guān)系進行空中三角測量，獲取地面的三維信息。利用輔助信息盡量減少地面控制點是衛(wèi)星攝影測量的發(fā)展趨勢。激光測高儀是一種能夠精確獲得地面三維信息的主動遙感手段，可以有效彌補 CCD傳感器反隱身能力、目標定位能力和三維探測能力等不足。使用激光測高儀輔助空中三角測量立體測圖，把激光距離觀測值解算得到的地面高程信息作為控制元素，可以參與影像平差計算，提高數(shù)字地面模型精度。另外，當激光測高獲得的高程點精度足夠高時，可以為測繪成圖提供地面控制，為后續(xù)的全球觀測提供基礎(chǔ)和保障。

空中三角測量由地面控制點坐標根據(jù)攝影光線關(guān)系求解影像內(nèi)外方位元素，再由影像方位元素和影像中的同名關(guān)系，交會計算得到地面點坐標，從而獲得地物空間信息。采用衛(wèi)星立體影像進行空中三角測量平差測圖對于影像的定位精度有較高要求。一般通過地面控制點來對衛(wèi)星進行在軌檢校，標定衛(wèi)星成像時的內(nèi)外方位元素，在影像的重疊區(qū)內(nèi)尋找同名點，根據(jù)衛(wèi)星成像幾何模型計算地面點的三維信息。

實際立體測繪空三計算中，有如下問題需要解決：

1）部分地區(qū)控制點布設(shè)困難。在進行空三計算時，西部無人區(qū)及國外很多地區(qū)無法布設(shè)地面控制點。

2）部分地區(qū)同名點獲取困難。對于紋理重復(fù)及匱乏地區(qū)很難自動獲取同名信息，在這些區(qū)域通過交會計算無法得到高精度的高程信息。

3）植被覆蓋等遮掩、以及陰影導致無法獲取地面信息。如部分地區(qū)在有森林等植被覆蓋時無法通過交會計算獲得地表高程。

對于上述問題，激光測高儀獲取的測高數(shù)據(jù)與立體測繪相機獲取的影像數(shù)據(jù)相結(jié)合可以很好地解決。

1）激光測高儀可以獲得較高精度的地表高程信息，當通過檢校使激光測高數(shù)據(jù)平面精度達到一定要求時，可以作為地面控制點，避免了人工野外布設(shè)控制點的工作，減少作業(yè)成本，同時可以獲得大量國外地區(qū)的地面控制。

表1 高程控制點布設(shè)比較Tab.1 Comparison of elevation control point layouts

2）激光測高儀不需要獲取同名信息，直接根據(jù)測得的衛(wèi)星到地面點的距離及衛(wèi)星的位置和飛行姿態(tài)計算得到該點高程信息。

3）激光具有穿透植被冠層的能力，根據(jù)激光回波數(shù)據(jù)可以獲得地表距離數(shù)據(jù)和非地表距離數(shù)據(jù)，根據(jù)回波波形分析，去掉非地表數(shù)據(jù)既可以獲得被遮擋的地表的高程信息。

2 星載激光測高儀輔助衛(wèi)星攝影測量方案

傳統(tǒng)的攝影測量光束法區(qū)域網(wǎng)平差立體測圖的地面控制方案需要在平差區(qū)域的四角布設(shè)4個平面高程控制點，且同時在區(qū)域兩端布設(shè)兩排高程控制點，如圖1所示[1]。其中三角表示平面高程控制點，圓點表示高程控制點。

圖1 空三立體測圖地面控制示意圖Fig.1 Control points in aerotriangulation

文獻[2]采用四角點布設(shè)地面控制點對4幅北美港口丘陵地區(qū)IKONOS影像進行立體測圖實驗，平面和高程精度分別為0.440m和0.939m，滿足1︰10 000成圖精度要求。而進一步實驗中，增加控制點數(shù)對成圖精度提高改善不明顯。從而得出了4個角點布設(shè)地面控制點即可滿足實際應(yīng)用的結(jié)論，對我國衛(wèi)星影像空三測圖具有重要參考意義。據(jù)文獻[3]報道，在我國第一顆高精度民用測繪衛(wèi)星“資源三號”發(fā)射后，采用平面精度 1m，高程精度2m的高精度參考影像對其影像進行標定?？杖讲罱Y(jié)果平面精度為4m，高程精度為2m，滿足1︰50 000測圖需求。而文獻[4]則利用4個精度優(yōu)于0.1m的GPS地面點作為控制點，另外14個GPS點作為檢查點，對“資源三號”衛(wèi)星影像進行空三測圖，得到的平面精度為2.93m，高程精度為2.07m。

上述成果表明，目前對于高分辨率遙感衛(wèi)星影像，只需要少數(shù)高精度控制點或采用較高精度的參考影像或檢校場，即可獲得滿足需要的觀測定位精度。在實際應(yīng)用中，可以在立體測繪相機兩測安置激光測高儀，以一定頻率對地發(fā)射光束，即可獲得較高精度分布在影像兩端的高程點?；蛘甙惭b多波束激光測高儀，在相機成像區(qū)域獲得均勻分布的高程點。圖2為兩種激光測高儀輔助測繪方案示意圖，黑圓圈表示激光測高儀光斑足印。

圖 2 星載激光測高儀輔助測繪方案激光點分布示意圖Fig.2 Laser footprints of space-borne laser altimeter supported aerotriangulation

星載激光測高儀高程精度可達分米級，而水平精度相對較低。如唯一在軌對地觀測的星載激光測高系統(tǒng)GLAS，高程精度為0.15m，平面精度為幾十米[5]。但是激光測高儀與測繪相機相比，外方位角元素對高程坐標的誤差傳播系數(shù)僅為其幾十分之一[6]。通過激光測高數(shù)據(jù)與參考DEM匹配，或地面布設(shè)角反射器標定激光足印位置，改善激光測高儀的水平精度，在相同輔助定向參數(shù)情況下，激光測高觀測可顯著改善對地觀測的高程精度，作為地面控制點參與空三平差計算。

衛(wèi)星影像攝影測量觀測方程為

激光測高儀對地觀測方程為

把測繪相機與激光測高儀的方位元素和兩種觀測方法獲得的地面坐標作為觀測值引入到聯(lián)合平差模型，在無控制點且外方位元素視為觀測值時，星載激光測高儀輔助空中三角測量光束法平差誤差方程為

式中 第一個方程是立體相機影像像點坐標誤差方程；第二個方程是激光測高儀投影坐標誤差方程；第三個方程是立體相機和激光測高儀外方位元素之間關(guān)系的觀測誤差方程；第四個方程是立體相機外方位元素觀測誤差方程；第五個方程是激光測高儀外方位元素觀測誤差方程；為各方程觀測值改正數(shù)向量；t1、t2分別為相機和激光測高儀外方位元素向量；x1、x2分別為相機和激光測高儀對地觀測坐標值向量；x3為立體相機和激光測高儀外方位元素之間關(guān)系的觀測向量；C為系數(shù)矩陣；l、lasl、Cl分別為第一、第二和第三個方程的觀測值殘差；分別為各誤差方程觀測值的權(quán)。聯(lián)合平差時一般根據(jù)各觀測值的方差定權(quán)，初始權(quán)值為方差的倒數(shù)，各方程中觀測值的方差由儀器標稱及先驗知識獲得。

衛(wèi)星搭載的激光測高儀可以在立體測繪相機成像時同步獲得均勻分布的大量精度較高的高程控制點，避免了部分地區(qū)布設(shè)控制點困難的問題。激光測高數(shù)據(jù)和影像數(shù)據(jù)同時獲取，輔助定向參數(shù)相同，經(jīng)過系統(tǒng)偏差檢校即可快速配準實現(xiàn)三維量測[6]。在有地面控制測圖時，高程控制點可以作為高程多余觀測，提高平差精度和穩(wěn)定性；在無控制點或缺少控制點的情況下，則可以直接作為控制點，進行無地面控制測圖。

3 星載激光測高儀輔助衛(wèi)星攝影測量精度分析

3.1 理論精度分析

圖3為激光測高儀對地觀測原理圖[6]。S為激光測高儀的空間位置，P為所觀測的地面點，L為距離測量值，θ為激光測高儀指向角，(φ, ω, κ)為激光測高儀外方位角元素。

圖3 激光高儀幾何定位原理Fig.3 Geometric positioning of space-borne laser altimeter

若(X, Y, Z)為觀測得到的地面坐標，(XS, YS, ZS)為激光測高儀的外方位元素。由于激光測高儀觀測方程是非線性的。為了便于計算，同時對引起測高誤差的因素進行分析，對激光測高觀測方程式（2）用泰勒公式展開成線性形式。

假定距離測量值與軌道高度相等，為500km，L=500km，φ = ω = κ ≈ 0，激光測高儀指向星下點，即θ=0。則式（4）中地面坐標( X, Y, Z )的精度為：

激光測高儀的外方位元素為衛(wèi)星平臺輔助定向參數(shù)，與立體測繪相機一致。當今高分辨率遙感衛(wèi)星外方位線元素測定精度可達到分米級，對定位精度影響較小[7]，外方位角元素測定精度達到1″以上。僅以平坦地區(qū)為例，參考GLAS系統(tǒng)的誤差補償方法[8]，假設(shè)激光測高儀指向角誤差為1″，激光測距誤差為 0.3m，其中包括大氣延遲、固體潮、以及光斑大小等對測距影響的補償。則 ΔXS=ΔYS=ΔZS=0.1m，Δφ=Δω=Δκ=Δθ=1″，ΔL=0.3m。此時計算得到 δX=2.43m, δY=2.43m, δZ=0.32m。當衛(wèi)星影像地面分辨率為5m以上時，激光測高儀水平誤差在一個像素內(nèi)，可以忽略。

3.2 仿真實驗分析

采用某真實衛(wèi)星影像，加入仿真激光測高數(shù)據(jù)，使用測繪相機與激光測高儀的方位元素和兩種觀測方法獲得的地面坐標作為觀測值引入聯(lián)合平差，根據(jù)式（3）進行解算，驗證星載激光測高儀輔助衛(wèi)星攝影測量立體測繪的定位精度。仿真數(shù)據(jù)原始定位精度見表2第一欄，激光測高觀測精度假設(shè)與3.1中一致，為δX=2.43m, δY=2.43m, δZ=0.32m。由于目前星載激光測高儀工作頻率較低，無法在觀測區(qū)域大量獲取測高值，實驗中只在平差區(qū)域四角生成激光測高儀觀測值。實驗結(jié)果見表2第二欄激光觀測參與平差精度。

表2 實驗結(jié)果Tab.2 Experiment results m

由表2可以看出，在3.1假設(shè)的理想狀態(tài)下，當激光測高數(shù)據(jù)參與立體影像空三平差后，地面定位精度有了顯著提高。

經(jīng)上述分析可知，激光測高儀的高程觀測精度在理想條件下主要與其測距精度有關(guān)，所以可以有效地提高高程觀測精度。激光測高儀的平面精度中沿軌方向精度優(yōu)于垂直于軌道方向的精度，受外方位角元素的影響較大，經(jīng)過與參考 DEM匹配或地面標定后則可以有效提高平面精度，直接作為控制點參與測圖平差計算。

4 結(jié)束語

本文論述了星載激光測高儀輔助衛(wèi)星攝影測量立體測繪的原理和意義。根據(jù)實際生產(chǎn)實驗中的經(jīng)驗和原則，給出了星載激光測高儀輔助空中三角測量立體測繪方案，對星載激光測高儀的觀測定位精度進行了分析,并進行了星載激光測高儀輔助空中三角測量仿真實驗。分析結(jié)果表明，星載激光測高儀的高程精度主要與測高儀測距精度相關(guān)，相對于立體測繪相機，受其他因素影響較小。而激光測高儀測距精度較高，所以激光測高儀輔助空中三角測量立體測圖能夠提供大量高精度高程觀測值，參與平差計算，有效地提高成圖精度。但是激光測高儀的平面精度，主要是垂直軌道方向的精度受軌道平臺影響較大，尤其是外方位角元素的定姿精度。另外地形起伏以及激光足印光斑對激光測高儀的水平精度也有較大影響，后續(xù)的研究可以從衛(wèi)星地面檢校或者激光腳點定位來改進測高儀平面精度，從而提高星載激光測高儀的地面觀測精度，進而實現(xiàn)無控測圖及全球觀測。

References)

[1]袁修孝，朱武，武軍酈，等. 無地面控制GPS輔助光束法區(qū)域網(wǎng)平差[J]. 武漢大學學報（信息科學版），2004, 29(10):852-857.YUAN Xiuxiao, ZHU Wu, WU Junli, et al. GPS-supported Bundle Block Adjustment Without Ground Control Points[J].Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2004, 29(10): 852-857.(in Chinese)

[2]張過，李德仁，袁修孝，等. 衛(wèi)星遙感影像的區(qū)域網(wǎng)平差成圖精度[J]. 測繪科學技術(shù)學報，2006, 23(4): 239-241.ZHANG Guo, LI Deren, YUAN Xiuxiao, et al. The Mapping Accuracy of Satellite Imagery Block Adjustment[J]. Journal of Zhengzhou Institute of Surveying and Mapping, 2006, 23(4): 239-241. (in Chinese)

[3]李德仁，王密. “資源三號”衛(wèi)星在軌幾何定標及精度評估[J]. 航天返回與遙感，2012，33(3): 1-6.LI Deren, WANG M i. On-orbit Geometric Calibration and Accuracy Assenssment of ZY-3[J]. Spacecraft Recovery & Remete Sensing, 2012, 33(3): 1-6.(in Chinese)

[4]唐新明. 資源三號測繪衛(wèi)星三線陣成像幾何模型構(gòu)建與精度初步驗證[J]. 測繪學報，2012，41（2）:191-198.TANG Xinming. Triple Linear-array Imaging Geometry Model of ZY-3 Mapping Satellite and Its Validation[J]. Acta Geodaeticaet Cartographica Sinica, 2012, 41(2): 191-198. (in Chinese)

[5]Sungkoo Bae，Charles Web，Bob Schutz. GLAS PAD Calibration Using Laser Reference Sensor Data[C]. In AIAA/AAS Astrodynamics Specialist Conference and Exhibit, Providence, RI, USA, 2004: 1-10.

[6]余俊鵬，孫世君. 衛(wèi)星攝影測量觀測技術(shù)發(fā)展的若干思路[C]. 第二十三屆全國空間探測學術(shù)交流會，廈門，2010：1-6.YU Junpeng, SUN Shijun. Some Strategies about Satellite Photogrammetry[C]. The 23rdNational conference on space explorer, Xiamen, 2010: 1-6.(in Chinese)

[7]余俊鵬，孫世君，毛建杰. 衛(wèi)星遙感影像外方位元素的誤差傳播研究[J]. 航天返回與遙感，2011, 32(1): 18-23.YU Junpeng, SUN Shijun, MAO Jianjie. Study on Error Propagation of Exterior Orientation Elements of Satellite Remote Sensing Imagery[J]. Spacecraft Recovery & Remete Sensing, 2011, 32(1): 18-23. (in Chinese)

[8]范春波，李建成，王丹，等. ICESAT/GLAS激光腳點定位及誤差分析[J]. 大地測量與地球動力學, 2007, 27(1):104-106.FAN Chunbo, LI Jiancheng, WANG Dan, et al. ICEsat/GLAS Laser Footprint Geolocation and Error Analysis[J]. Journal of Geodesy and Geodynam ic, 2007, 27(1): 104-106. (in Chinese)