周亞東 董萼良 吳邵慶 韓曉林 張 鵬 費(fèi)慶國

(東南大學(xué)土木工程學(xué)院，南京 210096)

(東南大學(xué)江蘇省工程力學(xué)分析重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，南京 210096)

慣性導(dǎo)航平臺(tái)角振動(dòng)抑制技術(shù)

周亞東 董萼良 吳邵慶 韓曉林 張 鵬 費(fèi)慶國

(東南大學(xué)土木工程學(xué)院，南京 210096)

(東南大學(xué)江蘇省工程力學(xué)分析重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，南京 210096)

為了抑制慣性導(dǎo)航平臺(tái)的角振動(dòng)，基于隔振理論，建立了具有彈性支承的六自由度剛體在基座位移激勵(lì)下的振動(dòng)微分方程.分析了振動(dòng)方程解耦的參數(shù)條件;依據(jù)慣導(dǎo)平臺(tái)減振系統(tǒng)線振動(dòng)固有頻率盡可能低、角振動(dòng)固有頻率盡可能高的設(shè)計(jì)原則，利用抗扭軟軸來增加系統(tǒng)的角剛度，并采用有限元模型進(jìn)行了數(shù)值仿真.模態(tài)分析結(jié)果表明，設(shè)置抗扭軟軸后，角振動(dòng)模態(tài)頻率提高至無抗扭軟軸時(shí)的2.3倍左右，且對(duì)線振動(dòng)模態(tài)頻率不產(chǎn)生影響.頻率響應(yīng)分析結(jié)果表明，抗扭軟軸能夠提高平臺(tái)角振動(dòng)固有頻率，表征角振動(dòng)的位移頻率響應(yīng)共振頻率由27 Hz提升至64 Hz左右，并且角剛度的增大使角偏移降低了一個(gè)數(shù)量級(jí).由此表明，采用抗扭軟軸來增大慣導(dǎo)平臺(tái)減振系統(tǒng)角剛度、抑制角振動(dòng)是有效可行的.

慣性導(dǎo)航平臺(tái);角振動(dòng);減振;抗扭軟軸;角剛度

慣性導(dǎo)航系統(tǒng)是利用加速度計(jì)和陀螺等慣性元件來測(cè)量載體相對(duì)于慣性空間的線運(yùn)動(dòng)和角運(yùn)動(dòng)參數(shù)，并經(jīng)計(jì)算后實(shí)施導(dǎo)航任務(wù)的裝置，具有導(dǎo)航精度高、自主性強(qiáng)、提供導(dǎo)航參數(shù)多等優(yōu)點(diǎn)，是保證飛行安全、提高飛行器導(dǎo)航能力的重要設(shè)備［1］.慣性平臺(tái)組件作為一種慣性坐標(biāo)基準(zhǔn)與慣性測(cè)量裝置，其靜動(dòng)態(tài)力學(xué)性能直接影響著慣性儀表的工作精度，進(jìn)而影響飛行器的飛行精度［2］.對(duì)于平臺(tái)系統(tǒng)而言，載機(jī)的振動(dòng)激勵(lì)影響其導(dǎo)航精度，是主要的不利因素之一.因此，研究慣性導(dǎo)航組件的減振技術(shù)，針對(duì)其特點(diǎn)設(shè)計(jì)出滿足動(dòng)力學(xué)指標(biāo)的高性能減振系統(tǒng)，對(duì)于增強(qiáng)慣性平臺(tái)的抗振動(dòng)和抗過載能力、提高其導(dǎo)航精度與穩(wěn)定性具有重要意義.

平臺(tái)減振設(shè)計(jì)主要從以下3個(gè)方面考慮［3］:①在載機(jī)激勵(lì)下，慣性平臺(tái)的角振動(dòng)與線振動(dòng)產(chǎn)生耦合，導(dǎo)致測(cè)量系統(tǒng)中引入偽運(yùn)動(dòng)信號(hào)，影響慣導(dǎo)系統(tǒng)的測(cè)量精度，因此避免或盡量減小振動(dòng)耦合是慣導(dǎo)系統(tǒng)減振設(shè)計(jì)的首要目標(biāo);②為了減小減振器對(duì)系統(tǒng)角運(yùn)動(dòng)測(cè)量的干擾，要求減振系統(tǒng)的角振動(dòng)固有頻率盡可能遠(yuǎn)離慣導(dǎo)系統(tǒng)的測(cè)量帶寬，即要求減振系統(tǒng)的角振動(dòng)固有頻率盡可能高;③ 在寬頻隨機(jī)激勵(lì)下，減振系統(tǒng)固有頻率越低，減振效率越高，因此要求減振系統(tǒng)的線振動(dòng)固有頻率盡可能低.目前，國內(nèi)外廣泛采用的三向等剛度減振器代表著這一領(lǐng)域的先進(jìn)水平［4］.但三向等剛度減振器在抑制角振動(dòng)方面仍存在較大的提升空間.

本文從研究六自由度角、線振動(dòng)解耦著手，重點(diǎn)探討了在不改變平臺(tái)系統(tǒng)線振動(dòng)固有頻率的情況下抑制角位移的減振方法.

1 六自由度振動(dòng)解耦分析

慣導(dǎo)平臺(tái)的剛度遠(yuǎn)大于隔振橡膠，故在建立動(dòng)力學(xué)模型時(shí)，將其視為六自由度剛體，其振動(dòng)自由度包含3個(gè)方向的線振動(dòng)和3個(gè)方向的角振動(dòng).在減振系統(tǒng)設(shè)計(jì)中，應(yīng)盡可能解除平臺(tái)剛體六自由度之間的振動(dòng)耦合，這樣既便于減小可能激起共振響應(yīng)的頻帶寬度，又便于合理配置其固有頻率，使共振頻率遠(yuǎn)離激勵(lì)頻率，以獲得良好的整體隔振效果［5］.

1.1 振動(dòng)微分方程

為了描述剛體的振動(dòng)，需要定義以下3個(gè)坐標(biāo)系:①定坐標(biāo)系ˉO-ˉxˉyˉz，即運(yùn)動(dòng)的慣性參考系;②動(dòng)坐標(biāo)系O-xyz，固結(jié)于振動(dòng)剛體;③ 動(dòng)坐標(biāo)系O1-x1y1z1，固結(jié)于基座.六自由度剛體振動(dòng)系統(tǒng)如圖1所示.

假設(shè)在沒有發(fā)生振動(dòng)時(shí)3個(gè)坐標(biāo)系重合，且原點(diǎn)均位于剛體質(zhì)心.假設(shè)剛體相對(duì)于定坐標(biāo)系的振動(dòng)位移向量 X={x，y，z，θx，θy，θz}T，基座相對(duì)于定坐標(biāo)系的激勵(lì)位移向量 U={ux，uy，uz，φx，φy，φz}T，則在基座位移激勵(lì)下，剛體的振動(dòng)微分方程為

圖1 六自由度剛體振動(dòng)系統(tǒng)

式中，M為慣性矩陣，且

其中，m為剛體質(zhì)量;Ixx，Iyy，Izz分別為剛體關(guān)于x，y，z軸的慣性矩;Ixy為剛體關(guān)于x，y軸的慣性積;Iyx，Iyz，Izy，Ixz，Izx的物理含義以此類推.K 為剛度矩陣，且

其中，各元素為剛度系數(shù)，元素kxy表示僅使y自由度發(fā)生單位位移時(shí)x自由度所需的廣義力，其余元素的物理含義以此類推.C為阻尼矩陣，其中各元素為黏性阻尼系數(shù)，與剛度系數(shù)形式類似，即

其中，cxy表示僅使y自由度獲得單位速度時(shí)x自由度所需的廣義力，其余元素的物理含義以此類推.

1.2 方程解耦的條件

若矩陣M，K，C為對(duì)角陣，則六自由度剛體可實(shí)現(xiàn)振動(dòng)解耦.解耦的條件如下:

1)若動(dòng)坐標(biāo)系O-xyz的坐標(biāo)軸與剛體的慣性主軸重合，則慣性矩陣中非對(duì)角元素Ixy=Iyx=Iyz=Izy=Ixz=Izx=0.

2)若彈性隔振元件的3個(gè)彈性主軸分別與坐標(biāo)系O-xyz的坐標(biāo)軸方向一致，則kxy=kyx=kyz=kzy=kxz=kzx=0.

3)若隔振系統(tǒng)存在1個(gè)或多個(gè)對(duì)稱面，則可使各系數(shù)矩陣非對(duì)角元部分甚至全部置零.例如，若隔振系統(tǒng)關(guān)于O-xy面對(duì)稱，則剛體在O-xy面的平動(dòng)與z向的平動(dòng)以及繞z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)不耦合，即kxz=kzx=kyz=kzy=kxθz=kθzx=kyθz=kθzy=0.

阻尼耦合與剛度耦合相似，但由于阻尼機(jī)理復(fù)雜，難以給出準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)表達(dá)，且其對(duì)系統(tǒng)共振頻率影響較小.因此，在分析系統(tǒng)角振動(dòng)與線振動(dòng)固有頻率時(shí)可忽略阻尼耦合.

綜上所述，可得如下的一般性結(jié)論:若彈性隔振元件的彈性中心與剛體質(zhì)心重合、彈性主軸與慣性主軸重合，則各系數(shù)矩陣為對(duì)角陣［6］.在實(shí)際應(yīng)用中，若使隔振器和被隔振對(duì)象安裝后具有3個(gè)對(duì)稱面，則滿足結(jié)論要求，六自由度方程解耦［7］.通常，慣性導(dǎo)航組件橡膠隔振系統(tǒng)安裝有8個(gè)上下對(duì)稱布置的隔振器［8］，因此理論上滿足振動(dòng)方程解耦的條件.

1.3 參數(shù)解耦計(jì)算

方程解耦后，轉(zhuǎn)化為6個(gè)單自由度系統(tǒng)的振動(dòng)方程，即

系統(tǒng)中6個(gè)無阻尼固有頻率分別為

按照慣導(dǎo)平臺(tái)減振系統(tǒng)線振動(dòng)固有頻率盡可能低、角振動(dòng)固有頻率盡可能高的設(shè)計(jì)思想，在慣導(dǎo)平臺(tái)質(zhì)量既定的情況下，要降低線振動(dòng)固有頻率必須降低線剛度，同時(shí)還需滿足靜態(tài)支承條件.角振動(dòng)固有頻率的增加，可以通過提高扭轉(zhuǎn)剛度和降低主轉(zhuǎn)動(dòng)慣量來實(shí)現(xiàn);目前，則主要通過改變減振器的布置方式，使平臺(tái)質(zhì)量分布盡量集中于中心來實(shí)現(xiàn).在實(shí)際安裝時(shí)，應(yīng)盡量保證對(duì)稱性以使振動(dòng)去耦.

2 抗扭軟軸

抗扭軟軸通常由若干層鋼絲在芯棒表面交替繞制而成.每層布設(shè)4～12根高強(qiáng)度鋼絲，相鄰層之間鋼絲繞制方向相反［9］.其內(nèi)部結(jié)構(gòu)如圖2所示.

圖2 抗扭軟軸內(nèi)部構(gòu)造

軟軸具有優(yōu)良的空間性能，可以將扭矩或旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)靈活地傳遞到所需的位置.按照用途不同，軟軸可分為功率型和控制型，其中控制型軟軸鋼絲層數(shù)及每層鋼絲根數(shù)較多，抗扭剛度大［10］.由軟軸傳遞扭矩時(shí)，相鄰2層鋼絲中一層趨于繞緊，另一層趨于旋松，從而使各層鋼絲間趨于壓緊.軟軸接頭用于連接軟軸與傳動(dòng)部件(或被傳動(dòng)部件).連接的方式有固定式和滑動(dòng)式，其中滑動(dòng)式連接允許軟軸在軟管內(nèi)有較大的竄動(dòng).

相對(duì)于剛性軸而言，抗扭軟軸在傳動(dòng)或制動(dòng)時(shí)具有可以彎曲的特點(diǎn)，即在保證扭轉(zhuǎn)剛度的前提下，軟軸的橫向剛度非常低.這一優(yōu)良的機(jī)械性使之適用于要求高角剛度、低線剛度的場(chǎng)合.因此，在慣導(dǎo)平臺(tái)組件與載機(jī)之間，沿3個(gè)正交方向合理布置3根軟軸，能夠限制慣性平臺(tái)的角振動(dòng).在平臺(tái)組件與載機(jī)的連接處，可以使用滑動(dòng)式連接，使之不影響線剛度.

3 數(shù)值仿真

下面通過建立一有限元模型，來檢驗(yàn)抗扭軟軸對(duì)改善系統(tǒng)角振動(dòng)狀況的有效性.對(duì)慣導(dǎo)平臺(tái)和橡膠減振器進(jìn)行簡化，采用鋁質(zhì)實(shí)體單元來模擬平臺(tái)臺(tái)體，外框?yàn)殇摪?，使用殼單?臺(tái)體與外框架之間為減振橡膠，使用尺寸較小的實(shí)體單元建模.模型單元總數(shù)為12 148，節(jié)點(diǎn)總數(shù)為12 745，并將其記為模型A.為了分析增加角剛度的效果，在模型A的基礎(chǔ)上，于平臺(tái)臺(tái)體與外框架之間沿X軸方向設(shè)置具有扭轉(zhuǎn)剛度的連接單元，以模擬抗扭軟軸，并將其記為模型B.根據(jù)機(jī)械設(shè)計(jì)手冊(cè)［10］，精密控制軸的扭轉(zhuǎn)角可限制在0.25(°)/m以內(nèi);在額定轉(zhuǎn)速1 150 r/min下，直徑19 mm的軟軸可承受的最大扭矩為2 kN·cm;模型中平臺(tái)左側(cè)與框架左側(cè)的X軸方向距離為100 mm.據(jù)此設(shè)置連接單元的X向扭轉(zhuǎn)剛度為5 kN·m/rad，其他2個(gè)方向扭轉(zhuǎn)剛度及3個(gè)線剛度均為零.模型A，B的邊界條件均為在框架4個(gè)拐角處固支，所用材料的物理參數(shù)見表1.圖3為有限元模型B.

表1 模型材料物理參數(shù)

圖3 有限元模型B

3.1 正則模態(tài)分析

對(duì)模型A，B分別進(jìn)行正則模態(tài)分析，計(jì)算出模型的固有頻率和模態(tài)振型.系統(tǒng)前6階模態(tài)為平臺(tái)的3個(gè)平動(dòng)模態(tài)和3個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)模態(tài)，6階以上模態(tài)為彈性模態(tài).

下面分析平臺(tái)繞X軸的轉(zhuǎn)動(dòng)模態(tài)(對(duì)應(yīng)于系統(tǒng)的第6階模態(tài)).表2列出了模型A，B的前6階固有頻率.由表可知，在設(shè)置X方向扭轉(zhuǎn)剛度后，系統(tǒng)的第6階角振動(dòng)固有頻率提高至原先的2.3倍左右，其他階模態(tài)頻率則幾乎不變.

表2 模型A，B的固有頻率 Hz

3.2 頻率響應(yīng)分析

為了研究非對(duì)稱激勵(lì)下平臺(tái)的動(dòng)響應(yīng)，在平臺(tái)一角點(diǎn)處沿Y方向施加100 N的正弦激勵(lì)力.平臺(tái)的前6階模態(tài)頻率在100 Hz以內(nèi)，故設(shè)置頻率響應(yīng)分析的頻率范圍為0～100 Hz.此處不詳細(xì)探討減振橡膠的阻尼效應(yīng)，僅設(shè)置結(jié)構(gòu)的全局結(jié)構(gòu)阻尼系數(shù)為 0.05.

將激勵(lì)點(diǎn)相鄰節(jié)點(diǎn)的平臺(tái)模型頂點(diǎn)作為響應(yīng)點(diǎn)，其Y向位移對(duì)應(yīng)于平臺(tái)的線振動(dòng)，Z向位移對(duì)應(yīng)于平臺(tái)的角振動(dòng).提取該點(diǎn)的計(jì)算結(jié)果，2個(gè)模型的Y向、Z向位移頻率響應(yīng)曲線分別見圖4和圖5.

圖4 Y向頻率響應(yīng)

圖5 Z向頻率響應(yīng)

對(duì)比圖4與圖5可知，增加抗扭剛度，響應(yīng)點(diǎn)的Y向頻率響應(yīng)曲線形狀基本不變，共振幅值略有降低，僅在約64 Hz處有輕微擾動(dòng).抗扭軟軸對(duì)響應(yīng)點(diǎn)Z向位移響應(yīng)共振頻率的移頻效果明顯，模型A，B的共振峰值分別出現(xiàn)在27，64 Hz左右，這與表2中的第6階固有頻率基本一致，說明抗扭軟軸有助于將平臺(tái)角振動(dòng)固有頻率移向高頻.此外，角剛度增大后，Z向頻響曲線峰值降低了一個(gè)數(shù)量級(jí).對(duì)于模型的Y面和Z面，同樣可以設(shè)置一定剛度的抗扭軟軸.鑒于軟軸良好的可彎曲性能，在實(shí)際操作中可以選擇鋼板的合適位置進(jìn)行連接.

4 結(jié)語

慣性導(dǎo)航平臺(tái)橡膠隔振系統(tǒng)在保證沿3個(gè)面對(duì)稱布置時(shí)滿足振動(dòng)解耦的條件，角振動(dòng)與線振動(dòng)不耦合，故在實(shí)際安裝時(shí)應(yīng)盡可能保證系統(tǒng)質(zhì)量分布和彈性支承的對(duì)稱性.

合理安裝抗扭軟軸，符合高角剛度、低線剛度的要求，故可應(yīng)用到慣導(dǎo)平臺(tái)減振中以抑制角偏移.數(shù)值仿真結(jié)果表明，抗扭軟軸有助于將系統(tǒng)角振動(dòng)固有頻率移向高頻，且角剛度的增大在一定程度上導(dǎo)致振動(dòng)幅值減小.

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Restricting method for angular vibration of inertial navigation platform

Zhou Yadong Dong Eliang Wu Shaoqing Han Xiaolin Zhang Peng Fei Qingguo

(School of Civil Engineering，Southeast University，Nanjing 210096，China)
(Jiangsu Key Laboratory of Engineering Mechanics，Southeast University，Nanjing 210096，China)

To reduce the angular vibration of inertial navigation platform，an oscillatory differential equation for six degrees of freedom elastically-supported rigid body with base displacement excitation was established based on the theory of vibration isolation.The condition of equation decouple was analyzed.According to the principle that the translational vibration frequency should be as low as possible and the angular vibration frequency should be as high as possible，torsion-resistant flexible shaft was adopted to improve the angular stiffness of the inertial navigation platform system.Numerical simulation was carried out by finite element model.The results of modal analysis show that the modal frequency of angular vibration with the fixed torsion-resistant flexible shaft is about 2.3 times that of the state without torsion-resistant flexible shaft.And the torsion-resistant flexible shaft has no effect on the modes of translational vibration.The frequency response analysis results show that the torsion-resistant flexible shaft can improve the angular resonant frequency.The resonant frequency of displacement frequency response which can mirror the angular vibration is improved from about 27 to 64 Hz.And the angular deviation is reduced by an order of magnitude with the increase of the angular stiffness.This indicates that torsion-resistant flexible shaft is effective in augmenting angular stiffness and restricting angular vibration.

inertial navigation platform;angular vibration;vibration reduction;torsion-resistant flexible shaft;angular stiffness

O328;V249.322

A

1001－0505(2013)01-0060-05

10.3969/j.issn.1001－0505.2013.01.012

2012-06-08.

周亞東(1987—)，男，博士生;費(fèi)慶國(聯(lián)系人)，男，博士，副教授，博士生導(dǎo)師，qgfei@seu.edu.cn.

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(10902024)、教育部新世紀(jì)優(yōu)秀人才支持計(jì)劃資助項(xiàng)目(NCET-11-0086)、江蘇省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(BK2010397)、航空科學(xué)基金資助項(xiàng)目(20090869009).

周亞東，董萼良，吳邵慶，等.慣性導(dǎo)航平臺(tái)角振動(dòng)抑制技術(shù)［J］.東南大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版，2013，43(1):60－64.［doi:10.3969/j.issn.1001－0505.2013.01.012］