范業(yè)活 聶在平 李天祿

（1.電子科技大學，四川 成都 611731；2.中國電波傳播研究所，河南 新鄉(xiāng) 453003）

引 言

在鉆井過程中，將井底的工程參數或地質參數實時傳輸到地面，利于井眼軌跡實時監(jiān)測與糾偏.目前實現隨鉆信息無線傳輸的方式主要有三種:泥漿壓力波、電磁波和聲波.其中泥漿壓力波應用最廣，但近年來隨著欠平衡鉆井、氣體鉆井等特殊鉆井工藝的出現，電磁波傳輸方式受鉆井介質影響小的優(yōu)勢得以充分體現，逐漸成為研究的熱點.另外，電磁波傳輸不依賴鉆井介質循環(huán)，在接單根期間可以傳輸信息，時效上優(yōu)于泥漿壓力波方式.

建立隨鉆電磁波傳輸信道的理論模型，通過計算仿真可以分析影響傳輸的主要因素，幫助儀器研發(fā)確定技術指標與相關參數范圍；在儀器使用過程中可根據系統(tǒng)的能力，結合區(qū)塊的實際情況（地層電阻率、定向井和水平井的井況等），評價系統(tǒng)的區(qū)域適用性，做到有針對性的推廣與使用.

有關隨鉆電磁波傳輸的理論研究主要分為兩類，一類是基于低頻近場特點的等效近似方法——等效傳輸線法［5-6］；一類是基于求解場方程邊值問題的數值方法［4］.由于該問題的求解區(qū)域較大，邊界條件復雜，第二類方法的求解難度相對較大.基于第一類方法的研究，將地層簡化為均勻介質，與實際情況差別較大，理論模型驗證比較困難，且無法滿足系統(tǒng)區(qū)塊適用性評價需要.為了使理論模型更接近實際，本文在均質等效傳輸線模型的基礎上，結合分段均勻傳輸線理論建立了考慮地層水平分層的理論模型，并用計算結果與試驗結果比較，驗證了理論模型的正確性.

1 激勵方式

由于儀器需在鉆井條件下工作，因此激勵方式的選擇受鉆柱和井眼環(huán)境的限制.通常有如圖1所示的三種激勵方式可供選擇，第一種方式是將鉆鋌利用特殊工藝分成電氣上絕緣的兩段，形成一個非對稱偶極天線；第二種方式是以鉆鋌為支撐繞制與鉆鋌軸向一致的線圈；第三種方式是在鉆鋌上裝一帶磁芯的螺線環(huán).

圖1 三種激勵方式示意圖

結構形式上，第一種激勵方式需將鉆鋌斷開成兩段，兩段之間的連接既要滿足電氣絕緣，又要滿足鉆井施工要求的機械強度，實現的難度較大，另外兩種方式不需要斷開鉆鋌，結構上的難度相對較小.從激勵效果上看，由文獻［4］可知第二種方式受鉆鋌的影響，線圈有效面積變小，激勵效果變差.第一種方式與第三種方式激勵的場模式相似，都充分利用了鉆鋌的導電性，效果較好，但第三種模式受磁芯尺寸、磁導率、激勵頻率、線圈匝數等因素影響，不如第一種方式直接、高效.

經過課題組努力，已掌握滿足機械強度達到電氣絕緣的特殊工藝，因此選用第一種方式作為研究對象.

2 理論模型

地層為有耗媒質，對電磁波有衰減作用，衰減大小與頻率相關，頻率越高衰減越強，為了減少傳輸衰減隨鉆電磁波測量系統(tǒng)（EM-MWD）選用較低的頻率，因此所研究的問題屬于低頻近場問題.另外，由于邊界條件復雜，利用求解場方程邊值問題的方法難度較大.我們選用了等效傳輸線方法，計算分析表明，該方法能得到與實際測量符合較好的結論.

2.1 均質等效傳輸線模型

實際電磁波隨鉆傳輸信道主要由鉆柱、泥漿、套管、地層組成，若不考慮套管，并假定地層為均勻媒質，可建立如圖2所示模型，絕緣段上部用等效傳輸線近似，下部鉆柱較短，按電極處理.

圖2中，a為鉆柱半徑；b為井眼半徑；b-a為泥漿層厚度；d為傳輸線的等效半徑；L為鉆柱長度；Le為電極的長度；σ，ε分別為電導率和介電常數；下標m表示鉆柱，1表示泥漿、2表示地層.傳輸線單位長度的串聯電阻r和電感l(wèi)g、并聯電導g和電容c可分別表示為

式中:τ為金屬鉆桿的壁厚；σi為i層介質的電導率；boi和bi表示i層介質的外半徑和內半徑；下標i=1，2分別表示泥漿層和地層.傳輸線單位長度的串聯阻抗Z為

式中:ω為激勵頻率；j為虛數單位.

得到傳輸線單位長度的并聯導納Y為［8］

圖2 均質等效傳輸線模型示意圖

上段傳輸線的等效半徑d為［3］

地層中

γ01是傳播常數，且有

傳輸線的特性阻抗為

由式（5）～（11）構成的關于γ01的超越方程，可以利用迭代法得到γ01和Z01.

根據傳輸線的傳輸方程，鉆桿上的電流和電壓分布可表示為

式中V11，V12可由邊界條件確定.對于電磁隨鉆測量系統(tǒng)終端近似開路，激勵端和末端條件為I1（0）=Vs／ZT=I0，ZT為發(fā)射天線的輸入阻抗.I1（L）=0，將其代入式（13）得到

上半段的輸入阻抗，對于終端開路情況，由式（16）和（17），令z=0，可得輸入阻抗為

由于下段鉆桿部分的幾何尺寸遠小于地層媒質的趨膚深度，因此可用準靜場近似法計算其阻抗［5］，且有

式中K=1.693.

因此，發(fā)射天線的輸入阻抗為

若把鉆桿分成若干小段，得到鉆桿上的電流分布I1（z）后，其中長度為dz的鉆柱在地面產生的電場，可用計算垂直電偶極子場方法計算.根據垂直電偶極子在地面的場的計算式［5］與鉆桿上的電流分布，沿鉆桿積分可得系統(tǒng)在地面的場，其電場徑向分量可表示為

將式（21）沿徑向積分則得地面兩點之間的電位差為

2.2 分段等效傳輸線模型

均質等效傳輸線模型沒有考慮套管、地層的非均質性，無法根據區(qū)塊地層電阻率情況和系統(tǒng)的技術指標，對系統(tǒng)區(qū)塊適用性進行預測和評價.此節(jié)中，在均質等效傳輸線模型的基礎上，利用分段傳輸線理論，考慮地層縱向的非均質性，建立了分段等效傳輸線模型.

圖3中，水平分層的地層模型共N+1層，認為第N+1層為無限厚，各層上下邊界z坐標分別為zm-1，zm（m=1，…，N）.套管外徑為2c，長度為Lc；井眼半徑為2b；鉆柱外徑為2a；上部鉆柱長度為L；電極長度為Le.

每一分層地層與鉆柱及泥漿構成均勻等效傳輸線，這段傳輸線的分布參數由式（1）～（4）計算，計算時用對應的鉆柱參數與地層參數，套管段用套管參數替換鉆柱參數.

根據均質等效傳輸線理論可得到各段傳輸線方程，且段之間存在如下銜接關系:

式（23）表示第m段傳輸線的輸入阻抗為第m+1段傳輸線的負載阻抗；式（24）與式（25）分別為電流連續(xù)與電壓連續(xù)條件.建立各段均勻等效傳輸線的傳輸方程，利用段間的銜接關系，可以計算鉆桿上的電流電壓分布.

圖3 分段均勻等效傳輸線模型示意圖

若得到鉆柱上的電流分布I（z），把鉆柱分成若干小段，其中長度為dz的一段在地面產生的場，可用計算分層介質中垂直電偶極子的場方法［7-8］計算，系統(tǒng)在地面徑向坐標分別為ρ1和ρ2兩點之間的電位差Vr可用下式計算

3 計算與分析

由于分段等效傳輸線模型是在均質等效傳輸線模型上建立的，如果能驗證分段等效傳輸線模型的正確性，就驗證了均勻等效傳輸線模型的正確性.另外，均質等效傳輸線模型實際驗證非常困難，因此，我們直接用現場試驗結果與分段等效傳輸線模型計算結果比較進行驗證.

由于均質等效傳輸線模型比較簡單，可以在模型其它參數不變的情況下，改變其中一個參數，計算信道傳輸特性的變化，因此用與計算分析傳輸信道的特性更加方便.

3.1 理論模型驗證

為驗證理論計算的正確性，將實際傳輸試驗的測量結果與理論計算結果進行了比較.如圖4和圖5所示.其中圖4為DBXX井測量結果與計算結果的比較圖，圖5為河XX井的測量結果與計算結果的比較圖.從圖中可以看出:計算結果與試驗測量結果信號隨深度的變化趨勢一致性較好，同一深度點上計算值與測量值差別不大，驗證了該模型的正確性和適用性.在同一深度點計算值與測量值的偏差，主要由兩個因素引起:一是模型對地層的簡化處理；二是模型中的參數不能精確得到，只能用近似值參與計算.

圖4 DBXX井計算結果與試驗測量結果比較圖

圖5 河XX井計算結果與試驗測量結果比較圖

3.2 信道特性分析

由于分段均勻傳輸線模型中信號隨深度的變化趨勢受分層電阻率的影響，不利于分析其它參數對信道特性的影響，下面利用均質等效傳輸線模型進行了分析.計算參數的選取:下段電極的長度Le為9m；激勵源頻率f為10Hz；鉆桿的外徑a為0.12 m；井眼外徑b為0.14m；鉆柱單位長度的平均電阻（考慮了接頭電阻）為1.0×10-4Ω／m；泥漿電導率為1.0S／m；地層電導率為0.2S／m；地層與泥漿相對介電常數為10；磁導率為自由介質的磁導率μ0=4π×10-7H／m；激勵功率為10W；接收點一個選在井口，另一個距井口100m處.在下面的計算中，除圖中標識的參數外，其它參數都按上述取值.

從圖6可以看出:信號傳輸衰減受地層電阻率影響較大，并且實際情況也是不同區(qū)塊的地層電阻率區(qū)別也較大，因此EMMWD系統(tǒng)的信號傳輸具有一定區(qū)域適用性.圖7給出了不同頻率下信號隨傳輸深度的變化，從中可以看出，頻率降低信號傳輸衰減變小，系統(tǒng)最大可傳輸深度增加.由于影響傳輸的其它因素都是固有的很難改變，因此降低頻率增加可傳輸深度是EM-MWD系統(tǒng)常用的方法，一般將頻率選在幾赫茲到十幾赫茲的范圍內.圖8表明，鉆柱單位長度的電阻對信號傳輸有影響，這很容易理解，若此電阻為零則鉆柱為理想導體，最利于信號的傳輸，若此電阻變大鉆柱導電能力變差，不利于電流向井口方向流動，信號傳輸深度變小.另外，從計算參數選取部分可以看出，泥漿電阻率的變化也應影響信號隨深度的衰減，但由于泥漿層較薄，理論計算表明泥漿電阻率在零點幾個歐姆米到幾個歐姆米變化時，其對信號傳輸衰減影響很小，且實際施工中鉆柱常直接接觸井壁，模型本身無法考慮這一因素的影響，但要仔細分析泥漿對傳輸影響時不應忽略這一因素，因此這里沒有給出不同泥漿電阻率下信號隨深度的衰減規(guī)律圖.

圖6 地層電阻率不同信號隨深度衰減規(guī)律

圖7 頻率不同信號隨深度衰減規(guī)律

圖8 單位長度電阻不同信號衰減規(guī)律

4 結 論

1）對三種激勵方式進行了比較，第一種激勵方式結構工藝上實現難度較大，第二種方式激勵效果較差，第三種激勵方式受磁芯、線圈匝數等因素影響，沒有第一種方式直接、高效.課題組已經掌握第一種方式的結構工藝，研究基于第一種方式展開.

2）利用計算結果與試驗結果的比較驗證了等效傳輸線模型的正確性，分段等效傳輸線模型可以用于EM-MWD系統(tǒng)區(qū)域適用性評價.

3）利用均質等效傳輸線模型進行了信道分析，分析表明地層電阻率、鉆柱單位長度的電阻、激勵源頻率是影響信號傳輸深度的主要因素.地層和鉆柱是不可控因素，因此，EM-MWD工作頻率選為幾赫茲到十幾赫茲.

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