周景軍, 董春鵬, 尹韶平, 項慶睿

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通氣超空泡多相流場數(shù)值仿真方法

周景軍, 董春鵬, 尹韶平, 項慶睿

(中國船舶重工集團公司 第705研究所, 陜西 西安, 710075)

通氣超空泡流動涉及多相流動、湍流、相變及可壓縮等流體力學難點問題, 流動機理非常復雜。其中多相流模型是通氣超空泡數(shù)值仿真研究工作的重點, 將嚴重影響通氣超空泡數(shù)值仿真結果的精度。本文有針對性地對比了目前廣泛采用的均質(zhì)平衡流模型和歐拉雙流體模型, 結合作者所在課題組多年來在水洞試驗和數(shù)值仿真方面的研究成果, 從空泡形態(tài)和流體動力兩方面分析了歐拉雙流體模型在預測通氣超空泡方面的優(yōu)勢。隨著研究的進一步深入, 通氣超空泡數(shù)值仿真方法有望成為超空泡減阻技術的重要研究手段, 可以為工程設計提供參考。

通氣超空泡; 多相流; 數(shù)值仿真方法; 均值平衡流模型; 歐拉雙流體模型

0 引言

對于通氣超空泡流動的研究, 最早可以追溯到上個世紀40年代。1946年, Reichardt首次提出通過人工通氣的方法可以在較低的速度或環(huán)境壓力下形成超空泡, 從而使超空泡試驗可以在低速水洞中進行, 極大地推動了通氣超空泡的發(fā)展。

超空泡流動由于涉及到高雷諾數(shù)、多相流、相變及可壓縮性等復雜流動問題, 研究和測量手段非常有限。試驗方法無疑是研究通氣超空泡最為有效的方法, 但是作為超空泡武器主要研究手段的模型試驗方法, 受限于試驗設備和測試條件, 尚無法開展高速、小空泡數(shù)、大尺度的空泡水洞試驗。大尺度模型的有動力水下發(fā)射試驗雖然可以提高試驗速度、降低空泡數(shù), 但研制經(jīng)費大、周期長, 通過少量條次的試驗結果, 難于總結科學規(guī)律, 特別是無法揭示復雜流動現(xiàn)象的結構和機理。水洞試驗仍然是目前最主要的研究手段, 但是由于來流速度和工作段尺度的限制, 水洞試驗主要以機理性研究為主, 其結果如何應用于大尺度實航試驗國內(nèi)還未有定論。理論方面最具代表性的有基于勢流理論速度勢的面元法、以及由前蘇聯(lián)著名學者Logvinovich提出的獨立擴張原理。面元法可以快速得到空泡形態(tài), 但是由于空泡尾部閉合方式需要進行假設, 同時無法考慮尾部泄氣模式, 主要用于自然空化的仿真。空泡獨立擴張原理可以快速獲得非定?？张菪螒B(tài), 對于研究空泡穩(wěn)定性具有重要作用, 但是對于航行體流體動力尤其是尾部滑行力和尾翼上的流體動力, 目前主要還是采用經(jīng)驗公式獲得, 該方法嚴重依賴于空泡形態(tài)和航行體相對位置決定的浸水深度, 可以用于彈道仿真, 但工程應用需要的前提是空泡形態(tài)穩(wěn)定可控、可測, 難度很大。隨著計算機能力的迅速提高和計算流體力學(Compu- tational Fluid Dynamics, CFD)的快速發(fā)展, CFD技術已經(jīng)成為航空、航天以及船舶領域有力的研究手段, 可以高效地獲得流場細節(jié), 給出流體動力參數(shù)。對于通氣超空泡流動而言, 由于試驗技術的復雜性, 求解通氣超空泡多相流場的CFD技術對于通氣超空泡減阻技術的發(fā)展將起到至關重要的作用, 一方面可以結合水洞試驗驗證模型精度, 深入研究通氣超空泡生成機理; 另一方面數(shù)值仿真方法不受來流速度、模型尺寸等的限制, 研究對象不受限制。

目前, 通氣超空泡數(shù)值仿真主要還是延用上世紀90年代發(fā)展起來的用于模擬自然空化的均質(zhì)平衡流模型, 國內(nèi)大量的研究結果表明, 均質(zhì)平衡流模型在預測通氣超空泡方面盡管具有較高的計算效率, 但在計算精度方面尤其是通氣量仿真方面和試驗結果相比誤差較大。

均質(zhì)平衡流模型預測通氣超空泡的結果國外公開成果相對國內(nèi)較少, 最具代表性的是美國賓州大學Kunz領導的課題組, 他們開發(fā)了一套完整的空泡流數(shù)值計算仿真程序, 并且可以實現(xiàn)和航行體6自由度方程進行耦合求解。計算結果如圖1所示。

因為沒有試驗數(shù)據(jù)進行對比, 計算精度無法評價。但是從空泡形態(tài)來看, 均質(zhì)平衡流模型的計算結果有明顯的特點, 即空泡尾部無法閉合且一直延伸到計算流場尾部。

針對上述問題, 本文基于商業(yè)軟件CFX, 首次采用歐拉雙流體模型進行通氣超空泡流場的仿真工作, 通過多組水洞試驗驗證, 證明所采用的歐拉雙流體模型在預測通氣超空泡流動方面相對均質(zhì)平衡流模型更能給出合理的流場細節(jié), 對工程設計具有一定的參考價值。

1 空泡流動特點

空化問題中, 不論是自然空化還是通氣空化首先涉及到的是多相流動問題。對于自然空化而言, 空泡的生成是由局部靜壓驅(qū)動, 當局部壓力低于飽和蒸汽壓時, 產(chǎn)生自然空化, 自然空化同時還受到水中氣核的影響。對于通氣空化而言, 其過程與自然空化過程相反, 通入的不可凝結氣體排開周圍的水, 使局部壓力升高, 導致空化數(shù)降低生成空泡。自然空化尤其是云狀空化更加符合均質(zhì)平衡流動假設條件, 目前大量研究成果均證明該方法在預測自然空化方面具有較高的計算精度。但對于大尺度的通氣超空泡而言, 其內(nèi)部為通入的不可凝結氣體, 空泡外部為充滿水的外流場, 整個流場更加像是分層流動, 只有在空泡邊界和空泡尾部閉合區(qū)域2種流體才存在一定程度的混合, 大尺度的通氣超空泡已很難滿足均質(zhì)平衡流動的假設, 歐拉雙流體模型分別對每相的動量方程進行求解, 更為符合通氣超空泡實際流型, 但是兩相界面上的作用模型對空泡流動仿真精度有較大影響, 是研究的重點, 總之, 兩相是否求解一套動量方程是2種多相流模型的主要區(qū)別。

2 多相流模型控制方程

2.1 均質(zhì)平衡流模型

均質(zhì)平衡流模型認為兩相之間擁有共同的速度場和壓力場, 目前采用較多的是混合物模型(mixture model)和流體體積(volume of fluid, VOF) 函數(shù)模型2種。Mixture模型認為單元體積內(nèi)擁有統(tǒng)一的速度場、壓力場, 兩相之間不存在相對速度, 流場密度由兩相的體積分數(shù)和密度共同決定, 從控制方程來看屬于單流體模型, 只求解一套質(zhì)量、動量和能量守恒方程。VOF模型采用在固定的歐拉網(wǎng)格下的表面跟蹤方法, 該方法適合于兩相或多相不相混合的流動, 此時并不關心某相的流動, 而是相之間界面的運動規(guī)律, 在該模型中, 只求解一套動量方程, 全流場的每個計算單元內(nèi), 分別得到各流體組分所占有的體積率, 通過求解混合介質(zhì)的動量方程和處理穿過區(qū)域的各流體的體積分率來模擬2種或多種不能混合的流體。

1) 連續(xù)性方程

(2)

2) 動量方程

(4)

3) 體積分數(shù)方程

4) 體積分數(shù)守恒方程

考慮氣體的可壓縮性時, 還需求解理想氣體的狀態(tài)方程。

2.2 歐拉雙流體模型

歐拉雙流體模型分別求解每相的連續(xù)性方程、動量方程和能量方程。兩相之間的作用通過相界面進行傳遞, 通過不同的模型來考慮。

1) 連續(xù)性方程

由于空氣的溶解度較低, 認為水和空氣之間不發(fā)生質(zhì)量輸運, 水-氣兩相作用時的連續(xù)性方程為

空化時的連續(xù)性方程為

(9)

2) 動量方程

水-氣兩相作用時的動量方程為

空化時的動量方程為

(12)

3) 體積守恒方程

(13)

如果不考慮可壓縮性以及忽略源相, 得

3 數(shù)值仿真結果與分析

2種多相流模型預測通氣超空泡的有效性將通過下面2組水洞試驗結果進行檢驗。

3.1 后支撐模型仿真和試驗模型對比

由圖2可知, 從空泡形態(tài)來看, 當通氣量較小時, 空泡內(nèi)部充滿氣水混合物, 兩相混合較為均勻, 2種多相流模型仿真結果差別不大, 說明均質(zhì)平衡流假設此時成立。由圖3可以看出, 隨著通氣量的增加, 局部空泡逐漸發(fā)展成超空泡, 2種多相流模型預測結果有明顯區(qū)別。由圖4可以看出, 歐拉雙流體模型預測結果和試驗結果非常接近, 均質(zhì)平衡流模型生成同樣長的空泡需要的通氣量大約為試驗的5倍。

(1) VOF模型???? (2) 歐拉雙流體模型

(a) 通氣量0.000 01 kg/s仿真結果

(a)VOF模型

(b)歐拉雙流體模型

圖3 通氣量0.000 1kg/s空泡形態(tài)仿真結果

Fig. 3 Simulation result of the cavity shape with air mass flow of 0.000 1kg/s

(a)試驗結果

(b)歐拉雙流體模型仿真結果

圖4 歐拉雙流體模型和試驗結果空泡形態(tài)對比

Fig. 4 Cavity shape comparison between Euler two- fluid model and experiment

圖5為2種多相流模型空泡內(nèi)部流動計算結果?？梢钥闯? 均質(zhì)平衡流模型計算結果內(nèi)部分離不明顯, 接近單相流動, 通入的不可凝結氣體被水迅速帶走。歐拉雙流體模型內(nèi)部氣體分離現(xiàn)象明顯, 內(nèi)部氣體流動除了壓力之外受外部影響較小, 符合實際流動情況, 預測結果更為合理。

(a) 均質(zhì)平衡流模型內(nèi)部流場速度分布

(b) 歐拉雙流體模型內(nèi)部流場速度分布

圖5 不同多相流模型內(nèi)部流場計算結果

Fig. 5 Calculation results of the inner flow field with different multiphase models

3.2 前支撐模型仿真和試驗模型對比

為了進一步說明歐拉雙流體模型在計算通氣超空泡方面的計算精度, 對水洞試驗前支撐試驗進行了仿真, 仿真結果如圖6所示, 可以看出, 歐拉雙流體模型可以很好地得到空泡由于重力效應導致的上漂現(xiàn)象, 空泡尾部閉合狀態(tài)與試驗符合較好, 生成同樣尺度的空泡, 需要的通氣量與試驗相差在15%以內(nèi), 具有較高的計算精度。

(a) 仿真結果

試驗結果

另外, 本次試驗采用六分力天平同時測出了空泡發(fā)展過程中航行體尾部滑行力的變化規(guī)律。模擬結果如圖7所示, 可以看出, 歐拉雙流體模型和試驗結果兩者變化規(guī)律符合較好, 但均質(zhì)平衡流模型只能得到尾部升力的定性變化規(guī)律。

4 結論

本文通過試驗結果對2種多相流模型在預測通氣超空泡方面進行了評價, 具體結論如下。

1) 均質(zhì)平衡流模型在預測自然空化、通氣初生空化方面計算精度可以滿足工程需要, 計算量相對歐拉雙流體模型較小。研究結果同時表明, 對于自然空化和通氣初始階段, 空泡兩相之間由于湍流的作用混合較為均勻。

2) 在預測大尺度通氣空泡流方面, 歐拉雙流體模型在預測通氣空泡形態(tài)和流體動力方面都具有較高的精度。均質(zhì)平衡流模型只能進行定性預報, 無法模擬出兩相分離狀態(tài), 空泡壁面和尺度難以進行精確捕捉, 尤其是通氣量和試驗相比誤差較大。

3)隨著通氣超空泡數(shù)值仿真方法研究的進一步深入, 可以和水洞試驗有效互補, 為通氣超空泡航行體流體動力特性研究提供重要研究手段。

通氣超空泡流動數(shù)值仿真方法的精度主要與多相流模型有關, 空泡尾部泄氣量、航行體尾部沾濕面流體動力等還與湍流模型有直接關系。當航行體進入高速巡航段時還涉及自然空化水-汽-氣三相流動問題?？傊? 通氣超空泡流動非常復雜, 通氣超空泡流動數(shù)值仿真工作還有大量問題需要解決, 通過試驗研究增加對通氣超空泡流動機理的認識是進一步完善通氣超空泡流動數(shù)值仿真方法的有效途徑。

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(責任編輯: 陳 曦)

Numerical Simulation Method for Ventilated Supercavitating Multiphase Flow Field

ZHOU Jing-jun, DONG Chun-peng, YIN Shao-ping, XIANG Qing-rui

(The 705 Research Institute, China Shipbuilding Industry Corporation, Xi′an 710072, China)

Ventilated supercavitating flow involves such topics in fluid mechanics as multiphase flow, turbulence, phase change and compressibility, its mechanism is very complex. The multiphase flow model has attracted much more attention in the study of numerical simulation of supercavitating flow, however its accuracy in simulation is not satisfactory. In this paper, the homogeneous model, which are widely used in the world, are compared with the Euler two-fluid model by combining with the authors′ research by means of water tunnel experiments and numerical simulation. The advantages of the Euler two-fluid model in predicting ventilated supercavitation is analyzed in terms of cavity shape and hydrodynamics of a vehicle. Numerical simulation of ventilated supercavitation is expected to become an important approach of drag-reduction technology through supercavitation.

ventilated supercavitation; multiphase flow; numerical simulation method; homogeneous model; Euler two-fluid model

TJ630.1; O351.2

A

1673-1948(2013)03-0165-06

2012-10-12;

2012-11-13.

周景軍(1981-), 男, 博士, 主要研究方向為魚雷總體技術.