熊利郎，潛冬，李海珠

(中國傳媒大學(xué)，北京100024)

1 引言

三維重建是依靠多次二維投影來還原三維形狀的計(jì)算機(jī)技術(shù)。根據(jù)真實(shí)的場景和模型來重建出計(jì)算機(jī)可識(shí)別的幾何模型，這些精確的幾何三維模型可以用于虛擬漫游和虛擬現(xiàn)實(shí)等用途?，F(xiàn)有的三維重建技術(shù)可分為實(shí)時(shí)技術(shù)和非實(shí)時(shí)技術(shù)。目前非實(shí)時(shí)的技術(shù)主要有:雙目視差法、明暗恢復(fù)形狀法、調(diào)焦法和投影光柵相位法。這些方法因?yàn)榇嬖谟?jì)算復(fù)雜，操作繁瑣等問題，并不能實(shí)時(shí)的應(yīng)用于三維場景的重建。目前實(shí)時(shí)的三維重建技術(shù)主要有:單激光線掃描法［1］、傅里葉變換輪廓法、彩色條紋結(jié)構(gòu)光法等。實(shí)時(shí)的三維重建技術(shù)依靠設(shè)備發(fā)出光線與物體發(fā)生反射后，通過設(shè)備來接收到深度信息以完成重建。實(shí)時(shí)的三維重建方法需滿足以下特性:算法效率高，處理的數(shù)據(jù)量小;算法能夠有效的處理噪聲;不需要人工加以修正數(shù)據(jù)。

目前能用于實(shí)時(shí)的三維重建的設(shè)備有基于結(jié)構(gòu)光的 Kinect［2］，基于 Time of Flight的 Camcube［3］和Mesa Imaging SwissRanger 4000［4］。相比之下，采用結(jié)構(gòu)光技術(shù)的Kinect屬于消費(fèi)產(chǎn)品，價(jià)格更加便宜，有利于大范圍的推廣使用。

本文第二部分對非實(shí)時(shí)的三維重建技術(shù)進(jìn)行介紹和比較，第三部分是對實(shí)時(shí)的三維重建技術(shù)的分析介紹，最后一部分進(jìn)行了總結(jié)。

2 非實(shí)時(shí)三維重建技術(shù)

2.1 明暗恢復(fù)形狀法

明暗恢復(fù)形狀法(Shape From Shading簡稱SFS［14］)。主要原理是利用一幅圖像的灰度信息，將物體的局部或外輪廓作為約束條件，來得到其表面三維形狀。SFS最早是由Horn［6］提出的，Horn把它理想化為用一階非線性偏微分亮度方程求解的邊界問題，將深度和梯度設(shè)為獨(dú)立的變量，試圖直接計(jì)算數(shù)值解。但是眾所周知，SFS是一個(gè)病態(tài)問題，這導(dǎo)致了直接計(jì)算出來的結(jié)果質(zhì)量較差。所以Frankot［7］等提出了可積性約束條件，將實(shí)際模型轉(zhuǎn)換為光滑的理想模型，有利于下一步的數(shù)學(xué)計(jì)算。Horn和Brooks［8］后來引入了光滑性約束條件，把問題轉(zhuǎn)換成泛函極值問題，用有限差分迭代來求解，最大限度地減少了亮度誤差。Dupuis and Oliensis［9］提出并證明在一定約束條件下方程存在唯一的數(shù)值解。Kozera［10］提出了基于古典的 SFS平滑，同時(shí)證明了收斂性，通過假定已知的所有局部極小值(或者極大值)高度的函數(shù)來描述表面重建。90年代，Lions，Rouy 和 Tourin［11］～［12］提出了基于粘度的解決方案，保證了弱解的存在性，能夠盡量保證灰度圖像的連續(xù)，該解決方案適用于大多數(shù)的情況。

由于單幅圖像含有的信息量較立體圖像信息量小，用少量信息恢復(fù)大量信息使得這項(xiàng)技術(shù)從一開始就面臨很大困難。傳統(tǒng)的SFS［13］是基于一定的理想條件假設(shè)的:點(diǎn)光源在無限遠(yuǎn)處;具備朗伯體表面反射模型的條件;投影正交。這就導(dǎo)致了在自然條件下求解有很大難度。SFS方法優(yōu)點(diǎn)在于只需要單幅圖像就能恢復(fù)出物體的三維形狀，但是算法本身也具有很多缺點(diǎn)，如:完全依靠數(shù)學(xué)計(jì)算來實(shí)現(xiàn)，在復(fù)雜場景或者是光照不佳的情況下恢復(fù)的效果很差，必須知道光照的方向，難以用于室外或者是復(fù)雜光源情況等。

2.2 幾何光學(xué)測量法

幾何光學(xué)測量法是一種重要的測量方法，與光電技術(shù)相結(jié)合，它具有精度高、響應(yīng)快、無需接觸等優(yōu)點(diǎn)。幾何光學(xué)法測量主要分為兩種，聚焦法(Shape From Focus)和離焦法(Shape From Defocus)。因?yàn)殡x焦法使用的較少，所以這里主要介紹聚焦法。聚焦法要求被測點(diǎn)在焦距點(diǎn)，難點(diǎn)在于如何快速精確地尋找焦距點(diǎn)。而離焦法與之相反，需要的是根據(jù)離焦模型計(jì)算被測點(diǎn)相對于攝像機(jī)的距離，其難點(diǎn)在于如何準(zhǔn)確地標(biāo)定。由于實(shí)際測量中離焦法使用較少，這里主要介紹聚焦法。

聚焦法最早由SK Nayar提出，其主要原理是:在焦距可以任意調(diào)節(jié)的前提下，使被測物體在焦距位置，通過透鏡原理求得被測物體的距離。這種方法對攝像儀器要求很高，需焦距可變，因此硬件設(shè)備復(fù)雜且昂貴，同時(shí)該方法處理速度慢，在非焦距位置測量誤差較大，而且又要尋找精確的聚焦位置，難以實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)的處理動(dòng)態(tài)物體。按照常規(guī)方法，例如進(jìn)行分段常數(shù)近似等來聚焦并不準(zhǔn)確，所以Muhammad Asif［15］提出了基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)重的方法對聚焦的準(zhǔn)確性進(jìn)行改善。SO Shim［16］提出了基于組合最佳化的方法來優(yōu)化形狀，用局部搜索算法來初步估計(jì)物體的深度圖，創(chuàng)建一個(gè)臨時(shí)圖像，比較前后圖像幀得到最佳的初始深度，該算法與以往的基于FIS(Focused Image Surface 即 SFF-FIS［17］)和動(dòng)態(tài)規(guī)劃(Dynamic Programming 即 SFF-DP［18］)的方法相比在深度圖估計(jì)的準(zhǔn)確度和計(jì)算復(fù)雜度方面有著顯著的改善。此外，該算法較最近所提出的基于擴(kuò)散(SFD-DFU［19］)算法能達(dá)到質(zhì)量更好的三維重建形狀，而且花費(fèi)的計(jì)算時(shí)間也比SFF-FIS和SFFDP的要少，該算法表現(xiàn)出良好的性能。美中不足的是需要更多準(zhǔn)確的圖像數(shù)據(jù)。聚焦法相比離焦法，所需要的計(jì)算復(fù)雜度更高，效果更好。

2.3 投影光柵相位法

投影光柵相位法(Phase Measuning Profilometry)［20］～［21］采用正弦光柵投影和數(shù)字相移結(jié)合。主要原理是用正弦光柵圖形投影到物體表面形成漫反射，然后獲得因物體的三維形狀而產(chǎn)生的變形條紋，利用離散相移技術(shù)獲得至少三幅變形光場圖像，然后根據(jù)相移算法計(jì)算出相位分布，但是由于相位是被截?cái)嗟?、不連續(xù)的，所以還需要將截?cái)嗟南辔换謴?fù)成連續(xù)的才可以對物體進(jìn)行重建。同時(shí)由于需要不同相位幀的圖片信息，難以做到實(shí)時(shí)性。

光柵投影測量方法是一種結(jié)構(gòu)光測量方法。關(guān)鍵在于投影技術(shù)，要有足夠好的能夠投影出同樣質(zhì)量的正弦光柵，需要較高的對比度，光強(qiáng)和正弦光強(qiáng)函數(shù)［22］。

Jielin Li［23］首次提出了嚴(yán)格的能分析隨機(jī)的時(shí)間噪聲的結(jié)構(gòu)參數(shù)和重構(gòu)系數(shù)，開發(fā)了一個(gè)實(shí)際的能用數(shù)學(xué)方法直接分析相位噪聲的仿真模型，該模型有利于確定最佳的最高頻率。K Liu［24］等人提出根據(jù)伽馬模型來設(shè)置投影光柵的數(shù)量，應(yīng)用伽馬校正來改善和校正相位。VG Yalla［25］等又提出基于固定掃描時(shí)間的多頻PMP(Phase Measuring Profilometry)技術(shù)取代傳統(tǒng)的雙頻光柵進(jìn)一步縮小了相移誤差。

3 實(shí)時(shí)三維重建技術(shù)

3.1 單激光線掃描法

三維激光掃描主要通過旋轉(zhuǎn)掃描器來對物體進(jìn)行360度全方位掃描來獲取物體表面的點(diǎn)云深度數(shù)據(jù)。工作原理是由激光發(fā)射器發(fā)射出一個(gè)激光束到目標(biāo)物體同時(shí)接收機(jī)啟動(dòng)并開始計(jì)時(shí)，當(dāng)激光束到達(dá)被掃描目標(biāo)物體的表面時(shí)發(fā)生反射，部分反射激光束返回到探測器。探測器將接收到的脈沖強(qiáng)度轉(zhuǎn)化為電流同時(shí)時(shí)間停止，并根據(jù)發(fā)射和接收之間的時(shí)間間隔進(jìn)行測量。

三維激光掃描技術(shù)［26］不僅克服了傳統(tǒng)測量的局限性，不需要通過接觸便可掃描出物體的長寬高，同時(shí)將所得到的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為計(jì)算機(jī)可以處理的三維數(shù)據(jù)模型，而且在這方面擁有許多獨(dú)特的優(yōu)勢:數(shù)據(jù)獲取速度快，實(shí)時(shí)性強(qiáng);數(shù)據(jù)量大，精度較高;信息傳輸、轉(zhuǎn)化、處理容易。作為現(xiàn)今最成熟的三維重建方法，單激光線掃描法在很多方面都有應(yīng)用，例如保護(hù)古建筑物［27］，或者是對建筑物進(jìn)行特征點(diǎn)的提?。?8］。該方法的難點(diǎn)在于如何合理地處理已得到的大量掃描數(shù)據(jù)。

我國科研使用的常見儀器如TH-3DLCS-2001三維激光成像掃描儀，清華大學(xué)的金鑫，孫衛(wèi)東［29］還提出基于該儀器的激光同步掃描圖像的三維景物紋理映射方法，可在不固定相機(jī)位置的情況下，在改善紋理映射精度的同時(shí)保持系統(tǒng)的靈活性，在估計(jì)相機(jī)參數(shù)基礎(chǔ)上通過兩步法對映射誤差進(jìn)行了估計(jì)和補(bǔ)償，完成了高分辨率和高精度紋理映射。這種方法使得掃描后的模型不是空白的模型而是帶有本身紋理映射的，這點(diǎn)對于三維重建而言是很重要的一部分。

3.2 基于彩色條紋結(jié)構(gòu)光法［30］～［31］

彩色條紋結(jié)構(gòu)光法是基于彩色結(jié)構(gòu)光的RRCS［32］(Real-time 3D Reconstruction Based on Color-coded Structured Light)。主要原理是投影彩色條紋到物體表面，然后采集不規(guī)則的彩色條紋，同時(shí)與從圖像中的觀察到的邊緣進(jìn)行匹配，根據(jù)不同顏色條紋的扭曲程度計(jì)算出物體的三維形狀。彩色條紋避免了黑白光條由于光線明暗或者是其他原因造成的亮度測量誤差，能夠從一副圖像或多幅圖像中恢復(fù)物體形狀。L Zhang［33］提出了一種通用的多通道動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法，能夠用于高速掃描移動(dòng)中的物體和需要高分辨率的靜態(tài)場景。Dalit Caspi［34］在權(quán)衡魯棒性和采集時(shí)間后，提出了能夠根據(jù)場景特點(diǎn)自適應(yīng)投影模式和數(shù)量的方法，能夠產(chǎn)生接近于實(shí)際噪聲的模型，從而將投影圖案的數(shù)量降低到必要的限度，達(dá)到格雷碼技術(shù)［35］的精度和魯棒性，與之前方法的不同之處主要是不需要假設(shè)場景平滑和彩色是呈中性的這個(gè)理想前提。在獲得的彩色結(jié)構(gòu)光像素與物體邊緣對齊方面，Daniel Scharstein［36］等提出不需要校準(zhǔn)光的方法，利用投影光線與所有攝像機(jī)所產(chǎn)生的時(shí)差進(jìn)行計(jì)算來得到對齊結(jié)果。Thomas P.Koninckx，Luc Van Gool［37］等人提出自適應(yīng)結(jié)構(gòu)光方法，結(jié)合了幾何編碼和彩色編碼，通過權(quán)重來平衡速度和質(zhì)量。

RRCS的優(yōu)勢在于僅需一幀便能復(fù)原模型，而光柵相位法至少需要三幀，此外RRCS的動(dòng)態(tài)效果處理真實(shí)，實(shí)時(shí)性佳，并且由于只檢測了邊緣部分，顏色紋理的質(zhì)量不影響最終結(jié)果的好壞，魯棒性好。但該方法的劣勢在于在精度方面比光柵相位法低。

3.3 復(fù)合結(jié)構(gòu)光測量法

傅里葉輪廓變換法(FTP)最早由M Takeda，K Mutoh［38］提出，主要原理是通過對頻域中的包含物體深度信息的基頻分量進(jìn)行逆傅里葉變換，獲得物體的深度分布。該方法基于條紋投影，頻譜面的帶通濾波能夠抑制噪聲及背景光強(qiáng)不均勻等因素的影響，具有很大的靈活性。而采用正弦投影和π相移技術(shù)可以消除高頻分量的影響，提高測量的精度。但是這種方法需要精確到π個(gè)相位差的兩幀條紋，因此并不適用于實(shí)時(shí)的三維重建。因此，在文獻(xiàn)［39］中提出了復(fù)合結(jié)構(gòu)光測量法，僅從一幀圖像中便能獲得物體形狀。借助這種思想，有學(xué)者將其應(yīng)用到了傅里葉變換輪廓中［40］，通過投影兩個(gè)頻率不同的載頻，分別與其方向垂直的兩幀具有π個(gè)相位差的條紋相互疊加，只需要一幀條紋圖便能使傅里葉變換輪廓法能夠應(yīng)用與動(dòng)態(tài)場景中。蘇顯渝［41］提出一種在數(shù)字加權(quán)濾波和調(diào)制度分析基礎(chǔ)上形成可靠性控制模板，并按可靠度排序進(jìn)行位相展開的方法。此方法可以同時(shí)保證得到的位相精度和位相展開的可靠性，適合用于復(fù)雜物體表面的重建。

3.4 雙目視差法

雙目視差法［42］又稱為雙目視覺法［43］，主要原理是通過兩臺(tái)在同一高度的攝像機(jī)從不同方向觀察同一物體，在不同角度下獲得的視差信息轉(zhuǎn)化為深度信息的三角測量法。由于純粹使用被動(dòng)立體視覺來恢復(fù)物體形狀需要物體具有明顯的特征點(diǎn)。而對于特征點(diǎn)太少的物體則需要對整個(gè)物體進(jìn)行比較，運(yùn)算量較大，而且計(jì)算出來的精度也達(dá)不到要求，容易產(chǎn)生誤匹配［44］。所以在一般情況下需要分步驟來進(jìn)行，圖像獲取，攝像機(jī)標(biāo)定，預(yù)處理，立體匹配，點(diǎn)云建模。雙目視差法的問題在于每一步都可能存在誤差問題，特征點(diǎn)尋找不準(zhǔn)確造成誤差，立體匹配誤差，計(jì)算三維坐標(biāo)的誤差［45］等，每一步都對最終生成的深度信息有影響。而且目前由于匹配的時(shí)候計(jì)算量過大，導(dǎo)致無法進(jìn)行良好匹配，對重建效果有影響。

4 總結(jié)

下圖為各種方法的比較，包括應(yīng)用環(huán)境，復(fù)雜程度等。

方法 復(fù)雜程度 實(shí)時(shí)性 重建效果 應(yīng)用情況明暗恢復(fù)形狀法對環(huán)境要求嚴(yán)格，難僅需要一幅圖像，但對圖像要求高，復(fù)雜度雖然高，但可完全自動(dòng)處理 非實(shí)時(shí)性 在復(fù)雜光源情況下或者不知道光照以用于室外場景幾何光學(xué)測量法方向的情況下，恢復(fù)的效果很差。難以用于紋理較少對攝像儀器要求很高，需要人工調(diào)節(jié)非實(shí)時(shí)性 效果比較精細(xì)，能計(jì)算到每個(gè)點(diǎn)的深度 的物體投影光柵相投影與物體較遠(yuǎn)，光線不能太強(qiáng)烈單激光線掃位法 需要至少3幅變形光場圖像 非實(shí)時(shí)性 精度較高，但要求背景光不能太強(qiáng)烈描法 設(shè)備比較復(fù)雜 實(shí)時(shí)性 效果精細(xì)，比較快速 適用于室內(nèi)的小型物體彩色條紋結(jié)構(gòu)光法 僅需要一幅圖像 實(shí)時(shí)性 精度低，但是抗干擾性好，不受紋理顏色的影響適用于顏色跨度比較大，結(jié)構(gòu)性變化大的物體復(fù)合結(jié)構(gòu)光測量法僅需要一幀圖像中獲得物體形狀 實(shí)時(shí)性 精度較高 投影與物體較遠(yuǎn)雙目視差法 設(shè)備復(fù)雜，重建時(shí)間比較長 實(shí)時(shí)性 在離攝像機(jī)距離合適的情況下效果較好可以應(yīng)用到大多數(shù)情況下

三維重建一直是計(jì)算機(jī)視覺領(lǐng)域的熱點(diǎn)問題，各種三維重建的方法不斷出現(xiàn)，相比于靜態(tài)的三維重建，有時(shí)候可能更需要實(shí)時(shí)的三維重建。本文著重論述了在實(shí)時(shí)性方面，不同方法的優(yōu)缺點(diǎn)，實(shí)時(shí)性好的方法能夠極大的節(jié)約人力資源和提高效率。

此外仍舊有一些可以進(jìn)行嘗試的地方如:室外大規(guī)模場景重建，包括城市建設(shè)等;非剛體物體的重建，如火焰等一直無法得到重大突破。

在重建方法上需要改進(jìn)的地方有如下幾點(diǎn):(1)計(jì)算量過大，比較消耗資源;(2)抗干擾性不強(qiáng)，易受到各種噪聲的影響;(3)對背景光線等方面的要求，過于理想化，不符合實(shí)際情況。

除了激光線掃描法因?yàn)檩^成熟的原理，已在全世界范圍內(nèi)推廣，人們對其有一定的認(rèn)知度，其他方法距離商用還有很長一段距離。因此，在未來一段時(shí)間內(nèi)，我們還需要在三維重建這一領(lǐng)域做出更多更深入細(xì)致的研究。

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