韓志友

(大慶師范學院 物理與電氣信息工程學院，黑龍江 大慶 163712)

0 引言

近年來，由于實驗技術的快速發(fā)展，鐵電雙層膜已經(jīng)被廣泛的研究[1]。這些材料展現(xiàn)出極好的性質(zhì)，例如剩余極化增大、高介電反應、低損耗和高擊穿電場、多個電滯回路等等，這些性質(zhì)無論是在體材料還是在固溶體中都是不能實現(xiàn)的。大量的工作表明兩鐵電材料的間界耦合對上述現(xiàn)象起著非凡的作用。因此，人們針對具有鐵電或者反鐵電耦合的鐵電雙層膜的物理性質(zhì)展開了各種各樣的研究。

最近，在實驗和理論研究中，鐵電雙層膜的電滯回線已經(jīng)成為了研究的熱點。在實驗上，Ranjith[2]等人通過脈沖激光沉積的Pb(Mg1/3Nb2/3) O3(PMN)-PbTiO3(PT)雙層膜觀察到，在雙層膜總厚度為10nm時體系呈現(xiàn)一個細小的電滯回路，而在20～50nm之間的范圍內(nèi)，體系呈現(xiàn)一個細小的兩個電滯回路。而后，他們在成分變化的(1-x) PMN - (x) PT多層膜中發(fā)現(xiàn)類似于反鐵電的電滯回線。在不同溫度下呈現(xiàn)出三個電滯回線構(gòu)型[3]。在理論中，GLD唯象理論和平均場近似下或有效場近似下的橫場Ising模型是描述上述行為的主要方法。利用GLD理論，Chew[4]等人提出了具有反鐵電耦合的鐵電雙層膜，顯示了有趣的電滯回線行為。他們指出設計多層元件使計算機存儲器具有多態(tài)存儲功能是可能的。利用平均場近似下的Ising模型，Wu[5]等人研究了具有反鐵電間界耦合的鐵電雙層膜的電滯回線。他們指出若在實驗中能夠清楚地認識多態(tài)存儲器，薄膜的厚度、間界耦合、量子效應和溫度都應該考慮。

我們知道，朗道唯象理論是宏觀理論，因此，在這里不能體現(xiàn)出量子效應。而基于Ising模型的微觀贗自旋理論可以考慮量子效應并且能夠更好地描述鐵電雙層膜。然而，在上述的Ising模型理論研究中，每一個被選定薄膜的表面和內(nèi)部的性質(zhì)都假設是相同的，這是與實際不相符的。我們認為在鐵電雙層膜或超晶格設計中也應該考慮表面過渡層的作用[6]。因此，本文利用橫場Ising模型，考慮每一被選定層內(nèi)都存在表面過渡層，并且在兩個薄膜間界存在反鐵電耦合，我們設計了一個鐵電雙層膜模型來闡述電滯行為。

1 模型

如圖1所示，為我們所研究的鐵電雙層膜模型。我們考慮由兩個不同鐵電層A和B組成的鐵電雙層膜，并且每一層都具有表面過渡層。層A和層B分別由NA和NB層贗自旋組成。每一層都平行于無限大的x-y平面，并且贗自旋都在格點位置上。z方向垂直于薄膜表面，極化方向沿z方向。我們假定雙層膜的性質(zhì)只沿膜厚方向變化，在平行于薄膜表面的同一贗自旋層內(nèi)的物理性質(zhì)完全相同。

圖1 鐵電雙層膜結(jié)構(gòu)

我們以二級相變鐵電材料為研究對象進行數(shù)值計算，則體系的哈密頓量表示為：

(1)

在我們的模型中，如圖1所示，我們假設，如果格點i和j在層A(B)的同一個贗自旋層內(nèi)，那么Jij=Ja(m) (Jij=Jb(m))；如果兩個格點在層A(B)的兩個不同的贗自旋層內(nèi)，那么Jij=Jae(m) (Jij=Jbe(m))；但是當兩個格點在層A(B)的內(nèi)部，不在表面過渡層中，那么相互作用Jij的值就為體材料的值JA(JB)。如果兩個贗自旋分別在層A和層B上，這時，Jij=Jab。同時，我們也使在每一層內(nèi)的Ωi內(nèi)部與表面不同。如果格點i在層A(B)的表面過渡層內(nèi)，則Ωi=Ωas(Ωi=Ωbs)；如果在層A(B)的內(nèi)部，Ωi就為ΩA(ΩB)。

因為實驗上還不能給出贗自旋相互作用系數(shù)和橫向隧穿場在表面過渡層中的具體變化情況，因此在這里為了方便且說明問題，我們采用簡單的函數(shù)來描述贗自旋相互作用與橫向隧穿頻率的不均勻分布，這些特殊的選取形式并不影響結(jié)論的一般性，具體函數(shù)關系的選擇只會引起量上的差別，對定性的結(jié)論沒有影響。

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

其中m表示每個鐵電層贗自旋序列號，ns表示層A和層B的一個表面過渡層包含的贗自旋層數(shù)。σ1(σ2)表示層A(或?qū)覤)表面附近的層內(nèi)和層間相互作用與隧穿頻率的變化強度。α1,α2,α3(β1,β2,β3)表示層A(或?qū)覤)表面過渡層的層內(nèi)與層間相互作用和隧穿頻率的強度。

應用平均場近似理論，第i層中沿z-軸方向的自旋平均值可以表示為：

(8)

其中

(9)

(10)

這里m取遍兩個鐵電層的所有贗自旋層。

方程(8)代表一系列方程，Rm可以通過迭代法求出。第m層的極化強度與Rm的平均值成正比，即：

Pm=2nμRm

(11)

(12)

這里N表示雙層膜的總厚度，即，N=NA+NB。

為簡單并不失一般性，我們假設每一個鐵電層的表面過渡層是對稱的，并且兩個鐵電層內(nèi)表面過渡層的贗自旋層數(shù)相同。在計算中我們選取總厚度N一定，規(guī)定JA/JB=0.5,ΩA/JB=0.5,ΩB/JB=1/3。 設定t=T/TBC，這里TBC是層B的相變溫度。

2 數(shù)值結(jié)果與討論

圖2闡述了J>0時，即界面耦合為鐵電耦合時，不同厚度的層A和層B對鐵電雙層膜電滯回線的影響。如圖2(a)所示，此時層A厚度很小，鐵電雙層膜的電滯回線只有一個中間回路，它含有兩個臺階，這是由于構(gòu)成鐵電雙層膜的兩個鐵電層具有不同的物理性質(zhì)。當層A厚度增大時(如圖2(b))，鐵電雙層膜的回路中明顯地呈現(xiàn)四個臺階，這是由于表面過渡層所占的比例減小，層A的相互作用增大，不利于電場反轉(zhuǎn)其極化。如圖2(c)所示，當層B的厚度很小時，鐵電雙層膜電滯回線的中間回路寬度變得很窄，這是由于表面過渡層所占比例增大，導致層B鐵電性嚴重下降，并且其相互作用大于層A的相互作用。

圖2 鐵電耦合J>0時，不同膜層厚度的鐵電雙層膜的電滯回線

反鐵電耦合J<0時，不同厚度的層A和層B對鐵電雙層膜電滯回線的影響在圖3中給出。從圖中我們可以清楚地看到，鐵電雙層膜的電滯回線呈現(xiàn)三個回路。圖3(b)和(a)相比較，電滯回線的中間回路出現(xiàn)明顯的兩個臺階。這是因為，層A的厚度增大，表面過渡層所占的比例減小，其相互作用增強，此時電場的作用要較反鐵電耦合的強。當層B的厚度很小時，如圖3(c)所示，鐵電雙層膜的電滯回線分別在兩端呈現(xiàn)一個小的回路，中間的回路消失。這是由于層B的厚度減小，表面過渡層所占的比例增大，導致鐵電性下降。綜上所述，層B的厚度對鐵電雙層膜電滯回線的作用比層A的要大，即相互作用強的鐵電層對鐵電雙層膜電滯回線的影響較大。

圖3 鐵電耦合J<0時，不同膜層厚度的鐵電雙層膜的電滯回線。

3 結(jié)語

本文利用平均場近似下的橫場伊辛模型理論，對含有表面過渡層和兩種界面耦合(鐵電界面耦合和反鐵電界面耦合)的鐵電雙層膜的電滯回線進行研究。研究結(jié)果總結(jié)如下：①鐵電界面耦合時，鐵電雙層膜電滯回線呈現(xiàn)一個中間回路，而反鐵電界面耦合時，呈現(xiàn)三個回路;② 表面過渡層的存在使得鐵電雙層膜的電滯回線發(fā)生嚴重形變，尤其是對相互作用強的鐵電層影響較大；③反鐵電界面耦合時，鐵電雙層膜的電滯回線只有兩端回路，中間回路消失。

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