于洋 周鋒 喬鋼

1 引言

水聲信道擁有著有限的帶寬,放大了其他無線信道中時(shí)延擴(kuò)展和頻率選擇性衰落的影響,所以它是迄今最復(fù)雜的無線信道之一[1-3].擴(kuò)頻通信由于其良好的魯棒性和抗干擾能力而被廣泛用于保障水聲通信的可靠傳輸[4].M元擴(kuò)頻通信技術(shù)的出現(xiàn),有效地克服了擴(kuò)頻增益對(duì)通信速率的制約,實(shí)現(xiàn)了在有限的擴(kuò)頻增益內(nèi)達(dá)到更高的通信速率.碼元移位鍵控(CSK)技術(shù)可以看作是廣義的M元擴(kuò)頻通信技術(shù)[5,6],它通過碼元相位來承載待調(diào)制的信息,相對(duì)于M元方案,它僅需要使用一條擴(kuò)頻序列,顯著地減少了硬件的復(fù)雜度和計(jì)算量,這些優(yōu)勢(shì)也使CSK在水聲領(lǐng)域得到了應(yīng)用[7].

CSK方案雖然獲得了計(jì)算量上的優(yōu)勢(shì),但是其通信速率仍不能滿足需求.多通道技術(shù)允許數(shù)據(jù)在幾個(gè)通道內(nèi)并行傳輸,可以有效地提高通信速率[8],而正交調(diào)制技術(shù)則可以有效地減少通道間干擾,并被無線通信領(lǐng)域廣泛采用[9-11].

m序列由于其優(yōu)良的自相關(guān)特性而被CSK技術(shù)所采用,但是由于m序列的長度為2r-1,r為序列的階數(shù),因此,CSK技術(shù)在一個(gè)符號(hào)持續(xù)時(shí)間內(nèi)不能充分利用碼元相位信息,傳統(tǒng)的雙通道CSK技術(shù)對(duì)這種信息的浪費(fèi)也沒有改善.而且,由于雙通道技術(shù)的引入,通道間干擾也成為影響最終結(jié)果的重要因素.本文提出的基于m序列聯(lián)合利用碼元相位信息的正交CSK方案旨在解決上述兩個(gè)問題.在傳統(tǒng)雙通道CSK的基礎(chǔ)上,提高碼元相位信息的利用率,減少通道間干擾,提高系統(tǒng)的魯棒性.本文推導(dǎo)了正交CSK單位符號(hào)積分輸出的表達(dá)形式,仿真分析了影響其性能的因素,并與傳統(tǒng)CSK和聯(lián)合利用碼元相位信息的雙通道CSK(改進(jìn)的雙通道CSK)這兩種通信方式進(jìn)行對(duì)比,最后通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了仿真的結(jié)果.

2 正交CSK原理

m序列有著良好的循環(huán)自相關(guān)特性,而良好的循環(huán)自相關(guān)性就意味著理想的擴(kuò)頻碼相位分辨能力.傳統(tǒng)的CSK通過把信息調(diào)制到碼元相位上來完成通信,其通信速率為同等碼長傳統(tǒng)直接序列擴(kuò)頻(DSSS)通信速率的log2N倍,N為擴(kuò)頻碼長度,這里設(shè)同等碼長DSSS的通信速率為基準(zhǔn)通信速率.對(duì)于m序列來說,N不是2的整數(shù)次方,在一個(gè)符號(hào)內(nèi)不能載有整數(shù)比特的信息,其實(shí)際通信速率為傳統(tǒng)方式的?log2N」倍(其中?」是向下取整).這里把冗余信息比率作為衡量碼元相位信息利用效率的標(biāo)準(zhǔn),冗余信息比率可以定義為1與每符號(hào)內(nèi)實(shí)際通信速率和理論通信速率比值的差.對(duì)于CSK來說,冗余信息比率為1-?log2N」/log2N.而傳統(tǒng)的雙通道CSK,其冗余信息比率和CSK相同.改進(jìn)的雙通道CSK和正交CSK改變了這一情況,它們的通信速率為基準(zhǔn)通信速率的2×log2N倍,在理論上是傳統(tǒng)CSK的2倍,其實(shí)際通信速率為基準(zhǔn)速率的?2×log2N」倍,冗余信息比率為1-?2×log2N」/(2×log2N).以碼長為7的m序列為例,CSK和傳統(tǒng)雙通道CSK的冗余信息比率為28.8%,而改進(jìn)的雙通道CSK和正交CSK的冗余信息比率為11.0%.冗余信息比率越低,碼元相位信息的利用率就越高,系統(tǒng)就越高效.可以得到這樣的結(jié)論：改進(jìn)的雙通道CSK和正交CSK系統(tǒng)比CSK和傳統(tǒng)雙通道CSK更加高效.

對(duì)于雙通道CSK來說,使用兩通道同時(shí)傳輸信號(hào),會(huì)帶來通道間干擾.而正交CSK可以減少這種干擾,它使用一對(duì)正交的載波調(diào)制兩通道信號(hào),不僅對(duì)兩通道信號(hào)進(jìn)行了碼域的分割,而且進(jìn)行了載波相位域的分割.

圖1是正交CSK水聲通信系統(tǒng)原理框圖.

圖1 正交CSK水聲通信系統(tǒng)

首先,通過擴(kuò)頻序列生成器產(chǎn)生一對(duì)優(yōu)選的m序列c1(t)和c2(t),然后根據(jù)碼相位待調(diào)制的信息,對(duì)c1(t)和c2(t)進(jìn)行碼元移位鍵控,可得c1,i(t)和c2,j(t),使用正交載波對(duì)兩路信號(hào)進(jìn)行調(diào)制,可以得到發(fā)射信號(hào)的形式為

其中,A為發(fā)射信號(hào)的幅度,φ為載波的初始相位,c1,i(t)和c2,j(t)是碼長為N,碼片持續(xù)時(shí)間為Tc的擴(kuò)頻碼,設(shè)每符號(hào)持續(xù)時(shí)間為T,則T=NTc.

發(fā)射信號(hào)通過水聲信道,經(jīng)歷多徑衰落和噪聲的影響,可得接收信號(hào)為

其中,直達(dá)信號(hào)的傳播時(shí)延為τ0,衰減后的幅度為A0.多徑信號(hào)的傳播時(shí)延為τl,1≤l≤L,L為多徑的數(shù)目,到達(dá)接收機(jī)的幅度為Al.φl=wcτl+φ,設(shè)本地正交載波為cos(w′ct+φ′)和sin(w′ct+φ′),在完成載波同步之后 w′c=wc,φ′=φ0.

由本地產(chǎn)生的擴(kuò)頻序列經(jīng)過碼元移位鍵控可以得到c1,m(t)和c2,k(t),m和k是碼元移位信息,其中1≤m≤N,1≤k≤N.當(dāng)完成同步后,可得c1,m(t+τ0)和c2,k(t+τ0).

下面只考慮一個(gè)符號(hào)持續(xù)時(shí)間內(nèi)的積分輸出,積分器作用于τ0≤t≤T+τ0,忽略wc的高次項(xiàng),則兩路輸出為

上式中,i和 j是常量,k和m是變量;兩路輸出中的第一項(xiàng)是期望得到的結(jié)果,第二項(xiàng)是本通道多徑衰落引起的干擾,第三項(xiàng)是其他通道多徑衰落引起的干擾,第四項(xiàng)是噪聲項(xiàng).

對(duì)于雙通道CSK,設(shè)載波為余弦信號(hào),其第一路的輸出為

上式中第一項(xiàng)為期望的結(jié)果,第二項(xiàng)為不同通道間主徑信號(hào)的干擾,第三項(xiàng)為本通道多徑衰落引起的干擾,第四項(xiàng)為其他通道的多徑干擾,第五項(xiàng)為噪聲項(xiàng).(5)式與(3)式相比增加了不同通道間主徑信號(hào)的干擾,由于正交載波的分割,使主徑信號(hào)間的干擾為0.可以得出這樣的結(jié)論：正交CSK系統(tǒng)受到的干擾比雙通道CSK要小.

V1m(t)和V2k(t)是兩個(gè)N行的向量,其最大值所在的位置就是碼相位調(diào)制的信息,也就是(3)式和(4)式第一項(xiàng)取最大值的情況.可以看出,相關(guān)函數(shù)是影響積分輸出的主要因素,下面就對(duì)基于m序列的正交CSK進(jìn)行分析.

設(shè)n為序列的階數(shù),序列長度N=2n-1.則其自相關(guān)函數(shù)值為

則Rx可以定義為同理可得經(jīng)循環(huán)移位后的自相關(guān)函數(shù)為

上式影響著正交CSK在(3)式和(4)式第一項(xiàng)的結(jié)果,并符合(6)式的分布.

在AWGN信道下,首先研究其他通道帶來的影響.由序列的循環(huán)移位性,可得xk+N=xk,yk+N=yk.令z為x的循環(huán)移位序列,m為y的循環(huán)移位序列,則

z與m的相關(guān)函數(shù)是影響通道間干擾的主要因素,其相關(guān)函數(shù)為

上式影響著雙通道CSK在(5)式第二項(xiàng)的結(jié)果,而正交CSK中則不存在這項(xiàng)影響.

下面來討論在多徑衰落信道下正交CSK的表現(xiàn).首先,來研究多徑對(duì)本通道的影響.以下都是基于碼片級(jí)別的討論,設(shè)p為x的循環(huán)移位序列,則

設(shè)n為多徑延遲的碼片數(shù),當(dāng)1≤n≤N-1時(shí),其相關(guān)函數(shù)可以表示為

上式中的相關(guān)函數(shù)可以表示成兩部分相關(guān)函數(shù)和的形式.當(dāng)n≥N時(shí),設(shè)

其相關(guān)函數(shù)可以表示為

上式中的函數(shù)也可以表示為部分相關(guān)函數(shù)和的形式,當(dāng)u=k時(shí),(14)式可以表示成(13)式的形式.下面將討論多徑對(duì)其他通道的影響.設(shè)

多徑對(duì)其他通道影響的相關(guān)函數(shù)可以表示為

可以看出,(7),(10),(12),(14),(16)式分別由自相關(guān)函數(shù)、互相關(guān)函數(shù)、部分自相關(guān)函數(shù)的和以及部分互相關(guān)函數(shù)的和所表示,它們決定著正交CSK系統(tǒng)的性能.

3 仿真分析

首先通過仿真來展現(xiàn)(7),(10),(12),(14)式所示相關(guān)函數(shù)的性能,這里以碼長31的m序列為例.(7)式和(10)式所示的自相關(guān)和互相關(guān)函數(shù)如圖2所示.

圖2直觀地表現(xiàn)了(7)式和(10)式的結(jié)果,展示了m序列良好的自相關(guān)特性和三值互相關(guān)特性.圖2(a)體現(xiàn)了AWGN信道下檢測(cè)碼相位信息時(shí)旁瓣對(duì)主瓣的影響,而圖2(b)則反映了AWGN信道下不同通道間直達(dá)信號(hào)的干擾.這項(xiàng)干擾僅存在于雙通道CSK中,正交CSK使用正交載波抵消了這項(xiàng)干擾.

圖2 (a)自相關(guān)函數(shù)曲線;(b)互相關(guān)函數(shù)曲線

對(duì)于延時(shí)碼片1≤n≤N-1的情況下多徑對(duì)本通道主徑的影響,(12)式在不同延時(shí)碼片、不同循環(huán)移位z序列和p序列的情況下,可以得到如圖3所示的最大歸一化輸出幅值和由歸一化幅值得到的方差.

可以認(rèn)為,多徑在延時(shí)碼片1≤n≤N-1的情況下對(duì)主徑的影響是主要的影響,不同延時(shí)碼片的歸一化最大值體現(xiàn)了多徑對(duì)本通道主徑的最壞影響.由圖3(a)可以看出,隨著延時(shí)碼片數(shù)的增加,最大輸出不斷地減少.這說明,多徑對(duì)本通道主徑的最壞影響隨著延時(shí)碼片的增加而減少.

不同延時(shí)碼片的歸一化方差也體現(xiàn)了多徑對(duì)本通道主徑的影響,由圖3(b)可以看出,隨著延時(shí)碼片數(shù)的增加,方差逐漸減少.其最大值和最小值相差4倍左右.圖3(b)和3(a)的曲線趨勢(shì)一致,這也說明了多徑對(duì)本通道主徑的影響隨著延時(shí)碼片的增加而減少.

圖3 (a)歸一化最大值輸出;(b)歸一化方差輸出

下面來研究多徑延時(shí)碼片N＜n的情況,(14)式在不同延時(shí)碼片,不同循環(huán)移位z序列、q序列和p序列的條件下,得到歸一化的輸出幅值.由于其數(shù)量較大,最大輸出值均為1.其歸一化方差輸出如圖4所示.

圖4所示的方差輸出體現(xiàn)了延時(shí)碼片N＜n的情況下多徑對(duì)本通道主徑的影響,圖中橫軸所示的延時(shí)碼片是z對(duì)q的延時(shí).可以看出,其歸一化方差首先隨著延時(shí)碼片的增加而減少,然后又隨著延時(shí)碼片的增加而增加,整個(gè)曲線成U形.但是其波動(dòng)范圍較小,在5%以內(nèi).所以,在延時(shí)碼片大于N的情況下多徑對(duì)本通道主徑的干擾隨延時(shí)碼片的變化較小.

上述已經(jīng)仿真分析了正交CSK的每符號(hào)積分輸出的主要影響,下面討論正交CSK的誤碼率性能.首先對(duì)正交CSK的一般規(guī)律進(jìn)行研究,通過與同等碼長傳統(tǒng)DSSS和CSK的比較,得到其一般規(guī)律.圖5為水聲衰落信道沖激響應(yīng).

圖4 歸一化方差輸出

圖5 水聲衰落信道沖激響應(yīng)

仿真條件均為碼長31,采樣率48 K,帶寬6—10 kHz,其誤碼率曲線比較如圖6所示.

從圖6可以看出,無論是AWGN信道還是水聲(UWA)信道,在同等的碼長下,DSSS的抗噪聲能力都好于CSK,CSK方式好于正交CSK,此時(shí)DSSS的通信速率為64.5 bps,CSK的通信速率為258.1 bps,正交CSK的通信速率為580.6 bps.它們的抗噪聲能力恰好與通信速率成反比.

以上對(duì)同等碼長不同通信方式的一般規(guī)律給出了仿真分析,下面對(duì)同等通信速率的情況進(jìn)行比較,使用CSK和改進(jìn)的雙通道CSK方案作為參考,對(duì)碼長為7的CSK、碼長為31的雙通道CSK和正交CSK進(jìn)行仿真對(duì)比,采樣率為48 K,帶寬為6—10 kHz.其中CSK的通信速率為571.4 bps,雙通道CSK和正交CSK的通信速率為580.6 bps,頻譜效率為0.145 bit/s-1·Hz-1.這三種通信方式在AWGN信道和UWA信道的表現(xiàn)如圖7所示.外兩種方式的情況下,抗噪聲能力都要好于另外兩者.可以得到這樣的結(jié)論：正交CSK的性能要優(yōu)于改進(jìn)的雙通道CSK和CSK.

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

以上通過仿真驗(yàn)證了正交CSK在AWGN信道和UWA信道下的性能,下面在同等的條件下通過比較性實(shí)驗(yàn)來驗(yàn)證仿真的結(jié)果.實(shí)驗(yàn)于2012年6月在哈爾濱工程大學(xué)信道水池進(jìn)行,該水池有效長度45 m,深5 m,寬6 m.四周布滿消聲尖劈,池底為沙底,接收水聽器與發(fā)射換能器均無指向性,發(fā)射換能器放置深度為2m,接收水聽器深度為2.5m,

圖8 實(shí)測(cè)水池信道沖激響應(yīng)

圖7 同等通信速率不同通信方式誤碼率比較

圖9 實(shí)驗(yàn)發(fā)射與接收?qǐng)D像 (a)原始圖像;(b)CSK接收?qǐng)D像(誤碼率0.59%);(c)雙通道CSK接收?qǐng)D像(誤碼率0.14%);(d)正交CSK接收?qǐng)D像(誤碼率0.04%)

從圖7可以看出,在AWGN信道下,正交CSK的抗噪聲能力好于CSK,CSK好于雙通道CSK.在UWA信道下,正交CSK好于雙通道CSK,雙通道CSK好于CSK.正交CSK在通信速率大于等于另都位于水池中央位置,其水平距離為9 m,實(shí)驗(yàn)參數(shù)與上述仿真參數(shù)完全相同.數(shù)據(jù)的傳輸量為10.8 kbits.為了更直觀地展現(xiàn)誤碼率性能,本實(shí)驗(yàn)通過交織,采用分幀的方式傳輸二進(jìn)制黑白圖像.測(cè)得的水池信道沖激響應(yīng)如圖8所示.實(shí)驗(yàn)的發(fā)送和接收?qǐng)D像如圖9.

從圖9可以看出,正交CSK的效果最好,誤碼率最低,雙通道CSK的效果次之,CSK通信方式的效果最差.這首先體現(xiàn)了通過改進(jìn)的雙通道方式減少冗余信息,提高系統(tǒng)性能是有意義的;其次說明使用正交載波來減少兩通道間干擾是有效的.通過實(shí)驗(yàn),可以得到這樣的結(jié)論：正交CSK的性能要優(yōu)于改進(jìn)的雙通道CSK和CSK.

5 結(jié)論

本文提出了正交CSK水聲通信系統(tǒng),不僅通過雙通道傳輸提高了通信速率,使用正交載波減少了通道間干擾,而且還在一個(gè)符號(hào)周期內(nèi)提高了碼元相位信息的利用率.正交CSK充分利用了擴(kuò)頻序列的優(yōu)良自相關(guān)和互相關(guān)特性.通過公式推導(dǎo)、仿真分析和實(shí)驗(yàn)研究,驗(yàn)證了正交CSK的優(yōu)越性能,并實(shí)現(xiàn)了在104bits數(shù)據(jù)量,4 kHz帶寬,580.6 bps通信速率下10-4量級(jí)誤碼率的有效傳輸.

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