馬 輝，王玉華，劉朋朋

（長春工業(yè)大學(xué)，吉林長春 130000）

1 引言

隨著電力電子技術(shù)的發(fā)展，各種變頻器、變流器、開關(guān)電源和電抗器等非線性設(shè)備在電力系統(tǒng)中應(yīng)用的增多，這些器件在對電網(wǎng)進(jìn)行整流、逆變時會產(chǎn)生大量的諧波[1-2]。諧波檢測是治理諧波的一個重要環(huán)節(jié)，快、準(zhǔn)、實(shí)時的諧波檢測是國內(nèi)外學(xué)者致力研究的目標(biāo)，檢測方法盡不相同。

小波變換在時域和頻域同時具有良好的局部化性質(zhì);神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有自學(xué)習(xí)、自適應(yīng)、魯棒性、容錯性和推廣能力[3-5]，把小波變換與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)有機(jī)的結(jié)合起來，充分利用兩者的優(yōu)點(diǎn)。小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)最早是由法國著名的信息科學(xué)機(jī)構(gòu)IRLSA的Zhang Qinghu等人1992年提出來的［6］,小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Wavelet Neural Network，WNN）是基于小波變換構(gòu)成的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，即用非線性小波取代通常的神經(jīng)元非線性激勵函數(shù)。本文運(yùn)用非線性小波基取代多層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的神經(jīng)元非線性激勵函數(shù)，非線性小波變換具有時頻局部特性和變焦特性[7-8]，使得多層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和小波變換有效互補(bǔ)性的結(jié)合起來，達(dá)到精確、快速、實(shí)時諧波檢測的目的。在matlab/Simulink環(huán)境下進(jìn)行仿真，驗(yàn)證該方法的精確性、快速性、實(shí)時性。

2 小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱含層的傳輸函數(shù)為非線性函數(shù)，輸出層為線性函數(shù)，小波變換的時頻聚焦性和平移伸縮特性引入神經(jīng)網(wǎng)的算法，由小波變換的定義可知，小波變換是利用一個大小可調(diào)的窗口函數(shù)對要分析的諧波信號進(jìn)行卷積，再通過調(diào)節(jié)窗口的大小和位置，將諧波信號的局部結(jié)構(gòu)映射到時頻平面上。小波基函數(shù)替代傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的隱含層非線性傳輸函數(shù)，并利用小波變換逐層分解的特性對信號進(jìn)行分析，構(gòu)成WNN，結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基本模型

本文所述的WNN為三層網(wǎng)絡(luò)，輸入層到隱含層的神經(jīng)元采用全連接，它們的權(quán)值和閾值分別對應(yīng)著小波的伸縮和平移參數(shù)，這兩個參數(shù)可以通過對訓(xùn)練數(shù)據(jù)進(jìn)行時頻分析后獲得。隱含層到輸出層的權(quán)值參數(shù)通過線性優(yōu)化的方法獲得。

基于這種構(gòu)思所構(gòu)成的小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)如圖1所示，其輸出表達(dá)式為：

其中：ωk是隱含層第k個節(jié)點(diǎn)到輸出層的權(quán)值；τk是第k個隱含層節(jié)點(diǎn)的閥值，即小波函數(shù)的平移參數(shù)；ak是輸入層到第k個隱含層節(jié)點(diǎn)的權(quán)值，即小波函數(shù)的伸縮參數(shù)；N表示隱含層的節(jié)點(diǎn)數(shù)。

3 小波基函數(shù)的選擇

Harr小波在t∈［0，1）的單個矩形波，即

與之對應(yīng)的尺度函數(shù)為：

經(jīng)過二進(jìn)伸縮和平移得：

式（4）可以構(gòu)成線性平方可積空間L2（R）的標(biāo)準(zhǔn)正交小波函數(shù)基。從以上分析得出Harr小波計算簡單，另外還有具有獨(dú)特的優(yōu)點(diǎn)：

Harr小波所具有的獨(dú)特優(yōu)點(diǎn)是它可以在2j的多分辨率上構(gòu)成一組最簡單的正交歸一的小波組。

4 Harr網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的確定

4.1 權(quán)值和閥值的初始值選擇

每個隱含層節(jié)點(diǎn)對應(yīng)的小波基函數(shù)的窗口寬度和通過隱含層節(jié)點(diǎn)來劃分的小區(qū)間長度應(yīng)該一致。但是為了小波基函數(shù)能夠在各個區(qū)間進(jìn)行疊加，各個窗口寬度應(yīng)該乘以一個小系數(shù)，使各個小波基函數(shù)的窗口稍大于小區(qū)間的長度。本文所述WNN按照此思路來取網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值a和閥值τ，設(shè)M個輸入，每段小區(qū)間的上限和下限為每個隱含層節(jié)點(diǎn)的上限和下限，設(shè)xjmax為輸入層第j個神經(jīng)元的輸入樣本，xjmin為最小。

其中：Δx0為小波母函數(shù)的窗口寬度，x0為窗口中心。

4.2 輸入層和隱含層節(jié)點(diǎn)的確定

對本文的多維輸入WNN中，輸入層神經(jīng)元的個數(shù)來自于待測信號的取樣點(diǎn)個數(shù)，考慮奈奎斯特采樣定理和分析信號的最高次諧波頻率，在一個基波周期內(nèi)最高次諧波出現(xiàn)的次數(shù)為最低采樣點(diǎn)的一半，由此來確定輸入節(jié)點(diǎn)的個數(shù)。

隱含層節(jié)點(diǎn)的數(shù)據(jù)是通過隱含層的小波基函數(shù)的卷積運(yùn)算而得，在離散的情況下卷積運(yùn)算空間應(yīng)滿足覆蓋整個傳輸函數(shù)的取值空間。

任意一個隱含層神經(jīng)元的輸出函數(shù)為：

式中：f（n）為輸入函數(shù)；ωk為連接隱含層神經(jīng)元和輸入層的權(quán)；N為輸入層結(jié)點(diǎn)個數(shù)。由式（5）卷積運(yùn)算的取值空間覆蓋整個小波基函數(shù)的取值空間，由此來確定隱含層神經(jīng)元個數(shù)。

5 時變諧波檢測的算法

5.1 算法理論推導(dǎo)

任意實(shí)際信號f（t）在一定時間范圍的Harr小波展開可表示為：

式中：n為對f（t）的采樣點(diǎn)數(shù)，此處取2的整次冪；M為對f（t）進(jìn)行小波變換的尺度數(shù)；dj，k為f（t）在第j個尺度的細(xì)節(jié)函數(shù)；CM，k為f（t）在第M個尺度上的逼近系數(shù)。

式中T（t）和a分為：

對上述函數(shù)取n個離散值，可得到一組序列：

本文稱H為小波變換矩陣，H是n維方陣，且H、n、分解尺度和選擇小波函數(shù)有關(guān)。

5.2 網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練模式

本文為網(wǎng)絡(luò)為3層，網(wǎng)絡(luò)的性能指標(biāo)采用均方差誤差（liner means square，LMS），其表達(dá)式：

F（x）為網(wǎng)絡(luò)性能指數(shù)函數(shù)，t為目標(biāo)輸出向量，0為實(shí)際輸出向量。但是在實(shí)際應(yīng)用中，為運(yùn)算方便采用近似LMS公式，即為：

網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的自動更新必須利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的敏感反向傳播，不同的網(wǎng)絡(luò)模型、不同隱含層傳輸函數(shù)決定傳播時的不同方程。針對本文的網(wǎng)絡(luò)，需要確定輸入層對隱含層敏感傳播系數(shù)和隱含層對輸出層的敏感傳播系數(shù)

由于輸出層的傳輸函數(shù)為線性函數(shù)，則輸出層的傳輸函數(shù)求關(guān)于輸入的偏導(dǎo)數(shù)，即可得到輸出層傳播敏感系數(shù)＝1。分別對式（1）中的網(wǎng)絡(luò)權(quán)值ωk、平移參數(shù)τk和伸縮參數(shù)ak求偏導(dǎo)，得到均方差誤差函數(shù)對于不同參數(shù)的梯度，即隱含層對于不同參數(shù)的反向傳播敏感系數(shù)，求偏導(dǎo)數(shù)分別為：

由網(wǎng)絡(luò)性能指數(shù)來計算敏感度的傳播公式：

式中：S1，S2分別為隱含層和輸出層的反向傳播函數(shù)敏感度為反傳系數(shù)，W2為（10）—（12）的各項(xiàng)反向傳播敏感度的各項(xiàng)偏導(dǎo)數(shù)。

6 仿真實(shí)驗(yàn)

6.1 Matlab/Simulink模型

本文以單相三電平的逆變電路作為諧波源的仿真模型。通過Matlab/Simulink設(shè)計簡單的單相橋式逆變電路。如圖2所示是電壓型全橋逆變模型。

圖2 負(fù)載電壓發(fā)生模型

在理想情況下，逆變裝置的切換將使輸入逆變裝置交流側(cè)的波形發(fā)生畸變，電力系統(tǒng)中實(shí)際產(chǎn)生的諧波多為2n+1次，一般各奇次諧波的幅值不會超過基波幅值的50%，且諧波次數(shù)越高幅值就越小[10]。時變諧波信號如下：

諧波次數(shù)達(dá)到19次以后，諧波對應(yīng)的幅值已經(jīng)不到基波的1/20。將信號的基波和五次到十九次諧波作為研究對象。

6.2 仿真結(jié)果分析

諧波信號為時變信號，在確定訓(xùn)練樣本時，采樣周期進(jìn)行等時位移，采樣點(diǎn)數(shù)在每一周期T內(nèi)大于40，這樣對所有時變諧波都能作為訓(xùn)練樣本。接下來采用5.2節(jié)所述的方法對網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，網(wǎng)絡(luò)經(jīng)過128次的訓(xùn)練實(shí)現(xiàn)了收斂，則諧波頻譜為：

圖3 利用WNN對A相時變諧波電壓信號進(jìn)行檢測的結(jié)果

有網(wǎng)絡(luò)神經(jīng)本身具備自主學(xué)習(xí)功能，經(jīng)過經(jīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的處理，同時引入小波分析的頻率局部化功能，通過對時頻自適應(yīng)窗口進(jìn)行濾波，使得WNN對于非平穩(wěn)信號同樣具有的精度[11]。

通過傳輸函數(shù)的小波分析，借助小波變換的時頻分析特性和對隱含層小波傳輸函數(shù)系數(shù)進(jìn)行分析，可得出幅值在時域上的變化。圖4所示是基波在時域和幅值上在給定和估計值通過WNN檢測,圖5所示是諧波信號用小波檢測和WNN檢測結(jié)果的比對，通過分析可以看出小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)檢測諧波信號精確。

圖4 基波檢測結(jié)果

圖5 諧波檢測結(jié)果

7 結(jié)論

本文采用的算法精確度比傳統(tǒng)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)高，能準(zhǔn)確的對時變諧波進(jìn)行分析，利用小波變換對諧波信號的幅值和相角很好的逼近，在結(jié)合上神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自學(xué)特性和訓(xùn)練模式，改善了網(wǎng)絡(luò)特性。仿真分析表明，該方法可用作諧波信號的檢測有效手段。

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