劉敬敏，楊綠峰，2，張 偉

(1．廣西大學(xué) 土木建筑工程學(xué)院 工程防災(zāi)與結(jié)構(gòu)安全教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，廣西 南寧 530004;2．廣西壯族自治區(qū)住房和城鄉(xiāng)建設(shè)廳，廣西 南寧 530028)

壓力鋼管是水電站輸水系統(tǒng)的重要組成部分，其結(jié)構(gòu)安全是水電站發(fā)電運(yùn)營(yíng)的基本保證．目前國(guó)內(nèi)外壓力鋼管設(shè)計(jì)主要根據(jù)應(yīng)力分類法進(jìn)行［1－2］，也有研究者基于極限承載力進(jìn)行管道整體安全研究［3－4］．實(shí)際工程結(jié)構(gòu)中，鋼材強(qiáng)度參數(shù)、靜水壓力、水錘和焊縫參數(shù)等具有顯著的隨機(jī)性，對(duì)壓力鋼管結(jié)構(gòu)安全有重要影響．我國(guó)規(guī)范［1］已引入可靠度理論，根據(jù)與安全系數(shù)法保持等安全裕度的原則保證結(jié)構(gòu)安全．同時(shí)國(guó)內(nèi)外研究者考慮隨機(jī)變量的統(tǒng)計(jì)特性，以控制部位或構(gòu)件為研究對(duì)象，以應(yīng)力為指標(biāo)，建立了承載力極限狀態(tài)功能函數(shù)，進(jìn)行了壓力鋼管和壓力容器的構(gòu)件可靠度分析［5－7］．然而，管道結(jié)構(gòu)是一個(gè)承載整體，不同部位常存在相同的隨機(jī)變量，使各部位的構(gòu)件可靠度間具有相關(guān)性，有必要從結(jié)構(gòu)系統(tǒng)可靠度上把握結(jié)構(gòu)整體安全性．

國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)工程結(jié)構(gòu)系統(tǒng)可靠度做了較多研究，提出了一些近似計(jì)算方法［8－10］，并已應(yīng)用到重力式擋土墻［11］、平面鋼閘門［12］和含腐蝕缺陷的工業(yè)管道［13］等結(jié)構(gòu)中．然而，目前針對(duì)水電站明鋼管系統(tǒng)可靠度的研究很少．鑒于此，本文考慮鋼材強(qiáng)度、靜水壓力、水錘和焊縫系數(shù)的隨機(jī)性，同時(shí)考慮明鋼管跨中管壁、支承環(huán)近旁管壁邊緣、加勁環(huán)及其近旁管壁、支承環(huán)及其近旁管壁4個(gè)基本部位之間的相關(guān)性，提出由這4個(gè)基本部位組成串聯(lián)系統(tǒng)，采用JC法求解各基本部位的構(gòu)件可靠度，進(jìn)而利用二階界限法求解水電站明鋼管的系統(tǒng)可靠度，并用蒙特卡羅法驗(yàn)證本文方法的正確性，為明鋼管結(jié)構(gòu)整體安全評(píng)估提供參考．

1 隨機(jī)變量與系統(tǒng)可靠度分析模型

1．1 隨機(jī)變量及其概率分布

明鋼管結(jié)構(gòu)可靠度分析中，鋼材強(qiáng)度、靜水壓力、水錘、焊縫系數(shù)、鋼管自重和管內(nèi)水重都具有隨機(jī)性，同時(shí)鑒于鋼管自重和管內(nèi)水重的變異性較小［5］，本文考慮前4個(gè)參數(shù)作為管道系統(tǒng)可靠度分析的隨機(jī)變量．統(tǒng)計(jì)研究表明，鋼材屈服應(yīng)力、水庫最高水頭Hmax與設(shè)計(jì)水頭Hd的比值KWc、焊縫系數(shù)實(shí)測(cè)值φs與規(guī)范限定值φK的比值Khf服從正態(tài)分布［6－7］，其概率密度函數(shù)為:

鋼管中心水錘實(shí)測(cè)值Hs與計(jì)算值Hc的比值KWh服從極值Ⅰ型分布［5，7］，其概率密度函數(shù)為:

式中:μ和Sd分別為隨機(jī)變量的均值和標(biāo)準(zhǔn)差，其統(tǒng)計(jì)特征值見表1［5－7］．

表1 隨機(jī)變量統(tǒng)計(jì)特征值Tab．1 Statistical characteristic value of random variables

1．2 系統(tǒng)可靠度分析模型

水電站明鋼管結(jié)構(gòu)由跨中管壁、支承環(huán)近旁管壁邊緣、加勁環(huán)及其近旁管壁、支承環(huán)及其近旁管壁4個(gè)基本部位組成，其中任何一個(gè)部位發(fā)生強(qiáng)度破壞都將導(dǎo)致明鋼管結(jié)構(gòu)失效，因而，明鋼管系統(tǒng)可靠度分析模型即為由4個(gè)基本部位組成的串聯(lián)系統(tǒng)，如圖1．

圖1 明鋼管系統(tǒng)失效的串聯(lián)模型Fig．1 A series model for structural system failure of exposed penstock

2 明鋼管結(jié)構(gòu)系統(tǒng)可靠度分析

2．1 二階界限法

若第i和第j個(gè)基本部位的功能函數(shù)間相關(guān)系數(shù)為ρij，則考慮任意兩個(gè)部位同時(shí)失效的二階聯(lián)合失效概率Pfij的情況下，根據(jù)Ditlevsen提出的二階界限公式［14］，可得明鋼管結(jié)構(gòu)系統(tǒng)失效概率Pfs的界限為:

式中:Pfi和βi分別為第i個(gè)基本部位的失效概率和可靠指標(biāo);各基本部位的編號(hào)按失效概率的下降順序排列，即使Pf1≥Pf2≥Pf3≥Pf4;Φ(－βi)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的累積分布函數(shù)值;Φ2(－βi，－βj，ρij)為二維標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的累積分布函數(shù)值:

可見，通過式(3)求得明鋼管強(qiáng)度安全系統(tǒng)失效概率的界限，進(jìn)而可得系統(tǒng)可靠指標(biāo)的界限，并可知系統(tǒng)可靠度的關(guān)鍵參數(shù)是各基本部位可靠指標(biāo)βi和功能函數(shù)間的相關(guān)系數(shù)ρij．

2．2 各基本部位的功能函數(shù)及可靠指標(biāo)

依據(jù)概率極限狀態(tài)設(shè)計(jì)原則，采用Mises等效應(yīng)力σe，且忽略對(duì)等效應(yīng)力影響較小的σr，τxr和τrθ，則壓力鋼管強(qiáng)度的功能函數(shù)Z表達(dá)式為:

根據(jù)跨中管壁、支承環(huán)近旁管壁邊緣、加勁環(huán)及其近旁管壁、支承環(huán)及其近旁管壁4個(gè)基本部位的受力特點(diǎn)，可由式(5)得到各基本部位功能函數(shù)表達(dá)式．

由于功能函數(shù)是非線性的，且水錘Hs為非正態(tài)隨機(jī)變量，故引入JC法迭代求解各基本部位可靠指標(biāo)．考慮隨機(jī)變量(φ，σs，Hm，Hs)相互獨(dú)立［15］，為便于表達(dá)，本文用xi(i=1，…，4)表示．將非正態(tài)隨機(jī)變量進(jìn)行當(dāng)量正態(tài)化，獲得當(dāng)量正態(tài)隨機(jī)變量x'i的標(biāo)準(zhǔn)差和均值:

式中:FX(x)為邊緣累積分布函數(shù);Φ－1［·］為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)累積分布函數(shù)的反函數(shù);k為迭代步數(shù)．

由正態(tài)隨機(jī)變量的均值和標(biāo)準(zhǔn)差，可求得可靠指標(biāo)和新的驗(yàn)算點(diǎn):

式中:αx'i表示第i個(gè)隨機(jī)變量對(duì)整個(gè)功能函數(shù)值的標(biāo)準(zhǔn)差的影響，稱為靈敏系數(shù)，即為結(jié)構(gòu)可靠度對(duì)該隨機(jī)變量的敏感系數(shù)．

式中:ε為收斂容差，取0．01．

2．3 各基本部位功能函數(shù)間的相關(guān)系數(shù)［16］

將明鋼管4個(gè)基本部位的功能函數(shù)分別在各自的驗(yàn)算點(diǎn)處通過一階泰勒級(jí)數(shù)展開為線性函數(shù)，則任意兩個(gè)線性功能函數(shù)ZLi和ZLj之間的相關(guān)系數(shù)為:

式中:a和b分別為抗力R和荷載效應(yīng)L的系數(shù);m和n分別為R和L中隨機(jī)變量個(gè)數(shù)．

3 明鋼管結(jié)構(gòu)系統(tǒng)可靠度分析步驟

明鋼管結(jié)構(gòu)系統(tǒng)可靠度分析步驟分以下7步:

(1)確定水電站明鋼管計(jì)算管段中各基本部位的隨機(jī)變量統(tǒng)計(jì)信息，并設(shè)定第i個(gè)基本部位的隨機(jī)變量驗(yàn)算點(diǎn)初值通常取為均值;

(2)按式(6)求得Hs當(dāng)量正態(tài)化后的均值和標(biāo)準(zhǔn)差，并由式(7)和(8)求得可靠指標(biāo)β(0)和新驗(yàn)算點(diǎn)

(3)將驗(yàn)算點(diǎn)代入式(9)，若滿足，則停止迭代，得第i個(gè)基本部位的可靠指標(biāo)βi=β(0);否則，令(φ*(0)，，轉(zhuǎn)步驟(2)繼續(xù)迭代，直至滿足式(9)，得βi=β(k);

(4)重復(fù)前3步，求得4個(gè)基本部位的可靠指標(biāo)、驗(yàn)算點(diǎn)坐標(biāo)及失效概率;

(5)將各功能函數(shù)在驗(yàn)算點(diǎn)處進(jìn)行線性化，由式(10)確定相關(guān)系數(shù);

(6)按式(4)計(jì)算二階聯(lián)合失效概率;

(7)按式(3)估計(jì)明鋼管結(jié)構(gòu)系統(tǒng)失效概率的上下界限，進(jìn)而得到系統(tǒng)可靠指標(biāo)界限，為明鋼管整體安全性評(píng)估提供依據(jù)．

4 工程實(shí)例分析

4．1 平直管道

圖2所示水平布置的明鋼管，依據(jù)規(guī)范設(shè)計(jì)管壁厚t0=18 mm;水庫設(shè)計(jì)水位Hd0=134．0 m，水錘為30%靜水壓;加勁環(huán)厚度a1=18 mm，高度h1=220 mm;支承環(huán)厚度a2=18 mm，高度h2=260 mm;采用16 Mn鋼，鋼材重度γs=78．5 kN/m3，彈性模量E=2．06×105MPa．以跨中管壁、支承環(huán)近旁管壁邊緣、加勁環(huán)及其近旁管壁、支承環(huán)及其近旁管壁的最危險(xiǎn)點(diǎn)為計(jì)算點(diǎn)．

取表1的鋼材強(qiáng)度統(tǒng)計(jì)值，并按規(guī)范［1］取單面焊接的焊縫系數(shù)φK，可得實(shí)際焊縫系數(shù)φs、管道中心軸處的靜水頭Hm及水錘Hs的均值分別為0．90，123．28和39．40 m，變異系數(shù)分別為0．050，0．124和0．239．首先采用上一節(jié)建立的方法計(jì)算明鋼管的系統(tǒng)可靠度，同時(shí)采用蒙特卡羅法對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行校驗(yàn)．蒙特卡羅法是抽樣統(tǒng)計(jì)方法，它通過對(duì)基本隨機(jī)變量大樣本抽樣，并將各組樣本確定的結(jié)構(gòu)抗力和響應(yīng)量逐一代入功能函數(shù)表達(dá)式確定結(jié)構(gòu)的失效概率．理論上，只要樣本數(shù)量足夠大，蒙特卡羅法就可取得足夠精確的計(jì)算結(jié)果，因而通常用于檢驗(yàn)其他隨機(jī)方法的正確性及計(jì)算精度．但大樣本抽樣也導(dǎo)致蒙特卡羅法計(jì)算效率較低，所以較少直接用于工程實(shí)際．從圖3可見，當(dāng)抽樣次數(shù)達(dá)到3 000萬次時(shí)，蒙特卡羅法計(jì)算結(jié)果趨于穩(wěn)定，如圖3所示．本文方法和蒙特卡羅法計(jì)算結(jié)果見表2．

圖2 計(jì)算簡(jiǎn)圖 Fig．2 Calculation diagram

圖3 蒙特卡羅法計(jì)算結(jié)果收斂趨勢(shì)Fig．3 Convergence figure given by Monte Carlo method

表2 基本部位可靠指標(biāo)和系統(tǒng)可靠指標(biāo)Tab．2 Reliability index of primary parts and structural system reliability index

從表2可以看出，二階界限法計(jì)算的上下限值非常接近，且與蒙特卡羅法結(jié)果的相對(duì)差約為2．0%，表明計(jì)算結(jié)果有良好的精度．同時(shí)，由圖3可知，蒙特卡羅法需要抽樣3 000萬次左右才能使結(jié)果趨于穩(wěn)定，需耗時(shí)360 s;二階界限法僅耗時(shí)10 s，有良好的計(jì)算效率．4個(gè)基本部位中，跨中管壁和支承環(huán)近旁管壁的可靠指標(biāo)很高，而支承環(huán)及其近旁管壁的可靠指標(biāo)很低，且系統(tǒng)可靠指標(biāo)與支承環(huán)及其近旁管壁的非常接近，說明支承環(huán)及其近旁管壁部位是明鋼管系統(tǒng)失效的控制部位．

4．2 傾斜管道

圖4所示某水電站傾斜管道，最大流量為30．24 m3/s，伸縮節(jié)用金屬絲油浸石棉、石墨盤根，盤根填料長(zhǎng)度b=0．3 m，填料與管壁間摩擦系數(shù)fk=0．3，伸縮節(jié)內(nèi)徑D1=2．824 m;采用搖擺式支座，支座與管壁間摩擦系數(shù)為f=0．1．水庫設(shè)計(jì)水位Hd0=215．5 m，水錘為30%靜水壓．依據(jù)規(guī)范設(shè)計(jì)管壁厚t0=12 mm;加勁環(huán)厚度a1=12 mm，高度h1=180 mm;支承環(huán)厚度a2=12 mm，高度h2=200 mm;采用16 Mn鋼，E=2．06×105MPa，重度γs=78．5 kN/m3．

管道跨中、支承環(huán)近旁、加勁環(huán)和支承環(huán)的中心軸處靜水頭變異系數(shù)為0．124，均值分別為72．26，70．77，71．79和70．77 m;水錘變異系數(shù)為0．239，均值分別為23．09，22．62，22．94和22．62 m;焊縫系數(shù)和鋼材屈服應(yīng)力特征值同算例1．采用本文方法求系統(tǒng)可靠度，并利用蒙特卡羅法進(jìn)行檢驗(yàn)，蒙特卡羅法抽樣500萬次以上計(jì)算結(jié)果基本穩(wěn)定，如圖5所示．兩種方法的計(jì)算結(jié)果見表3．

圖4 計(jì)算簡(jiǎn)圖 Fig．4 Calculation diagram

圖5 蒙特卡羅法計(jì)算結(jié)果收斂趨勢(shì)Fig．5 Convergence figure given by Monte Carlo method

表3 基本部位可靠指標(biāo)和系統(tǒng)可靠指標(biāo)Tab．3 Reliability index of primary parts and structural system reliability index

根據(jù)表3和圖5可知，對(duì)于有軸向力作用的傾斜管道，二階界限法與蒙特卡羅結(jié)果的相對(duì)差約為1．1%，也具有良好的計(jì)算精度，說明該方法能應(yīng)用于水電站明鋼管系統(tǒng)可靠度中;二階界限法計(jì)算效率高于蒙特卡羅法;跨中管壁和支承環(huán)近旁管壁邊緣的可靠指標(biāo)較高，支承環(huán)及其近旁管壁部位的可靠指標(biāo)相對(duì)較低，是明鋼管系統(tǒng)失效的控制部位．

5 隨機(jī)變量影響分析

5．1 可靠指標(biāo)對(duì)隨機(jī)變量的敏感性分析

由式(7)可得各基本部位可靠度對(duì)隨機(jī)變量的敏感系數(shù)，2個(gè)算例的計(jì)算結(jié)果見表4．由表4可知，不論是平直管道還是傾斜管道，鋼材的屈服強(qiáng)度σs和水錘Hs的敏感系數(shù)較大，而靜水壓力Hm和焊縫系數(shù)φ相對(duì)較小，說明基本部位可靠指標(biāo)受鋼材強(qiáng)度和水錘影響相對(duì)較大．

表4 各基本部位可靠度對(duì)隨機(jī)變量的敏感系數(shù)Tab．4 Sensitivity coefficient of primary parts reliability against random variables

5．2 隨機(jī)變量均值對(duì)系統(tǒng)可靠度的影響

鋼材強(qiáng)度、靜水壓力、水錘和焊縫系數(shù)的取值對(duì)明鋼管可靠度有不同影響，保持這些隨機(jī)變量的變異系數(shù)不變，使其均值在區(qū)間［μ－Sd，μ+Sd］內(nèi)變化，均值對(duì)明鋼管系統(tǒng)可靠度的影響規(guī)律如圖6．其中，平直管道中4個(gè)隨機(jī)變量的設(shè)計(jì)值分別為342．56 MPa，134．00 m，40．20 m和0．90;傾斜管道中的設(shè)計(jì)值分別為342．56 MPa，78．55 m，23．56 m和0．90．

圖6 隨機(jī)變量均值對(duì)系統(tǒng)可靠度的影響Fig．6 Influence of the mean values of random variables on system reliability

由圖6可知，明鋼管系統(tǒng)可靠度隨著鋼材強(qiáng)度和焊縫系數(shù)均值的減小而線性減小，隨著靜水壓力和水錘均值的減小而呈近似線性增大．就本文算例來看，當(dāng)鋼材強(qiáng)度的設(shè)計(jì)值與均值之比以及焊縫系數(shù)的設(shè)計(jì)值與均值之比分別小于0．9和1．02，靜水壓力和水錘的設(shè)計(jì)值與均值之比分別大于1．07和1．00時(shí)，能使明鋼管系統(tǒng)可靠指標(biāo)大于規(guī)范目標(biāo)值4．2，能較好地保證結(jié)構(gòu)整體安全性．

6 結(jié)語

文中提出了由水電站明鋼管的跨中管壁、支承環(huán)近旁管壁邊緣、加勁環(huán)及其近旁管壁、支承環(huán)及其近旁管壁4個(gè)基本部位組成的串聯(lián)系統(tǒng)模型，給出了明鋼管結(jié)構(gòu)系統(tǒng)可靠度的計(jì)算方法與步驟，結(jié)合典型明鋼管工程實(shí)例分析了系統(tǒng)可靠度及隨機(jī)變量的影響．研究表明:支承環(huán)及其近旁管壁由于存在較大局部應(yīng)力，使得該部位的可靠度水平相對(duì)較低，是明鋼管系統(tǒng)失效的控制部位，為保證結(jié)構(gòu)整體安全要求，設(shè)計(jì)中應(yīng)重視提高該部位的可靠性，必要時(shí)可采取局部工程措施以提高結(jié)構(gòu)系統(tǒng)可靠度;鋼材強(qiáng)度和水錘對(duì)明鋼管各部位可靠度的影響較大，而靜水壓力和焊縫系數(shù)的影響相對(duì)較小;隨機(jī)變量均值對(duì)明鋼管系統(tǒng)可靠度的影響明顯，需在設(shè)計(jì)、施工和運(yùn)行各環(huán)節(jié)中嚴(yán)格控制均值波動(dòng)范圍，提高結(jié)構(gòu)的整體安全性．

［1］DL/T 5141－2001，水電站壓力鋼管設(shè)計(jì)規(guī)范［S］．(DL/T 5141－2001，Specification for design of steel penstocks of hydroelectric stations［S］．(in Chinese))

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