韓林峰，王平義，劉懷漢，杜 飛

(1．重慶交通大學 河海學院，重慶 400074;2．長江航道規(guī)劃設計研究院，湖北 武漢 430011)

航道整治成敗的關鍵在于治理效果，而整治建筑物的穩(wěn)定性是確保治理效果的重要基礎．在所有結構工程領域，運用可靠度理論和方法進行分析和設計已成為一種趨勢．與巖土、土木、水利等建筑物破壞形式不同，航道整治建筑物破壞因素極為復雜［1－3］:一方面，整治建筑物密實度較差、結構強度低、基礎可動性強;另一方面，水流、河勢等外部因素變化大，加之其工作環(huán)境一般位于水下，條件復雜且難以進行實際觀測．正是由于影響整治建筑物破壞的因素尚不明確，對其水毀機理的認識不夠深入，因此尚未形成公認的整治建筑物失穩(wěn)破壞計算模型和極限狀態(tài)方程，對于局部穩(wěn)定的驗算盡管規(guī)范中有計算公式，但由于經驗性較強，往往計算值與實際情況有較大偏差，使得可靠度計算方法在整治建筑物中的應用缺乏必要的理論基礎．目前整治建筑物的設計仍采用傳統(tǒng)的單一安全系數法，未考慮設計變量中客觀存在的變異性，因而不能全面準確地反映整治建筑物的可靠性．基于現階段國內外對整治建筑物可靠性及其使用壽命的研究寥寥無幾，因此如果能夠從整治建筑物的破壞機理出發(fā)，在充分考慮設計變量隨機性的基礎上分析整治建筑物的可靠度顯得尤為重要．

本文以整治建筑物中最常見的丁壩為研究對象，通過原型觀測和水槽試驗，發(fā)現丁壩水毀主要是由于洪水漲退時壩體遭受洪水沖擊破壞，以及水流挾沙力增強導致壩頭附近沖刷坑增大使得壩體由于自身重力作用而導致的失穩(wěn)坍塌破壞．洪水作用下丁壩的破壞，從幾何結構角度來看，原壩體結構發(fā)生變形破壞并形成新的穩(wěn)定結構;從力學性能上來看，新結構的結構抗力、阻水能力等均有所降低．借鑒損傷力學中的宏觀分析方法，引進損傷變量(本文指水毀體積)作為內部變量［4］，通過宏觀現象分析壩體水毀過程，并由此建立丁壩水毀的本構關系．

1 洪水條件下丁壩可靠度分析

1．1 洪水循環(huán)破壞試驗設計

每次洪水的洪峰流量、洪水總量、洪水過程線形狀等各不相同，每年發(fā)生的洪水次數、歷時又各不相同．考慮到實際洪水過程與丁壩水毀之間的關系十分復雜、可變因素較多，因此本次水槽試驗采用概化高斯曲線來模擬洪水過程．

根據長江重慶航運工程勘察設計院提供的“長江中游荊江河段已建航道整治建筑物現狀調查及損毀原因分析”專題研究報告中的三峽水庫蓄水后壩下游宜昌、枝城、沙市、監(jiān)利、螺山、漢口等站歷年洪水資料，分析各次洪水的最大洪峰流量及其對應的實測最大流速，并將其按照發(fā)生的頻率及流量大小分成不同的洪水段，再通過比尺換算到水槽試驗中來，可以算出試驗中洪峰流量在38．7～100 L/s范圍內的分布，找出幾次發(fā)生頻率較大且有代表性的洪水，其洪峰流量分別為38．7，50，68和100 L/s，并將洪水過程概化成高斯曲線(見圖1)．水槽試驗是在重慶交通大學國家內河航道整治工程技術研究中心航道整治試驗大廳長30 m、寬2 m、高1 m的矩形玻璃水槽中進行，最大可產生近0．2 m3/s的流量．本次試驗的壩體結構是長江中下游常見的正挑梯形斷面拋石丁壩，迎水坡坡度為1∶1．5，背水坡坡度為1∶2，向河坡為1∶5，試驗采用1∶60的正態(tài)模型．

圖1 水槽試驗概化洪水過程曲線Fig．1 Generalized flood curves given by flume experiment

圖2 洪峰流量S與水毀循環(huán)次數N的關系Fig．2 Relationship between flood peak discharge S and water-damage cycle times N

天然河道中每一次的洪水歷時都不相同，但本次試驗為了找出丁壩在不同洪峰流量下的水毀過程，將不同洪峰流量下每次洪水循環(huán)歷時視為相同，即ti－ti－1=C(C為常數)．設S為最大洪峰流量，N為使丁壩水毀以至于無法滿足整治要求時的洪水循環(huán)次數(丁壩洪水循環(huán)使用壽命)．從水槽試驗中得到，當最大洪峰流量為38．7，50，68，100和120 L/s(依次為工況1～5)時，經洪水循環(huán)作用丁壩水毀體積達到壩頭總體積30%時洪水循環(huán)次數分別為100，12，5，2和1．試驗中當洪峰流量為38．7 L/s時，無論循環(huán)多少次丁壩水毀體積都達不到30%，因此以100次來表示;這里的120 L/s是為了應對將來有可能發(fā)生的超大洪水而進行的模擬性試驗．由此得到壩體水毀S－N關系曲線，如圖2所示．

這里需要說明的是丁壩作為最常見的一種河道整治建筑物，在建成投入使用一段時間后，壩體會出現不同程度的水毀，但以往經驗表明并不是只要丁壩發(fā)生損壞就一定失去其整治功能，有時壩體雖部分水毀但仍可以滿足整治要求．究竟丁壩水毀程度為多少時認為其失效，航道部門一直沒有給出明確的規(guī)定．本文通過在清水沖刷試驗中對壩頭斷面平均流速與壩體水毀體積的跟蹤測量，提出以丁壩水毀體積V1與壩頭總體積V0的比值V1/V0為表征丁壩水毀程度的指標，并認為當丁壩水毀體積達到壩頭總體積的30%時丁壩失效，即當V1=0．3V0時的水毀體積為臨界失效水毀體積．

選擇30%作為丁壩失效的臨界值，其原因在于清水沖刷試驗中，對某一工況下丁壩壩軸線斷面上遠離壩頭10 cm處的斷面平均流速進行跟蹤，從水流調穩(wěn)時開始，到壩體水毀體積大約達到壩頭總體積的30%左右時結束，此時壩頭最大平均流速約減小50%(圖3)．而在整治工程中丁壩的主要作用為束水攻沙﹑穩(wěn)定航槽，隨著壩頭處流速的減小，丁壩漸漸達不到整治要求，因此認為當丁壩水毀體積達到壩頭總體積的30%時，丁壩失效．試驗中對水毀體積的測量是在每一次洪水周期過后，在ti(i=1，2，3，…)時刻將每一次洪水循環(huán)后的水毀體積Vi疊加，求出=0．3時，記下在此洪峰流量下的洪水循環(huán)次數N，其中為累計水毀體積．

1．2 洪水循環(huán)可靠度模型

圖3 某一工況時的跟蹤流速Fig．3 Tracking velocity diagram under a working condition

由于散拋石壩的結構松散度較大且壩基處泥沙運動的隨機性導致丁壩的水毀S－N關系也有明顯的隨機性．假設f(N)為在確定洪峰流量S下，丁壩水毀體積達到壩頭總體積的30%時的洪水循環(huán)次數N的密度函數，由于天然條件下丁壩周圍水沙條件復雜，壩體多以拋石為主，密實度較差，加之其工作環(huán)境一般位于水下，難以進行實際觀測，所以丁壩受洪水沖擊作用下的失效模型究竟服從何種分布，目前還沒有充足的論證，也難以從理論上推斷究竟服從何種分布．對工況3和4(最大洪峰流量為68和100 L/s)分別進行12次洪水循環(huán)作用下壩體破壞試驗，得到的試驗結果如圖4所示．

圖4曲線類似于某種指數形式或極值形式的分布函數，但由于本文中的數據是從概化水槽模型試驗中得到的，加上樣本數量較少，而建模成敗的關鍵是要選擇恰當的壽命分布類型，盲目地依賴于假設檢驗是不可取的［4］，因此通過圖4曲線并不能準確地得到洪水循環(huán)作用下丁壩的水毀失效分布模型．但考慮到曲線的形狀及工程上常采用的壽命分布形式［6］，本文借鑒損傷力學中通過定義損傷變量研究損傷演化規(guī)律來預測疲勞壽命的方法以及混凝土凍融循環(huán)作用下的失效分布模型［7］，提出一種應用比較普遍的三參數威布爾(Weibull)分布模型對洪水循環(huán)作用下丁壩可靠度進行探究．之所以選擇威布爾分布是由于威布爾分布對于各種類型的試驗數據擬合的能力很強，在各個領域中有許多現象近似地符合于威布爾分布，它的適用范圍很廣，是在可靠性工程中廣泛使用的連續(xù)型分布形式［8］．選擇Weibull分布的另一個原因是［4］:無論指數分布還是極值分布都與Weibull分布密切相關;在大量仿真試驗的基礎上發(fā)現正態(tài)分布和三參數威布爾分布之間存在解析關系;工程中常?？梢杂猛紶柗植加行У財M合對數正態(tài)數據，用三參數威布爾分布擬合正態(tài)和對數正態(tài)數據，相對誤差ε＜5%．由此可見，用三參數威布爾分布擬合試驗數據，可以提供工程上能夠接受的統(tǒng)一結果．

通過以上的分析，本文擬采用比較普遍的三參數威布爾分布對丁壩壩體可靠度進行推導，首先建立洪水循環(huán)作用下丁壩的壽命分布函數:

圖4 丁壩失效時洪水循環(huán)次數－發(fā)生頻率曲線Fig．4 Flood cycles and frequency of occurrencecurve during spur dike failure

式中:X為壽命隨機變量;m為最小保證壽命;a為特征壽命或尺度參數;b為形狀參數．

相應的丁壩受洪水循環(huán)作用壽命分布密度函數可表示為

已知洪峰流量和丁壩受洪水循環(huán)作用壽命分布密度函數，則可得丁壩在洪水循環(huán)作用下的可靠度為

式中:n為給定的洪水循環(huán)次數;Pr(N)為在洪水循環(huán)次數n下的可靠度．

由式(2)和(3)可知洪水條件下丁壩壩體可靠度為

1．3 不同洪峰流量時洪水循環(huán)作用下各階段丁壩失效概率

如圖2所示，在洪水歷時相同情況下，最大洪峰流量對丁壩水毀程度影響很大，當洪峰流量為38．7 L/s時，壩體失效(水毀體積達到總體積的30%)洪水循環(huán)次數為100次，而當洪峰流量為120 L/s時，壩體失效洪水循環(huán)次數為1次．由于在真實河道斷面上每一次洪峰流量、洪水總量等可能都各不相同，為了簡化計算，假設將洪峰流量、歷時相近的洪水循環(huán)歸并為一個階段，這樣就把不同洪峰流量的洪水隨機作用下丁壩的水毀問題簡化為不同洪水段的洪水順序作用下丁壩水毀失效問題．設第i階段中洪峰流量為Si，洪水循環(huán)次數為ni，在這樣的洪水循環(huán)作用下丁壩的使用壽命為Ni．為了便于分析，本文作了如下假設:(1)對于任一給定的洪峰流量，在每一次洪水周期作用后，壩體水毀體積相同;(2)不同洪峰流量的洪水施加順序對丁壩使用壽命沒有影響．

圖5 洪水循環(huán)等效水毀關系Fig．5 Equivalent relationship of water-damage under the cyclic action by flood

由假設(1)可得，在水平Si下，洪水循環(huán)ni次產生的損傷因子(水毀程度)可以定義為Di=ni/Ni，當ni=Ni時，Di=1，壩體水毀體積達到壩頭總體積的30%時，認為丁壩失效．在Si水平洪水循環(huán)作用下，洪水循環(huán)次數與丁壩壩體水毀程度成線性關系(如圖5)．在Si水平洪水循環(huán)作用ni次，可以等效為在Sj水平下作用ni，je次洪水循環(huán)(如圖5)．

由假設(2)可知，丁壩累計損傷程度只與洪水大小有關，而與施加順序無關，雖然這與實際情況有所出入，但通過試驗結果來看，在不同的洪水施加順序下壩體累計水毀體積相差并不大(試驗中小于7%)，因此我們認為此假設能夠滿足實際需要．對于丁壩來說，隨著使用年限的增加，如果沒有進行及時修補，其失效概率逐年遞增，根據三參數威布爾分布的性質可得［6］，失效概率遞增時，形狀參數b＞1．

根據文獻［7］對混凝土結構在凍融作用下各階段失效概率的推導方法，本文嘗試對洪水循環(huán)作用下，丁壩在各階段的失效概率進行推導．由失效概率和可靠度的關系可得受洪水循環(huán)作用的丁壩失效概率為

在第一階段洪水循環(huán)作用下丁壩壽命的密度函數為f1(N1)，洪水循環(huán)次數為n1，可知這時丁壩失效概率為

假設在第二階段洪水循環(huán)作用下丁壩壽命的密度函數為f2(N2)，洪水循環(huán)次數為n2，那么可根據上述丁壩水毀等效原理將第一階段洪水循環(huán)次數n1化成第二階段的等效洪水循環(huán)次數n1，2e，使得在第一階段洪水循環(huán)作用n1次壩體結構失效概率與在第二階段洪水循環(huán)作用n1，2e次的失效概率相等，即有

因此，在相鄰的兩階段不同洪峰流量洪水循環(huán)作用下壩體結構的失效概率為

同樣可將n1，2e+n2等效成第三階段洪水循環(huán)作用下的等效循環(huán)次數n1+2，3e，類似于式(8)，可得

在相鄰的3個階段不同洪峰流量洪水循環(huán)作用下丁壩的失效概率為

以此類推可得到在第k階段作用下前k－1階段洪水循環(huán)作用的等效循環(huán)次數為

在連續(xù)的k個階段洪水循環(huán)作用下丁壩的失效概率為

1．4 洪水作用下丁壩可靠度分析實例

通過上述理論來計算一個工程實例．某河段上一丁壩竣工后共經歷了3次洪水作用，經分析該丁壩經歷的3次洪水過程可以歸結為兩階段洪水循環(huán)作用，試分析該丁壩的失效概率．本例中最小保證壽命m取0，各階段參數見表1．

表1 丁壩受洪水循環(huán)作用各階段分布函數的參數Tab．1 Parameters of distribution function in each stage under the cyclic action by flood

對于丁壩可靠度模型中的參數，由于實測資料有限，加上本文是首次提出洪水條件下丁壩的三參數Weibull可靠度模型，因此無法從其他的Weibull分布參數表中查找．根據表1的數據，這里我們選擇一種針對小樣本情況下對威布爾分布參數進行估計的一種方法——最優(yōu)線性無偏估計法(BLUE)［9］．

此時對于式(1)中的丁壩受洪水循環(huán)作用的壽命分布函數，令X=lnN，則X服從極值分布，其分布函數為

式中:μ，σ分別為極值分布的位置參數和尺度參數，且μ=lna，σ=1/b．當m=0時，有

利用BLUE方法對圖4中的數據進行處理，獲得母體分布參數和可靠性指標的估計，由BLUE無偏系數表，經計算后可得到壩體水毀分布參數的估計值(見表1)．

對于其他洪峰流量下的洪水循環(huán)分布參數，我們可以通過今后的工作，進一步進行統(tǒng)計，以建立起三參數威布爾丁壩可靠度模型的參數表，進而通過式(11)和(13)計算三階段與k階段的洪水循環(huán)作用下的丁壩失效概率．

2 經一定洪水循環(huán)作用后丁壩剩余壽命預測

實際河道中的丁壩，在服役期間一直遭受水流沖擊作用，但并不是壩體一旦遭受洪水作用就會失去其整治能力，而是壩體先部分破壞，剩下的部分又重新形成新的穩(wěn)定結構，仍能繼續(xù)工作和承受下一次洪水的作用，直到壩體水毀體積達到一定程度．考慮到在實際工程中維持航道整治的效果比重新對其進行治理更為重要，因此在丁壩承受一定次數的洪水作用后，估算其還能再承受多少次洪水作用從而來預測丁壩的剩余壽命以便及時對其進行維修，對維護航道整治效果有重要的作用．

下面以兩階段洪水循環(huán)作用為例說明丁壩剩余壽命的預測過程．設在第1階段，洪峰流量為S1下的洪水循環(huán)次數為n1，第2階段洪峰流量為S2下的洪水循環(huán)次數為n2．在這兩階段不同洪峰流量的洪水循環(huán)作用下丁壩的剩余壽命計算步驟如下:(1)計算n1相當于S2水平下的洪水循環(huán)次數n1，2e，可由式(8)得到;(2)計算丁壩經歷第二階段洪水循環(huán)作用后的剩余壽命nr，可寫成

對于更多階段的洪水循環(huán)情況下的剩余壽命預測的計算過程可依此類推．仍以本文1．4節(jié)的例子進行剩余壽命預測，在經歷了第2階段的洪水循環(huán)作用后，丁壩的剩余壽命為nr=5－2．87－2=0．13，即此丁壩還可以承受S2水平的洪水作用0．13次，也就是1次．基于目前國家水文預報已趨于成熟，可以通過對河道中每年的洪水預報來計算丁壩的剩余壽命．如預測到明年S2水平的洪水將會發(fā)生，則此丁壩剩余使用壽命為1年;如果為Si水平的洪水，則可以通過等效循環(huán)次數的計算公式，計算出壩體還可以承受Si水平的洪水循環(huán)次數．經實地勘測，在經過兩階段洪水循環(huán)作用后，該丁壩的水毀體積達到壩頭總體積的25．48%，而在經過下一年一次S2水平的洪水作用后水毀體積達到壩頭總體積的32．6%，通過前文對壩體失效的定義可以看出該丁壩已經失效，從預測結果來看，用丁壩剩余壽命計算公式得到的結果與實際情況較為相符．

3 結語

(1)借鑒損傷力學中的宏觀分析方法，基于三參數Weibull分布，建立了洪水作用下丁壩可靠度分析模型，利用水毀等效原理，推導出丁壩受洪水循環(huán)作用下失效概率計算式，該計算式形式簡單，便于應用．

(2)結合洪水作用下丁壩可靠度分析模型，通過論證和推導，得出了洪水作用下丁壩剩余壽命計算式，結合現代水文學中的洪水預測機制，可以得出在遭受一定洪水作用后丁壩的剩余使用年限，對維護航道有重要意義．

(3)本文通過水槽試驗對拋石丁壩壩頭斷面平均流速與壩體水毀體積進行跟蹤測量，首次提出以壩體水毀體積達到壩頭總體積的30%為臨界失效水毀體積，為拋石丁壩安全性的判別提供依據．

(4)對于采用Weibull分布來描述洪水作用下丁壩的失效模型是否正確還有待于通過大量的原型資料來進一步驗證．由于本文的數據都是從水槽試驗中得到的，雖然模型通過一定的比尺來控制，但畢竟概化水槽無法真實模擬天然河道中的水沙及邊界條件，而且試驗中的概化洪水過程也不能完全反映天然的洪水過程，因此接下來可以進一步分析在實際洪水過程下丁壩的水毀情況，嘗試找出其水毀規(guī)律．

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