張國(guó)慶 趙則祥 于賀春 張 洪 張楚鵬

(中原工學(xué)院機(jī)電學(xué)院，河南鄭州 451191)

在對(duì)特殊晶體進(jìn)行線切割加工時(shí)，切割線的振動(dòng)和切割方向的頻繁改變會(huì)對(duì)晶體的切割精度造成很大影響。切割線的振動(dòng)主要由張力波動(dòng)產(chǎn)生，而引起切割線張力波動(dòng)的因素有很多，如勻速切割過(guò)程中切割阻力的變化、變速切割過(guò)程中切割速度的大小和方向的改變以及在整個(gè)切割過(guò)程中張力調(diào)節(jié)裝置對(duì)切割線的影響。對(duì)切割線的張力波動(dòng)進(jìn)行控制可以減小切割線在工作過(guò)程中的振動(dòng)，進(jìn)而提高加工精度。張義兵等人［1］分析了張力錘結(jié)構(gòu)對(duì)張力波動(dòng)的影響，并設(shè)計(jì)了一種對(duì)張力波動(dòng)影響較小的控制系統(tǒng)。蔣近等人［2］提出了減小張力擺桿結(jié)構(gòu)對(duì)張力波動(dòng)影響的方法，并設(shè)計(jì)了基于相鄰軸誤差的多電動(dòng)機(jī)同步控制系統(tǒng)。黃潔等人［3］對(duì)張力的自適應(yīng)控制方法進(jìn)行了仿真研究，設(shè)計(jì)了一種精度較高的張力控制算法。

在目前已知的張力控制方法中，絕大多數(shù)是通過(guò)控制非切割區(qū)域的張力來(lái)間接調(diào)節(jié)切割區(qū)域的張力，而由于切割線導(dǎo)向輪存在轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，使得張力調(diào)節(jié)出現(xiàn)遲滯，不能達(dá)到預(yù)期的效果。而針對(duì)導(dǎo)向輪轉(zhuǎn)動(dòng)慣量對(duì)切割線振動(dòng)的影響方面的研究，國(guó)內(nèi)外尚未見(jiàn)報(bào)道。本文建立了基于單儲(chǔ)絲筒線切割機(jī)床走絲系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，推導(dǎo)出在切割阻力作用下切割線的長(zhǎng)度及彎曲角度的變化公式，在Matlab的Simulink環(huán)境下建立仿真模型，并運(yùn)行求解，結(jié)果揭示了導(dǎo)向輪轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和切割阻力對(duì)切割線振動(dòng)的影響規(guī)律。

1 走絲系統(tǒng)的總體結(jié)構(gòu)

單儲(chǔ)絲筒線切割機(jī)為單線切割，切割線為金屬絲或鍍金剛石微粒金屬絲，主要用于特殊晶體的切割，對(duì)切割質(zhì)量要求很高。

圖1為單儲(chǔ)絲筒線切割機(jī)走絲系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖。絕大部分的切割線繞在儲(chǔ)絲筒上，其余部分繞過(guò)張緊輪、導(dǎo)向輪最后回到儲(chǔ)絲筒。切割工件時(shí)儲(chǔ)絲筒由電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)旋轉(zhuǎn)，張緊輪和導(dǎo)向輪在切割線的帶動(dòng)下同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)，由于受到工件帶來(lái)的切割阻力的影響，兩個(gè)導(dǎo)向輪之間的切割線會(huì)發(fā)生彎曲，兩個(gè)張力擺桿機(jī)構(gòu)的擺動(dòng)角度隨之改變。

2 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量對(duì)切割線振動(dòng)的影響

由于儲(chǔ)絲筒同時(shí)完成收放線工作，在假設(shè)切割線不可延長(zhǎng)的前提下，未被纏繞在儲(chǔ)絲筒上線的總長(zhǎng)度保持不變。在勻速切割過(guò)程中，如果沒(méi)有切割阻力，則各導(dǎo)向輪和張緊輪的轉(zhuǎn)速恒定且張力擺桿的擺動(dòng)角度不變，切割線的張力處處相等，走絲系統(tǒng)處于一個(gè)相對(duì)穩(wěn)定的狀態(tài)。而由于兩個(gè)導(dǎo)向輪之間的切割線在切割工件時(shí)受到切割阻力，使得此段切割線的張力增大，大于儲(chǔ)絲筒與導(dǎo)向輪之間切割線的張力，導(dǎo)向輪由于受力不均轉(zhuǎn)速發(fā)生改變。兩個(gè)導(dǎo)向輪之間的切割線的長(zhǎng)度增加，則儲(chǔ)絲筒與導(dǎo)線輪之間的切割線的長(zhǎng)度同時(shí)減小。

在不考慮各輪轉(zhuǎn)動(dòng)摩擦力和切割線重力的前提下，如果張緊輪和導(dǎo)向輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為零，則兩個(gè)導(dǎo)向輪之間的切割線的張力變化能在瞬間傳到儲(chǔ)絲筒與導(dǎo)向輪之間的切割線上，使得各處張力同時(shí)變化且處處相等。由于轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的存在，使得張力的傳遞出現(xiàn)了遲滯，成為引起切割線振動(dòng)的一個(gè)主要因素。

3 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的分析模型

3.1 數(shù)學(xué)模型的建立與分析

為了分析轉(zhuǎn)動(dòng)慣量對(duì)切割線振動(dòng)的影響，本文建立了一個(gè)走絲系統(tǒng)的簡(jiǎn)化的模型，如圖2所示。為簡(jiǎn)化后期計(jì)算，模型中設(shè)定儲(chǔ)絲筒與兩個(gè)導(dǎo)向輪的直徑相等，用理想的恒力FP代替張力擺桿裝置，F(xiàn)P作用在儲(chǔ)絲筒與導(dǎo)向輪之間切割線的中點(diǎn)上，方向垂直于儲(chǔ)絲筒與導(dǎo)向輪的中心連線。模型中將工件帶來(lái)的切割阻力簡(jiǎn)化為一個(gè)方向垂直向上的變力FM，F(xiàn)M作用在兩個(gè)導(dǎo)向輪之間切割線的中點(diǎn)上，其大小模擬真實(shí)情況下的切割阻力。儲(chǔ)絲筒與導(dǎo)向輪的中心距記為L(zhǎng)，兩個(gè)導(dǎo)向輪之間的中心距記為L(zhǎng)＇。

初始狀態(tài)下，此模型中儲(chǔ)絲筒和導(dǎo)向輪均靜止，切割阻力FM為零，儲(chǔ)絲筒與導(dǎo)向輪之間的切割線在恒力FP的作用下達(dá)到最大彎曲程度，兩個(gè)導(dǎo)向輪之間的線無(wú)彎曲，切割線的張力處處相等。之后隨著FM的變化，各段切割線的長(zhǎng)度和張力均發(fā)生變化。

圖3為儲(chǔ)絲筒部分的分析示意圖。圖中線段AB為儲(chǔ)絲筒與導(dǎo)向輪1的公切線上的一段，A點(diǎn)為切點(diǎn)。C點(diǎn)為切割線與儲(chǔ)絲筒的切點(diǎn)，D點(diǎn)為恒力FP的作用點(diǎn)，儲(chǔ)絲筒與導(dǎo)向輪間的切割線的拉力記為FT，弧AC為切割線纏繞在儲(chǔ)絲筒上的部分，切割線線段CD與AB的夾角為α，儲(chǔ)絲筒的半徑記為r。

圖4為導(dǎo)向輪1部分的分析示意圖，字符的定義方法與圖3類似。由于在此模型中，導(dǎo)向輪1與2的受力情況相同，故本文中只對(duì)導(dǎo)向輪1做分析。

儲(chǔ)絲筒與導(dǎo)向輪1的公切線的切點(diǎn)間的切割線的長(zhǎng)度為

兩個(gè)導(dǎo)向輪間的切割線的長(zhǎng)度為

式中:α和β的單位均為rad。

適用于導(dǎo)向輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量公式為

使導(dǎo)向輪轉(zhuǎn)動(dòng)的力為

則導(dǎo)向輪轉(zhuǎn)動(dòng)的線加速度為

在此模型中，隨著切割阻力FM的變化，各部分切割線的彎曲角度α和β也會(huì)變化。設(shè)在t時(shí)刻，α和β的大小分別為αt和βt，導(dǎo)向輪的轉(zhuǎn)速為vt，經(jīng)過(guò)Δt時(shí)刻之后，α 和 β 的大小分別為 αΔt和 βΔt。設(shè) Δt為無(wú)窮小，則在此段時(shí)間內(nèi)，導(dǎo)向輪轉(zhuǎn)動(dòng)的弧長(zhǎng)為

設(shè)在t時(shí)刻，儲(chǔ)絲筒與導(dǎo)向輪之間切割線的總長(zhǎng)度為L(zhǎng)1t，兩個(gè)導(dǎo)向輪之間切割絲的總長(zhǎng)度為L(zhǎng)2t，到t+ Δt時(shí)刻切割線的長(zhǎng)度分別變?yōu)長(zhǎng)1Δt和L2Δt，則有

結(jié)合公式(1)、(2)、(7)、(8)可得

式(9)和(10)反映了導(dǎo)向輪的轉(zhuǎn)動(dòng)對(duì)切割線彎曲角度的影響，而導(dǎo)向輪的轉(zhuǎn)動(dòng)規(guī)律由切割阻力FM決定，利用Simulink的動(dòng)態(tài)仿真功能可以得出在FM作用下的導(dǎo)向輪轉(zhuǎn)動(dòng)慣量對(duì)切割線振動(dòng)的影響。

3.2 Simulink仿真模型的建立與分析

根據(jù)式(6)、(9)、(10)建立的Simulink仿真模型如圖5所示。在此模型中設(shè)定輸入的切割阻力及其他相關(guān)參數(shù)，運(yùn)行求解后即可得出導(dǎo)向輪轉(zhuǎn)動(dòng)慣量對(duì)切割線振動(dòng)的影響。

4 運(yùn)行求解

4.1 初始條件的設(shè)定

結(jié)合實(shí)際情況，在運(yùn)行求解前將初始條件設(shè)定為:L=1.2 m，L′=1.0 m，r=0.1 m，m=0.1 kg，α =π/18，β=0。FM輸入的是一個(gè)半周期正弦波，其振幅為20，頻率為1/1 200，仿真求解時(shí)間為600 s。

4.2 仿真結(jié)果

Simulink模型運(yùn)行后，各示波器輸出的波形如圖6所示。

由圖6可以看出，導(dǎo)向輪在切割線的帶動(dòng)下其線加速度、線速度和線位移時(shí)刻發(fā)生著變化，同時(shí)兩個(gè)導(dǎo)線輪之間的切割線的彎曲角度β也在不斷變化。角度β的變化反映了切割線的振動(dòng)情況，其變化趨勢(shì)與切割阻力的變化趨勢(shì)大體一致，其幅值與導(dǎo)向輪質(zhì)量近似成反比關(guān)系。

5 結(jié)語(yǔ)

(1)導(dǎo)向輪轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的存在是切割線在工作過(guò)程中發(fā)生振動(dòng)的主要原因。

(2)切割阻力的變化規(guī)律對(duì)切割線的振動(dòng)規(guī)律有決定作用。

(3)減輕導(dǎo)向輪的重量可以提高切割線振動(dòng)的靈敏度，雖然此時(shí)切割線振動(dòng)頻率更高，但是振幅會(huì)減小，在實(shí)際加工過(guò)程中更有利于提高工件表面質(zhì)量。

［1］張義兵，戴瑜興，袁巨龍，等.多線切割機(jī)線張力控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)［J］.機(jī)械工程學(xué)報(bào)，2009，45(5):295 －300.

［2］蔣近，戴瑜興，郜克存，等.多線切割機(jī)線走線系統(tǒng)的張力控制［J］.機(jī)械工程學(xué)報(bào)，2011，47(5):183 －187.

［3］黃潔，李偉.多線切割機(jī)線張力自適應(yīng)控制仿真研究［J］.機(jī)械科學(xué)與技術(shù)，2012，31(3):437 －441.