張 凱， 楊 慶＊，， 蔣 景 彩， 孫 亞 軍

(1.大連理工大學 土木工程學院 巖土工程研究所，遼寧 大連 116024；2.德島大學 土木與環(huán)境工程系，日本 德島；3.大連理工大學 海岸和近海工程國家重點實驗室，遼寧 大連 116024)

0 引 言

巖體工程的失穩(wěn)多是由于內部節(jié)理、裂隙等缺陷的萌生、發(fā)展、擴展和貫通等過程而導致.為了提高巖體的穩(wěn)定性，人們大多采用各種施加錨桿的手段進行加固.其中，邊坡和地下洞室是應用錨固技術最早也最廣泛的一個領域.一般而言，錨桿加固的作用十分明顯，不論是對巖體節(jié)理面抗剪強度的加強，還是對巖體松散區(qū)和連續(xù)區(qū)的連接，都能維系巖體工程的長期穩(wěn)定.更重要的是，巖石錨桿還具有一定的柔性，既能夠適應巖體節(jié)理擴展時產生的適度變形，又能控制巖體多節(jié)理面之間的完全貫通破壞.

長期以來，為了指導工程實踐，人們對錨桿錨固段的應力分布規(guī)律及其隨外荷載增大應力變化的趨勢進行了大量研究.最早大都采用錨固段界面剪應力均勻分布的假設[1]，后來大量試驗表明該假設僅適用于破碎巖體及砂土中[2].Phillips[3]提出錨固界面剪應力呈指數函數分布，但其最大剪應力在錨桿最外端的假定與試驗結果不吻合.尤春安[4]將巖體及錨固劑聯合體視為等效線彈性材料，以此作為基本假設，結合Mindlin位移解推導出全長粘結性錨桿軸力及界面剪應力的分布公式.楊慶等[5]也得到全長注漿巖石錨桿應力分布形式為指數分布的結果，并給出了注漿體諸多特性參數對錨桿極限承載力的影響.張季如等[6]和劉建莊等[7]都給出錨桿荷載傳遞的雙曲函數分布模型，但給出的曲線衰減系數略有不同.

全長注漿錨桿的拉拔試驗經常會被用來確定錨固強度和錨固質量，可以更好地協助錨桿設計.Farmer[8]通過大量試驗，研究拉拔荷載作用下錨桿的力學性狀.他指出，錨桿在較大拉拔荷載下會出現界面處的“解耦”，即部分失效.上述純指數或雙曲線分布的研究成果只適用于錨桿－砂漿截面未產生剪切破壞的彈性情形，對于界面剪切破壞后錨桿的承載能力，并未做出有效的分析.

本文借鑒以往研究成果，采用界面剪應力重分布假設，定義出界面剪切剛度的變化曲線，利用ABAQUS軟件自帶的彈簧模型，對典型拉拔試驗進行數值模擬，并與前人的試驗結果進行對比.

1 理論研究

1.1 拉拔破壞機理

錨桿的錨固段是由筋材、注漿體及周圍巖體構成的多介質復合體[9]，因而具有復雜的力學特性:材料非線性、幾何非線性、非均質性和非連續(xù)性.但很多試驗表明破壞大多發(fā)生在筋材－注漿體界面，因此為了力學分析簡化，可將其近似為具有單一界面的復合材料，不影響力學規(guī)律的求解.通過拉拔試驗中對錨桿軸向應力的測量，可以得到破壞過程中界面剪應力的分布(圖1).

圖1 全長注漿巖石錨桿錨固段的粘結應力分布[10]Fig.1 Distribution of bonding stress of full－grouted rock bolt in fixed length[10]

根據界面剪應力分布的變化，構建了兩種不同大小拉拔荷載作用下的受力模型.在拉拔荷載較小時，錨桿處于彈性狀態(tài)，所受粘結力與其位移成線性關系，剪應力呈負指數曲線分布(圖2)，剪應力峰值產生在錨桿端部；隨著拉拔荷載增大，端部剪應力超過材料容許剪應力，錨固體首先產生橫向破壞和斷裂，繼而剪切破壞，并由圍巖外部逐漸向內部擴展.由于錨固體在錨桿端部最先發(fā)生剪切破壞，由此造成錨桿－砂漿界面剪應力峰值向巖體深部轉移.此時，錨桿的受力特征發(fā)生明顯改變(圖3)，根據受力情形可將其由外至內劃分為4個區(qū)域:失效段、破壞段、軟化段和彈性段.失效段在錨桿的端部，長度較小，一般視為端部剪切破壞的極端情況，即完全失去承載能力；破壞段緊接著失效段，該區(qū)域提供砂漿體破壞后所提供的殘余強度，界面粘結力由摩擦阻力取代；彈性段表示該區(qū)域錨桿依然保持破壞前的彈性狀態(tài)，受力狀態(tài)與之前相似；軟化段連接破壞段和彈性段，近似為受力狀態(tài)從原粘結力到最終摩擦阻力的線性過渡.

圖2 拉拔荷載較小時的錨桿－砂漿界面剪應力分布模型Fig.2 Distribution of shear stress in bolt－grout interface under small pull－out load

圖3 拉拔荷載較大時的錨桿－砂漿界面剪應力分布模型Fig.3 Distribution of shear stress in bolt－grout interface under large pull－out load

1.2 錨固段受力分析

根據力學平衡關系，對上述各個區(qū)域段進行了界面剪應力和錨桿軸向應力的求解.

(1)失效段(0≤x＜x0)

(2)破壞段(x0≤x＜x1)

(3)軟化段(x1≤x＜x2)

式中:Δ(＝x2－x1)為過渡段長度，ω(＝Sr／Sp)為殘余強度峰值與粘結剪切強度的比值.

(4)彈性段(x2≤x≤l)

1.3 粘結剪切剛度系數

Li等[11]在其論文中提出利用砂漿及巖石剪切模量計算出粘結剪切剛度系數，具體公式為

式中:Gr、Gg分別為巖石及砂漿的剪切模量；Db、Dg、D0分別為錨桿直徑、注漿圈外直徑及影響當量直徑.

根據Li的思想，針對本文的模擬情況，對砂漿體的粘結剪切剛度系數做了下列求解.假設砂漿層的厚度B＝rg－rb，根據砂漿層內靜力平衡，剪應力分布為

其對應的剪應變沿徑向非均勻分布，與離錨桿中心的距離成反比，則距錨桿 －砂漿截面距離為b處的砂漿剪應變?yōu)?/p>

對上式積分，得到砂漿層的總剪應變，即砂漿與錨桿相對位移:

因此，粘結剪切剛度系數可以表示為

該計算公式可視為只考慮砂漿層變形的特殊情形.

2 數值模擬

為深入研究全長粘結錨桿最大拉拔荷載與砂漿粘結破壞的關系，對錨桿－砂漿界面進行有限元數值模擬，分析不同拉拔荷載作用下界面的受力情況.

2.1 計算假定

本文采用有限元軟件ABAQUS進行數值模擬，在算例中，采用了以下一些假定:

(1)計算區(qū)域內巖體為均質、連續(xù)、各向同性材料；

(2)錨桿材料取為光圓鋼筋，保證在拉拔過程中只出現注漿體的剪切破壞，而未出現注漿體的徑向破壞；

(3)錨桿視為線彈性材料，在最大拉拔荷載之前未進入塑性階段；

(4)整個過程未考慮預應力的影響.

2.2 計算模型

取高、寬為20倍錨桿直徑，長為1.5倍錨桿長度的長方體巖體作為研究對象進行分析.建模分析中，巖體采用三維八節(jié)點實體單元C3D8R，錨桿采用空間梁單元B31.目前，對于粘結及粘結破壞界面均可采用彈簧單元，即在界面設置若干彈簧模型，通過對彈簧剛度的調整，來達到模擬真實界面的目的，即在粘結界面破壞之后，彈簧單元還可以提供不隨相對位移變化的殘余剪應力.計算模型見圖4.

圖4 ABAQUS計算模型Fig.4 Computational model in ABAQUS

2.3 模型參數

根據上述理論分析及參考以往試驗結果，模型材料參數按照表1數據選取(數據參考典型硬巖試驗參數).根據上文理論，可以推導出界面剪應力與錨桿－砂漿相對位移的定量關系，如圖5所示.加載初期，界面剪應力與相對位移成簡單線性關系，此時設置初始彈簧剛度為常數，能較好地模擬該線性受力段；隨著位移增加，界面開始出現破壞，剪切剛度逐漸下降，此時設置剛度逐漸減小的非線性彈簧作該過渡軟化段的模擬；最終，界面粘結完全破壞，粘結力由摩阻力取代，此后，彈簧強度不再隨位移變化.由上述分析，模型中彈簧單元參數可按圖示關系選取.

表1 拉拔試驗參數Tab.1 The parameters of pull－out test

圖5 界面剪應力與錨桿－砂漿相對位移的關系Fig.5 Relationship between interface shear stress and bolt－grout relative displacement

3 計算結果及分析

3.1 錨桿破壞過程分析

如圖6所示，加載初期，錨桿所受拉拔荷載F隨端部位移u增大而增大，在未出現界面破壞之前，荷載與位移成線性關系；隨著拉拔荷載增大，端部位移依然很小，端部界面剪應力已經超過最大容許剪應力，此時錨桿出現破壞段，拉拔荷載呈現非線性增長，且增速變小，說明破壞段一直增長，剪應力峰值向錨固深部移動；當拉拔荷載達到某一數值后迅速下降，表明該數值為最大拉拔荷載，結果證明界面平均粘結力概念的意義不是很大，界面粘結力和摩阻力的最優(yōu)分布決定了最大拉拔荷載的大小.

圖6 錨桿端部位移與拉拔力的關系Fig.6 Relationship between pull－out load and bolt end displacement

3.2 錨桿幾何參數對最大拉拔荷載的影響

一般地，影響錨桿最大拉拔荷載的主要因素有錨桿直徑、錨桿長度和錨固劑性能.圖7和8表示的是錨桿最大拉拔荷載與錨桿幾何參數的關系:在最長錨固深度范圍內，不同直徑和長度的錨桿剪應力分布函數形式基本相同，因此在錨桿長度相同的情況下，最大拉拔荷載與錨桿直徑成線性關系；在錨桿直徑相同的情況下，最大拉拔荷載與錨桿長度成線性關系.錨桿直徑和長度的增大均增加了錨桿在巖體中的錨固面積，可以有效地改善錨桿的錨固效果，使錨桿的作用范圍增大，進而提高了錨桿的拉拔荷載，與以往的試驗結果[12]較為吻合.同時，錨桿的最大拉拔荷載除受界面粘結力和摩阻力的影響，也會受到錨桿材料極限拉伸強度的限制，因此并不會無限增加.

圖7 錨桿最大拉拔荷載與直徑的關系Fig.7 Relationship between the largest pull－out load and bolt diameter

圖8 錨桿最大拉拔荷載與錨固長度的關系Fig.8 Relationship between the largest pull－out load and bolt length

3.3 砂漿剪切模量對最大拉拔荷載的影響

由于砂漿層的剪切模量決定界面粘結剪切強度，而砂漿層的抗剪強度決定界面最大剪應力，兩者的非線性關系也決定了最大拉拔荷載和砂漿剪切模量的非線性關系(圖9).一般地，砂漿層的剪切模量對錨桿最大拉拔荷載會有明顯的影響，因為其大小決定界面粘結剪切剛度的大小，而界面粘結剪切剛度的增大增加了圍巖體對錨桿的作用力，從而對最大拉拔荷載產生影響.數據擬合后，最大拉拔荷載與剪切模量成近似對數關系，同樣與以往的試驗結果[12]較為吻合.

圖9 錨桿最大拉拔荷載與砂漿剪切模量的關系Fig.9 Relationship between the largest pull－out load and grout shear modulus

4 結 論

(1)全長注漿錨桿拉拔過程中，沿全長出現不同的受力分布，并隨端部位移的增大而進一步發(fā)生性狀的變化；在達到最大拉拔荷載時，受力分布最優(yōu)，錨固體提供最大的拉拔承載力.

(2)數值結果表明多種因素通過改變砂漿層的尺寸和強度對錨桿最大拉拔荷載產生影響.在最長錨固深度范圍內，最大拉拔荷載與錨桿的直徑和長度成近似線性關系；與砂漿剪切模量成近似對數關系；但最大拉拔荷載會受到錨桿材料強度的限制，并不會無限增大.

(3)本文采用的彈簧模型可以完整地表示界面破壞前后剪應力的變化情況，較好地模擬錨桿不同區(qū)段(彈性段、軟化段及破壞段)內的破壞機制和力學特性，對以后的錨桿拉拔研究會有很好的借鑒意義.

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