劉彥奎 關(guān)天民 魏延剛 段立江

(①大連交通大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，遼寧大連 116028;②中海油田服務(wù)股份有限公司，天津 300450)

以高切削速度、高進(jìn)給速度和高加工精度為特征的高速加工與精密加工、高能束加工和柔性自動(dòng)化加工一起被稱為當(dāng)代四大先進(jìn)制造技術(shù)。目前，某些高速加工中心的主軸轉(zhuǎn)速可以達(dá)到30 000～60 000 r/min，而軸承作為高速主軸的支撐構(gòu)件，對(duì)其轉(zhuǎn)速性能的要求也就越來越高［1］。

由于圓柱滾子軸承在工作過程中，滾子不僅繞著自己的軸線自轉(zhuǎn)，還要繞著軸承的軸線進(jìn)行公轉(zhuǎn)，所以在滾子和軸承外圈滾道之間會(huì)產(chǎn)生離心力作用。在中、低速運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)，與作用在軸承上的載荷所引起的滾子載荷相比，離心力引起的載荷很小，可以忽略不計(jì)。但在高轉(zhuǎn)速下，滾子離心力將改變作用載荷在滾子間的分布情況，同時(shí)導(dǎo)致外圈的應(yīng)力和變形過大，從而使軸承過早產(chǎn)生疲勞失效。目前，為解決高速軸承中滾子的離心力過大這一難題所采用的方法主要有兩種:第一種是采用陶瓷軸承，但是陶瓷軸承的加工制造成本較高，且陶瓷軸承的開發(fā)主要集中在球軸承上［2］;第二種方法就是采用空心滾子軸承，由于此類軸承中的滾子采用了空心結(jié)構(gòu)，因而可以大大降低滾子的重量，從而減小高速時(shí)滾子的離心力。然而關(guān)于空心滾子軸承的關(guān)鍵技術(shù)為美國等發(fā)達(dá)國家的軸承企業(yè)所壟斷，雖然國內(nèi)也有一些學(xué)者對(duì)空心滾子軸承的性能進(jìn)行了研究，然而這些研究大多基于經(jīng)典的力學(xué)理論［3－4］，且都沒有針對(duì)高速空心滾子軸承的應(yīng)力分布情況進(jìn)行研究。本文應(yīng)用先進(jìn)的非線性有限元軟件ABAQUS合理建立了空心圓柱滾子軸承的整體有限元分析模型，研究了高速時(shí)空心滾子軸承的應(yīng)力分布情況，并對(duì)滾子的空心度進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)。研究結(jié)果，為高速空心圓柱滾子軸承的設(shè)計(jì)開發(fā)提供了理論依據(jù)。

1 模型的建立

所選某主軸軸承的主要參數(shù)為:滾子數(shù)目z=14，滾子半徑Ro=14 mm，滾子長度L=44 mm，外圈內(nèi)徑R1=92.75 mm，內(nèi)圈外徑R2=64.75 mm，彈性模量E=207 000 MPa，泊松比為0.3，軸承所受徑向工作載荷Fr=16 173 N，軸承過盈量為0.05 mm。

為簡化分析，根據(jù)接觸力學(xué)的有關(guān)理論［5］，將空心圓柱滾子軸承作為平面應(yīng)變問題處理，且假定軸承外圈固定，內(nèi)圈轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)速n=30 000 r/min。

在ABAQUS中建立好的，與上述參數(shù)相同的空心滾子軸承有限元網(wǎng)格模型如圖1所示，該模型包括了31 766個(gè)節(jié)點(diǎn)和29 120個(gè)單元。對(duì)建立好的模型合理施加邊界條件并進(jìn)行有限元計(jì)算，得到預(yù)負(fù)荷空心圓柱滾子軸承的應(yīng)力云圖如圖2所示。并通過對(duì)大量模型的分析研究，得到了高速空心圓柱滾子軸承的應(yīng)力分布規(guī)律及其隨空心度的變化情況。

2 計(jì)算結(jié)果與分析

2.1 空心度對(duì)接觸應(yīng)力的影響

空心度是指空心滾子的空心半徑與滾子半徑之比，它是空心圓柱滾子軸承的重要參數(shù)，若空心度太小則無法體現(xiàn)空心滾子的優(yōu)越性，而空心度太大又會(huì)使軸承承載能力大大降低，因而取滾子的空心度為50%～80%的軸承為研究對(duì)象，并將所得結(jié)果與實(shí)心滾子軸承進(jìn)行對(duì)比，從而充分體現(xiàn)空心滾子軸承的優(yōu)越性。同時(shí)還可以根據(jù)計(jì)算結(jié)果對(duì)空心度進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，得到不同空心度時(shí)，內(nèi)外圈的最大接觸應(yīng)力(也即滾子與內(nèi)外圈的最大接觸應(yīng)力)以及最大接觸應(yīng)力的發(fā)生位置見表1。其中，最大接觸應(yīng)力的發(fā)生位置是以發(fā)生最大接觸應(yīng)力位置的滾子號(hào)來標(biāo)記的，規(guī)定最下面的滾子為1號(hào)滾子，逆時(shí)針滾子號(hào)依次遞增。

通過表1可以看出，在計(jì)入滾子離心力的高速軸承中，滾子與外圈的最大接觸應(yīng)力大于滾子與內(nèi)圈的最大接觸應(yīng)力，這進(jìn)一步表明在高速軸承中滾子的離心力是不可忽略的，離心力的存在使軸承的應(yīng)力分布情況發(fā)生了很大改變。從表1中還可以發(fā)現(xiàn)，與實(shí)心滾子軸承相比，空心滾子軸承的內(nèi)外圈接觸應(yīng)力要比實(shí)心滾子軸承的小，且隨著空心度的增加接觸應(yīng)力逐漸減小。另外，在實(shí)心滾子和空心度較小時(shí)，軸承最大接觸應(yīng)力的出現(xiàn)在3號(hào)和13號(hào)滾子與外圈接觸處，而空心度較大時(shí)，軸承的最大接觸應(yīng)力出現(xiàn)在1號(hào)滾子與外圈的接觸處。

表1 軸承的接觸應(yīng)力

以上僅研究了軸承的最大接觸應(yīng)力及發(fā)生位置，接下來研究不同空心度時(shí)，軸承中各滾子的接觸應(yīng)力情況，從而獲得滾子接觸應(yīng)力的周期變化規(guī)律，為滾子的壽命設(shè)計(jì)提供依據(jù)。所得不同空心度時(shí)，滾子的最大接觸應(yīng)力變化規(guī)律曲線如圖3所示。其中，cp－00表示的是實(shí)心滾子的最大接觸應(yīng)力情況，而cp－50表示的是滾子空心度為50%時(shí)的滾子最大接觸應(yīng)力情況，其它的以此類推。

通過圖3可以明顯看出，不同空心度時(shí)，滾子的最大接觸應(yīng)力在一個(gè)周期內(nèi)的變化規(guī)律類似，都基本符合“浴盆曲線”的變化規(guī)律，在滾子處于軸承的下半圈時(shí)，滾子的最大接觸應(yīng)力較大，也即“浴盆曲線”的盆頂部分。在滾子處于軸承的上半圈時(shí)，滾子的接觸應(yīng)力較小，也即“浴盆曲線”的盆底部分。另外，從圖3的曲線中還可以發(fā)現(xiàn)，對(duì)于實(shí)心滾子軸承，其3號(hào)和13號(hào)滾子的接觸應(yīng)力最大，且在此處接觸應(yīng)力的突變較嚴(yán)重，而對(duì)于空心滾子軸承，其接觸應(yīng)力變化規(guī)律曲線總體較平緩，但隨著空心度的增加，滾子的接觸應(yīng)力在一個(gè)周期內(nèi)的變化幅度增大，也即“浴盆曲線”的盆底到盆頂?shù)母叨仍黾?。而在圖中“浴盆曲線”的位置隨著空心度的增加逐漸降低，這說明滾子的最大接觸應(yīng)力隨著空心度的增加是逐漸變小的，也即空心度越大，滾子的最大接觸應(yīng)力越小。

2.2 空心度對(duì)等效應(yīng)力的影響

以上是對(duì)高速空心滾子軸承接觸應(yīng)力的分析，接下來研究等效應(yīng)力的分布情況。不同空心度時(shí)，高速空心滾子軸承各構(gòu)件的最大等效應(yīng)力見表2。

表2 軸承的等效應(yīng)力

通過表2可以看出，滾子的最大等效應(yīng)力在軸承的各個(gè)構(gòu)件中是最大的，且其數(shù)值隨著滾子空心度的增加先變小后變大，但總體來說空心滾子的最大等效應(yīng)力要小于實(shí)心滾子的最大等效應(yīng)力。在滾子的空心度增大到70%時(shí)，滾子的最大等效應(yīng)力達(dá)到最小，然后隨著空心度的繼續(xù)增加，滾子的最大等效應(yīng)力又會(huì)逐漸變大，而在滾子空心度達(dá)到80%時(shí)，滾子的最大等效應(yīng)力會(huì)出現(xiàn)較大突變，且最大等效應(yīng)力發(fā)生位置不是在滾子與外圈接觸處，而是在空心滾子的內(nèi)壁。內(nèi)圈與外圈的最大等效應(yīng)力都是隨著空心度的增加而逐漸減小，這是因?yàn)殡S著空心度的增加，滾子與內(nèi)外圈的接觸半帶寬變大導(dǎo)致的。

圖4給出的是滾子的等效應(yīng)力變化規(guī)律曲線，其中sv－00表示的是實(shí)心滾子軸承的等效應(yīng)力變化情況，而sv－50表示的是空心度為50%時(shí)滾子的最大等效應(yīng)力變化情況，其它的以此類推。通過圖4可以明顯看出，在不同空心度時(shí)，滾子的最大等效應(yīng)力在一個(gè)周期內(nèi)的變化規(guī)律與滾子的最大接觸應(yīng)力變化規(guī)律類似，也是一條“浴盆曲線”?！霸∨枨€”的深度隨著空心度的增大而增大，也即滾子最大等效應(yīng)力的變化幅度增大。在空心度小于等于70%時(shí)，滾子的最大等效應(yīng)力變化規(guī)律與接觸應(yīng)力變化規(guī)律一樣，都是隨著空心度的增加曲線位置逐漸降低，也即最大等效應(yīng)力逐漸減小。在空心度大于70%時(shí)，滾子的最大等效應(yīng)力曲線與其他曲線出現(xiàn)相交的情況，也即滾子的最大等效應(yīng)力隨著空心度的增大而增大。

3 結(jié)語

在有限元軟件ABAQUS，合理建立了高速空心圓柱滾子軸承的整體有限元模型，研究了一定工況條件下，滾子的空心度對(duì)軸承應(yīng)力的影響情況，具體得到如下結(jié)論:(1)在高速軸承中，采用空心滾子可以大幅度減小軸承中各構(gòu)件的接觸應(yīng)力，軸承的最大接觸應(yīng)力隨著空心度的增大而減小，且發(fā)生位置也有所變化。(2)滾子的最大接觸應(yīng)力在一個(gè)周期內(nèi)的變化規(guī)律是一條“浴盆曲線”，且隨著空心度的增加曲線位置逐漸降低，但“浴盆曲線”深度逐漸增加。(3)采用空心滾子可以大幅度減小軸承中各構(gòu)件的等效應(yīng)力，但空心度太大時(shí)會(huì)導(dǎo)致滾子內(nèi)壁等效應(yīng)力過大。在本文工況條件下，空心度為70%時(shí)計(jì)算結(jié)果最優(yōu)。(4)滾子的最大等效應(yīng)力在一個(gè)周期內(nèi)的變化規(guī)律也符合“浴盆曲線”，在空心度小于70%時(shí)，滾子最大等效應(yīng)力隨空心度的增加逐漸減小，而在空心度大于70%時(shí)滾子最大等效應(yīng)力隨空心度的增加逐漸增大。

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