李 遙，張建武，管西強(qiáng)

(上海交通大學(xué)機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院，上海200240)

輪-地摩擦因數(shù)是對(duì)車(chē)輛控制系統(tǒng)尤其是車(chē)輛主動(dòng)安全控制系統(tǒng)非常重要的一個(gè)量.它表征了汽車(chē)加速、剎車(chē)或者轉(zhuǎn)向時(shí)地面所能提供的最大附著力.但是，在實(shí)際的行車(chē)過(guò)程中，輪-地摩擦因數(shù)卻很難通過(guò)傳感器直接測(cè)得.過(guò)去，針對(duì)輪-地摩擦因數(shù)的估計(jì)方法主要基于縱向動(dòng)力學(xué)，并通過(guò)附著系數(shù)與滑移率的關(guān)系曲線求得［1-4］.但是，這種方法需要實(shí)時(shí)計(jì)算利用附著系數(shù)和車(chē)輪滑移率，且在非典型路面上很難保證計(jì)算精度.也有些學(xué)者提出可以基于側(cè)向動(dòng)力學(xué)來(lái)估計(jì)輪-地摩擦因數(shù)，但這些算法都要在側(cè)向力接近極限時(shí)才能起作用，而這時(shí)車(chē)輛已接近危險(xiǎn)工況，這使得估計(jì)算法很難有實(shí)際應(yīng)用價(jià)值［5-6］.近年來(lái)，日本學(xué)者提出可以利用電動(dòng)助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)(EPS)自帶傳感器測(cè)量轉(zhuǎn)向系回正力矩［7］，這使得基于側(cè)向動(dòng)力學(xué)估計(jì)輪-地摩擦因數(shù)的方法成為了可能［8-10］.筆者正是基于此，設(shè)計(jì)一種利用轉(zhuǎn)向系最大回正力矩估計(jì)輪-地摩擦因數(shù)的方法，克服基于側(cè)向力估計(jì)算法的缺點(diǎn)，具有很大的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值.

1 車(chē)輛模型

1.1 輪胎模型

Brush輪胎模型(BTM)［11］是輪胎側(cè)偏角 α 和輪-地摩擦因數(shù)μ的函數(shù).Brush輪胎模型的一般公式為

式中:Fy為輪胎側(cè)向力;Mz為輪胎回正力矩;γ=θy×為輪胎側(cè)偏剛度;l為輪胎接地長(zhǎng)度;α為飽和側(cè)偏角，α=arctan 1.

ststθy

為了驗(yàn)證BTM的準(zhǔn)確性，在臺(tái)架(見(jiàn)圖1)上做了一系列單輪試驗(yàn)并與公認(rèn)比較準(zhǔn)確的魔術(shù)輪胎模型［12］(MFTM)的值進(jìn)行了對(duì)比.

圖1 單輪臺(tái)架

試驗(yàn)時(shí)，車(chē)輪速度大約為18 km·h-1，胎壓為220 kPa.圖2，3分別為不同載荷下的輪胎側(cè)向力和回正力矩與輪胎側(cè)偏角的關(guān)系.通過(guò)仿真結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)，雖然魔術(shù)輪胎模型結(jié)果比Brush輪胎模型結(jié)果要更好一些，但Brush輪胎模型還是能比較準(zhǔn)確地反映出車(chē)輪的側(cè)偏特性的.比較相同載荷下的側(cè)向力和回正力矩曲線可以發(fā)現(xiàn)，回正力矩要比側(cè)向力更早地到達(dá)峰值.這說(shuō)明，如果能充分利用回正力矩，則能比使用側(cè)向力更早地估計(jì)出輪-地接觸狀況.

1.2 轉(zhuǎn)向系統(tǒng)模型

Mz很難通過(guò)傳感器直接測(cè)量得到，但是，當(dāng)轉(zhuǎn)向力矩可測(cè)時(shí)，整個(gè)轉(zhuǎn)向系統(tǒng)總的回正力矩Ma［12］是可以被計(jì)算出來(lái)的，圖4為前輪回正力矩示意圖.

圖4 前輪回正力矩示意圖

由圖4可以看出，由于主銷(xiāo)后傾和輪胎變形，側(cè)向力在前輪上的作用點(diǎn)要稍稍延后于主銷(xiāo)連線在地面上的投影.這使得側(cè)向力相對(duì)于主銷(xiāo)軸的力臂被輪胎中心線分成了2個(gè)部分.輪胎回正力矩就是由側(cè)向力作用在輪胎拖距上產(chǎn)生的力矩，而總的回正力矩則為側(cè)向力在輪胎拖距ξp和主銷(xiāo)后傾距ξc之和上產(chǎn)生的力矩.整個(gè)轉(zhuǎn)向系統(tǒng)總的回正力矩則考慮了左輪和右輪綜合作用的結(jié)果.

通過(guò)以上分析，Ma可表示為

式中:j為左輪或右輪.

因此，利用BTM求得輪胎側(cè)向力和輪胎回正力矩就可以借助于式(3)計(jì)算出整個(gè)轉(zhuǎn)向系統(tǒng)總的回正力矩Ma，從而進(jìn)一步探討Mamax與μ的關(guān)系.更重要的是，轉(zhuǎn)向系統(tǒng)總的回正力矩也可以通過(guò)轉(zhuǎn)向系的力矩平衡方程間接測(cè)得.忽略二階導(dǎo)數(shù)項(xiàng)，則轉(zhuǎn)向系總回正力矩為

式中:G1，G2為減速器和轉(zhuǎn)向器速比;Td為扭矩傳感器測(cè)量值;i，θ·分別為助力電動(dòng)機(jī)電流和轉(zhuǎn)速;cT為電動(dòng)機(jī)力矩常數(shù);c，cc分別為電動(dòng)機(jī)和轉(zhuǎn)向系當(dāng)量阻尼系數(shù).

所以，式(4)可通過(guò)EPS自帶傳感器測(cè)量得到而不需要添加任何額外傳感器.另外，在實(shí)際測(cè)量中，為了減少測(cè)量噪聲的干擾，使用了帶遺忘因子的最小二乘算法進(jìn)行濾波.

2 估計(jì)模型

通過(guò)以上的分析發(fā)現(xiàn)，輪胎回正力矩將先于側(cè)向力達(dá)到最大值，且通過(guò)車(chē)載傳感器能間接測(cè)得整個(gè)轉(zhuǎn)向系的回正力矩.那么，如果最大回正力矩與輪-地摩擦因數(shù)存在某種簡(jiǎn)單的代數(shù)關(guān)系，則可以通過(guò)測(cè)得的最大回正力矩估計(jì)出輪-地摩擦因數(shù)的值.所以，有必要推導(dǎo)Mamax與μ間的代數(shù)關(guān)系.

2.1 最大回正力矩與輪-地摩擦因數(shù)的關(guān)系

轉(zhuǎn)向系總的回正力矩Ma可以由式(3)計(jì)算得到.如果考慮整個(gè)前軸的情況，式(3)可以改寫(xiě)為

由于考慮整個(gè)前軸的載荷，故載荷的側(cè)向偏移對(duì)計(jì)算沒(méi)有影響，且忽略載荷的縱向再分配，并將式(1)，(2)代入式(5)可得

為了計(jì)算最大回正力矩Mamax，對(duì)上式求Ma相對(duì)于|γ|的偏導(dǎo)可得

由此可計(jì)算得，當(dāng)Ma達(dá)到峰值時(shí)，

將式(8)代入式(6)可得

因此，

由式(10)可以清楚地看到，如果使用Brush輪胎模型，則輪-地摩擦因數(shù)μ與最大回正力矩Mamax存在簡(jiǎn)單的線性關(guān)系.并且，式(10)中的各項(xiàng)都是可以測(cè)得或簡(jiǎn)單計(jì)算得到的:輪胎接地長(zhǎng)度l可以在充分考慮輪胎結(jié)構(gòu)本身特點(diǎn)和彈性體之間接觸的情況下用半解析的方法得到［13］，主銷(xiāo)后傾距ξc跟轉(zhuǎn)向結(jié)構(gòu)的幾何關(guān)系有關(guān)并且由結(jié)構(gòu)間的運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系決定，前軸的垂向載荷僅計(jì)算靜態(tài)時(shí)的載荷分配，轉(zhuǎn)向系統(tǒng)總回正力矩的最大值Mamax可由式(4)計(jì)算得到.

2.2 最大回正力矩出現(xiàn)點(diǎn)的判斷方法

最大回正力矩法最大的難點(diǎn)在于判斷Ma何時(shí)達(dá)到了最大值.因?yàn)檫@種估計(jì)方法本身無(wú)法實(shí)時(shí)獲得輪胎側(cè)偏角，所以不能通過(guò)測(cè)量側(cè)偏角滿(mǎn)足式(8)來(lái)求得最大回正力矩出現(xiàn)的點(diǎn).不過(guò)，如果逆向考慮，則當(dāng)回正力矩處于最大值時(shí)，下式是滿(mǎn)足的，即

首先假設(shè)在1個(gè)小范圍內(nèi)μ，F(xiàn)zf和Cα1是常數(shù)，這樣有考慮到輪胎側(cè)偏角通常很小，故假設(shè)tanα≈α.因此，式(12)可以改寫(xiě)為

圖5和曲線比較

事實(shí)上，在回正力矩達(dá)到峰值前，輪胎側(cè)偏角還比較小，側(cè)向力與側(cè)偏角的關(guān)系曲線還處于線性區(qū)域，則

式中:β為車(chē)體質(zhì)心側(cè)偏角;ωr為車(chē)體質(zhì)心橫擺角速度;v為車(chē)體質(zhì)心側(cè)向速度;δ為前輪轉(zhuǎn)角.

式(14)-(15)中各系數(shù)可寫(xiě)為如下形式:

式中:m為整車(chē)質(zhì)量;L為軸距;a為質(zhì)心至前軸距離;b為質(zhì)心至后軸距離;u為車(chē)速;Iz為繞z軸轉(zhuǎn)動(dòng)慣量.

如果設(shè)定MAMM算法只有在車(chē)速穩(wěn)定后才會(huì)單獨(dú)工作，則以上所有參數(shù)都可認(rèn)為是常數(shù).另外，由簡(jiǎn)單的運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系可得

忽略二階導(dǎo)數(shù)項(xiàng)(¨v、¨ωr)，并對(duì)式(22)求導(dǎo)，可得

因此，第3個(gè)假設(shè)為

式中:kαδ為常數(shù).

將式 (13)，(24)代入式(11)可得

需要特別提出的是，如果汽車(chē)安裝有EPS或者其他可以測(cè)量轉(zhuǎn)向力矩的先進(jìn)轉(zhuǎn)向系統(tǒng)，那么從推導(dǎo)過(guò)程可以看出，本算法不需要添加額外的傳感器就可以估計(jì)出輪-地摩擦因數(shù)，具有巨大的價(jià)格潛力.

3 仿真和試驗(yàn)

為了驗(yàn)證估計(jì)方法的準(zhǔn)確性，針對(duì)不同工況給出一系列仿真和試驗(yàn)結(jié)果.仿真和試驗(yàn)所用的車(chē)輛參數(shù):質(zhì)心至前軸距為1.423 m;質(zhì)心至后軸距為1.117 m;質(zhì)心高度為0.386 m;繞x軸轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為284.5 kg·m2;繞z軸轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為2 248.1 kg·m2;整車(chē)質(zhì)量為1 535 kg;減速器速比為16.5;轉(zhuǎn)向器速比為20;電動(dòng)機(jī)力矩常數(shù)為0.02 N·m·A-1;電動(dòng)機(jī)當(dāng)量阻尼系數(shù)為0.003 34 N·m·s·rad-1;轉(zhuǎn)向系當(dāng)量阻尼系數(shù)為0.3 N·m·s·rad-1.

3.1 不同路面下的仿真計(jì)算

仿真中，前輪轉(zhuǎn)角從20 s開(kāi)始緩慢從0增加到0.3 rad，并使車(chē)速盡量保持在45 km·h-1左右.

為了使計(jì)算具有全面性，分別針對(duì)3種不同路面情況(μ =0.2，0.5，1.0)進(jìn)行了仿真計(jì)算.前軸總的側(cè)向力和回正力矩的時(shí)間歷程曲線如圖6所示.輪-地摩擦因數(shù)的估計(jì)結(jié)果如圖7所示.為了使車(chē)速穩(wěn)定，前20 s汽車(chē)保持直行，所以圖6，7的計(jì)算結(jié)果均從20 s才開(kāi)始記錄.

從圖7可以看出:在3種不同路面條件下，最大回正力矩法都可以較好地估計(jì)出輪-地摩擦因數(shù)的值，同時(shí)，在低附著路面上，不但回正力矩能更早地達(dá)到最大值，且輪-地摩擦因數(shù)的估計(jì)結(jié)果也要好于高附著路面.對(duì)比圖6，7中μ=1.0的曲線可以發(fā)現(xiàn)，由于在估計(jì)模型中使用了回正力矩的信息，所以在側(cè)向力到達(dá)極限前，估計(jì)模型已經(jīng)能比較準(zhǔn)確地估計(jì)出路面情況.

另外，通過(guò)仿真過(guò)程還發(fā)現(xiàn)，雖然之前已經(jīng)介紹了找到最大回正力矩出現(xiàn)點(diǎn)的方法，但在實(shí)際計(jì)算過(guò)程中，如果計(jì)算步長(zhǎng)太長(zhǎng)，仍然有可能錯(cuò)過(guò)這個(gè)點(diǎn)而使估計(jì)結(jié)果出現(xiàn)較大偏差.但是，如果減小計(jì)算步長(zhǎng)，則會(huì)犧牲計(jì)算速度從而使估計(jì)方法失去實(shí)際應(yīng)用意義.所以在實(shí)際運(yùn)用過(guò)程中，將進(jìn)一步改進(jìn)算法，使用最大回正力矩出現(xiàn)點(diǎn)周?chē)?個(gè)小范圍來(lái)替代這個(gè)點(diǎn)，則式(25)變?yōu)?/p>

式中:Cth為常數(shù).

3.2 蛇形試驗(yàn)

為了進(jìn)一步驗(yàn)證估計(jì)算法，將蛇形試驗(yàn)的測(cè)量結(jié)果導(dǎo)入估計(jì)模型進(jìn)行了計(jì)算.水泥路面試驗(yàn)場(chǎng)的摩擦因數(shù)為0.7～0.8，試驗(yàn)中車(chē)速保持在45 km·h-1左右.為了保持穩(wěn)定，在測(cè)量開(kāi)始后5 s汽車(chē)才開(kāi)始轉(zhuǎn)向.圖8為測(cè)得的方向盤(pán)轉(zhuǎn)矩.

圖8 測(cè)得的方向盤(pán)轉(zhuǎn)矩

圖9為輪-地摩擦因數(shù)的估計(jì)結(jié)果.在最初轉(zhuǎn)向的6.5～8.5 s的2 s時(shí)間內(nèi)，由于式(26)的近似，所以在車(chē)輪轉(zhuǎn)角不大時(shí)對(duì)摩擦因數(shù)有所低估.隨著轉(zhuǎn)角的增大，估計(jì)值迅速找到了實(shí)際值并保持穩(wěn)定.在20 s之后，由于轉(zhuǎn)角變小，摩擦因數(shù)再次被略微低估.

圖9 輪-地摩擦因數(shù)的估計(jì)結(jié)果

圖9說(shuō)明:雖然最大回正力矩法忽略了縱向載荷的動(dòng)態(tài)分配，但在縱向車(chē)速保持穩(wěn)定的情況下，估計(jì)結(jié)果依然是具有相當(dāng)?shù)木?考慮到最大回正力矩法具有的巨大價(jià)格潛力，這種估計(jì)方法在很多情況下都有比較大的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值.

4 結(jié)論

1)使用Brush輪胎模型后，可推導(dǎo)出轉(zhuǎn)向系最大回正力矩與輪-地摩擦因數(shù)間存在線性關(guān)系.

2)在縱向車(chē)速保持穩(wěn)定的情況下，可忽略載荷的縱向分配，則最大回正力矩法只需要借助EPS自帶傳感器就可以估計(jì)出輪-地摩擦因數(shù)而不需要任何額外的傳感器.

3)最大回正力矩估計(jì)法在側(cè)向力達(dá)到極限前就能估計(jì)出輪-地摩擦因數(shù)，可以更早地預(yù)測(cè)地面情況.

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