宋文宇， 袁光輝， 蔣 艷

（1.三峽大學(xué) 電氣與新能源學(xué)院，宜昌 443002；2，上海理工大學(xué) 管理學(xué)院，上海 200093）

電力系統(tǒng)調(diào)度的中心任務(wù)是在保證電網(wǎng)安全、發(fā)電量滿足需求等因素的情況下，盡可能地使發(fā)電費(fèi)用降低，電力系統(tǒng)調(diào)度模型及其算法的研究是一個(gè)具有較強(qiáng)應(yīng)用背景的重要課題.為保證各發(fā)電企業(yè)公平競(jìng)爭(zhēng)及實(shí)時(shí)經(jīng)濟(jì)調(diào)度，其調(diào)度原則、方案應(yīng)模型化.

電力市場(chǎng)下的經(jīng)濟(jì)調(diào)度是保證電力市場(chǎng)穩(wěn)定、有序運(yùn)行的關(guān)鍵問(wèn)題之一.經(jīng)典經(jīng)濟(jì)調(diào)度是指系統(tǒng)中參加運(yùn)行的機(jī)組已經(jīng)預(yù)先確定的情況下，系統(tǒng)的發(fā)電容量大于負(fù)荷需求時(shí)，將負(fù)荷優(yōu)化分配給各發(fā)電機(jī)組，達(dá)到全系統(tǒng)的燃料消耗量或發(fā)電費(fèi)用最小.采用經(jīng)濟(jì)調(diào)度方法進(jìn)行電力調(diào)度的確能為電力系統(tǒng)節(jié)省很多發(fā)電費(fèi)用，因此經(jīng)典經(jīng)濟(jì)調(diào)度得到了廣泛的應(yīng)用.與此同時(shí)，各種電力系統(tǒng)調(diào)度模型得到了發(fā)展，當(dāng)前各國(guó)電力公司采用的實(shí)時(shí)優(yōu)化調(diào)度程序多數(shù)是基于經(jīng)典經(jīng)濟(jì)調(diào)度的數(shù)學(xué)模型，也已經(jīng)提出了許多優(yōu)化模型和算法［1－4］.本文提出以煤耗量、污染排放量以及購(gòu)電費(fèi)用最小為目標(biāo)的加權(quán)經(jīng)濟(jì)調(diào)度優(yōu)化模型，并結(jié)合粒子群－人工魚(yú)群算法進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算.實(shí)證研究表明：粒子群－人工魚(yú)群算法具有良好的穩(wěn)定性，其計(jì)算結(jié)果及收斂性等都比單獨(dú)使用粒子群算法或人工魚(yú)群算法更優(yōu).

1 電力系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化調(diào)度模型設(shè)計(jì)

本文提出以煤耗量、污染排放量以及購(gòu)電費(fèi)用最小為目標(biāo)的加權(quán)經(jīng)濟(jì)調(diào)度優(yōu)化模型.該模型考慮的約束條件有節(jié)點(diǎn)潮流平衡、系統(tǒng)有功平衡、系統(tǒng)正、負(fù)備用約束、線路輸送容量約束、機(jī)組輸出功率約束、節(jié)點(diǎn)電壓約束、機(jī)組輸出功率上升速率約束、機(jī)組最小運(yùn)行和最小停機(jī)時(shí)間約束等因素.

已知某電網(wǎng)系統(tǒng)中的發(fā)電機(jī)組為m臺(tái)，時(shí)段數(shù)為T(mén)（T的取值一般為24，48，96），G為一個(gè)機(jī)組24時(shí)段發(fā)電量的隨機(jī)向量，PGi（t）為第i號(hào)機(jī)組在時(shí)段t的輸出功率（即上網(wǎng)電量）.

1.1 目標(biāo)函數(shù)的確定

a.發(fā)電總?cè)剂狭磕繕?biāo)函數(shù)

用f1（G）表示該電網(wǎng)系統(tǒng)發(fā)電總?cè)剂狭康哪繕?biāo)函數(shù)，則f1（G）可表示為

式中，ai，bi，ci為表征消耗量曲線特性的常系數(shù).

b.氮氧化物排放量目標(biāo)函數(shù)

用f2（G）表示該電網(wǎng)系統(tǒng)氮氧化物排放量的目標(biāo)函數(shù)，則f2（G）可表示為

式中，ui，vi，wi為表征此二次曲線特性的常系數(shù).

c.電網(wǎng)購(gòu)電費(fèi)用目標(biāo)函數(shù)

用f3（G）表示該電網(wǎng)系統(tǒng)電網(wǎng)購(gòu)電費(fèi)用的目標(biāo)函數(shù)，則f3（G）可表示為

式中，ρGi（t）為各機(jī)組在時(shí)段t的上網(wǎng)電價(jià)，可表示為

其中，NG為系統(tǒng)注冊(cè)機(jī)組數(shù)目，h（PGi（t））為第i臺(tái)機(jī)組t時(shí)段的報(bào)價(jià)函數(shù)，Sit為第i臺(tái)機(jī)組t時(shí)段的運(yùn)行標(biāo)志量，滿足

1.2 約束條件的確定

a.系統(tǒng)有功平衡

設(shè)Pd（t），Prc（t）分別為時(shí)段t時(shí)的系統(tǒng)總需求和網(wǎng)絡(luò)有功總損耗，則系統(tǒng)的有功平衡需滿足

b.系統(tǒng)正、負(fù)備用約束

設(shè)Pi，max，Pi，min分別為機(jī)組i最大、最小輸出功率；Rt＋，Rt－分別為系統(tǒng)正、負(fù)備用率，則系統(tǒng)的正、負(fù)備用需滿足

c.機(jī)組輸出功率約束

對(duì)于機(jī)組i，其輸出功率需滿足

d.機(jī)組輸出功率上升速率約束

設(shè)Di－，Di＋分別為機(jī)組i在一個(gè)時(shí)段內(nèi)出力的下降、增加幅度，則機(jī)組輸出功率上升速率需滿足

1.3 綜合加權(quán)優(yōu)化調(diào)度模型

對(duì)于第i個(gè)目標(biāo)函數(shù)fi（G），設(shè)fi，min為第i個(gè)目標(biāo)的最優(yōu)解，滿足fi，min＞0；βi為第i個(gè)目標(biāo)的彈性程度，其彈性區(qū)間為（－∞，fi，min＋βifi，min），則目標(biāo)函數(shù)fi（G）的轉(zhuǎn)換函數(shù)μ（fi（G））為

通過(guò)該轉(zhuǎn)換函數(shù)，電力系統(tǒng)的綜合加權(quán)優(yōu)化調(diào)度模型可表示為

其中，αi為各目標(biāo)函數(shù)相對(duì)重要性的權(quán)系數(shù)，滿足

2 混合智能算法設(shè)計(jì)

求解電力系統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)調(diào)度問(wèn)題，計(jì)算方法的選取尤為重要.雖然單個(gè)的智能優(yōu)化算法及其改進(jìn)算法可以解決電力系統(tǒng)調(diào)度問(wèn)題，但不能很好地解決其缺點(diǎn)，為此，很多學(xué)者嘗試將不同的優(yōu)化算法相混合［5－8］.

粒子群優(yōu)化（particle swarm optimization，PSO）算法是Kennedy和Eberhart受人工生命研究結(jié)果的啟發(fā)，通過(guò)模擬鳥(niǎo)群覓食過(guò)程中的遷徙和群聚行為而提出的一種基于群體智能的全局隨機(jī)搜索算法，它與其它進(jìn)化算法一樣，是基于“種群”和“進(jìn)化”的概念，通過(guò)個(gè)體間的協(xié)作與競(jìng)爭(zhēng)，實(shí)現(xiàn)復(fù)雜空間最優(yōu)解的搜索.同時(shí)，PSO又不像其它進(jìn)化算法那樣對(duì)個(gè)體進(jìn)行交叉、變異、選擇等進(jìn)化算子操作，而是將群體（swarm）中的個(gè)體看作是在D維搜索空間中沒(méi)有質(zhì)量和體積的粒子（particle），每個(gè)粒子以一定的速度在解空間運(yùn)動(dòng)，并向自身歷史最佳位置和鄰域歷史最佳位置聚集，實(shí)現(xiàn)對(duì)候選解的進(jìn)化.PSO算法具有易理解、參數(shù)少、容易實(shí)現(xiàn)等優(yōu)點(diǎn)，對(duì)非線性、多峰問(wèn)題均具有較強(qiáng)的全局搜索能力，在科學(xué)研究與工程實(shí)踐中得到了廣泛關(guān)注［9－10］.

人工魚(yú)群算法是由李曉磊、邵之江、錢(qián)積新等于2002年提出的一種新的群智能優(yōu)化算法［11］.它采用了自上而下的尋優(yōu)模式去模仿自然界魚(yú)群的覓食行為，主要利用魚(yú)的覓食、聚群和追尾現(xiàn)象，構(gòu)造個(gè)體的底層行為，通過(guò)魚(yú)群中各個(gè)體的局部尋優(yōu)，達(dá)到全局最優(yōu)值在群體中凸現(xiàn)的目的.

人工魚(yú)群算法與粒子群算法都是以研究生物群體行為為基礎(chǔ)，主要來(lái)源于人工生命和演化計(jì)算理論.研究表明：人工魚(yú)群算法具有較好的收斂性，但尋找最優(yōu)解時(shí)，具有較高的時(shí)間復(fù)雜性，不利于高維數(shù)問(wèn)題的求解；而粒子群算法則通過(guò)模擬鳥(niǎo)群集體的協(xié)作使群體達(dá)到最優(yōu)，但僅通過(guò)更新位置和速度來(lái)不斷進(jìn)化到全局最優(yōu)解，可調(diào)參數(shù)少，無(wú)需梯度信息，因此常造成結(jié)果早熟，從而常常無(wú)法收斂到全局最優(yōu).本文通過(guò)將兩種算法的結(jié)合使用，以獲得較高效的且結(jié)果優(yōu)秀的收斂算法.

2.1 算法原理

假設(shè)在一個(gè)D維的目標(biāo)搜索空間中，有N個(gè)粒子組成一個(gè)群落，其中第i個(gè)粒子表示為一個(gè)D維的向量：Xi＝｛xij｝，i＝1，2，…，D.

第i個(gè)粒子的“飛行”速度也是一個(gè)D維的向量，記為：Vi＝｛vij｝，i＝1，2，…，N；j＝1，2，…，D.

第i個(gè)粒子迄今為止搜索到的最優(yōu)位置稱(chēng)為個(gè)體極值向量，記為：Pbest＝｛pij｝，i＝1，2，…，N；j＝1，2，…，D.

整個(gè)粒子群迄今為止搜索到的最優(yōu)位置為全局極值，為一個(gè)D維的全局最優(yōu)向量，記為：Gbest＝（pg1，pg2，…，pgD）＝｛pgj｝，j＝1，2，…，D.

在找到這全局極值和個(gè)體極值時(shí)，粒子根據(jù)如下的式（12）和式（13）來(lái)更新自己的速度和位置，即

其中，w為慣性系數(shù)；c1和c2為學(xué)習(xí)因子，也稱(chēng)加速常數(shù)（acceleration constant）；r1和r2為［0，1］范圍內(nèi)的均勻隨機(jī)數(shù).根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，通常c1＝c2＝2，w在［0.5，1］中取值.i＝1，2，…，D.vid是粒子的速度，設(shè)vmax是常數(shù)，則vid∈［－vmax，vmax］，由用戶(hù)設(shè)定用來(lái)限制粒子的速度.r1和r2是介于［0，1］之間的隨機(jī)數(shù).

在以上變換完之后，根據(jù)AFprey1或AFprey2變換粒子所在位置.變換后速度和位置如式（12）和式（14）所示，即

其中，α和β為位置轉(zhuǎn)換權(quán)重（α＋β＝1），使用該權(quán)重主要是避免粒子群的早熟或局部最優(yōu)解.該權(quán)重在變化時(shí)，α的值為增函數(shù).

2.2 基于混合智能算法的綜合加權(quán)綜合調(diào)度模型的算法設(shè)計(jì)

電力系統(tǒng)調(diào)度問(wèn)題主要是根據(jù)約束條件，開(kāi)始隨機(jī)生成一群智能粒子，并根據(jù)目標(biāo)函數(shù)值對(duì)問(wèn)題進(jìn)行評(píng)價(jià)，隨后進(jìn)行智能粒子的值的變更粒子群－人工魚(yú)群算法.對(duì)于式（11）所示的綜合加權(quán)綜合調(diào)度模型，其算法流程設(shè)計(jì)如下頁(yè)圖1所示.

圖1 算法流程圖Fig.1 Algorithm flowchart

3 基于混合算法的電力系統(tǒng)優(yōu)化調(diào)度模型算例

在針對(duì)電力系統(tǒng)調(diào)度問(wèn)題建立動(dòng)態(tài)經(jīng)濟(jì)調(diào)度模型后，同時(shí)針對(duì)粒子群和人工魚(yú)群求解該問(wèn)題的困難所在，提出了粒子群－人工魚(yú)群算法來(lái)求解這一問(wèn)題.通過(guò)對(duì)綜合粒子群算法和人工魚(yú)群算法所得到的混合智能算法進(jìn)行編程計(jì)算，可求解由10個(gè)火電競(jìng)爭(zhēng)商所組成的電力系統(tǒng)調(diào)度問(wèn)題.

采用由10個(gè)火電競(jìng)爭(zhēng)商所組成的電力系統(tǒng)進(jìn)行調(diào)度模擬，在文中求解過(guò)程中智能粒子群使用200，50，30的3組種群規(guī)模進(jìn)行計(jì)算.初始位置及初始速度隨機(jī)生成.

對(duì)于一個(gè)包括10個(gè)火電競(jìng)爭(zhēng)商的電網(wǎng)系統(tǒng)，每一個(gè)競(jìng)爭(zhēng)商等值為一臺(tái)機(jī)組.為簡(jiǎn)化計(jì)算，在一日內(nèi)各時(shí)段采用相同的上網(wǎng)電價(jià)，未計(jì)及網(wǎng)損，時(shí)段數(shù)選為24，取β＝0.2.采用本文所述方法，使用種群量為200，50，30的3個(gè)種群計(jì)算，并對(duì)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比.算例系統(tǒng)參數(shù)及各時(shí)段的用電需求見(jiàn)表1和表2［12］.

在種群規(guī)模為200時(shí)，通過(guò)粒子群－人工魚(yú)群算法對(duì)10個(gè)機(jī)組，24時(shí)段問(wèn)題進(jìn)行求解.其中污染量、煤耗量及總購(gòu)電費(fèi)用收斂分別如圖2所示.

基于種群規(guī)模為200，50和30時(shí)各項(xiàng)指標(biāo)計(jì)算結(jié)果及用時(shí)比較見(jiàn)表3和表4.

從計(jì)算結(jié)果可以看出種群規(guī)模越小計(jì)算時(shí)間越短，但是當(dāng)種群規(guī)模小于20時(shí)計(jì)算結(jié)果的穩(wěn)定性變差，故該算法的種群規(guī)模宜選在25～50之間.通過(guò)3種種群規(guī)模量的計(jì)算結(jié)果比較可得：種群規(guī)模為50和30的結(jié)果優(yōu)于種群規(guī)模為200的情況，且種群規(guī)模為50和30時(shí)結(jié)果的波動(dòng)不超過(guò)10%.故在使用粒子群－人工魚(yú)群算法時(shí)，種群規(guī)模不宜過(guò)大.種群規(guī)模為200時(shí)計(jì)算時(shí)間大約為45min；而種群規(guī)模為50時(shí)計(jì)算時(shí)間約為11min；種群規(guī)模為30時(shí)，計(jì)算時(shí)間約為8min.由此種群規(guī)模不宜過(guò)大.

表2 24時(shí)段需要的負(fù)荷量Tab.2 Amount of load required for 24time periods

圖2 煤耗量、污染量及總購(gòu)電費(fèi)用收斂圖Fig.2 Coal consumption，convergence figure of pollution and totally cost

表3 種群規(guī)模為不同時(shí)的各項(xiàng)指標(biāo)計(jì)算結(jié)果比較Tab.3 Results comparison of the indicators for different population size

通過(guò)對(duì)種群規(guī)模為200，50和30的3組結(jié)果的對(duì)比分析，得到最優(yōu)調(diào)度方案如表5所示.在這組數(shù)據(jù)求解時(shí)，通過(guò)粒子群算法求解7次才收斂得到最優(yōu)解，而人工魚(yú)群算法求解時(shí)間更長(zhǎng).應(yīng)用粒子群－人工魚(yú)群算法進(jìn)行3次計(jì)算，計(jì)算結(jié)果趨于穩(wěn)定，其計(jì)算結(jié)果可信，算法設(shè)計(jì)合理.

表4 種群規(guī)模為200，50，30時(shí)種群規(guī)模計(jì)算耗時(shí)比較Tab.4 Calculation time－consuming of population size 200，50，30

表5 在表2負(fù)荷情況下最優(yōu)調(diào)度方案Tab.5 Optimal scheduling scheme under load in table 2

4 結(jié) 論

針對(duì)當(dāng)前電力市場(chǎng)研究領(lǐng)域中，同時(shí)考慮多個(gè)目標(biāo)情況下的不同時(shí)段負(fù)荷分配問(wèn)題，提出對(duì)各個(gè)目標(biāo)設(shè)置不同權(quán)重，運(yùn)用最大滿意度的思想來(lái)求解多目標(biāo)經(jīng)濟(jì)優(yōu)化問(wèn)題.在此基礎(chǔ)上，針對(duì)當(dāng)前電力系統(tǒng)調(diào)度問(wèn)題求解較難等提出了粒子群－人工魚(yú)群算法.根據(jù)計(jì)算結(jié)果的比較，發(fā)現(xiàn)人工魚(yú)群－粒子群算法在計(jì)算時(shí)間上有明顯優(yōu)勢(shì).多次試驗(yàn)的結(jié)果證明了該算法具有良好的收斂性和穩(wěn)定性.

由人工魚(yú)群－粒子群算法構(gòu)成的混合智能算法能夠大大提高計(jì)算效率，對(duì)于解決目前在求解最優(yōu)潮流問(wèn)題時(shí)常常遇到的諸如計(jì)算量大、計(jì)算速度慢、無(wú)法在較短的時(shí)間內(nèi)完成優(yōu)化計(jì)算等問(wèn)題有很大幫助，故在計(jì)算電力系統(tǒng)調(diào)度問(wèn)題中能夠得到廣泛應(yīng)用.在實(shí)際應(yīng)用中，可以根據(jù)當(dāng)時(shí)當(dāng)?shù)氐那闆r，動(dòng)態(tài)地調(diào)整各個(gè)目標(biāo)對(duì)應(yīng)的權(quán)系數(shù)，繼而動(dòng)態(tài)地分配各機(jī)組的出力，已達(dá)到利用資源和設(shè)備的最佳組合來(lái)獲得系統(tǒng)最大利潤(rùn)的目的.

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