楊一波， 王朝立

（上海理工大學(xué) 光電信息與計(jì)算機(jī)工程學(xué)院，上海 200093）

近年來，多移動(dòng)機(jī)器人技術(shù)已經(jīng)得到廣泛的應(yīng)用，遍及工業(yè)、軍事、農(nóng)業(yè)、空間探索、海洋等眾多領(lǐng)域.多移動(dòng)機(jī)器人協(xié)同工作能夠完成單個(gè)機(jī)器人難以完成的任務(wù)，如何使多移動(dòng)機(jī)器人的編隊(duì)控制更加準(zhǔn)確協(xié)調(diào)已成為目前研究熱點(diǎn).目前，對(duì)于多機(jī)器人編隊(duì)問題的研究主要有領(lǐng)航－跟隨者法、基于行為的方法、虛擬結(jié)構(gòu)法、人工勢(shì)場(chǎng)法等.文獻(xiàn)［1］中提出了一種采用分層的時(shí)空表和時(shí)間控制器的多機(jī)器人編隊(duì)方法，解決了機(jī)器人間的協(xié)調(diào)協(xié)作問題，使多機(jī)器人編隊(duì)系統(tǒng)具有較強(qiáng)的環(huán)境自適應(yīng)能力.但方法缺乏對(duì)于編隊(duì)避障方法的論述.文獻(xiàn)［2］中提出了基于領(lǐng)航者－跟隨者的編隊(duì)及避障法，通過一個(gè)總勢(shì)場(chǎng)進(jìn)行編隊(duì)控制和避障，算法簡(jiǎn)單，利用此法能夠順利通過狹窄通道、靜態(tài)障礙物和動(dòng)態(tài)障礙物，并在避障后恢復(fù)隊(duì)形，順利到達(dá)目標(biāo).但是，隨著移動(dòng)機(jī)器人數(shù)量的增加和環(huán)境復(fù)雜程度的增加，總勢(shì)場(chǎng)函數(shù)變得復(fù)雜，有可能存在死鎖和震蕩現(xiàn)象.對(duì)于已知環(huán)境下的單機(jī)器人避障問題，已經(jīng)有許多有效的解決方法，如人工勢(shì)場(chǎng)法、柵格法和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法等.由于人工勢(shì)場(chǎng)法描述直觀，并且易于實(shí)時(shí)控制，因此得到了廣泛的應(yīng)用.

人工勢(shì)場(chǎng)法首先由Khatib提出，其基本思想是借鑒物理方面的概念［3］：環(huán)境中的障礙物對(duì)機(jī)器人產(chǎn)生斥力，目標(biāo)點(diǎn)對(duì)機(jī)器人產(chǎn)生吸引力，機(jī)器人在合力的驅(qū)動(dòng)下運(yùn)動(dòng).人工勢(shì)場(chǎng)的編隊(duì)控制主要是通過設(shè)計(jì)人工勢(shì)場(chǎng)和勢(shì)場(chǎng)函數(shù)來表示環(huán)境隊(duì)形中各機(jī)器人之間的約束關(guān)系，并以此為基礎(chǔ)進(jìn)行分析和控制.它的優(yōu)點(diǎn)是便于實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)控制，并且在控制隊(duì)形的同時(shí)將避障問題利用人工勢(shì)場(chǎng)一起考慮，使隊(duì)形保持和避障統(tǒng)一用勢(shì)場(chǎng)法來控制.文獻(xiàn)［4］針對(duì)由于局部極小點(diǎn)所產(chǎn)生的機(jī)器人運(yùn)動(dòng)反復(fù)震蕩和停止不前的問題，提出了一種帶記憶功能的沿墻走行為方法改進(jìn)人工勢(shì)場(chǎng)法，該方法通過沿著障礙物的邊緣行走以跳出人工勢(shì)場(chǎng)法的局部最小點(diǎn)，并記錄和分析機(jī)器人走過的局部最小點(diǎn)來判斷目標(biāo)點(diǎn)是否被障礙包圍，以避免機(jī)器人一直來回震蕩或者圍著目標(biāo)點(diǎn)轉(zhuǎn)圈.文獻(xiàn)［5］針對(duì)動(dòng)態(tài)障礙物，在傳統(tǒng)人工勢(shì)場(chǎng)法相對(duì)位置勢(shì)場(chǎng)的基礎(chǔ)上引入速度勢(shì)場(chǎng)，利用量子粒子群算法對(duì)引力場(chǎng)、斥力場(chǎng)增益系數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，可以得到較平滑、安全的路徑.但文獻(xiàn)［3］和文獻(xiàn)［5］這兩種方法都存在算法開銷比較大的缺點(diǎn)，對(duì)于機(jī)器人運(yùn)動(dòng)的實(shí)時(shí)性會(huì)產(chǎn)生影響.本文以人工勢(shì)場(chǎng)法為基礎(chǔ)，利用該方法具有較高反應(yīng)速度的特點(diǎn)，針對(duì)機(jī)器人在避碰規(guī)劃中存在的問題，采用改進(jìn)勢(shì)場(chǎng)的方法來解決機(jī)器人在路徑避碰規(guī)劃中的局部極小問題.

1 傳統(tǒng)的人工勢(shì)場(chǎng)法

機(jī)器人在人工勢(shì)場(chǎng)中的受力如圖1所示，人工勢(shì)場(chǎng)法在機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)空間中創(chuàng)建了一個(gè)勢(shì)場(chǎng).F1表示目標(biāo)對(duì)機(jī)器人的斥力，隨著機(jī)器人與障礙物的距離增加而單調(diào)遞減，F(xiàn)2表示目標(biāo)對(duì)機(jī)器人的引力，隨著與目標(biāo)距離增加而單調(diào)遞增，F(xiàn)h表示引力和斥力的合力，機(jī)器人沿著合力的方向運(yùn)動(dòng).

圖1 機(jī)器人在人工勢(shì)場(chǎng)中的受力情況Fig.1 Strength forced on the robot in artificial potential field

定義勢(shì)場(chǎng)函數(shù)為

式中，Ua，Ur為目標(biāo)點(diǎn)和障礙物對(duì)機(jī)器人的引力場(chǎng).

定義引力勢(shì)場(chǎng)為

式中，k為大于0的引力場(chǎng)常量；Xg為目標(biāo)點(diǎn)位置.

定義引力為引力勢(shì)場(chǎng)的負(fù)梯度

定義斥力勢(shì)場(chǎng)為

式中，m為大于0的斥力場(chǎng)常量；ρ為障礙物的影響范圍；Xo為障礙物位置.

定義斥力為引力場(chǎng)的負(fù)梯度

因此總勢(shì)場(chǎng)函數(shù)為

機(jī)器人收到的合力為

此合力決定了機(jī)器人的運(yùn)動(dòng).

傳統(tǒng)人工勢(shì)場(chǎng)法的局限性在于，當(dāng)目標(biāo)點(diǎn)對(duì)機(jī)器人的引力和障礙物對(duì)機(jī)器人的斥力的合力為零時(shí)，出現(xiàn)機(jī)器人永遠(yuǎn)無法到達(dá)目標(biāo)點(diǎn)的現(xiàn)象.稱之為局部極小點(diǎn)問題.文獻(xiàn)［4］中提出的隨機(jī)擾動(dòng)法，可以解決一些情況下的局部極小點(diǎn)問題.但是這一方法存在規(guī)劃速度慢的問題，在一些應(yīng)用中可能無法滿足實(shí)時(shí)性要求.因此提出了一種改進(jìn)勢(shì)場(chǎng)函數(shù)的方法來解決這些問題.

2 改進(jìn)的人工勢(shì)場(chǎng)法

針對(duì)傳統(tǒng)人工勢(shì)場(chǎng)法存在的問題，可以通過引入目標(biāo)點(diǎn)與機(jī)器人的相對(duì)位置，將原有斥力場(chǎng)函數(shù)乘以一個(gè)因子（X－Xg）n，使得目標(biāo)位置處斥力為零來加以解決.

修改后的斥力場(chǎng)函數(shù)為

其中，n≥0

此時(shí)的斥力為

其中

此時(shí)機(jī)器人所受斥力情況如圖2所示.

3 基于改進(jìn)人工勢(shì)場(chǎng)法的機(jī)器人避碰控制算法的MATLAB實(shí)現(xiàn)

圖2 機(jī)器人在改進(jìn)的人工勢(shì)場(chǎng)中的受力情況Fig.2 Strength forced on the robot in improved artificial potential field

上述基于改進(jìn)人工勢(shì)場(chǎng)法的機(jī)器人避碰控制算法在MATLAB中是用m語言來實(shí)現(xiàn)的.程序采用模塊化設(shè)計(jì)，從而增強(qiáng)了系統(tǒng)的可擴(kuò)展性.主要包括：障礙物生成、角度計(jì)算、引力計(jì)算、斥力計(jì)算、合力計(jì)算、到達(dá)目標(biāo)判斷、模型繪制等模塊.其中，障礙物生成模塊負(fù)責(zé)在指定的坐標(biāo)生成指定大小的障礙物；角度計(jì)算模塊負(fù)責(zé)計(jì)算機(jī)器人與目標(biāo)及障礙物的角度；引力計(jì)算模塊負(fù)責(zé)計(jì)算引力場(chǎng)及引力；斥力計(jì)算模塊負(fù)責(zé)計(jì)算斥力場(chǎng)及斥力；合力計(jì)算模塊負(fù)責(zé)計(jì)算機(jī)器人受到的合力；到達(dá)目標(biāo)判斷模塊負(fù)責(zé)判斷機(jī)器人是否已經(jīng)到達(dá)目標(biāo)；模型繪制模塊負(fù)責(zé)在二維坐標(biāo)系下繪制機(jī)器人避障的整個(gè)過程.主程序的流程圖如圖3所示.

圖3 主程序流程圖Fig.3 Flow chart of the main program

其中，改進(jìn)后的斥力場(chǎng)與斥力計(jì)算模塊

if rre（i）＞Po%如果每個(gè)障礙和路徑的距離大于障礙影響距離，斥力令為0

仿真實(shí)驗(yàn)表明：采用傳統(tǒng)人工勢(shì)場(chǎng)法時(shí)，當(dāng)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)到最小那個(gè)障礙物時(shí)，由于所受斥力和引力的合力為零，此處出現(xiàn)局部極小點(diǎn)，故機(jī)器人停止運(yùn)動(dòng)，最終不能到達(dá)目標(biāo)處，運(yùn)動(dòng)過程如圖4（a）所示；當(dāng)采用改進(jìn)人工勢(shì)場(chǎng)法時(shí)，當(dāng)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)到最小那個(gè)障礙物時(shí)，由于引入了與目標(biāo)點(diǎn)相關(guān)的因子，因而不會(huì)出現(xiàn)局部極小點(diǎn)，機(jī)器人可以順利到達(dá)目標(biāo)處，運(yùn)動(dòng)過程如圖4（b）所示.圖5為與兩種方法所對(duì)應(yīng)的勢(shì)場(chǎng)曲線圖，圖5（a）對(duì)應(yīng)傳統(tǒng)人工勢(shì)場(chǎng)法，可以看到，當(dāng)機(jī)器人運(yùn)行到第200步的時(shí)候，斥力勢(shì)場(chǎng)出現(xiàn)了局部極小點(diǎn)，因此機(jī)器人停止了運(yùn)動(dòng)；圖5（b）對(duì)應(yīng)改進(jìn)人工勢(shì)場(chǎng)法，可以看到運(yùn)行到第100步時(shí)，雖然出現(xiàn)了震蕩，但斥力勢(shì)場(chǎng)沒有出現(xiàn)局部極小點(diǎn)，因此機(jī)器人最終可以到達(dá)目標(biāo)點(diǎn).實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明了算法是有效可行的.

5 結(jié) 論

提出了一種基于改進(jìn)人工勢(shì)場(chǎng)法的非完整移動(dòng)機(jī)器人編隊(duì)中的避碰控制方法，并將其在MATLAB中使用m語言予以實(shí)現(xiàn).仿真實(shí)驗(yàn)表明，利用改進(jìn)人工勢(shì)場(chǎng)法，通過所設(shè)計(jì)的總勢(shì)場(chǎng)對(duì)機(jī)器人進(jìn)行編隊(duì)和避障控制，機(jī)器人可以順利克服局部極小點(diǎn)，最終避開障礙物到達(dá)目的地，算法簡(jiǎn)單，實(shí)時(shí)性好.

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