程 強(qiáng)，楊麗萍，孫文慧

（1.天津市水利科學(xué)研究院，天津 300061；2.天津華水水務(wù)工程有限公司，天津 300061；3.天津市引灤工程黎河管理處，河北遵化 064200）

在軟土加固的設(shè)計(jì)、施工工作中，最終沉降量的計(jì)算非常重要。在設(shè)計(jì)中最終沉降量一般采用分層總和法，而分層總和法只考慮了主固結(jié)沉降量，無法考慮瞬時(shí)沉降和次固結(jié)沉降；實(shí)際工程中通常是在現(xiàn)場(chǎng)埋設(shè)沉降標(biāo)、板等各種觀察儀器，定期觀測(cè)地面沉降值，該沉降值是瞬時(shí)沉降、主固結(jié)沉降量和次固結(jié)沉降之和，因此兩者之間存在差異，如何通過已有沉降資料推算實(shí)際工程最終沉降量就顯得非常重要。Asaoka于1978年提出了一種新的推求最終沉降量方法，筆者以溫州某軟基處理工程現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試數(shù)據(jù)為依據(jù)，對(duì)該法推求最終沉降的影響指標(biāo)進(jìn)行了分析探討。

1 Asaoka法基本理論

對(duì)于一維固結(jié)問題，Mikasa的固結(jié)微分方程采用應(yīng)變形式表達(dá)如下：

Asaoka提出了一種利用一段時(shí)間沉降觀測(cè)資料來預(yù)計(jì)最終總沉降量和沉降速率的新的實(shí)用計(jì)算方法。Asaoka認(rèn)為，以體積應(yīng)變表示的一維固結(jié)方程可近似地用一個(gè)級(jí)數(shù)形式的微分方程表示：

式中：S為總固結(jié)沉降量（包括瞬時(shí)沉降、主固結(jié)沉降和次固結(jié)沉降）， 一般以 mm 計(jì)；a1，a2，…，an以及b均為常數(shù)，其值取決于固結(jié)系數(shù)和土層邊界條件。

Asaoka法基本思想就是利用己有的沉降觀測(cè)資料求出這些未知數(shù)，然后據(jù)此參數(shù)預(yù)估最終沉降量。根據(jù)沉降—時(shí)間關(guān)系曲線，式（1）可用遞推形式表示為：

式中：Sj即 tj時(shí)刻的沉降量 （一般以 mm 計(jì)），tj=jΔt，Δt為相鄰兩次沉降觀測(cè)的時(shí)間間隔（一般以d計(jì)）；β0為沉降值；βi為無維數(shù)的常量。

對(duì)于大多數(shù)實(shí)際情況，通常第一階近似就足夠了，式（2）、（3）可以簡(jiǎn)化為：

式（4）中的沉降（S）即為待求未知量，由于其本身及導(dǎo)數(shù)都是一次的，那么式（4）屬于典型的一階線性非齊次微分方程。設(shè)地基的初始沉降量、最終沉降量分別為S0和S∞，則該方程的通解為：

在上式中令t=tj，則當(dāng)時(shí)間tj趨于無窮大時(shí)，Sj=Sj-1并且 S（tj）=S∞，代入式（5）可得到最終沉降量：

Asaoka法也叫圖解法，如圖1所示，其計(jì)算步驟如下：

（1）在實(shí)測(cè)S-t曲線橫軸上劃分相等的時(shí)間段Δt，讀出 t1，t2，…，tm所對(duì)應(yīng)的沉降值 S1，S2，…，Sm；

（2）在以 Sj-1，Sj為坐標(biāo)軸的平面上，將沉降值以點(diǎn)（Sj-1，Sj）畫出，同時(shí)做出 Sj-1=Sj的直線；

（3）將點(diǎn)（Sj-1，Sj）擬合成為直線，該直線與 Sj-1=Sj直線相交點(diǎn)對(duì)應(yīng)的沉降值為最終沉降量（S∞）。

圖1 Asaoka法計(jì)算簡(jiǎn)圖

2 工程介紹

溫州某軟基加固工程為規(guī)劃道路原地基層的加固，采用真空預(yù)壓法進(jìn)行加固，場(chǎng)地地基土在加固深度內(nèi)自上而下分為3個(gè)工程地質(zhì)層 （其中②層細(xì)分為2個(gè)亞層）：①黏土層，②1含細(xì)砂淤泥層、②2淤泥層，③淤泥質(zhì)黏土層。路基加固采用立體排水系統(tǒng)，塑料排水板為垂直排水通道，波紋盲管為水平排水通道，排水板呈正三角形布置，排水板規(guī)格為100 mm×4 mm、間距1.6 m、深度4.2 m，加固區(qū)域真空度維持在80kPa以上。

圖2給出了該工程加固分區(qū)a4、a5滿載后6個(gè)月時(shí)間內(nèi)的沉降量隨時(shí)間變化曲線，a4分區(qū)加載6個(gè)月的沉降量為501 mm，a5沉降量為526 mm，該工程沉降量觀測(cè)的時(shí)間間隔相等，均為3 d。

圖2 實(shí)測(cè)沉降-時(shí)間曲線

3 Asaoka法預(yù)測(cè)沉降量

在利用Asaoka法計(jì)算最終沉降量的過程中，需要讀出相同時(shí)間間隔（Δt）的沉降量值，由于該工程是在等時(shí)間間隔（3 d）內(nèi)進(jìn)行沉降觀測(cè)，所以當(dāng)Δt是3的整數(shù)倍時(shí)，無需對(duì)沉降曲線進(jìn)行拋物插值，讀取實(shí)際沉降量值即可進(jìn)行沉降計(jì)算；當(dāng)Δt不是3的整數(shù)倍時(shí)，須采用數(shù)學(xué)上的拋物插值計(jì)算不同時(shí)刻的沉降值。

為了盡量減少拋物插值帶來的誤差，本工程選取的Δt均為3的倍數(shù)，這樣可以直接讀出實(shí)際沉降量值進(jìn)行計(jì)算，減小誤差。

3.1 初始沉降值對(duì)Asaoka法的影響

初始沉降值通常指的是軟土地基加固中前期觀測(cè)的沉降量，該值的取舍對(duì)Asaoka法求解最終沉降量的影響很大，下面以加固分區(qū)a4、a5為例作簡(jiǎn)單介紹 （筆者所取初始沉降值為加載后第一次觀測(cè)值）。表1為Asaoka法中取舍初始值對(duì)斜率及最終沉降量的影響，從中可以分析得出以下結(jié)論。

（1）斜率（β1）：無論是保留還是舍去初始值，采用Asaoka法所擬合的直線斜率（β1）都隨著時(shí)間間隔的增大而減小，但是兩者的變化幅度不一樣，舍去初始值斜率隨時(shí)間間隔變化較大，a4從0.911 5減小到0.699 2，a5從0.900 4減小到0.616 1；而保留起始值斜率隨時(shí)間間隔變化較小，a4從0.914 4減小到0.853 9，a5從 0.909 9 減小到 0.802 5。

（2）最終沉降量（S∞）：取或舍初始值對(duì)最終沉降量的計(jì)算影響比較明顯，同一時(shí)間間隔保留初始值所預(yù)測(cè)的最終沉降量要大于舍去初始值所預(yù)測(cè)的最終沉降量，兩者最小差4.6 mm，最大差208.9 mm；對(duì)于舍去初始值所預(yù)測(cè)的最終沉降結(jié)果隨時(shí)間間隔的變化不大，比較接近，而對(duì)于保留初始值預(yù)測(cè)的結(jié)果隨時(shí)間間隔的變化較大，最大值是最小值的1.5倍，兩者相差了247.2 mm。

不論是堆載預(yù)壓還是真空預(yù)壓，由于在加載初期軟土本身結(jié)構(gòu)會(huì)發(fā)生一定變化，這部分沉降值往往是不準(zhǔn)確的，所以在采用Asaoka法預(yù)測(cè)最終沉降量時(shí)一般會(huì)去掉起始值，消除初始值對(duì)沉降預(yù)測(cè)的影響。

表1 Asaoka法中取舍初始值對(duì)斜率及最終沉降量的影響

3.2 最終沉降量計(jì)算及分析

表2給出了不同Δt下采用Asaoka法計(jì)算最終沉降量的結(jié)果以及相關(guān)參數(shù)。由此可見，Δt的取值對(duì)最終沉降量有直接的影響，當(dāng)Δt較小時(shí)（6 d），計(jì)算的最終沉降量值較??；當(dāng)Δt較大時(shí)（30 d），計(jì)算的最終沉降量值較大。Δt=6 d與Δt=30 d計(jì)算所得最終沉降量相差較大，在a4分區(qū)中差值為43 mm、a5分區(qū)差值為12 mm，這主要是由于當(dāng)Δt過小時(shí)，插值點(diǎn)較多，會(huì)造成擬合點(diǎn)的跳躍性較大，擬合結(jié)果偏?。划?dāng)Δt過大時(shí)，插值點(diǎn)較少，β1偏小，會(huì)產(chǎn)生一定的偏差，擬合結(jié)果偏大。在實(shí)際的計(jì)算中需要取不同的Δt多算幾組，然后在這幾組中選擇相關(guān)系數(shù)（R）最大的那組作為最終沉降量的結(jié)果，可以降低Δt的選取所帶來的偏差。根據(jù)相關(guān)系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)，可以認(rèn)為Δt=12 d的沉降預(yù)測(cè)結(jié)果最好。

表2 加固分區(qū)a4、a5最終沉降預(yù)測(cè)及相關(guān)數(shù)據(jù)

另外，從表2中可以看出，隨著Δt取值的變化，β0、β1也在相應(yīng)變化，直線斜率（β1）隨時(shí)間間隔增大而減小，截距（β0）隨時(shí)間間隔增大而增大。

4 結(jié)論

（1）時(shí)間間隔（Δt）的選取對(duì)沉降預(yù)測(cè)的結(jié)果影響較大，在采用Asaoka法具體計(jì)算時(shí)，建議采用相關(guān)系數(shù)作為直線擬合優(yōu)劣的主要判斷依據(jù)，從而選擇適合的時(shí)間間隔（Δt）。

（2）初始沉降值的取舍對(duì)最終沉降量及相關(guān)指標(biāo)有較大影響，建議在計(jì)算中將初始沉降值去掉，以達(dá)到更好的預(yù)測(cè)效果。

（3）Asaoka法中關(guān)于 Δt的選?。ㄍㄓ梅椒ǎ┯写M(jìn)一步研究探討。