項海飛

（溫州職業(yè)技術(shù)學院，浙江 溫州 325035）

0 引言

群決策是決策科學的一個重要分支，社會、科技的發(fā)展，多個科學的發(fā)展都有了相互的交叉，因此所要解決的決策問題就越來越復雜，需要集中各領域中的多個專家聯(lián)合來完成決策[1]。岳超源[2]在決策理論與方法一書中指出，多屬性決策是多目標決策中的一種，又稱有限方案多目標決策，按照某種決策準則對具有多個屬性的有限方案進行多方案選擇和排序。多屬性群決策是由多個決策者參與決策，在管理、經(jīng)濟、軍事等領域有著廣泛的應用，比如投資決策、項目評估、經(jīng)濟效益評價和人員考核等。而權(quán)重的合理性會直接影響到多屬性群決策結(jié)果的準確性，因此對權(quán)重問題的研究十分重要[3]。

多屬性群決策的研究主要有三個方面，即專家權(quán)重，屬性權(quán)重和方案排序方法，宋光興將權(quán)重分為主觀權(quán)重和客觀權(quán)重，并且給出了各自的計算方法。運用主觀賦權(quán)法在方案的排序上有很大的主觀隨意性，如果決策者對這方面的知識或經(jīng)驗缺乏的話，將會影響判斷。運用客觀賦權(quán)法，雖然可以利用完善的數(shù)學理論來進行判定，但是忽視了主觀信息，難以達到最佳的效果。因此，本文所要探討的是將計算出屬性的主、客觀權(quán)重，利用各種方法把主、客觀權(quán)重結(jié)合起來，從而得到綜合權(quán)重。主觀賦權(quán)法有專家調(diào)查法、環(huán)比評分法和層次分析法等，客觀賦權(quán)法主要有熵信息法、離差最大化方法、基于方案滿意度法和基于方案貼近度法。

多屬性群決策問題的解決很大程度上需要屬性權(quán)重的信息。方案的排序與屬性的權(quán)重也密切相關，因此，需要協(xié)調(diào)好主觀賦權(quán)法和客觀賦權(quán)法的結(jié)果，從而選擇最優(yōu)。劉業(yè)政等[4]在研究調(diào)整屬性和專家權(quán)重自適應時，提出用主觀賦權(quán)法得到的屬性和專家的權(quán)重，再用簡單線性加權(quán)法來將個體決策集結(jié)成一次群決策的結(jié)果。如果得到的群決策的結(jié)果不穩(wěn)定的話，則繼續(xù)比較個體決策與群決策的差異，以使結(jié)果穩(wěn)定。本文采用的是將主觀賦權(quán)法與客觀賦權(quán)法得到的結(jié)果用簡單的線性加權(quán)法進行算法的調(diào)整。

1 權(quán)重調(diào)整的方法

1.1 主觀賦權(quán)法的計算

設參加多屬性群決策的專家群體為P={p1,p2,…pn}，通過Delphi法或是AHP法等主觀賦權(quán)法來求得專家pn的權(quán)重為uk

其中，0≤uk≤1，k=1,2,…, 且∑uk=1

假設多屬性群決策的備選方案為M={m1,m2,…,mn}，則設評價屬性集為A={a1,a2,…,an},屬性am的權(quán)重為tj

其中，0≤tj≤1,j=1,2,…, 且∑tj=1

設專家pn對備選方案pn評定后，得到的得分矩陣，設為Ck=()n*m,k=1,2,… i=1,2,…j=1,2,…

利用加權(quán)和公式，由初始得到的專家權(quán)重和屬性權(quán)重，來計算出單個專家的各方案得分為：

利用單個專家的各方案得分可以計算出專家群決策結(jié)果的各方案得分

Xi=∑ykiuk

因此，專家對各方案的評估結(jié)果矩陣為B=[bik]n*m其中bik=Ykii=1,2，…,k=1,2，…

這種方法雖然比較簡單，但是沒有達到使各專家意見與群體意見一致的目的。因此對專家的個體決策結(jié)果與專家群體決策結(jié)果進行偏離權(quán)重的計算。

設個體決策結(jié)果與群體決策結(jié)果的偏差為

Fk=(fk1,fk2,…,fkn)T其中fki=Yki-Xik=1,2,… i=1,2…因此，我們可以得到專家個體決策結(jié)果與群體決策結(jié)果的總偏差量為

通常來說群體的決策結(jié)果代表了專家的共同意愿，決策結(jié)果應趨于一致的。即fki最理想的情況下應該是零向量，所以專家的偏離權(quán)重為

其中 ，k=1,2,…

如果單個專家的偏差越大，與群體的共同意愿偏離越遠，則對應所賦予的偏離權(quán)重就越小，不過不能只為了尋求意見上的一致而忽略了部分決策者對結(jié)果的影響，因此還要從專家個體提供的信息量方面繼續(xù)調(diào)整專家的權(quán)值。除此之外，個體決策與群體決策的偏離結(jié)果還可以用下面這種方法表示

1.2 客觀賦權(quán)法的計算

熵理論是作為物質(zhì)系統(tǒng)狀態(tài)的一個函數(shù)，表征系統(tǒng)的紊亂程度，并且是無序狀態(tài)系統(tǒng)的量度。根據(jù)信息熵的定義和原理，當系統(tǒng)處于不同的狀態(tài)，并設每種狀態(tài)出現(xiàn)的概率為pi(i=1,2,…n)

因此，整個系統(tǒng)的熵則為

當pi=0，時，pilog2pi也為0，當系統(tǒng)各種狀態(tài)的概率為等概率時，即pi=Vn，此時就有最大熵值。

也就是，E(p1,p2,…pn)≤E(1/n,1/n,…1/n)=log(n)

熵可以用來計算不同屬性所代表的信息量的多少。當每個屬性值在不同方案上的水平值越會越接近的，從而其整個熵值就會越大。

根據(jù)前面專家的個體評估結(jié)果矩陣B=[bik]n*m，我們就可以計算出第k個專家的熵值

Ek=-∑miklog2mik,m=1,2,…

其中mik=bik/∑bik

并且當mik=0時，miklog2mik=0

根據(jù)前面，我們可以知道，當mik值相等時，第k個專家的熵值也達到最大值，因此，最大熵值為（Ek）max=log2n，對熵值歸一化處理，可以得到

根據(jù)熵值來求得互補值，經(jīng)過歸一化處理后可以作為熵權(quán)。

其中，0≤ek≤1 ，k=1,2,… ∑ek=1

萬俊等[5]在研究基于熵理論的多屬性群決策專家權(quán)重的調(diào)整算法時提出，當某一決策者的決策結(jié)果與群體決策結(jié)果差異越小，則對于方案排序起的作用的有用信息量就會越小，反之，則會越大。

1.3 綜合權(quán)重的調(diào)整

在得到主觀賦權(quán)法的偏離權(quán)值和客觀賦權(quán)法的熵權(quán)值之后，我們利用簡單的線性加權(quán)法，來進行權(quán)重算法的調(diào)整，調(diào)整為

其中，k=1,2…t,g值可以根據(jù)自己的情況來賦值。

如果不考慮熵權(quán)的數(shù)值，只看重偏離權(quán)重的結(jié)果，來要求個體決策結(jié)果與群體決策結(jié)果的偏差盡量小，那么該調(diào)整的算法必定收斂。然而，實際中并沒有調(diào)整決策者的結(jié)果，只是相應的調(diào)整了各個決策者的權(quán)重值，因此求出來的專家熵權(quán)數(shù)值是不會發(fā)生改變的。這時我們將熵權(quán)數(shù)值和偏離權(quán)數(shù)值用線性關系綜合起來，進行對專家的權(quán)重進行調(diào)整，得到的算法是收斂的。

2 實例分析

某公司要對即將上市的幾種商品能否常駐市場進行開發(fā)研究，選擇3個專家對4種商品的5個方面的指標進行打分評價，分別為商品質(zhì)量（n1）、商品的包裝(n2)、商品的研發(fā)能力(n3)、商品的創(chuàng)新力(n4)和商品的價格（n5）。

專家的打分情況如下表1所示，其中p表示專家，m表示方案，專家對屬性的打分數(shù)值為

表1 專家打分表

將表1中的專家打分，進行簡化下，得到如下表2

表2 初始簡化計算結(jié)果

因為專家個體在決策結(jié)果上有所分歧，因此，需要使用到上面所講到的權(quán)重調(diào)整算法。結(jié)合各個專家給定的評定結(jié)果來調(diào)整權(quán)重。根據(jù)算法編制程序，并輸入數(shù)據(jù)，經(jīng)過 次的迭代調(diào)整后，結(jié)果趨于穩(wěn)定，可以得到最終專家的綜合權(quán)重和備選方案的得分。

表3 m1方案偏離權(quán)重的變化表

3 結(jié)論

表4 m2方案偏離權(quán)重變化表

表5 m3方案偏離權(quán)重變化表

表6 m4方案偏離權(quán)重變化表

本文所研究的是在主觀權(quán)重已知的基礎上，利用偏離度和熵權(quán)的方法來計算客觀權(quán)重的數(shù)值，從而對個體決策的權(quán)重進行調(diào)整。通過調(diào)整后得到的綜合權(quán)重的數(shù)值更加準確的反映了真實情況，較為合理。并且通過具體的事例驗證了這種方法的可行性。

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[3]劉培德,張新.一種基于區(qū)間灰色語言變量幾何加權(quán)集成算子的多屬性群決策方法[J].控制與決策，2011,26（5）.

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[5]萬俊,邢煥革,張曉輝.基于熵理論的多屬性群決策專家權(quán)重的調(diào)整算法[J].控制與決策，2010,25（6）.

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