冉兆航 何順利 劉一睿

中國(guó)石油大學(xué)（北京）石油工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 102249

0 前言

水平井井筒附近地層污染嚴(yán)重，遠(yuǎn)高于直井，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)水平井表皮因子開(kāi)展了大量研究工作，目前大多學(xué)者提出通過(guò)直井的鉆井表皮因子來(lái)估算水平井的鉆井表皮因子［1-3］。但這些方法通常是用總的表皮系數(shù)來(lái)衡量地層污染并應(yīng)用于產(chǎn)能公式，沒(méi)有反映表皮因子沿程變化對(duì)水平井滲流所帶來(lái)的影響。

實(shí)際上，水平井井筒的表皮因子沿程呈非均勻分布［4］，井筒附近地層污染帶呈錐臺(tái)體，而水平井與油藏間存在耦合滲流過(guò)程。為了清楚地認(rèn)識(shí)井筒周?chē)蔷鶆虮砥?duì)水平井與油藏耦合滲流過(guò)程的影響，有必要對(duì)其進(jìn)行研究。

1 水平井生產(chǎn)段表皮因子分布模式

Hawkins［5］最早推導(dǎo)出了直井表皮因子的計(jì)算式，目前水平井鉆完井的表皮因子計(jì)算式大多是由該公式演變而來(lái)。呂勁［6］通過(guò)對(duì)水平井速度勢(shì)以及表皮因子進(jìn)行研究，得出生產(chǎn)段表皮因子沿井筒長(zhǎng)度方向自跟端向指端呈線(xiàn)形遞減的結(jié)論。

本文假定表皮因子沿井筒自跟端向指端呈線(xiàn)形遞減，并對(duì)其進(jìn)行研究，見(jiàn)圖1。

圖1 生產(chǎn)段表皮因子沿程變化模式

水平段x處表皮因子的計(jì)算式為：

式中：So為指端表皮因子；S（x）為井筒中x處的表皮因子；Ds為表皮沿生產(chǎn)段分布模式的描述系數(shù)，Ds與水平井的鉆井時(shí)間、鉆井液污染情況等多種因素有關(guān)，從實(shí)質(zhì)上反映了水平井的污染程度，與空間位置無(wú)關(guān)，即井筒各處的Ds均相同，可以通過(guò)現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試的總表皮因子，結(jié)合表皮因子的變化模式，反求Ds。

Van Everdingen［7］給出了表皮因子引起的表皮壓降為：

式中，q（x）為該微元段處的徑向流入量，m3/d； k為地層無(wú)污染時(shí)的滲透率，mD。

2 考慮表皮因子的耦合滲流模型

水平井生產(chǎn)時(shí)，油藏內(nèi)的滲流與水平井井筒內(nèi)的流動(dòng)是耦合的［8-9］。表皮因子會(huì)對(duì)耦合過(guò)程產(chǎn)生重要影響，對(duì)此建立考慮非均勻表皮的耦合模型。

2.1 油藏到井筒的滲流模型

將水平井井筒分為N等份，流體從油藏到井筒的滲流方程為：

式中：qsi為第i微元段的徑向流入量；pwfi為第i微元段的井筒壓力，MPa；Δpsi為第i微元段的表皮壓降，可由式（1）、（2）得到；J為水平井生產(chǎn)段單位采油指數(shù)，m3/（d·MPa·m）。

2.2 井筒內(nèi)的壓降模型

水平井生產(chǎn)段壓降損失包括摩擦壓降Δpf和加速度壓降Δpa兩部分?？山⑺骄矁?nèi)的壓降方程：

式中：pwi為下游端壓力，MPa； pw（i+1為上游端壓力，MPa。

式（1）～（4）即為考慮非均勻表皮下的水平井與油藏耦合滲流模型。

3 水平井井筒壓力及徑向流入量

通過(guò)實(shí)例計(jì)算來(lái)分析考慮非均勻表皮時(shí)井筒的壓力分布及流量剖面的變化情況。

某水平井水平段長(zhǎng)度L=1 000m，油層厚度h=20 m，水平方向地層無(wú)限大，井眼直徑為D=0.12m，地層滲透率k=150mD，地層原油黏度u=0.5mPa·s，地層原油密度ρo=850 kg/m3，原油體積系數(shù)Bo=1.2，井筒內(nèi)壁相對(duì)粗糙度ε/D=0.000 1，地層壓力pe=21MPa，為方便理解和計(jì)算，假定井筒指端壓力為20MPa。

3.1 四種污染程度對(duì)比

采用式（1）～（4）建立的耦合模型進(jìn)行應(yīng)用分析，運(yùn)用迭代法求解，分別計(jì)算當(dāng)Ds為0、0.02、0.04、0.06時(shí)四種污染情況下的水平井井筒沿程分布及徑向流入量壓力。

水平井＃筒壓力分布見(jiàn)圖2。由圖2可知，表皮因子的存在使得井筒壓力變大，沿程井筒壓降損失變小，同時(shí)，由于表皮的非均勻性，越靠近跟端，變化幅度越大。此外，Ds=0時(shí)（無(wú)表皮污染）沿程井筒壓力最低，Ds為 0.02、0.04、0.06時(shí)沿程井筒壓力依次變大，即污染越嚴(yán)重，沿程井筒壓力越高。

圖2 水平井井筒壓力分布 （L=0為跟端）

水平井井筒徑向流入量分布見(jiàn)圖3，由圖3可知，表皮因子的存在使得井筒徑向流入量降低，且由于表皮分布的非均勻性，越靠近跟端，徑向流入量降低幅度越大。此外，Ds=0時(shí)沿程徑向流入量最高，Ds為0.02、0.04、0.06時(shí)依次變小，即污染越嚴(yán)重，整個(gè)水平井沿程徑向流入量越低。

圖3 水平井井筒徑向流入量分布 （L=0為跟端）

3.2 均勻表皮與非均勻表皮的對(duì)比

假定總表皮一定，以Ds=0.06為例，分別計(jì)算當(dāng)水平井表皮沿程均勻分布和非均勻分布情況下的井筒壓力及徑向流入量。

圖4 水平井表皮均勻分布和非均勻分布時(shí)的井筒壓力

水平井表皮均勻分布和非均勻分布時(shí)的井筒壓力見(jiàn)圖4。由圖4可知，采用表皮均勻分布方式計(jì)算所得的沿程井筒壓力大于表皮非均勻分布方式計(jì)算所得結(jié)果，越靠近井筒跟端，兩者相差越大。這是由于表皮均勻分布時(shí)，靠近指端的表皮壓降相對(duì)于非均勻分布時(shí)的表皮壓降更大，導(dǎo)致徑向流入量低，井筒內(nèi)的壓降更小，因而沿程井筒壓力高于非均勻分布時(shí)的沿程井筒壓力。

水平井表皮均勻分布和非均勻分布時(shí)的徑向流入量見(jiàn)圖5。由圖5可知，采用表皮均勻分布方式計(jì)算所得的沿程徑向流入量小于表皮非均勻分布方式計(jì)算所得結(jié)果，越靠近井筒跟端，兩者相差越大。這是因?yàn)楦鶕?jù)圖4可知，表皮非均勻分布時(shí)，井筒壓力更低，地層到井筒的壓差越大，徑向流入量越大。

圖5 水平井表皮均勻分布和非均勻分布時(shí)的徑向流入量

此外，通過(guò)以上所得的徑向流入量計(jì)算得到表皮均勻和非均勻分布方式下的水平井產(chǎn)量，與考慮表皮因子的Joshi產(chǎn)能解析公式進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果見(jiàn)表1。

由表1可知，按表皮均勻分布計(jì)算所得的產(chǎn)量偏小，按表皮非均勻分布計(jì)算得到的產(chǎn)量更接近實(shí)際結(jié)果，這也是因?yàn)榭紤]表皮的非均勻性更能反映水平井實(shí)際滲流過(guò)程。

表1 不同計(jì)算方式下水平井產(chǎn)量

4 結(jié)論

a）通過(guò)求解考慮非均勻表皮的水平井與油藏耦合模型，得到了井筒壓力分布及徑向流入量剖面等生產(chǎn)特性。對(duì)于給定污染程度的水平井（Ds一定），表皮因子的存在導(dǎo)致井筒壓力升高、徑向流入量降低，且由于表皮的非均勻性，這種變化幅度在跟端比在指端更明顯；對(duì)于不同污染程度的水平井，污染越嚴(yán)重（Ds越大），沿程井筒壓力越高，徑向流入量越小。

b）表皮按非均勻分布相比均勻分布，計(jì)算所得的沿程井筒壓力低，徑向流入量大，且越靠近跟端，這種差別越大。

c）表皮非均勻性對(duì)水平井滲流影響很復(fù)雜，考慮非均勻表皮能反映實(shí)際滲流情況，產(chǎn)能計(jì)算結(jié)果相對(duì)于將總表皮因子簡(jiǎn)單地應(yīng)用于水平井產(chǎn)能公式和按表皮均勻分布計(jì)算的產(chǎn)能更準(zhǔn)確。

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