曹一家 ，張宇棟 ，包哲靜

（1.浙江大學(xué) 電氣工程學(xué)院，浙江 杭州 310027；2.湖南大學(xué) 電氣與信息工程學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙 410082）

0 引言

隨著經(jīng)濟(jì)的高速發(fā)展，我國(guó)對(duì)于電力的需求不斷增長(zhǎng)，電力一次網(wǎng)絡(luò)不斷擴(kuò)大，特別是我國(guó)能源經(jīng)濟(jì)分布的不平衡促使跨區(qū)域、大規(guī)模的電網(wǎng)互聯(lián)，電力網(wǎng)絡(luò)已發(fā)展成復(fù)雜的人工網(wǎng)絡(luò)之一。目前，國(guó)內(nèi)外的學(xué)者已經(jīng)應(yīng)用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論對(duì)電網(wǎng)安全開展了研究［1-2］。與此同時(shí)，由于近年來通信和信息技術(shù)的長(zhǎng)足發(fā)展，電力通信系統(tǒng)也在發(fā)生深刻的變革。電力通信系統(tǒng)的節(jié)點(diǎn)不斷增多，覆蓋面逐步增大，電力通信網(wǎng)絡(luò)也發(fā)展成為一個(gè)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)，其網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涞慕y(tǒng)計(jì)特性也表現(xiàn)出復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的一般特征。文獻(xiàn)［3］運(yùn)用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論，從結(jié)構(gòu)的角度分析電力調(diào)度數(shù)據(jù)網(wǎng)的復(fù)雜性及脆弱性。

以往對(duì)于電力系統(tǒng)一次網(wǎng)絡(luò)或者是電力通信網(wǎng)絡(luò)的研究工作基本都是分開的，并沒有考慮2個(gè)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)之間的交互影響，而實(shí)際上這2個(gè)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)是相互依賴、相互影響的。例如文獻(xiàn)［4］對(duì)意大利電力網(wǎng)絡(luò)和數(shù)據(jù)采集與監(jiān)視控制（SCADA）系統(tǒng)相互影響進(jìn)行了建模，電力網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)依靠通信網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行控制，同時(shí)通信網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)需要電力網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)提供電力。文獻(xiàn)［5］對(duì)2個(gè)相互依賴的無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)［6］連鎖故障過程建立模型，研究發(fā)現(xiàn)2個(gè)無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)相互依賴的特性對(duì)于隨機(jī)攻擊表現(xiàn)出很強(qiáng)的脆弱性。但是在單個(gè)無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)上，其對(duì)于隨機(jī)攻擊有較強(qiáng)的魯棒性［7］。因此，交互影響的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的復(fù)雜特性引起了學(xué)者廣泛的關(guān)注。

但是電力系統(tǒng)的連鎖故障中，文獻(xiàn)［4］所假設(shè)的電力網(wǎng)絡(luò)與通信網(wǎng)絡(luò)的交互影響機(jī)制并不合理，因?yàn)樵趯?shí)際運(yùn)行中連鎖故障的發(fā)展過程相對(duì)較快，而不間斷電源會(huì)提供至少幾個(gè)小時(shí)的電力保障通信系統(tǒng)的正常運(yùn)行，電力網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)即使出現(xiàn)故障也不會(huì)引起SCADA系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)的缺電。同時(shí)，文獻(xiàn)［5］中關(guān)于2個(gè)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)間相互關(guān)聯(lián)的假設(shè)也不合理，其認(rèn)為網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)間的相互依賴關(guān)系是隨機(jī)對(duì)應(yīng)的。但是實(shí)際網(wǎng)絡(luò)中，一個(gè)網(wǎng)絡(luò)高度數(shù)節(jié)點(diǎn)不可能對(duì)應(yīng)另一網(wǎng)絡(luò)的低度數(shù)節(jié)點(diǎn)。比如在交通運(yùn)輸中，一個(gè)地區(qū)的陸地運(yùn)輸中心往往也是此地區(qū)的航空運(yùn)輸?shù)闹行?。所以文獻(xiàn)［8］在研究復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)間的連鎖故障時(shí)認(rèn)為網(wǎng)絡(luò)間節(jié)點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系并不是隨機(jī)的，而是應(yīng)該具有內(nèi)在相似性（inter-similarity），即2個(gè)網(wǎng)絡(luò)在相互關(guān)聯(lián)時(shí)，拓?fù)涮匦韵嗨频墓?jié)點(diǎn)更傾向于相互對(duì)應(yīng)。其研究結(jié)果表明，網(wǎng)絡(luò)間節(jié)點(diǎn)不同的對(duì)應(yīng)關(guān)系對(duì)2個(gè)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)之間的連鎖故障的影響并不相同。

現(xiàn)以IEEE 118節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)和新英格蘭39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)為例，基于直流連鎖故障模型，建立了更符合電力系統(tǒng)運(yùn)行實(shí)際的電力網(wǎng)絡(luò)和通信網(wǎng)絡(luò)的交互作用模型，并結(jié)合復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的相關(guān)基本理論，研究了電力系統(tǒng)一次網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)和其通信網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系對(duì)電力系統(tǒng)大停電連鎖故障的影響。最后，通過設(shè)置網(wǎng)絡(luò)間不同的內(nèi)在相似策略，從宏觀的角度初步揭示電力系統(tǒng)一次網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)和通信網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的最優(yōu)對(duì)應(yīng)關(guān)系。

1 電力通信系統(tǒng)的仿真

電力系統(tǒng)信息系統(tǒng)通常包括計(jì)算、通信、傳感三部分，分別用于信息的處理、傳輸和采集，涉及到的電力系統(tǒng)狀態(tài)信息和控制信息可能來自發(fā)電機(jī)組、負(fù)荷、儲(chǔ)能設(shè)備、輸電設(shè)備等。本文僅考慮電力系統(tǒng)調(diào)度過程中主要信息的傳輸對(duì)連鎖故障的影響，并不涉及信息的采集和處理。傳輸?shù)男畔娏€路的切除信息和調(diào)度中心優(yōu)化調(diào)度時(shí)產(chǎn)生的調(diào)整發(fā)電機(jī)出力和切除負(fù)荷的信息。信息傳輸?shù)倪^程大致為：電力一次網(wǎng)絡(luò)出現(xiàn)線路故障產(chǎn)生線路切除的信息，調(diào)度中心接收到線路切除信息后對(duì)電力網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行優(yōu)化調(diào)度，同時(shí)將調(diào)整發(fā)電機(jī)出力和切除負(fù)荷的信息送往各目標(biāo)信息節(jié)點(diǎn)。

1999年Barabási與Albert構(gòu)建了無標(biāo)度（scalefree）網(wǎng)絡(luò)的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型［6］，并且無標(biāo)度特性廣泛存在于各種現(xiàn)實(shí)網(wǎng)絡(luò)中，是復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的一種典型特性，同樣文獻(xiàn)［3］的研究也表明雙星形電力調(diào)度數(shù)據(jù)網(wǎng)也是一個(gè)無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)。因此假設(shè)電力通信網(wǎng)絡(luò)是規(guī)模為N的無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)，其中N-1個(gè)節(jié)點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)電力一次網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)，另外一個(gè)信息節(jié)點(diǎn)為調(diào)度中心節(jié)點(diǎn)。通信網(wǎng)絡(luò)按照文獻(xiàn)［6］的方法生成，即隨機(jī)選擇2個(gè)節(jié)點(diǎn)和調(diào)度中心節(jié)點(diǎn)共3個(gè)節(jié)點(diǎn)兩兩相連，每次增加1個(gè)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)，增加的網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)具有2條邊，新增節(jié)點(diǎn)的每條邊按照連接到節(jié)點(diǎn)i上，ki為網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的度數(shù)，為已有所有節(jié)點(diǎn)的度數(shù)總和，直到網(wǎng)絡(luò)規(guī)模增加到N為止。

與www網(wǎng)絡(luò)類似，假設(shè)每個(gè)信息節(jié)點(diǎn)既是一個(gè)主機(jī)又是一個(gè)路由器，即節(jié)點(diǎn)在每個(gè)時(shí)間步都有2個(gè)基本的行為：向鄰近的1個(gè)節(jié)點(diǎn)傳輸1個(gè)或多個(gè)信息包；從鄰近的節(jié)點(diǎn)接收1個(gè)或多個(gè)信息包。在線路切除信息上送至調(diào)度中心的過程中，調(diào)度中心節(jié)點(diǎn)是唯一的目標(biāo)節(jié)點(diǎn)，被切除的線路對(duì)應(yīng)的信息節(jié)點(diǎn)為源節(jié)點(diǎn)。由于通信網(wǎng)絡(luò)在建模過程中的信息節(jié)點(diǎn)僅與電力一次網(wǎng)絡(luò)的物理節(jié)點(diǎn)相對(duì)應(yīng)，并未跟物理線路一一對(duì)應(yīng)，因此本文對(duì)電力一次網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行編號(hào)，并假設(shè)被切除的線路信息由此線路兩端節(jié)點(diǎn)編號(hào)較小的物理節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的信息節(jié)點(diǎn)來傳輸。而在調(diào)度中心下達(dá)調(diào)度命令時(shí)，調(diào)度中心節(jié)點(diǎn)是唯一的源節(jié)點(diǎn)，與調(diào)度命令相關(guān)的信息節(jié)點(diǎn)為目標(biāo)節(jié)點(diǎn)。

在信息傳輸過程中，首先由源節(jié)點(diǎn)產(chǎn)生1個(gè)或多個(gè)包含上述主要信息的信息包。然后在每一個(gè)時(shí)間步中，如果源節(jié)點(diǎn)的鄰居中包含有目標(biāo)節(jié)點(diǎn)，則直接與其進(jìn)行信息交換，完成信息傳輸過程；否則，信息包所在源節(jié)點(diǎn)依照選擇概率P在其所有的鄰居中選擇一個(gè)節(jié)點(diǎn)，將信息傳遞給該節(jié)點(diǎn)，該節(jié)點(diǎn)將作為新的“源節(jié)點(diǎn)”在下一時(shí)間步重復(fù)以上過程直至信息包到達(dá)目標(biāo)節(jié)點(diǎn)，完成信息傳輸過程。當(dāng)信息包到達(dá)目標(biāo)節(jié)點(diǎn)時(shí)就在網(wǎng)絡(luò)中自動(dòng)消失。

概率P大小的設(shè)定涉及到通信網(wǎng)絡(luò)中不同路由策略的選擇，本文根據(jù)文獻(xiàn)［9］提出的改進(jìn)路由策略確定概率P。假設(shè)源節(jié)點(diǎn)i的鄰居節(jié)點(diǎn)的集合為L(zhǎng)i，節(jié)點(diǎn)j∈Li。定義節(jié)點(diǎn)j到目標(biāo)節(jié)點(diǎn)的有效距離為：

其中，dj為節(jié)點(diǎn)j到目標(biāo)節(jié)點(diǎn)的最短距離；cj為節(jié)點(diǎn)j上的隊(duì)列長(zhǎng)度；hd為路由策略控制系數(shù)。當(dāng)hd=0時(shí)，有效距離與節(jié)點(diǎn)上的隊(duì)列長(zhǎng)度相等；當(dāng)hd=1時(shí)，有效距離為該節(jié)點(diǎn)到目標(biāo)節(jié)點(diǎn)的最短距離。節(jié)點(diǎn)j被選擇為新的源節(jié)點(diǎn)的概率Pj定義如下：

其中，β為路由概率控制系數(shù)。β=0時(shí)鄰居節(jié)點(diǎn)是被隨機(jī)選擇的；β＞0時(shí)，有效距離短的節(jié)點(diǎn)被選中的概率較大；β＜0時(shí)，有效距離長(zhǎng)的節(jié)點(diǎn)被選中的概率較大。顯然，β＞0的情況更利于信息在通信網(wǎng)絡(luò)上的傳輸，故而本文僅考慮β＞0的情況。

設(shè)網(wǎng)絡(luò)中除調(diào)度中心節(jié)點(diǎn)以外的每個(gè)信息節(jié)點(diǎn)在每一單位時(shí)間步內(nèi)，只能處理或傳遞1個(gè)信息包。信息傳遞時(shí)應(yīng)遵循2個(gè)基本原則：每一信息節(jié)點(diǎn)處的信息包隊(duì)列長(zhǎng)度為無限長(zhǎng)，而每個(gè)信息節(jié)點(diǎn)基于先進(jìn)先出（FIFO）的原則按照次序傳輸信息包；路徑重復(fù)規(guī)避原則（PIA），即任何一個(gè)節(jié)點(diǎn)只能被同一個(gè)信息包訪問一次?？梢酝ㄟ^此原則避免同一信息包在同一條邊上反復(fù)傳輸，而降低通信網(wǎng)絡(luò)的效率。

2 電力網(wǎng)絡(luò)和通信網(wǎng)絡(luò)的交互作用模型

2.1 模型簡(jiǎn)介

考慮到電力系統(tǒng)連鎖故障的主要原因是有功潮流的大規(guī)模轉(zhuǎn)移和保護(hù)的不恰當(dāng)動(dòng)作，本文在建立電力網(wǎng)絡(luò)和通信網(wǎng)絡(luò)的交互作用模型時(shí)的主要思路為：隨機(jī)斷開一條線路，有功潮流出現(xiàn)大規(guī)模轉(zhuǎn)移形成部分線路過載，調(diào)度中心在收到線路切除信息后對(duì)電力系統(tǒng)一次網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行優(yōu)化控制以保證每條線路運(yùn)行在其熱極限以下。從線路切除信息的上送到相應(yīng)電力網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)收到調(diào)度中心的調(diào)整信息，系統(tǒng)將完成一次完整的優(yōu)化控制。但是，當(dāng)線路潮流大于熱穩(wěn)定極限時(shí)，線路的過電流保護(hù)裝置會(huì)動(dòng)作，其動(dòng)作時(shí)限與線路的潮流大小有關(guān)，線路潮流越大，其動(dòng)作時(shí)間越短。因此，當(dāng)整個(gè)優(yōu)化控制未完成時(shí)將可能出現(xiàn)新線路的過載，直接導(dǎo)致優(yōu)化控制的失效，電力系統(tǒng)將進(jìn)行下一次的優(yōu)化控制。在此過程中，通信網(wǎng)絡(luò)中的信息包數(shù)量將會(huì)逐步增多，如果形成通信網(wǎng)絡(luò)的擁塞，那么優(yōu)化控制命令將不能及時(shí)傳達(dá)到相應(yīng)節(jié)點(diǎn)，這樣會(huì)進(jìn)一步加劇連鎖故障的傳播。

2.2 模型仿真流程

電力網(wǎng)絡(luò)和通信網(wǎng)絡(luò)的交互作用模型仿真流程如下。

a.電力網(wǎng)絡(luò)和通信網(wǎng)絡(luò)初始化。包括設(shè)定發(fā)電機(jī)旋轉(zhuǎn)備用g和線路冗余u，對(duì)電力網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行LP優(yōu)化，同時(shí)清除通信網(wǎng)絡(luò)的信息包，令單次連鎖故障的持續(xù)時(shí)間t=0。

b.隨機(jī)選擇一條線路切除形成初始故障，修改實(shí)際電氣網(wǎng)絡(luò)參數(shù)，并在相應(yīng)信息節(jié)點(diǎn)上產(chǎn)生線路切除信息。

c.根據(jù)實(shí)際電氣網(wǎng)絡(luò)參數(shù)采用直流法計(jì)算線路潮流，判斷是否有線路潮流越限，如果存在過載的線路，通過線路的反時(shí)限動(dòng)作特性函數(shù)計(jì)算所有過載線路的動(dòng)作時(shí)限；否則，退出單次連鎖故障仿真。

d.通信網(wǎng)絡(luò)按照路由規(guī)則完成一個(gè)時(shí)間步的信息傳輸，t=t+1。

e.查看過載線路中是否存在動(dòng)作時(shí)限小于t的線路，如果存在，過負(fù)荷保護(hù)動(dòng)作，切除相應(yīng)線路，同時(shí)在相應(yīng)信息節(jié)點(diǎn)上產(chǎn)生線路切除信息，并進(jìn)入步驟d；否則進(jìn)入下一步。

f.查看調(diào)度中心是否接收到新的線路切除信息，如果收到新的切除信息，則對(duì)電力網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行LP優(yōu)化控制，同時(shí)給相應(yīng)的電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)下達(dá)調(diào)度命令，假設(shè)調(diào)度中心的命令是同時(shí)下達(dá)的，并在一個(gè)時(shí)間步內(nèi)，按照路由規(guī)則下送所有控制信息，并進(jìn)入步驟d；否則進(jìn)入下一步。

g.判斷所有最新的調(diào)度命令是否通過通信網(wǎng)絡(luò)傳輸?shù)较鄳?yīng)電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)，如果是，單次連鎖故障模擬結(jié)束，并統(tǒng)計(jì)最終損失負(fù)荷；否則進(jìn)入步驟d。

3 模型參數(shù)設(shè)定和結(jié)果分析

本文選取IEEE 118和新英格蘭39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)作為電力系統(tǒng)的一次網(wǎng)絡(luò)，并結(jié)合具有無標(biāo)度特性的電力通信網(wǎng)絡(luò)，以此研究2個(gè)網(wǎng)絡(luò)之間的交互作用對(duì)連鎖故障傳播的影響。

目前，國(guó)內(nèi)外常用的過電流反時(shí)限動(dòng)作特性曲線由下列函數(shù)擬合：

其中，K為比例系數(shù)，K越大，動(dòng)作時(shí)間ti越長(zhǎng)，本文取K=7；Ii為線路 i潮流值；Iimax為線路 i最大潮流值；α 為常數(shù)，通常取值0～2，本文取 α=0.3。 電力系統(tǒng)運(yùn)行的基本參數(shù)為g=0.2，u=1.25。

3.1 通信網(wǎng)絡(luò)路由參數(shù)對(duì)大停電的影響

為了保證一般性，在研究通信網(wǎng)絡(luò)路由參數(shù)對(duì)大停電的影響時(shí)，本文首先假設(shè)電力網(wǎng)絡(luò)和通信網(wǎng)絡(luò)的對(duì)應(yīng)關(guān)系是隨機(jī)的，對(duì)應(yīng)關(guān)系對(duì)連鎖故障的影響將在3.2節(jié)中闡述。

3.1.1 路由策略控制系數(shù)對(duì)大停電的影響

路由策略控制系數(shù)hd決定了電力系統(tǒng)通信網(wǎng)絡(luò)的路由策略。通信網(wǎng)絡(luò)在路由過程中選擇下一跳的信息節(jié)點(diǎn)時(shí)，如果hd從小變大，那么對(duì)下一跳節(jié)點(diǎn)到目標(biāo)節(jié)點(diǎn)的最短距離的依賴逐漸增強(qiáng)，而對(duì)下一跳信息節(jié)點(diǎn)上的信息包隊(duì)列長(zhǎng)度的依賴逐漸減弱。當(dāng)hd=0時(shí)，信息節(jié)點(diǎn)的路由概率僅由信息包隊(duì)列長(zhǎng)度決定；而當(dāng)hd=1時(shí)，路由概率由最短距離決定。 因此，分別令 hd取 0、0.25、0.5、0.75 和 1，β 暫取5，在IEEE 118節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)上隨機(jī)選擇一條線路跳開，為保證結(jié)果可靠性進(jìn)行10 000次連鎖故障仿真。

當(dāng)hd=0和hd=0.25時(shí)，通信網(wǎng)絡(luò)的路由過程經(jīng)常出現(xiàn)不滿足路徑重復(fù)規(guī)避原則的情況，以致信息無法傳輸，所以在圖1中僅列出hd取0.5、0.75和1時(shí)的負(fù)荷損失x與累積概率P（X＞x）分布雙對(duì)數(shù)曲線。

圖1 不同路由策略控制系數(shù)下負(fù)荷損失與概率取雙對(duì)數(shù)的分布曲線Fig.1 Log-log plots of probability vs.load loss at different hd

由圖1所示，隨著hd的增大，小規(guī)模停電概率基本沒有變化，但是卻對(duì)大規(guī)模停電概率有非常大的影響。當(dāng)hd=0.75時(shí)，連鎖故障的大規(guī)模停電概率最小，說明此時(shí)通信網(wǎng)絡(luò)的信息傳輸效率最高，出現(xiàn)擁塞的可能性較低。文獻(xiàn)［9］在對(duì)單一通信網(wǎng)絡(luò)研究時(shí)也得出相似結(jié)論，當(dāng)hd=0.75時(shí)，通信網(wǎng)絡(luò)路由策略最為恰當(dāng)，網(wǎng)絡(luò)傳輸效率最高。這表明，在信息路由的過程中，信息節(jié)點(diǎn)到目標(biāo)節(jié)點(diǎn)的最短路徑大小占主導(dǎo)作用，而節(jié)點(diǎn)上的信息包排列長(zhǎng)度僅起到輔助作用，單獨(dú)考慮單一因素或者平等對(duì)待2種因素都是不可取的。特別地，在本文通信網(wǎng)絡(luò)的模型中信息包的數(shù)量比較少，在信息傳輸過程中，通信網(wǎng)絡(luò)大部分節(jié)點(diǎn)上的信息包的數(shù)量都是0或者1，此時(shí)如果以信息點(diǎn)上的信息包排列長(zhǎng)度為主導(dǎo)，式（2）中每個(gè)信息節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的指數(shù)相差都不大，路由策略是近似隨機(jī)路由的，所以網(wǎng)絡(luò)傳輸效率比較低，進(jìn)而造成大規(guī)模停電概率的增大。因此，當(dāng)hd=0和hd=0.25時(shí)，通信網(wǎng)絡(luò)的路由處于隨機(jī)狀態(tài)，非常容易出現(xiàn)不滿足路徑重復(fù)規(guī)避原則的情況。

3.1.2 路由概率控制系數(shù)對(duì)大停電的影響

路由概率控制系數(shù)β從零到無窮大的變化過程中，路由策略完成由隨機(jī)到確定的轉(zhuǎn)變，該系數(shù)越大，通信網(wǎng)絡(luò)的路由對(duì)式（1）定義的有效距離的依賴越強(qiáng)。分別令β取3、5和10，hd=0.75，其余參數(shù)保持不變，在IEEE 118節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)上隨機(jī)選擇一條線路跳開，進(jìn)行10 000次連鎖故障仿真，得到負(fù)荷損失與累積概率分布雙對(duì)數(shù)曲線如圖2所示。

圖2 不同路由概率控制系數(shù)下負(fù)荷損失與概率取雙對(duì)數(shù)的分布曲線Fig.2 Log-log plots of probability vs.load loss at differentβ

由圖2所示，隨著β的增大，大規(guī)模停電的概率逐漸減小，特別是當(dāng)β=10時(shí)的負(fù)荷損失累積概率曲線與β=5時(shí)的曲線的前段和中段完全重合，但是卻沒有出現(xiàn)當(dāng)β=5時(shí)的大規(guī)模故障。這表明路由概率控制系數(shù)β越大，有效距離較短的信息節(jié)點(diǎn)被選中作為下一跳節(jié)點(diǎn)的概率越大，通信網(wǎng)絡(luò)傳輸?shù)男试礁?，出現(xiàn)擁塞的可能性越低，大規(guī)模連鎖故障出現(xiàn)的概率越小。

3.2 網(wǎng)絡(luò)內(nèi)在相似性對(duì)連鎖故障的影響

基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論，網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的重要程度可以用度數(shù)或者是介數(shù)大小來表征，但是因?yàn)殡娏νㄐ啪W(wǎng)絡(luò)調(diào)度中心節(jié)點(diǎn)地位的特殊性，其僅作為最短路徑的起點(diǎn)或者是終點(diǎn)，并沒有被任何最短路徑經(jīng)過，所以在計(jì)算通信網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)介數(shù)時(shí)，對(duì)通信網(wǎng)絡(luò)介數(shù)的算法進(jìn)行了改動(dòng)，即調(diào)度中心只能作為最短路徑的終點(diǎn)或者起點(diǎn)，而不能作為其中途經(jīng)過的點(diǎn)，因此調(diào)度中心節(jié)點(diǎn)的介數(shù)等于零。電力一次網(wǎng)絡(luò)中關(guān)于介數(shù)的算法并未改變?？紤]到文獻(xiàn)［8］中關(guān)于網(wǎng)絡(luò)間內(nèi)在相似性的度量方式，本文設(shè)置了以下的內(nèi)在相似策略以尋找網(wǎng)路間的最優(yōu)對(duì)應(yīng)關(guān)系。

首先分別計(jì)算電力網(wǎng)絡(luò)和通信網(wǎng)絡(luò)的各個(gè)節(jié)點(diǎn)的度數(shù)和介數(shù)并排序，假設(shè)共有4種網(wǎng)絡(luò)間的內(nèi)在相似策略，分別為：

a.電力網(wǎng)絡(luò)和通信網(wǎng)絡(luò)按照度數(shù)的大小排序一一對(duì)應(yīng)，稱為“度數(shù)-度數(shù)對(duì)應(yīng)”；

b.電力網(wǎng)絡(luò)和通信網(wǎng)絡(luò)按照介數(shù)的大小排序一一對(duì)應(yīng)，稱為“介數(shù)-介數(shù)對(duì)應(yīng)”；

c.電力網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)按照介數(shù)大小排序，通信網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)按照度數(shù)大小排序，然后按照各自從大到小的順序一一對(duì)應(yīng)，稱為“介數(shù)-度數(shù)對(duì)應(yīng)”；

d.與c中情況完全相反，稱為“度數(shù)-介數(shù)對(duì)應(yīng)”。

3.2.1 IEEE 118節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)

令hd=0.75和β=10，分別對(duì)上述4種內(nèi)在相似策略進(jìn)行10 000次連鎖故障仿真，得到負(fù)荷損失與累積概率分布曲線由圖3所示。

圖3 IEEE 118節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)不同內(nèi)在相似策略下概率取對(duì)數(shù)與負(fù)荷損失分布曲線Fig.3 Log plots of probability vs.load loss at different inter-similarity strategies for IEEE 118-bus system

由圖3可以看出，不同的內(nèi)在相似策略對(duì)連鎖故障的影響是不同的，所以在考慮2個(gè)網(wǎng)絡(luò)之間的交互影響時(shí)必須要考慮它們之間的相互關(guān)聯(lián)的關(guān)系。由圖所示，“度數(shù)-度數(shù)”和“介數(shù)-度數(shù)”的內(nèi)在相似策略可以更好地減小連鎖故障的大規(guī)模停電概率，這2種方式的共同點(diǎn)是通信網(wǎng)絡(luò)都采用的是度數(shù)來表征其重要性，信息節(jié)點(diǎn)度數(shù)越大，信息更容易被分散地傳播出去，減少信息擁塞的發(fā)生概率。但是，在“介數(shù)-度數(shù)”的對(duì)應(yīng)方式下大規(guī)模停電概率比“度數(shù)-度數(shù)”對(duì)應(yīng)方式下更小。這表明在研究不同網(wǎng)絡(luò)交互影響時(shí)，電力網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的介數(shù)相比度數(shù)更能表征其重要性。在復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中，與介數(shù)最高的電力網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)相連的輸電線路，其線路介數(shù)往往也最高。并且，以往的研究表明線路介數(shù)大的線路切除更容易引起負(fù)荷的大規(guī)模轉(zhuǎn)移，所以其切除信息更應(yīng)該及時(shí)上送至調(diào)度中心。因此，電力網(wǎng)絡(luò)介數(shù)較大的節(jié)點(diǎn)應(yīng)與度數(shù)較大信息節(jié)點(diǎn)相對(duì)應(yīng)，以此可以保證電力網(wǎng)絡(luò)上的重要信息更快地在通信網(wǎng)絡(luò)上傳輸。

3.2.2 新英格蘭39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)

為了驗(yàn)證3.2.1節(jié)結(jié)論的有效性，本節(jié)將電力一次網(wǎng)絡(luò)替換為新英格蘭39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)，并隨機(jī)選擇一條線路跳開，分別對(duì)上述4種內(nèi)在相似策略進(jìn)行1 000次連鎖故障仿真，得到負(fù)荷損失與累積概率分布曲線由圖4所示。通信網(wǎng)絡(luò)按照相同方法生成，其余所有參數(shù)均與3.2.1節(jié)保持一致。

圖4 新英格蘭39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)不同內(nèi)在相似策略下概率取對(duì)數(shù)與負(fù)荷損失分布曲線Fig.4 Log plots of probability vs.load loss at different inter-similarity strategies for New England 39-bus system

圖4顯示，2個(gè)網(wǎng)絡(luò)之間的“介數(shù)-度數(shù)”相似策略能很好地降低大規(guī)模故障的概率，甚至不出現(xiàn)大規(guī)模故障，與3.2.1節(jié)的結(jié)論保持一致。結(jié)果表明，當(dāng)電力網(wǎng)絡(luò)和通信網(wǎng)絡(luò)之間擁有“介數(shù)-度數(shù)”這樣對(duì)應(yīng)的內(nèi)在相似性時(shí)，可以有效地降低大規(guī)模連鎖故障發(fā)生的概率，并進(jìn)一步驗(yàn)證了從宏觀角度揭示不同網(wǎng)絡(luò)之間內(nèi)在相似性的可行性。

4 結(jié)論

本文基于直流連鎖故障模型，建立了電力網(wǎng)絡(luò)和其通信網(wǎng)絡(luò)的交互作用模型，并結(jié)合復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的理論從宏觀的角度設(shè)置了復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)之間的內(nèi)在相似策略。仿真結(jié)果表明，通過設(shè)置恰當(dāng)?shù)穆酚刹呗?，調(diào)整通信網(wǎng)絡(luò)的相關(guān)參數(shù)可以提高信息的傳輸效率，并以此降低大規(guī)模連鎖故障的概率。而且，不同電力系統(tǒng)下的最優(yōu)相似策略是相同的，采用此相似策略可以有效地降低大規(guī)模連鎖故障的概率。本結(jié)論初步揭示了電力網(wǎng)絡(luò)和通信網(wǎng)絡(luò)的交互作用，驗(yàn)證了從宏觀角度揭示不同網(wǎng)絡(luò)之間內(nèi)在相似性的可行性，對(duì)電力系統(tǒng)及通信網(wǎng)絡(luò)的規(guī)劃和設(shè)計(jì)具有一定指導(dǎo)意義，下一步將進(jìn)一步完善交互作用模型，深入研究網(wǎng)絡(luò)間交互影響的機(jī)理。