安 雷，思 娜

（1.中國石化國際石油勘探開發(fā)有限公司，北京 100083；2.中國石化石油工程技術(shù)研究院）

隨著石油工業(yè)的發(fā)展，壓裂井、水平井和分支井等越來越多的復(fù)雜井型應(yīng)用于各種復(fù)雜油氣藏，不同井型直接影響油氣田最終的經(jīng)濟效益。最優(yōu)井型的選擇應(yīng)該在滿足油藏、鉆井、完井等條件下，對技術(shù)指標(biāo)和經(jīng)濟指標(biāo)進行綜合評價［1］。選擇最優(yōu)井型必須進行多目標(biāo)評價，但是到目前為止，對于不同井型的評價都僅限于初始產(chǎn)能值或鉆井成本等單一的技術(shù)或經(jīng)濟指標(biāo)［2－5］的對比，考慮不夠全面，優(yōu)選出的井型有時并不是最優(yōu)，影響油層的有效開采。

本文基于等效井徑理論，建立壓降分布和井筒流動的耦合模型，基于灰色關(guān)聯(lián)方案綜合考慮多個評價指標(biāo)，對不同井型進行評價及優(yōu)選。

1 多指標(biāo)綜合評價模型

1.1 技術(shù)指標(biāo)評價模型

1.1.1 初始產(chǎn)能值

本文采用半解析方法求解初始產(chǎn)能值。求解思路是沿井身軌跡將井筒分成若干段，基于等效井徑模型，對每一段的壓降分布模型和井筒流動模型耦合求解，可求得初始產(chǎn)能值。

以常規(guī)水平井為例。假設(shè)一常規(guī)水平井，將水平段分成n個小段，第i小段長為Li，距油層底部距離為Zw［i］，中心坐標(biāo)為（x［i］，y［i］）如圖1所示。

將每一水平微元段等效成一口直井，穩(wěn)態(tài)時等效井徑模型［6］為：

圖1 水平井微元水平段示意圖

其中：h——油層厚度，cm；kh——水平滲透率，10－3μm2；kv——垂直滲透率，10－3μm2；rw，i——第i水平微元段井筒半徑，cm；L——水平段長度，cm；Skin——表皮系數(shù)，無因次。

運用勢的疊加理論，對每口直井進行壓降疊加，示意圖如圖2。

圖2 水平井微元水平段壓降疊加原理示意圖

取各等效井井壁處的勢整理后得壓降分布模型：

其中：μ——原油粘度，mPa·s；B——體積系數(shù)，無因次；re——供給半徑，cm；qj——第j水平微元段產(chǎn)量，m3／s。

中心坐標(biāo)為（x［i］，y［i］）的第i微元段的井筒流動壓降可以表示為［7］：

其中：ρ——流體密度，kg／m3；qws，j第j 微元段井筒壁面流入流量，m3／s；ft——水平井筒跟端摩擦系數(shù)，無因次；D——井筒直徑，cm。

根據(jù)耦合壓降分布模型與井筒流動模型，可得：

迭代求解上述方程組，QH＝q1＋q2＋q3＋…＋qn可求得常規(guī)水平井的初始產(chǎn)能值。

1.1.2 累計產(chǎn)油量

基于已有的生產(chǎn)數(shù)據(jù)，分別用阿普斯（Arps）模型、修正的胡氏模型（XH模型）及俞啟泰模型（YII模型）進行擬合回歸，可得三種不同的產(chǎn)能遞減模型。針對目前以“殘差平方和”作為判別依據(jù)可能會出現(xiàn)矛盾判別的問題，本文運用灰色關(guān)聯(lián)因素分析的方法優(yōu)選產(chǎn)能遞減模型。將不同模型的動態(tài)預(yù)測數(shù)據(jù)與實際生產(chǎn)數(shù)據(jù)做灰色關(guān)聯(lián)分析，關(guān)聯(lián)度最大的預(yù)測數(shù)據(jù)為擬合結(jié)果最好，及相對應(yīng)的產(chǎn)能遞減模型為最優(yōu)。

1.2 經(jīng)濟指標(biāo)評價模型

1.2.1 鉆井成本

鉆井成本是指在一定時期內(nèi)完鉆一定數(shù)量進尺的井所支出的各種生產(chǎn)費用的總和。按照原石油部制定的《鉆井工程成本核算和管理方法》的規(guī)定，鉆井成本可主要分為以下七方面的內(nèi)容［8］：新區(qū)臨時工程成本；鉆前工程費用；鉆井工程成本；錄井測試作業(yè)成本；固井工程成本；施工管理費用；完井試油工程成本。各部分可按照與時間的相關(guān)性，運用胡月亭［9］方法分別求解。

1.2.2 凈現(xiàn)值

凈現(xiàn)值［10］是指在基準(zhǔn)收益率或給定折現(xiàn)率條件下，投資方案在壽命期內(nèi)各年凈現(xiàn)金流量值現(xiàn)值的代數(shù)和。

其中：t——時間，年；n——評價年限，年；Ci——油價，元／噸；Co——經(jīng)營成本，元／噸；Qt——t時刻的產(chǎn)油量，噸／年；ic——基準(zhǔn)收益率，無因次；Ia——投資，元。

凈現(xiàn)值大于零，表明項目的獲利能力超過了基準(zhǔn)收益率或設(shè)定折現(xiàn)率的獲利水平。一般來說，NPV≥0的項目是可以接受的。

2.2.3 動態(tài)投資回收期

動態(tài)投資回收期［10］是指在基準(zhǔn)收益率或一定折現(xiàn)率下，投資項目用其投產(chǎn)后的凈收益現(xiàn)值回收全部投資現(xiàn)值所需的時間，一般以“年”為單位。

將計算所得的動態(tài)投資回收期Tc與國家規(guī)定的投資回收期T′c相比較，若Tc≤T′c，項目可行；若Tc＞T′c，項目不可行。

2 實例計算與分析

以尼日利亞某油田的鉆井資料為依據(jù)，采用本文所提出的方法對常規(guī)直井、壓裂直井、常規(guī)斜井、常規(guī)水平井、壓裂水平井、反向雙分支水平井和均向三分支水平井進行評價和優(yōu)選?；緟?shù)見表1、表2、表3。

2.1 建立綜合評價模型

2.1.1 計算初始產(chǎn)能值

基于等效井徑理論，耦合求解壓降分布模型和井筒流動模型，可求得不同井型的理論初始產(chǎn)能值，考慮理論計算結(jié)果的偏差，用產(chǎn)能修正系數(shù)（本文統(tǒng)一取為1.2）對理論值進行修正，計算結(jié)果見表4。

2.1.2 計算累積產(chǎn)油量

本文選擇目前較具有代表性的Arps指數(shù)遞減模型、Arps雙曲遞減模型、XH遞減模型和YII遞減模型進行計算。結(jié)合現(xiàn)場實際生產(chǎn)數(shù)據(jù)，采用灰色關(guān)聯(lián)因素分析方法計算不同遞減模型的關(guān)聯(lián)度，結(jié)果如表5所示。

由表5可以看出，Arps雙曲遞減模型關(guān)聯(lián)度最大，即Arps雙曲遞減模型預(yù)測結(jié)果與實際生產(chǎn)數(shù)據(jù)擬合最好。用Arps雙曲遞減模型預(yù)測不同井型在10年評價期內(nèi)的累計產(chǎn)油量，計算結(jié)果如表6。

表1 地層、原油及井筒基本參數(shù)

表2 射孔完井基本參數(shù)

表3 不同井型鉆井經(jīng)濟參數(shù)

表4 理論及修正初始產(chǎn)能值計算結(jié)果

表5 產(chǎn)能遞減模型關(guān)聯(lián)度計算結(jié)果

表6 不同井型累計產(chǎn)油量計算結(jié)果

2.1.3 計算其它評價參數(shù)

結(jié)合表6所示不同井型在10年評價期內(nèi)的累計產(chǎn)油量和表3所示不同井型鉆井經(jīng)濟參數(shù)，運用公式（5）、（6），可求得不同井型的凈現(xiàn)值和動態(tài)投資回收期，結(jié)果如表7。

表7 不同井型評價指標(biāo)計算結(jié)果

2.2 綜合評價模型分析

利用灰色關(guān)聯(lián)方案決策方法，取不同井型的不同評價指標(biāo)值組成比較序列，取每個評價指標(biāo)的最優(yōu)值組成理想井型，取理想井型各指標(biāo)構(gòu)成參考數(shù)列，結(jié)果如表8所示。根據(jù)表8中所求得的不同井型各評價指標(biāo)計算結(jié)果，可得不同井型的灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)，見表9?；趯哟畏治隼碚?，對不同評價指標(biāo)賦標(biāo)度值，計算不同指標(biāo)的權(quán)值，如表10所示。

結(jié)合計算所得的灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)和各評價指標(biāo)權(quán)值，運用公式可求得不同井型的關(guān)聯(lián)度值，見表11。

由表9和表11可以看出，在該儲層條件下，當(dāng)只考慮初始產(chǎn)能值、累計產(chǎn)油量或凈現(xiàn)值時，鉆壓裂水平井效果最優(yōu)；當(dāng)只考慮鉆井成本時，鉆常規(guī)直井效果最優(yōu)；當(dāng)只考慮動態(tài)投資回收期時，鉆常規(guī)水平井效果最優(yōu)；而當(dāng)綜合考慮初始產(chǎn)能值、累計產(chǎn)油量、凈現(xiàn)值、鉆井成本、動態(tài)投資回收期等多個評價指標(biāo)時，鉆壓裂水平井可獲得最優(yōu)效果，其次是常規(guī)水平井，而鉆常規(guī)斜井效果最差。故多目標(biāo)評價方法的評價結(jié)果與單目標(biāo)評價結(jié)果是不一樣的，本文所提出的方法考慮更加全面、合理。

表8 比較數(shù)列與參考數(shù)列參數(shù)

表9 灰關(guān)聯(lián)系數(shù)計算結(jié)果

表10 權(quán)值計算結(jié)果

表11 灰關(guān)聯(lián)度計算結(jié)果

3 結(jié)論與建議

（1）基于灰色關(guān)聯(lián)方案決策方法和層次分析理論，綜合考慮初始產(chǎn)能值、累計產(chǎn)油量、鉆井成本、凈現(xiàn)值和動態(tài)投資回收期等評價指標(biāo)，提出了一種新的多目標(biāo)評價和優(yōu)選井型的理論方法，并結(jié)合算例驗證了方法的可行性。

（2）由評價結(jié)果可知，多目標(biāo)評價的優(yōu)選結(jié)果與傳統(tǒng)的單目標(biāo)優(yōu)選結(jié)果是不同的，本文所提出的多目標(biāo)評價和優(yōu)選方法考慮更加全面、合理。

（3）本文多目標(biāo)評價的思想，亦可用于多分支井的不同布井方式和壓裂井的不同壓裂方案等的評價和優(yōu)選。

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