劉楨彬，王 飛，王國偉，雷勇剛

（太原理工大學(xué) 環(huán)境科學(xué)與工程學(xué)院，太原 030024）

熱力管道直埋敷設(shè)方式在城市集中供熱建設(shè)中得到大量應(yīng)用，而彎頭是直埋供熱管道中的重要構(gòu)件，對直埋供熱管道的安全運(yùn)行起著極其重要的作用。設(shè)計(jì)中，彎頭應(yīng)力是驗(yàn)算的重點(diǎn)，其峰值應(yīng)力產(chǎn)生的疲勞破壞是彎頭破壞的主要形式[1]。

目前，驗(yàn)算彎頭疲勞強(qiáng)度的主要計(jì)算方法是彈性抗彎鉸法和有限元法，工程上主要按《城鎮(zhèn)直埋供熱管道工程技術(shù)規(guī)程》（CJJ／T 81-98）中的彈性抗彎鉸法計(jì)算。該規(guī)程適用于公稱直徑小于或等于500mm的預(yù)制保溫直埋熱水管道，且該規(guī)程在強(qiáng)度計(jì)算、管道熱伸長計(jì)算當(dāng)中對荷載作了簡化處理，對小管徑管道影響不大；但當(dāng)管徑逐漸增大以后，簡化計(jì)算結(jié)果會產(chǎn)生較大偏差，這是不安全的。目前工程中的管徑已達(dá)1200mm，設(shè)計(jì)大管徑直埋管道時(shí)主要依據(jù)文獻(xiàn)[1]，該文獻(xiàn)在驗(yàn)算彎頭疲勞強(qiáng)度時(shí)使用的仍是規(guī)程中所使用的彈性抗彎鉸解析法，摩擦系數(shù)參考太原熱力設(shè)計(jì)院與太原理工大學(xué)在2001-2003年的合作實(shí)驗(yàn)結(jié)果[2]。

有限單元法是當(dāng)今公認(rèn)的一種用數(shù)值方法求解工程中所遇到的各種問題的最有效的方法（各種力學(xué)問題、聲問題等），它是通過對連續(xù)問題進(jìn)行有限數(shù)目的單元離散來近似的，是分析復(fù)雜結(jié)構(gòu)和復(fù)雜問題的一種強(qiáng)有力的分析工具。然而，目前僅有少數(shù)文獻(xiàn)使用ANSYS軟件對直埋供熱管道進(jìn)行過數(shù)值模擬分析，且建模方法及其可靠性沒有詳盡的說明。文獻(xiàn)[3]中用位移荷載替代溫度荷載，但是彎頭處的自由端膨脹量是與土壤反力相互耦合的[4]，文獻(xiàn)[3]中的有限元分析并沒有模擬這種耦合作用。

筆者給出一種較為完整的有限元建模方法，施加了位移、土壤摩擦力、彎頭附近土壤反力、內(nèi)壓及溫度荷載，并將模擬結(jié)果與彈性抗彎鉸解析法相比較，以期對此種建模方法的可靠性進(jìn)行考核，為DN500以上的大管徑供熱管道受力分析提供建模支持和參考。

1 荷載的分類[5]

在直埋敷設(shè)供熱管道重力作用面內(nèi)，重力屬于力荷載，而土壤的支撐作用屬于位移荷載。由于土壤的均勻支撐，這兩種荷載在這個(gè)垂直平面內(nèi)并沒有產(chǎn)生很大的彎曲應(yīng)力，所以在進(jìn)行力學(xué)計(jì)算時(shí)，可忽略這兩種荷載作用。另外，作用于直埋管道表面上的土壓力，與管道內(nèi)介質(zhì)壓力相比很小，管道的內(nèi)外壓差作用可以只考慮管道內(nèi)部介質(zhì)壓力作用。因此，在直埋敷設(shè)供熱管道應(yīng)力分析和受力計(jì)算中只考慮下列荷載：

1）力荷載，由內(nèi)壓力引起的荷載，由土壤摩擦力產(chǎn)生的荷載；

2）位移荷載，固定墩位移產(chǎn)生的荷載；

3）力-位移荷載，由力和位移共同作用產(chǎn)生的荷載，補(bǔ)償器的彈力、側(cè)向壓縮反力引起的荷載；

4）溫度荷載，輸送熱水產(chǎn)生的溫度荷載。

2 建立模型

2.1 計(jì)算的假設(shè)條件

管道受力的計(jì)算是以管材是彈性的、連續(xù)的、均勻的和各向同性的作為假設(shè)前提，忽略管道壁厚不均勻度和橢圓度（不考慮橢圓度更加安全[6]）。直埋敷設(shè)供熱管道受固定墩的位移荷載、土壤摩擦力、彎頭附近土壤反力、內(nèi)壓及溫度的作用。

2.2 管道尺寸及材料特性

取臂長為40m的等臂直角“L”形管段，材料為Q235鋼，管材彈性模量取19.6×104MPa，線性膨脹系數(shù)12.6×10-6m／（m·℃），泊松比0.3；管徑由DN150到DN500，彎頭內(nèi)外徑、保溫管外徑及曲率半徑見表1，直管與彎頭內(nèi)外徑及保溫厚度相同。管內(nèi)介質(zhì)為熱水，循環(huán)工作溫差取120℃，壓力為1.6MPa。

表1 管道型號及其尺寸一覽表

2.3 模型的簡化

由于在僅考慮固定墩的位移荷載、土壤摩擦力、彎頭附近土壤反力、內(nèi)壓及溫度作用的條件下，“L”形管段在垂直方向上的荷載具有對稱性，為節(jié)省計(jì)算時(shí)間，建模時(shí)僅建立垂直方向上的下半個(gè)模型。為模擬彎頭附近的土壤反力作用，在管道的垂直對稱面上，離管道一定距離的外圍位置創(chuàng)建面模型支撐面。在面與管道間創(chuàng)建彈簧來模擬彎頭附近的土壤反力，如圖1所示。忽略彎頭處的土壤摩擦力，直管上的土壤摩擦力以施加在節(jié)點(diǎn)上的力來模擬。

3 ANSYS有限元分析

模擬結(jié)果分兩組分析，一組不施加內(nèi)壓荷載，一組施加內(nèi)壓荷載。繪制位移圖像、SINT應(yīng)力圖及SEQV應(yīng)力圖，并點(diǎn)取彎頭中部在直管軸線方向的最大位移以及彎頭處的SINT及SEQV最大值，與彈性抗彎鉸法計(jì)算的理論值作對比分析。圖2是模擬管道在有內(nèi)壓時(shí)Z方向的位移圖，模擬管道在有內(nèi)壓時(shí)的SINT受力最大值位于彎頭的頂部，其值為833.68MPa。圖3為繪制的管道SINT受力圖。圖2、圖3顯示時(shí)隱藏了彈簧及其附著面。

圖1 ANSYS模型單元圖

圖2 DN300管道有內(nèi)壓時(shí)Z方向的位移圖

圖3 ANSYS管道有內(nèi)壓時(shí)的SINT受力圖

4 彈性抗彎鉸法

4.1 理論簡化

在分析中將彎頭的幾何尺寸略去不計(jì)，而保留它的抗彎柔性，將它簡化成能夠傳遞彎矩的鉸鏈模型，稱為“彈性抗彎鉸”。彈性抗彎鉸法在描寫側(cè)向土壤反力時(shí)，采用了與管道橫向位移成比例的假定，同時(shí)還假定土壤摩擦力沿軸向均勻分布。

4.2 理論公式

本文理論計(jì)算采用的經(jīng)簡化后所得到的對稱情況（L1＝L2＝L）下的橫向位移曲線（y（x））及彎頭端彎矩（M）公式，其表達(dá)式如下：

y（x）代表直管x處熱脹時(shí)的橫向位移；L為管道臂長；E為彈性模量；J為直管和彎頭的截面慣性矩；α為線性膨脹系數(shù)；t為管道升溫值；F為直管橫截面積；q為管道的單長摩擦力；φ為轉(zhuǎn)角管段的折角；c為側(cè)向土壤壓縮反力系數(shù)；K為彎頭柔性系數(shù)[7]?？紤]管道內(nèi)壓對熱內(nèi)力的影響時(shí)，在以上諸表達(dá)式中，按文獻(xiàn)[7]中方法修正。直埋彎頭在彎矩作用下的最大環(huán)向應(yīng)力按下式計(jì)算：

綜合最大應(yīng)力按下式計(jì)算[8]：

式中：λ為彎頭的尺寸系數(shù)；rbo為彎頭的外半徑；pd為管道的計(jì)算壓力；Dbi為彎頭內(nèi)徑；δb為彎頭的公稱壁厚。

5 結(jié)果分析

位移與受力模擬分析結(jié)果與理論計(jì)算結(jié)果對比見表2所示。圖4為無內(nèi)壓和有內(nèi)壓端面位移理論值與端面位移模擬值的比較。圖5為彎頭頂部最大受力的理論計(jì)算值與模擬的有內(nèi)壓最大SINT值和有內(nèi)壓最大SEQV值的比較。由圖可知，模擬值與理論值吻合較好，可說明ANSYS模擬模型的建立方法與荷載施加方法正確。

表2 位移與受力結(jié)果對比表

圖4 端面位移的理論值與模擬值比較

端面位移模擬值y（40）與理論計(jì)算值、彎頭頂部無內(nèi)壓受力的SINT最大值和有內(nèi)壓受力的SINT最大值，與理論計(jì)算結(jié)果的偏差率見表3所示?？芍袃?nèi)壓位移偏差與理論計(jì)算值在10%以內(nèi)，其他偏差都在5%以內(nèi)。對管道彎頭最大受力進(jìn)行分析可知，有內(nèi)壓時(shí)計(jì)算值比模擬的SINT值略小，比模擬值的SEQV值略大，說明理論計(jì)算值是介于模擬的第三強(qiáng)度當(dāng)量應(yīng)力值和第四強(qiáng)度當(dāng)量應(yīng)力值之間的。

圖5 彎頭頂部最大受力計(jì)算值與模擬值的比較

比較文獻(xiàn)[7]與規(guī)程發(fā)現(xiàn)，在計(jì)算彎頭的彎矩變化范圍時(shí)，規(guī)程的Fminlcm前少了系數(shù)0.5，參考一些相關(guān)文獻(xiàn)，發(fā)現(xiàn)計(jì)算公式都與文獻(xiàn)[7]一致。模擬的SINT值與按規(guī)程中不含0.5系數(shù)的M公式計(jì)算得到的理論值的偏差率見表4所示。對比表4與表3和表2發(fā)現(xiàn)，按規(guī)程中沒有0.5系數(shù)的公式計(jì)算得到的結(jié)果與模擬值相差較大，且偏向不安全，因此筆者認(rèn)為，規(guī)程在該公式處遺漏了系數(shù)0.5。

表3 位移與受力的模擬值與理論計(jì)算值的偏差

表4 彎頭受力模擬值與規(guī)程中公式的計(jì)算值偏差

6 結(jié)論

1）比較DN150—DN500管道的模擬值與彈性抗彎鉸方法的計(jì)算值發(fā)現(xiàn)，模擬值與理論值比較吻合，說明建模方法與荷載施加方法正確，可以根據(jù)此方法進(jìn)行DN500以下管道的直埋問題研究，參考類似的建模與荷載施加方法，可進(jìn)行DN500以上大管徑直埋管道的受力分析。

2）使用彈性抗彎鉸方法的理論計(jì)算值與模擬的理想彎頭在有壓時(shí)的受力值相比，理論值介于模擬值的第三強(qiáng)度理論當(dāng)量應(yīng)力和第四強(qiáng)度理論當(dāng)量應(yīng)力值之間。

3）規(guī)程中的Fminlcm前缺少0.5系數(shù)的公式計(jì)算的彎頭頂部受力值與模擬的理想彎頭的受力值相比，理論值偏差較大，且偏向危險(xiǎn)方向，可見規(guī)程中公式遺漏了系數(shù)0.5。

[1]王飛，張建偉.直埋供熱管道工程設(shè)計(jì)[M].北京：中國建筑工業(yè)出版社，2006：2-4，70.

[2]張建偉，王飛，張貴成，等.大口徑預(yù)制直埋供熱管摩擦系數(shù)的研究[J].太原理工大學(xué)學(xué)報(bào).2003，34（6）：703-706.

[3]王國偉.大口徑直埋供熱管道90°彎頭疲勞壽命的有限元分析[D].太原理工大學(xué)，2010.

[4]賀平，王鋼.區(qū)域供熱手冊[M].哈爾濱工程大學(xué)出版社，1998：98-99.

[5]劉偉.直埋敷設(shè)供熱管道應(yīng)力分析與受力計(jì)算[D].哈爾濱，哈爾濱工程大學(xué)，2007.

[6]王飛，杜保存，王國偉.橢圓度對直埋供熱彎頭應(yīng)力的影響[J].太原理工大學(xué)學(xué)報(bào)，2012，43（1）：83-85.

[7]崔孝秉.埋地長輸管道熱脹內(nèi)力近似分析[J].力學(xué)學(xué)報(bào)，1984（01）：51-61.

[8]唐山市熱力總公司.CJJ／T 81-98城鎮(zhèn)直埋供熱管道工程技術(shù)規(guī)程[S].北京：中國建筑工業(yè)出版社，1999.