宋栓軍，王 寧，趙小惠，張守京

（西安工程大學(xué)機電工程學(xué)院，西安 710048）

訂單決定了生產(chǎn)車間消耗的產(chǎn)能，而車間的產(chǎn)能是有限的，如果一味的接受訂單，將會給企業(yè)帶來較大的處理成本，因而企業(yè)需要結(jié)合自己的實際能力選擇性的接受訂單.近年來，BTO供應(yīng)鏈在一些企業(yè)得到了成功的應(yīng)用并引起研究界的普遍重視.BTO供應(yīng)鏈是訂單驅(qū)動的，供應(yīng)鏈整體對訂單具有較強的依賴性，將訂單接受問題上升到供應(yīng)鏈級別，可以理解為訂單決定了供應(yīng)鏈上各節(jié)點企業(yè)消耗的產(chǎn)能，同樣供應(yīng)鏈上各節(jié)點企業(yè)具備的產(chǎn)能是有限的，對于某節(jié)點企業(yè)來說能夠達到利潤最大化的訂單，是不是會對其他節(jié)點企業(yè)造成產(chǎn)能上的不適，從而導(dǎo)致供應(yīng)鏈整體效率的降低，所以如何從供應(yīng)鏈的角度出發(fā)來制訂訂單接受策略非常重要.大量的學(xué)者對訂單接受策略進行了研究.Miller[1]是最早的研究者之一，他將訂單到達問題表達為連續(xù)時間的馬爾可夫決策問題，并提出求解方案；Lippman等[2]在Miller的研究基礎(chǔ)上，對訂單到達服從的分布、服務(wù)時間與顧客等級等進行了定義和限制，對訂單接受問題進行了擴展，然而他們的研究都假設(shè)訂單沒有交貨期限制；Kate等[3]Nandi等[4]以及Wester等[5]的研究開始注意到了交貨期的限制；隨著MTO生產(chǎn)形式的深入開展，很多研究者將目光聚焦于MTO生產(chǎn)企業(yè)的訂單接受問題，Rogers等[6]對一個具有較高的延遲懲罰、產(chǎn)能有限的MTO企業(yè)的二階輸入控制系統(tǒng)采用離散事件仿真模型進行了訂單接受問題的建模分析；范麗繁等[7]在單一資源約束下，采用期望邊際座位利潤EMSR-a和EMSR-b方法對訂單接受策略進行了研究；肖依永等[8]設(shè)計了多維交替優(yōu)化的模擬退火算法對多節(jié)點且多生產(chǎn)線生產(chǎn)環(huán)境下的訂單選擇問題進行了研究.張欣等[9]用整數(shù)規(guī)劃模型對產(chǎn)能和產(chǎn)出緩存有限的MTO生產(chǎn)企業(yè)的訂單接受策略進行了建模和分析；范麗繁等[10]用動態(tài)規(guī)劃方法對訂單接受問題建模，得出了零散顧客的最優(yōu)訂單接受策略；張人千[11]基于時間序列關(guān)聯(lián)規(guī)則，建立了一個權(quán)衡當前與未來利潤的訂單選擇決策模型.然而，以往的研究具有較大的局限性，主要體現(xiàn)在研究對象選擇和優(yōu)化目標2個方面.以往的研究中，研究對象通常選取某一企業(yè)，本企業(yè)單獨做出決策；優(yōu)化目標通常是在考慮訂單延遲成本的情況下的企業(yè)利潤最大化.在強調(diào)協(xié)調(diào)合作的供應(yīng)鏈上，忽略其他節(jié)點企業(yè)單獨做出決策對于供應(yīng)鏈整體是極其不利的；隨著顧客消費水平的提高，顧客對產(chǎn)品交貨期提出更高要求.故本文在產(chǎn)能與產(chǎn)出緩存有限的前提下，以供應(yīng)鏈整體利潤最大化為目標，在保證按期交貨的同時，建立BTO供應(yīng)鏈訂單接受的整數(shù)規(guī)劃模型，以尋求對于供應(yīng)鏈整體最優(yōu)的訂單接受策略.

1 問題描述及數(shù)學(xué)模型

1.1 問題的描述

考慮一個二階BTO供應(yīng)鏈，核心制造商生產(chǎn)某種產(chǎn)品，供應(yīng)商為核心制造商提供其生產(chǎn)制造需要的某一初級產(chǎn)品，即核心制造商在接受到供應(yīng)商生產(chǎn)的初級產(chǎn)品的基礎(chǔ)上生產(chǎn)出最終成品，最終產(chǎn)品對初級產(chǎn)品的需求比為1∶1.供應(yīng)鏈節(jié)點企業(yè)都采用按單生產(chǎn)的方式進行生產(chǎn)，在計劃期內(nèi)，在既定的組織技術(shù)條件下，企業(yè)所能生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量也就是產(chǎn)能是有限的，故其不能無限制的接受訂單，訂單可以在其到達后的任意時刻進行生產(chǎn)，每個訂單不能進行拆分生產(chǎn)；由于顧客對交貨期提出較高要求，故不接受延期交貨；顧客不接受提前供貨，BTO中企業(yè)為存放已經(jīng)完成生產(chǎn)并等待送達顧客處的訂單設(shè)置了一定的存儲空間，我們稱之為產(chǎn)出緩存，某些在交貨期之前生產(chǎn)出來的產(chǎn)品就暫時放在緩存里；雖然系統(tǒng)中存在緩存空間，但是由于其有限，所以并不能使得交貨期較晚的訂單無限制的提前生產(chǎn)出來；對于BTO供應(yīng)鏈上的企業(yè)，為了降低成本，緩存空間一般不會很大，本文忽略庫存成本.

以往在現(xiàn)實的日常生產(chǎn)管理中，供應(yīng)鏈中訂單的接受往往是在一定的約束條件下，以核心制造商利潤最大化為目標，核心制造商單獨做出決策.由于和供應(yīng)商之間缺乏信息共享和合作機制，使得制造商對于供應(yīng)商的交貨能力的判斷只能從經(jīng)驗和歷史數(shù)據(jù)中分析估計取得，這樣很可能導(dǎo)致對供應(yīng)商能力的判斷失實，從而導(dǎo)致決策失誤，因而綜合考慮供應(yīng)鏈節(jié)點企業(yè)高效協(xié)同完成訂單很重要.基于此，本文對產(chǎn)能和產(chǎn)出緩存有限的2個供應(yīng)鏈企業(yè)進行分析，從供應(yīng)鏈協(xié)同合作的角度制定訂單接受策略，確定一個供應(yīng)鏈整體最優(yōu)化的訂單接受策略.

本文假設(shè):①供應(yīng)商與核心制造商之間及時信息共享并具有良好的合作機制；②起點處有足夠原料，終點處無堵塞，即產(chǎn)品達到供需平衡；③生產(chǎn)運作過程中，各節(jié)點企業(yè)無故障產(chǎn)生，產(chǎn)品在節(jié)點上不會因為故障停產(chǎn)而出現(xiàn)擁堵；④從供應(yīng)商到核心制造商間的運輸時間為常量.

1.2 數(shù)學(xué)模型

本節(jié)對上述問題建模，對于各節(jié)點企業(yè)都存在產(chǎn)能和緩存限制的BTO供應(yīng)鏈，由于供應(yīng)鏈中瓶頸節(jié)點企業(yè)產(chǎn)能對訂單接受量的限制，使得供應(yīng)鏈中的訂單接受問題不能單純的從某個節(jié)點企業(yè)利潤最大化的角度進行決策.那么，在按期交貨的約束下，此問題的目標就是接受訂單時供應(yīng)鏈整體利潤最大化.故目標函數(shù)為公式（1）所示.

式中:o表示顧客訂單編號，其中 o∈O={1，2，…，n}；vot表示0-1變量，如果訂單o在t時刻被接受并進行生產(chǎn)，則vot=1，否則vot=0；Po表示訂單o單位產(chǎn)品產(chǎn)生的利潤；Qo表示訂單o的大??；ao表示訂單o到達供應(yīng)鏈系統(tǒng)的時刻；do表示訂單o的交貨期；c表示從供應(yīng)商到核心制造商間的運輸時間，為常量；T表示節(jié)點企業(yè)的計劃周期；C表示節(jié)點企業(yè)單位時間內(nèi)具備的訂單處理能力；B表示節(jié)點企業(yè)的產(chǎn)出緩存能力；tp表示節(jié)點企業(yè)對訂單o的單位產(chǎn)品處理時間；下標分別加注s和m時分別表示為供應(yīng)商和制造商相應(yīng)的輸入變量.

目標函數(shù)表達式（1），表示供應(yīng)鏈整體利潤最大化；約束條件（2）保證各訂單在各節(jié)點企業(yè)不能拆分完成，只能在某段連續(xù)時間內(nèi)完成；約束條件（3）表示在計劃周期內(nèi)，各節(jié)點企業(yè)接受的所有訂單需要的訂單處理能力必須小于本節(jié)點企業(yè)具備的訂單處理能力；約束條件（4）表示由于節(jié)點企業(yè)間運輸時間是常量，生產(chǎn)過程中訂單從供應(yīng)商到達核心制造商的時刻就是該運輸常量、供應(yīng)商接受并開始生產(chǎn)該訂單的時刻與實際完成該訂單用去的時間之和；約束條件（5）保證訂單在交貨期內(nèi)完成生產(chǎn)；約束條件（6）表示產(chǎn)出緩存對訂單提前生產(chǎn)量的限制；約束條件（7）規(guī)定了vot為0-1變量.

2 算例分析

為了驗證產(chǎn)能和產(chǎn)出緩存有限的BTO供應(yīng)鏈訂單投放模型的有效性，我們通過該模型在一個二階供應(yīng)鏈生產(chǎn)系統(tǒng)的具體應(yīng)用來進行算例分析.

2.1 算例數(shù)據(jù)

某一核心制造商在計劃周期之初的同一時刻接收到3個訂單，系統(tǒng)中不存在其他在制訂單，核心制造商在接受到供應(yīng)商生產(chǎn)的初級產(chǎn)品的基礎(chǔ)上生產(chǎn)出最終成品，最終成品對初級產(chǎn)品的需求比是1∶1，2個節(jié)點企業(yè)的生產(chǎn)計劃周期分別為Ts=5 d、Tm=15 d；計劃周期內(nèi)每天的工作長度為Ls=Lm=20 h；供應(yīng)商和核心制造商的產(chǎn)出緩存分別為Bs=200件、Bm=180件；從供應(yīng)商到核心制造商間的運輸時間常量c=2 h；訂單以及供應(yīng)商、核心制造商對訂單處理能力的基本信息如表1.

表1 制造商接收到的訂單信息表Tab.1 Information about arrived orders

2.2 計算結(jié)果與分析

將表中3個訂單的數(shù)據(jù)分別組合帶入模型中求解，可得優(yōu)化結(jié)果.

圖5為稀土開采新增圖斑。從圖中可看到，2017年2月份的衛(wèi)星影像上，只可見斷頭小路，而2017年8月份的無人機影像上新出現(xiàn)了稀土沉淀池，并可見水管，因此解譯該圖斑為新增圖斑。

由于產(chǎn)能和產(chǎn)出緩存的限制，在產(chǎn)能全部投入生產(chǎn)的情況下，由公式（3）計算可得一個生產(chǎn)周期內(nèi)供應(yīng)商的最大產(chǎn)出量為400件，制造商的最大產(chǎn)出量為376件，故此時在考慮運輸時間的基礎(chǔ)上，可知任意2個訂單的組合是可以達到產(chǎn)能要求的；在可選的訂單組合中對訂單進行排序，這一步可以得到6個訂單接受方案，如表2所示.此時暫不考慮產(chǎn)出緩存對生產(chǎn)能力的限制；接下來就是考慮哪個方案能夠滿足交貨期的要求，最后在能滿足各訂單按期交貨的方案中選擇利潤最大化的一個方案，從而得出供應(yīng)鏈系統(tǒng)需要接受的訂單.

表2 一個計劃周期內(nèi)的訂單接受方案Tab.2 Order acceptance schemes in a planning cycle

2.2.1 不同交貨期對訂單接受的影響

在保證有足夠的產(chǎn)出緩存的情況下，即產(chǎn)出緩存能夠滿足提前生產(chǎn)的要求，當訂單1、2、3的交貨期集中在計劃區(qū)間的尾部時，分別假設(shè)為14.50 d、12.00 d、14.50 d.在按期交貨的要求下，對比表2可知方案二、三、四能夠滿足組合中各個訂單的按期交貨要求；接下來在以上3個可行方案中，按照利潤最大化確定最終訂單選擇方案，由于P1×Q1+P3×Q3＞P1×Q1+P2×Q2，故接受訂單1、3，拒絕訂單2.

同樣，在保證有足夠的產(chǎn)出緩存的情況下，當訂單1、2、3的交貨期在計劃區(qū)間均勻分布時，分別假設(shè)為5.50 d、10.00 d、14.60 d.則訂單1無法在交貨期內(nèi)完成，故此時只能選擇訂單2、3，并且只有方案五即先完成2再生產(chǎn)3能滿足交貨期的要求.最終的訂單接受結(jié)果是，接受訂單2、3，拒絕訂單1.

不同交貨期下的訂單接受分析結(jié)果如表3所示.

表3 不同交貨期和產(chǎn)出緩存下的算例結(jié)果Tab.3 Acceptance results under different due-dates and output buffers

2.2.2 不同產(chǎn)出緩存對訂單接受的影響

對于上文中交貨期在計劃區(qū)間均勻分布的情況:當產(chǎn)出緩存不足時，同樣假設(shè)制造商的產(chǎn)出緩存Bm＜140件，在按期交貨的約束下，由于訂單1無法在交貨期內(nèi)完成，只能選擇訂單2、3；接下來考慮產(chǎn)出緩存的限制，亦不能提前完成其中一個訂單的生產(chǎn)再進行另一個訂單生產(chǎn)，故只能從訂單2、3中選擇一個進行生產(chǎn)；然后根據(jù)供應(yīng)鏈利潤最大化原則，由于P3×Q3＞P2×Q2，故接受訂單3，拒絕訂單1、2.不同產(chǎn)出緩存限制下的訂單接受分析結(jié)果如表3所示.

由以上分析知道，當產(chǎn)出緩存較大時，能夠很好的平衡生產(chǎn)能力，使得生產(chǎn)系統(tǒng)產(chǎn)能盡可能得到充足的利用，具備較高的訂單接受能力；當產(chǎn)出緩存較小時，某些訂單只能嚴格按照交貨期完成生產(chǎn)，緩存的平衡能力喪失，部分產(chǎn)能得不到充分利用，使得整個供應(yīng)鏈生產(chǎn)系統(tǒng)的訂單接受能力受到限制；當產(chǎn)出緩存小到一定程度的時候，生產(chǎn)系統(tǒng)出現(xiàn)剛性，訂單必須按照交貨期完成生產(chǎn)，系統(tǒng)的訂單接受能力受到極大限制.

2.2.3 兩節(jié)點企業(yè)產(chǎn)能差對訂單接受的影響

當供應(yīng)商單位處理時間為ts=0.5時，在生產(chǎn)計劃周期內(nèi)供應(yīng)商的最大產(chǎn)出量為200件，由于產(chǎn)能的限制，供應(yīng)商只能接受訂單1、2、3中的其中一個進行生產(chǎn)，此時無論核心制造商的產(chǎn)能多大，在不尋求其他供應(yīng)商的情況下，整個供應(yīng)鏈可接受的訂單數(shù)量都受到極大限制.

由于受到供應(yīng)商產(chǎn)能限制，制造商也只能選擇3個訂單中的某一個生產(chǎn).當交貨期集中在計劃區(qū)間的尾部時，3個訂單交貨期分別為14.50 d、12.00 d、14.50 d，單獨生產(chǎn)任意一個訂單都能保證其交貨期的要求，此時在利潤最大化的原則下選擇訂單，由于P3×Q3＞P1×Q1+P2×Q2，故接受訂單 3，拒絕訂單 1、2；當交貨期在計劃區(qū)間均勻分布時，3個訂單的交貨期分別為5.5 d、10 d、14.6 d時，此時訂單1不能在規(guī)定的交貨期內(nèi)完成生產(chǎn)，做出拒絕訂單1的決策，訂單2、3能在規(guī)定的交貨期內(nèi)完成生產(chǎn)，接下來根據(jù)利潤最大化原則進一步確定接受的訂單，由于P3×Q3＞P2×Q2，故接受訂單3，拒絕訂單1、2.算例結(jié)果如表4分析所示.

表4 供應(yīng)商與核心制造商不同產(chǎn)能差下算例結(jié)果Tab.4 Acceptance results with capacity difference between manufacturer and supplier

通過對表4分析可得，當供應(yīng)商接受能力降低造成的產(chǎn)能差較大時，供應(yīng)鏈整體的訂單接受數(shù)量、產(chǎn)能利用率以及系統(tǒng)總利潤都受到極大限制.同理，當供應(yīng)商產(chǎn)能不變而核心制造商產(chǎn)能降低的情況下，核心制造商的產(chǎn)能成為供應(yīng)鏈訂單接受的瓶頸，從而導(dǎo)致供應(yīng)商的產(chǎn)能得不到充分利用，造成整個供應(yīng)鏈的效率低下.

因此，在不尋求其他供應(yīng)商或制造商的情況下，對于本文中的供應(yīng)鏈生產(chǎn)系統(tǒng)，當供應(yīng)商和核心制造商間的產(chǎn)能差越小時越利于兩者間協(xié)同合作，能夠接受更多的訂單，使得供應(yīng)鏈整體的產(chǎn)能得到充分合理的利用.

3 結(jié)論

本文對一個二階BTO供應(yīng)鏈進行分析考察，研究了在產(chǎn)能和產(chǎn)出緩存有限的情況下，由于顧客對交貨期敏感，需要按期交貨，且顧客不接受提前交貨的訂單接受優(yōu)化問題，優(yōu)化目標是在計劃周期內(nèi)供應(yīng)鏈整體利潤最大化.分析表明:①該訂單接受策略能夠很好地協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈節(jié)點企業(yè)間的產(chǎn)能，合理接受訂單，達到供應(yīng)鏈整體利潤的優(yōu)化.②由于產(chǎn)出緩存的限制，提前生產(chǎn)訂單的能力受到約束，從而減少了保證訂單按期交貨的能力，相應(yīng)地能夠接受的訂單數(shù)量也減少；當交貨期集中在計劃周期的尾部時，緩存能力對訂單接受的影響加大，當緩存能力增大時，訂單接受能力也增大.③兩節(jié)點企業(yè)產(chǎn)能差會嚴重的影響訂單接受的能力，產(chǎn)能差越大、兩節(jié)點中產(chǎn)能較小的企業(yè)對訂單接受能力表現(xiàn)出來的限制也越大，整個供應(yīng)鏈產(chǎn)能利用的能力也越低下，故選擇合適的供應(yīng)商或制造商也是非常重要的.本文研究結(jié)果能夠為BTO供應(yīng)鏈中的生產(chǎn)者和決策者的訂單接受決策提供指導(dǎo)；同時，該模型還能幫助決策者選擇恰當?shù)漠a(chǎn)出緩存以及合適的供應(yīng)商或制造商.

由于本文僅從一個生產(chǎn)單一品種產(chǎn)品的二階BTO供應(yīng)鏈入手進行了研究，故存在一定的局限性，今后可以選取節(jié)點企業(yè)較多的供應(yīng)鏈進行研究，對模型進行驗證和擴展.

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