金明, 李有明, 高洋

(1. 寧波大學(xué) 信息科學(xué)與工程學(xué)院，浙江 寧波 315211;2. 西安電子科技大學(xué) 綜合業(yè)務(wù)網(wǎng)理論與關(guān)鍵技術(shù)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西 西安 710071)

1 引言

隨著無線通信業(yè)務(wù)的快速增長，無線通信面臨著越來越嚴(yán)峻的挑戰(zhàn)，其主要體現(xiàn)在頻譜資源變得越來越稀缺。造成頻譜資源短缺的主要原因之一是固定頻譜分配管理機(jī)制。該機(jī)制拒絕任何非授權(quán)用戶以任何方式接入授權(quán)頻段，即使該頻段處于空閑狀態(tài)。這造成了大量的頻譜資源未被充分利用。美國聯(lián)邦通信委員會（FCC, Federal Communications Commission）頻譜政策任務(wù)組的調(diào)查表明，由頻率管理部門分配的授權(quán)頻段在不同的時(shí)間段、不同的地理區(qū)域里的使用率在 15%~85%之間，這些頻段大部分時(shí)間里未被占用，還有一些只是被部分占用，頻譜的利用情況極不平衡[1]。可見頻譜短缺現(xiàn)狀并不是由于物理頻譜資源的不足，而主要是由于現(xiàn)有的固定頻譜分配管理機(jī)制導(dǎo)致頻譜利用率低造成的。因此，Mitola博士在他的論文里提出了認(rèn)知無線電的概念[2]。

為了避免非授權(quán)用戶對授權(quán)用戶產(chǎn)生干擾，頻譜感知[3~7]是認(rèn)知無線電系統(tǒng)中的核心技術(shù)之一。已有的頻譜感知方法主要可以分為匹配濾波器檢測[8,9]、能量檢測(ED, energy detection)[10]、循環(huán)特征檢測[8]、基于協(xié)方差特征值檢測[11,12]等方法。匹配濾波器檢測方法能夠獲得很好的性能，但是該方法需要授權(quán)用戶信號的先驗(yàn)知識。由于數(shù)字電視信號的導(dǎo)頻是已知的，因此可以采用匹配濾波檢測。但是如果想把認(rèn)知無線電應(yīng)用于其他頻段，則由于無法預(yù)先知道導(dǎo)頻信號使得匹配濾波器檢測方法無法使用。能量檢測方法具有實(shí)現(xiàn)簡單的優(yōu)點(diǎn)，但是該方法需要知道噪聲功率，對噪聲不確定性敏感。循環(huán)特征檢測方法雖然是能夠獲得較佳性能的盲檢測方法，但是此類方法的計(jì)算量較大。為了克服上述的問題，Zeng等提出了基于協(xié)方差特征值的頻譜感知方法[11,12]。至今，基于協(xié)方差特征值的頻譜感知包括最大特征值檢測方法(MED, maximum eigenvalue detection)[12]、最大最小特征值檢測方法(MMED, maximum minimum eigenvalue detection)[11]等。這些基于特征值的檢測方法存在一個(gè)相同的問題，即當(dāng)認(rèn)知用戶各感知節(jié)點(diǎn)接收到的授權(quán)用戶信號之間相關(guān)性降低時(shí)，其檢測性能急劇下降。當(dāng)認(rèn)知用戶各感知節(jié)點(diǎn)接收到的授權(quán)用戶信號之間不相關(guān)時(shí)，這些基于特征值的檢測方法完全失效。

針對以上問題，本文提出一種基于最大廣義特征值的合作頻譜感知方法(MGED, maximum generalized eigenvalue detection)。所提方法通過利用監(jiān)測信道內(nèi)不存在授權(quán)用戶信號的過去感知周期的采樣協(xié)方差矩陣和當(dāng)前感知周期的采樣協(xié)方差矩陣，計(jì)算最大廣義特征值并構(gòu)造檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，然后通過比較檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量值與判決門限的大小來判斷當(dāng)前感知周期內(nèi)有無授權(quán)用戶信號，從而實(shí)現(xiàn)頻譜感知。與已有基于特征值的頻譜感知方法不同，當(dāng)認(rèn)知用戶各感知節(jié)點(diǎn)上的授權(quán)用戶信號相關(guān)性較低甚至不相關(guān)時(shí)，所提出的方法仍然具有較高的感知性能。最后，數(shù)值仿真驗(yàn)證了所提方法的有效性。

2 系統(tǒng)模型

假設(shè)認(rèn)知用戶具有M個(gè)感知節(jié)點(diǎn)，監(jiān)測信道內(nèi)第i個(gè)感知節(jié)點(diǎn)在當(dāng)前感知周期接收到的信號表示為

其中，H0表示監(jiān)測信道內(nèi)感知節(jié)點(diǎn)接收信號中不存在授權(quán)用戶信號的假設(shè)；H1表示監(jiān)測信道內(nèi)感知節(jié)點(diǎn)接收信號中存在授權(quán)用戶信號的假設(shè)。xi( k)表示第i個(gè)感知節(jié)點(diǎn)在第k個(gè)時(shí)刻接收到的信號； si( k)和 ni( k)分別表示第i個(gè)感知節(jié)點(diǎn)在第k個(gè)時(shí)刻接收到的授權(quán)用戶信號和噪聲。假設(shè)噪聲 ni( k)是獨(dú)立同分布的、均值為0、方差為的高斯白噪聲，si( k )服從均值為0、方差為的平穩(wěn)高斯分布。

把M個(gè)感知節(jié)點(diǎn)采集的信號寫成向量形式如下

假設(shè)授權(quán)用戶信號 ()ks 和噪聲 ()kn 互不相關(guān)，則

其中， IM表示維數(shù)為M的單位矩陣， Rs表示授權(quán)用戶信號的協(xié)方差矩陣。假設(shè)相鄰感知節(jié)點(diǎn)上的授權(quán)用戶信號相關(guān)系數(shù)為ρ，相關(guān)系數(shù)與感知節(jié)點(diǎn)的距離、授權(quán)用戶信號的角度擴(kuò)展量以及載波波長等因素有關(guān)，關(guān)于相關(guān)系數(shù)ρ的詳細(xì)描述可以參考文獻(xiàn)[19]。如果各感知節(jié)點(diǎn)等間距的排成直線陣列，則的第m行、第n列的元素為由文獻(xiàn)[19]可知，當(dāng)感知節(jié)點(diǎn)之間的距離足夠大時(shí)，ρ將非常?。ㄗ⒁鈱窃厣夕?=），從而使得 Rs趨向?qū)蔷仃?，也即xR趨向?qū)蔷仃嚒?/p>

根據(jù)矩陣的特征值理論[13,14,16]可知，當(dāng)矩陣越接近對角矩陣（也就是非對角元素相對于對角元素越小），其特征值分布地越集中；反之，當(dāng)矩陣的非對角元素相對于對角元素越大，其特征值越分散。

已有的基于特征值的頻譜感知方法（如MMED、MED）的核心思想是通過比較xR的最大特征值和最小特征值（或噪聲功率）的差別來檢測授權(quán)用戶信號。當(dāng)各感知節(jié)點(diǎn)的授權(quán)用戶信號相關(guān)性較大時(shí)，接收信號的協(xié)方差矩陣xR的非對角元素相對于對角元素較大，此時(shí)協(xié)方差矩陣的特征值分布比較分散，則最大特征值和最小特征值的差別會較大，從而檢測性能較高。當(dāng)授權(quán)用戶信號相關(guān)性降低時(shí)，xR接近對角矩陣，此時(shí)特征值分布變得集中，則最大特征值和最小特征值的差別會減小，從而使檢測性能下降。當(dāng)各感知節(jié)點(diǎn)上接收的授權(quán)用戶信號互不相關(guān)時(shí)，sR的非主對角元素全為0，即

此時(shí)xR的最大特征值和最小特征值相等，即授權(quán)用戶信號協(xié)方差矩陣與噪聲協(xié)方差矩陣具有相似的特征，則已有的基于特征值的頻譜感知方法就會失效。

針對這個(gè)問題，本文提出一種利用不存在授權(quán)用戶的過去感知周期內(nèi)的信號，實(shí)現(xiàn)頻譜感知。假設(shè)過去不存在授權(quán)用戶的感知周期的信號為（該信號也可以通過關(guān)閉感知設(shè)備接收天線前端，通過采集感知設(shè)備的噪聲而獲得）

其中， wi( l)， i = 1, … , M ，l = 1 , … , L表示過去不存在授權(quán)用戶的感知周期內(nèi)采集的噪聲信號。由于當(dāng) x ( k)和 y ( l)所處的感知周期相當(dāng)靠近的情況下，能夠保證 x ( k)和 y ( l)中的噪聲功率一致。所以假設(shè)噪聲 wi( l)是獨(dú)立同分布的均值為 0、方差為=的高斯白噪聲。

在介紹 MGED合作頻譜感知算法之前，先簡要介紹一下如何采集不存在授權(quán)用戶的噪聲。當(dāng)認(rèn)知用戶設(shè)備剛開機(jī)時(shí)，此時(shí)由于不知道從天線進(jìn)入的采集信號中有沒有授權(quán)用戶信號，則只能采用關(guān)閉前端天線進(jìn)行噪聲采樣的方法；經(jīng)過一段時(shí)間后，如果有幾個(gè)感知周期不存在授權(quán)用戶信號，則可以采用這些感知周期的采樣信號作為噪聲采樣。考慮到實(shí)際系統(tǒng)中，由于隨著時(shí)間的推移，設(shè)備的溫度等參數(shù)會緩慢改變，這會使得噪聲的狀態(tài)發(fā)生緩慢改變，所以在當(dāng)前感知周期進(jìn)行頻譜感知時(shí)，盡量采用最近的幾個(gè)無授權(quán)用戶信號的感知周期信號來代替噪聲采樣。

接下來討論本文提出的利用式(2)和式(8)中的信號進(jìn)行合作頻譜感知的方法。

3 MGED合作頻譜感知算法及其性能分析

3.1 MGED算法與感知步驟

對于 y ( l)， l = 1, … , L 和x(k)， k =1, …, K ，y( l)中只有噪聲，而 x ( k)中有可能只有噪聲，也有可能在噪聲之外存在授權(quán)用戶信號。由于 y ( l)和x ( k )中的噪聲功率相等，所以一種直接的想法是比較兩者的功率來確定 x ( k)中是否存在授權(quán)用戶信號，即

在0H假設(shè)的情況下

而在 H1假設(shè)的情況下

由于存在多個(gè)感知節(jié)點(diǎn)，由陣列信號處理理論[15]可知，可以通過加權(quán)提高輸出信噪比。從而能夠擴(kuò)大 T1在不存在授權(quán)用戶條件和存在授權(quán)用戶條件下的差別，進(jìn)而能夠提高感知性能。基于以上的分析，通過修正式(9)中的檢測方法提出本文的MGED感知方法如下

其中， λMGED表示MGED算法的判決門限，v表示加權(quán)向量。由瑞利商理論[16]可以得到

其中，λmax表示和的最大廣義特征值，即滿足表示最大廣義特征值對應(yīng)的廣義特征向量。這里，由于只求矩陣的一個(gè)最大廣義特征值，因此可以利用具有較低計(jì)算復(fù)雜度的矩陣特征值計(jì)算方法（比如冪法[16]、瑞利商迭代法[20]和共軛梯度法[21]等），因此感知方法具有較好的實(shí)時(shí)性。

根據(jù)以上分析過程，給出 MGED合作頻譜感知方法的具體步驟如下（這里假設(shè)當(dāng)前感知周期之前鄰近的幾個(gè)感知周期中有不存在授權(quán)用戶信號的感知周期）。

步驟 2 計(jì)算過去不存在授權(quán)用戶感知周期信號的采樣協(xié)方差矩陣。

步驟4 比較λmax和判決門限 λMGED，若λmax＞λMGED，則判決當(dāng)前感知周期存在授權(quán)用戶信號；否則判決當(dāng)前感知周期不存在授權(quán)用戶信號。判決門限 λMGED的設(shè)定方法在下一小節(jié)給出。

3.2 MGED算法的判決門限

眾所周知，在認(rèn)知無線電頻譜感知中，保持恒虛警概率（fP）的判決門限的獲取至關(guān)重要。獲取判決門限的方法有2種。其中一種方法是采用線下計(jì)算機(jī)數(shù)值仿真法，但是當(dāng)實(shí)際系統(tǒng)的參數(shù)（比如感知節(jié)點(diǎn)數(shù)、采樣點(diǎn)數(shù)等）改變時(shí)，需要重新進(jìn)行計(jì)算機(jī)數(shù)值仿真產(chǎn)生新的判決門限。由于線下計(jì)算機(jī)數(shù)值仿真方法獲取判決門限的計(jì)算量大，因此獲取恒虛警判決門限的理論表達(dá)式（也就是第二種判決門限獲取方法）至關(guān)重要。本小節(jié)利用隨機(jī)矩陣?yán)碚撏茖?dǎo)MGED頻譜感知方法的判決門限表達(dá)式。

在 H0假設(shè)條件下， x ( k)不存在授權(quán)用戶信號，則服從零均值、方差為的M維高斯分布。因此，隨機(jī)矩陣服從如下的M維Wishart分布[18]，即

其中， WM（?,?） 表示維數(shù)為M的Wishart分布。

依據(jù)Johnstone理論[17]，此時(shí)和的最大廣義特征值maxλ滿足如下的分布

其中，1TW表示Tracy-Widom 第1分布，其中，

通過簡單的推導(dǎo)，式(17)和式(18)中的μ和σ可以描述成

其中，

在給定虛警概率fP的情況下，則判決門限的表達(dá)式如下

其中， F1(?)表示Tracy-Widom第1分布的累積分布函數(shù)，(?)為 F1(?)的反函數(shù)。由式(26)可知判決門限與噪聲功率無關(guān)，所以該方法對噪聲不確定性穩(wěn)健。

在同樣的參數(shù)設(shè)置下，MMED算法的判決門限為[11]

4 仿真結(jié)果及分析

本節(jié)采用2 000次蒙特卡羅仿真來比較MGEG算法、MMED算法和ED算法的感知性能。假設(shè)感知節(jié)點(diǎn)數(shù)為 M = 4 。不失一般性，這里假設(shè)4個(gè)感知節(jié)點(diǎn)等間距地排成直線陣列。

首先分析感知節(jié)點(diǎn)接收的授權(quán)用戶信號之間具有不同的相關(guān)性時(shí)，3種算法的 ROC(receiver operating characteristics)性能曲線，即檢測概率隨虛警概率變化的關(guān)系曲線。仿真參數(shù)設(shè)置信噪比為-5dB、采樣點(diǎn)數(shù) K = 1 00。其中，MGED算法采用的過去不存在授權(quán)用戶感知周期的采樣點(diǎn)數(shù)為L= 2 00（即需要2個(gè)不存在授權(quán)用戶的感知周期）。圖1所示為3種算法的ROC性能曲線。ED-0dB、ED-1dB和ED-2dB分別表示噪聲不確定性為 0dB（即沒有噪聲不確定性）、1dB和2dB的能量檢測法的 ROC曲線，ρ表示相鄰感知節(jié)點(diǎn)之間授權(quán)用戶信號的相關(guān)系數(shù)。由圖1可以得到，感知節(jié)點(diǎn)間授權(quán)用戶信號的相關(guān)性對能量檢測法沒有影響，而噪聲不確定性對能量檢測法有較大的影響?？紤]到實(shí)際中噪聲不確定性總是存在的，所以實(shí)際中能量檢測法無法達(dá)到曲線ED-0dB所示的性能。另外從圖中可以得到，感知節(jié)點(diǎn)間授權(quán)用戶信號相關(guān)性的下降，對 MMED方法有較大的影響。然而，即使感知節(jié)點(diǎn)間授權(quán)用戶信號不相關(guān)，本文的 MGED方法仍然具有較高的檢測性能。另外，隨著各感知節(jié)點(diǎn)授權(quán)用戶信號相關(guān)性的提高，MGED方法的感知性能進(jìn)一步提高。這是由于當(dāng)授權(quán)用戶信號相關(guān)時(shí)，通過瑞利商的方法進(jìn)一步提高了檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的信噪比。下面改變 MGED算法采用的過去無授權(quán)用戶感知周期的采樣點(diǎn)數(shù)為L=100，其他仿真參數(shù)保持不變，3種算法的ROC性能曲線如圖2所示，可以得出與圖1相同的結(jié)論。

圖1 不同相關(guān)性時(shí)3種算法的ROC曲線，L=200

圖2 不同相關(guān)性時(shí)3種算法的ROC曲線，L=100

圖3和圖4分別表示 200L= 和 100L= 情況下，各感知節(jié)點(diǎn)之間授權(quán)用戶信號具有不同相關(guān)性時(shí)3種方法檢測概率隨信噪比變化的曲線。由圖3和圖4可以看出，不存在噪聲不確定性時(shí)，3種檢測方法中ED算法具有最佳性能，MGED方法次之，MMED方法最差。然而當(dāng)存在噪聲不確定性時(shí)，ED方法的感知性能急劇下降。當(dāng)存在噪聲不確定性且感知節(jié)點(diǎn)間授權(quán)用戶信號具有較高的相關(guān)性時(shí)，MGED方法性能最佳，MMED方法次之。然而由圖4可以看到，當(dāng)感知節(jié)點(diǎn)間授權(quán)用戶信號不相關(guān)時(shí)，MMED方法就失效，也就是說MMED要求感知節(jié)點(diǎn)間授權(quán)用戶信號具有相關(guān)性。

圖3 不同相關(guān)性時(shí)檢測概率隨信噪比變化的曲線，L=200

圖4 不同相關(guān)性時(shí)檢測概率隨信噪比變化的曲線，L=100

從以上的數(shù)值仿真可以得出，本文所提的MGED檢測方法對噪聲不確定性穩(wěn)健，且對感知節(jié)點(diǎn)間授權(quán)用戶信號的相關(guān)性沒有要求。

5 結(jié)束語

利用過去無授權(quán)用戶感知周期與當(dāng)前感知周期的采樣協(xié)方差矩陣的最大廣義特征值，以最大廣義特征值作為檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，本文提出了一種新的合作頻譜感知方法。然后利用隨機(jī)矩陣?yán)碚摻o出了判決門限的閉式表達(dá)式。由判決門限的表達(dá)式可以知道所提方法對噪聲不確定性穩(wěn)健。最后仿真結(jié)果表明，即使在感知節(jié)點(diǎn)間授權(quán)用戶信號不相關(guān)時(shí)，所提方法仍然具有較高的感知性能。

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