王永川，陳自力

（軍械工程學(xué)院 無人機工程系，河北 石家莊 050003）

1 引言

空時分組編碼（STBC）是近年來被廣泛研究的一種用于克服無線信道衰落的發(fā)射分集技術(shù)。對具有頻率選擇性衰落信道的寬帶通信系統(tǒng)而言，經(jīng)常將 STBC與正交頻分復(fù)用（OFDM）、時域均衡（TDE）和單載波頻域均衡（SC-FDE）等技術(shù)結(jié)合應(yīng)用，以期達到抗衰落的同時還可獲得多天線的分集增益[1]。在這幾種結(jié)構(gòu)中，STBC-SC-FDE系統(tǒng)最具優(yōu)勢，均衡的復(fù)雜度比 TDE要低得多，也克服了OFDM的頻偏敏感、高峰均功率比的不足，很適合于高速寬帶數(shù)據(jù)傳輸[2]。

為了實現(xiàn)STBC-SC-FDE系統(tǒng)的潛在優(yōu)勢，必須準確估計信道信息。一種方法是基于訓(xùn)練序列的信道估計[3,4]，這種方法帶寬效率比較低；另一類方法是不需要訓(xùn)練序列的盲信道估計[5,6]，這種方法具有比較高的帶寬效率。目前為止，針對 STBC-SCFDE系統(tǒng)的盲信道估計只有文獻[5,6]這2種方法，它們都是基于非冗余對角預(yù)編碼的時域信道盲估計。這2種方法共有的缺點是信道估計與信道均衡對預(yù)編碼矩陣元素的要求是矛盾的，并且也沒有充分利用SC-FDE系統(tǒng)接收端的FFT/IFFT變換。

本文在頻率選擇性衰落信道下，討論STBC-SC-FDE系統(tǒng)的頻率域盲信道估計問題，設(shè)計了一種基于冗余預(yù)編碼的盲子空間信道估計算法，該算法的信道估計與均衡對預(yù)編碼矩陣的要求是一致的，且估計性能明顯優(yōu)于文獻[5,6]中的非冗余預(yù)編碼估計法。

2 信道與系統(tǒng)模型

2.1 信道模型

考慮一個頻率選擇性衰落信道下的寬帶STBC-SC-FDE系統(tǒng)，系統(tǒng)配置 Nt根發(fā)射天線和 Nr根接收天線。符號率采樣下，發(fā)射天線p和接收天線q之間的基帶等效信道沖激響應(yīng)（CIR）可表示為L是信道的階數(shù)。對于頻率選擇性多徑信道，可采用基于循環(huán)前綴（CP）的塊傳輸模式來克服多徑影響和避免塊間干擾（IBI）。通常要求發(fā)送端插入 CP的長度等于或大于信道的階數(shù)，若傳輸長度為J的數(shù)據(jù)符號，則要求分組的發(fā)射符號塊長度應(yīng)為J + L 。接收端刪除CP對應(yīng)的接收采樣信號后，第q個接收天線在時隙i的接收信號為

其中， xq、和 wq分別表示長度為J的接收符號塊、發(fā)送數(shù)據(jù)符號塊和噪聲符號塊。信道矩陣 Hp,q是J×J維的循環(huán)矩陣，可通過FFT變換將Hp,q對角化，即

2.2 系統(tǒng)模型

為了不失一般性，這里考慮2發(fā)1收（ Nt= 2 ,Nr= 1）的單載波塊傳輸系統(tǒng)，結(jié)合Alamouti結(jié)構(gòu)的STBC，其等效離散時間基帶模型如圖1所示[7]。信息符號 d ( n)經(jīng)串/并變換后，分組成一系列連 續(xù) 的 K× 1 維 符 號 塊 d (i) =[d( iK ) ,…,d( iK+K- 1 )]T，串/并變換前后，符號索引n和符號塊索引i滿足： n = i K + k , k ∈ ［ 0, K - 1 ］ 。符號塊 d ( i)經(jīng)過J×K（J＞K）維線性冗余預(yù)編碼矩陣Θ生成J×1維的符號塊 s ( i) = Θd ( i)。2個連續(xù)的符號塊s( 2 i)和 s( 2 i +1)經(jīng)STBC編碼生成維數(shù)為2 J × 2 的塊編碼矩陣

其中，P是 Hankel矩陣，其第一列為［1,0 , … ,0 ］T∈RJ×1， 第 一 行 為 ［0,1 , 0,… ,0 ］ ∈ R1×J。STBC編碼后的信號插入CP生成維數(shù)為 P ×1的發(fā)送信號塊（ Icp包含 IJ的后P - J 行），分別饋入天線1和天線2發(fā)送出去。

對于Alamouti結(jié)構(gòu)的STBC符號塊，接收天線收到的2個連續(xù)的采樣符號序列滿足式（1），為

式（4）和式（5）是2發(fā)1收STBC-SC-FDE系統(tǒng)的信道輸入—輸出時域關(guān)系式。假設(shè)噪聲是零均值、不相關(guān)的復(fù)高斯噪聲向量，方差為

圖1 STBC-SC-FDE塊傳輸系統(tǒng)基帶模型

3 基于子空間的盲信道估計

3.1 估計算法

STBC-SC-FDE系統(tǒng)的均衡是在頻域進行的，即接收機首先通過 FFT變換將接收到的時域信號x ( i )轉(zhuǎn)換為頻域信號 y ( i)，然后進行信道估計、頻域均衡、STBC解碼等。因此，可對信道輸入—輸出的時域關(guān)系式進行FFT變換，進而得到信道輸入—輸出的頻域關(guān)系式。

式（5）等號兩邊取共軛后，再左乘變換矩陣P，可得

其中， y ( 2i) = FJx ( 2i )，y*( 2i + 1 ) = FJPx*(2i +1)，η( 2i) = FJw ( 2i )，η*( 2i + 1 ) = FJPw*(2 i +1)。接收采樣信號x的FFT變換不會損失任何信息，信道噪聲w的FFT變換前后具有相同的統(tǒng)計特性。

由于 s ( 2i) = Θ1d ( 2i )，s ( 2 i + 1 ) = Θ2d ( 2 i +1)，所以式（9）也可以表示為

為 了 盲 估 計 信 道 響 應(yīng) hμ= [hμ( 0),… ,hμ(L)]T,μ∈ ［1 ,2］，觀察接收采樣信號的二階統(tǒng)計量

其 中 ， Λd=diag(λ1, … , λ2K)， Λw=diag(λ2K+1,… ,λ2J) ，且矩陣Ud的列生成信號子空間， Uw的列生成噪聲子空間，信號子空間與噪聲子空間正交。所以DΓ =0。即矩陣 U 中的任意一列wuk,k ∈ [1 ,2 J -2 K ]均滿足

將向量 uk分解為上下兩部分，即，兩部分都是 J ×1維的矢量。則根據(jù)式（14）有

因為對于任意的 J × 1 維矢量a和b， aHdiag(b)=bTdiag(a* )總是成立的，所以式(15)也可以表示為

式(18)等號兩邊都取轉(zhuǎn)置，得

則矩陣 ΦT的最小特征值對應(yīng)的右特征矢量即為其中，α為一常數(shù)，是信道盲估計的尺度模糊度。

盲信道估計算法的具體步驟如下。

2) 利用式(13)計算 uk,k ∈ [1 ,2 J -2 K ]；

3) 計算式(17)中的 D ( uk),k ∈ [1 ,2 J -2 K ]，構(gòu)造式(18)中的矩陣Φ；

4) 計算式(19)中矩陣 ΦT的最小特征值對應(yīng)的右特征矢量，可得信道的盲估計值。

3.2 可辨識性分析

應(yīng)用以上建議的基于冗余預(yù)編碼的子空間盲信道估計算法去獲得STBC-SC-FDE系統(tǒng)的信道唯一估計值，系統(tǒng)必須滿足一些可辨識條件。

拋填片石、黏土比例一般按1：1，片石強度要求≥30MPa，尺寸約15～25cm。黏土需具有較好的黏性，一般采用將黏土潤濕捏成黏土球，直徑約10～15cm，或者采用拋填袋裝黏土方式，效果強于將黏土散投入孔。對于埋深較深或洞高較大的溶洞，為加強填充圓臺的穩(wěn)固性能，可摻入適當PO32.5級水泥，水泥用量占黏土的1/3左右，水泥采用袋裝拋填方式較好。也可采用在拋填片石黏土中摻入稻草、麻繩的方式，稻草、麻繩能起到加筋效果，能有效提高片石、黏土圓臺的穩(wěn)固性能。

首先，只有當式(14)中的矩陣DΓ滿列秩時，即rank(D Γ ) = 2K成立，子空間法才能成立。由矩陣理論可知 rank(D ) = rank(DHD ) ，因為，所以

由式（20）可見，若信道 h1和 h2的FFT變換沒有公共零點，則為滿秩方陣， DHD和D亦是滿秩方陣，即 r ank(D ) = rank(DHD ) = 2J 。當維數(shù)為2J×2K的矩陣中的Θ1和Θ2都為行線性無關(guān)矩陣且Θ1≠Θ2時，滿足rank(D Γ ) = 2K。

其次，式(19)有唯一解的條件是矩陣 ΦT的零空間的維數(shù)為一維，這要求Φ是行滿秩的。Φ要行滿秩，其行、列數(shù)應(yīng)滿足2 K ( 2 J -2 K ) ≥ 2 (L +1)，給定信道階數(shù)L，只要合理選擇K和J即可。另外，由式(18)可知 Φ = F［ D( u1) Ψ …D( u2J-2K)Ψ ］ ，Φ 的秩取決于矩陣F和組合矩陣［D( u1) Ψ …D( u2J-2K)Ψ］。都是行滿秩矩陣，rank(F ) = r ank(Ψ ) = 2 (L +1)。矩陣D( ui) Ψ , i ∈ [1 ,2 J -2 K ]的秩屬性等同于矩陣DΓ（因為式(15)和式(16)是等價的），所以rank(D( ui) Ψ ) = rank(D Γ ) = 2K，是列滿值的。因此，當組合矩陣 ［D ( u1) Ψ …D( u2J-2K)Ψ］ 的列數(shù)2 K ( 2 J - 2 K )大于或等于行數(shù)2J時，組合矩陣必定是行滿秩的，即 ra nk （ ［D ( u1) Ψ …D( u2J-2K) Ψ ］）=2J。由矩陣理論中的Sylvester不等式知道，對于m×n的矩陣A和n×r的矩陣B，總成立

所以2(L + 1 )× 2 J的矩陣F和2J × 2 K(2 J - 2 K)的組合矩陣［D ( u1) Ψ …D( u2J-2K)Ψ ］ 滿足

即

當2 J ≥2(L +1)時，rank(Φ)=2(L+1)，即矩陣Φ是行滿秩的。

1) 信道 h1和 h2的FFT變換沒有公共零點；

2) 冗余預(yù)編碼矩陣Θ1≠Θ2，且Θ1和Θ2都為行線性無關(guān)矩陣；

3) 信道階數(shù)L以及預(yù)編碼矩陣Θμ的行、列數(shù)J和K滿足2 K ( 2 J -2 K ) ≥ 2 J ≥ 2 (L +1)。

3.3 去模糊度

4 仿真與結(jié)果

構(gòu)建一個基于CP的2發(fā)1收STBC-SC-FDE塊傳輸系統(tǒng)進行仿真驗證。假定2個單入—單出信道在每一個傳輸塊內(nèi)都是平穩(wěn)的、空間上非相關(guān)的，信道階數(shù) L = 2 ，所有抽頭都是獨立同分布的隨機復(fù)高斯過程，且信道參數(shù)在接收到的2個連續(xù)數(shù)據(jù)塊的時間間隔內(nèi)不隨時間變化，信源符號采用QPSK信號。冗余預(yù)編碼矩陣Θ1和Θ2可分別取J×J維Walsh-Hadamard矩陣中的任意K列。仿真時，取 K = 1 4， J = K + L = 1 6。

仿真1 估計性能。用歸一化均方誤差（NMSE）來衡量系統(tǒng)的信道估計性能，令這里采用最小二乘擬合技術(shù)去除盲估計的模糊度，該方法曾多次用于文獻[5,6,8]等，NMSE的計算均通過100次Monte Carlo仿真后取平均值。圖2為不同信噪比（SNR）下，應(yīng)用不同數(shù)據(jù)塊數(shù)目N時的信道盲估計NMSE性能曲線。

圖2 2發(fā)1收STBC-SC-FDE系統(tǒng)信道盲估計的NMSE曲線

仿真2 均衡性能。為了衡量系統(tǒng)的均衡性能，這里利用3.3節(jié)介紹的去模糊度方法對信道進行半盲估計，從QPSK信號中任意選取8個符號作為已知的訓(xùn)練符號去估計尺度模糊度α。利用去模糊后的信道估計值進行頻率域迫零均衡（ZF-FDE）[5]，在連續(xù)2個傳輸數(shù)據(jù)塊內(nèi)分別利用盲估計的信道和真實信道對接收信號進行 FDE，系統(tǒng)誤符號率（SER）的仿真結(jié)果如圖 3所示?？梢钥闯?，用估計的信道去均衡接收信號，當用于盲估計的接收數(shù)據(jù)塊數(shù)目無限增大時，均衡性能可無限接近真實信道的情形。

仿真3 性能比較。為了與文獻[5]中的基于非冗余預(yù)編碼的盲信道估計算法進行比較（文獻[5]的性能優(yōu)于文獻[6]，因此這里只對比文獻[5]），仿真時，對于文獻[5]中的算法，令非冗余預(yù)編碼矩陣元素0.1β=（文獻[5]中的仿真結(jié)果表明，0.1β=時估計性能最好，但均衡性能稍差）。對于本文建議的方法，冗余預(yù)編碼矩陣1Θ和2Θ仍然分別取JJ×維Walsh-Hadamard矩陣中的任意K列。圖4為不同SNR下2種估計方法的NMSE對比，這里用于信道估計的接收信號符號塊數(shù) 100N= ，且利用仿真1中的最小二乘擬合法去除尺度模糊度。由圖4可見，當SNR小于7dB時，2種方法的估計性能接近，當SNR大于7dB時，隨著SNR的逐漸增大，本文建議方法的估計誤差迅速減小，而文獻[5]中方法的估計誤差的減小并不明顯。

圖4 2發(fā)1收STBC-SC-FDE系統(tǒng)信道盲估計的NMSE曲線

5 結(jié)束語

本文針對頻率選擇性衰落信道下 STBC-SC-FDE系統(tǒng)的信道盲估計問題，設(shè)計了一種基于冗余預(yù)編碼的頻率域盲子空間信道估計算法，并討論了算法的可辨識性條件以及去模糊度方法。該算法僅利用冗余預(yù)編碼STBC-SC-FDE系統(tǒng)的頻率域接收信號的二階統(tǒng)計量即可獲得系統(tǒng)的時域信道響應(yīng)。仿真結(jié)果表明，該算法穩(wěn)定、可靠，具有良好的估計精度和均衡性能，明顯優(yōu)于現(xiàn)有的時間域盲估計算法。

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