閻玉立，張印杰

(河北大學(xué) 物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，河北 保定 071002)

DsK系統(tǒng)的單φ交換

閻玉立，張印杰

(河北大學(xué) 物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，河北 保定 071002)

把輕贗標(biāo)介子之間的矢量介子交換模型推廣到了DsK系統(tǒng)，推導(dǎo)了單φ交換所對(duì)應(yīng)的相互作用勢(shì).在此基礎(chǔ)上對(duì)DsK系統(tǒng)可能存在的束縛態(tài)進(jìn)行了理論研究，計(jì)算了束縛能隨截?cái)嘁蜃拥淖兓拖鄬?duì)應(yīng)的波函數(shù).結(jié)果說(shuō)明：DsK系統(tǒng)會(huì)形成束縛態(tài)或者D0*(2400)±可能含有DsK分子態(tài)的組分.

贗標(biāo)介子；矢量介子；束縛態(tài)

1 DsK系統(tǒng)

如果2個(gè)強(qiáng)子可以組成束縛態(tài)(比如氘核)，那么這些束縛態(tài)可以提供大量的關(guān)于2個(gè)強(qiáng)子相互作用的信息[7-8].DsK系統(tǒng)作為2個(gè)強(qiáng)子組成的系統(tǒng)，它們能不能組成束縛態(tài)呢？對(duì)這個(gè)問(wèn)題可以通過(guò)介子交換模型進(jìn)行估計(jì).DsK系統(tǒng)是不能夠交換包含u,d夸克介子的最輕系統(tǒng)，它們之間可以交換φ介子.所以通過(guò)對(duì)φ介子交換勢(shì)進(jìn)行計(jì)算，可以初步估計(jì)DsK系統(tǒng)形成束縛態(tài)的可能性.另外，值得注意的是DsK系統(tǒng)S-波的JP量子數(shù)為0+，相應(yīng)0+量子數(shù)的D0*(2400)±[9]的質(zhì)量比DsK系統(tǒng)的閾值(約2 460 MeV)僅低60 MeV. 這意味著如果DsK系統(tǒng)束縛較強(qiáng)的話(huà)，即使它們不能組成束縛態(tài)，D0*(2400)±也很可能會(huì)含有DsK分子態(tài)的組分.由于上述特性，有必要對(duì)這個(gè)系統(tǒng)進(jìn)行一些理論研究.

2 DsK系統(tǒng)的相互作用勢(shì)

對(duì)于輕贗標(biāo)介子之間的相互作用，可以通過(guò)矢量介子交換，即可以由滿(mǎn)足SU(3)不變性的贗標(biāo)-贗標(biāo)矢量介子耦合的拉氏量描述，

(1)

其中GV為耦合常數(shù)，P為贗標(biāo)介子八重態(tài)的3×3的矩陣表示，P=∑aλaPa，a=1,…，8.λa為SU(3)群的生成元.

根據(jù)ω和φ近似于理想混合，具體的比如有

Lρππ=2iGV[(π-?μπ+-π+?μπ-)ρ0μ+(π0?μπ--π-?μπ0)ρ+μ+(π+?μπ0-π0?μπ+)ρ-μ],

(2)

(3)

(4)

由此拉氏量出發(fā)計(jì)算道散射圖的振幅，根據(jù)Breit近似，可得到動(dòng)量空間中的相互作用勢(shì).進(jìn)一步作傅里葉變換可得坐標(biāo)空間中的相互作用勢(shì)，在計(jì)算過(guò)程中需要消除原點(diǎn)的奇異性，為此加入形狀因子

(5)

經(jīng)計(jì)算可以得到2個(gè)贗標(biāo)介子交換矢量介子所對(duì)應(yīng)的非相對(duì)論哈密頓量為

(6)

其中

(7)

(8)

(9)

m1,m2為2個(gè)相互作用的贗標(biāo)介子的質(zhì)量，MV為交換矢量介子的質(zhì)量，gPPV為贗標(biāo)-贗標(biāo)矢量耦合常數(shù)，C1為同位旋因子，由于Ds的同位旋為0，這里的同位旋因子實(shí)際上取1.

(10)

贗標(biāo)介子之間的矢量介子交換相對(duì)于其他系統(tǒng)的介子交換來(lái)說(shuō)比較簡(jiǎn)單，贗標(biāo)介子的自旋是零，它們之間的相互作用沒(méi)有和自旋相關(guān)的項(xiàng)，更沒(méi)有張量力.

3 數(shù)值計(jì)算

整個(gè)哈密頓量中包含2個(gè)參數(shù)，耦合常數(shù)GV和截?cái)嘁蜃应?其中耦合常數(shù)GV可通過(guò)ρ→ππ的衰變寬度Γ(ρ→ππ)得到.由Γ(ρ→ππ)可得

(11)

由此可得

(12)

模型中只剩一個(gè)可調(diào)參數(shù)即截?cái)嘁蜃应?在對(duì)輕贗標(biāo)-贗標(biāo)介子相互作用的研究發(fā)現(xiàn)，Λ的取值為1.5～2.0 GeV，對(duì)于重介子，截?cái)嘁蜃涌梢匀〉蒙晕⒋笠恍?

當(dāng)Λ=2 000 MeV時(shí)，a,b和c隨r變化如圖(1)，其中橫坐標(biāo)為r，單位為fm.縱坐標(biāo)分別為a,b和c.a和c單位分別為MeV-1和MeV，b為沒(méi)有量綱的量.

圖1 a,b,c隨r的變化

由圖1可以看出，所得到的相互作用勢(shì)是沒(méi)有奇異性的.

下面通過(guò)變分法來(lái)計(jì)算具體的束縛態(tài)能級(jí)和波函數(shù).在計(jì)算中徑向波函數(shù)的基取作

(13)

也就是計(jì)算束縛態(tài)能級(jí)的拉蓋爾上限.

具體計(jì)算了不同值下的S波能級(jí)和波函數(shù).對(duì)于S波束縛態(tài)能級(jí)隨Λ的變化如圖2.

圖2 S-波束縛態(tài)能級(jí)隨截?cái)嘁蜃应淖兓疐ig.2 S-wave energy level versus the cut-off parameter

另外也計(jì)算了S-波對(duì)應(yīng)的波函數(shù)，比如當(dāng)Λ=3 220 MeV時(shí)的波函數(shù)如圖3.

圖3 S-波徑向波函數(shù)隨r的變化Fig.3 S-wave ware function level as a function of r

由圖3可以看出，計(jì)算所得的波函數(shù)具有很好的形狀，這樣就能確信所找到的束縛態(tài)能級(jí)是較準(zhǔn)確的.

4 結(jié)論

由圖2可以看出，當(dāng)Λ的取值約大于3 200 MeV時(shí)會(huì)存在束縛態(tài)，而且隨著Λ的增大，束縛能迅速增大.雖然存在束縛態(tài)的Λ的取值較大，并且有意義的Λ的范圍較窄，但這也展示了DsK系統(tǒng)存在束縛態(tài)的可能性.如果這種束縛態(tài)存在，并且在未來(lái)的實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)此束縛態(tài)的話(huà)，無(wú)疑會(huì)為人們了解贗標(biāo)介子之間的相互作用提供重要信息.即使DsK系統(tǒng)不能形成束縛態(tài)，但其單φ交換為較強(qiáng)的吸引相互作用，D0*(2400)±很可能含有較小的DsK分子態(tài)的組分.

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OneφexchangeofDsK

YANYuli,ZHANGYinjie

(College of Physics Science and Technology, Hebei University, Baoding 071002, China)

We explore the generalization of the vector mesons exchange model of two light pseudoscalar mesons. A potential of DsK system from oneφexchange is derived. Based on the potential, the possible bound-states of DsK system are studied, the binding energy and wave function of the bound-state are calculated with the cut-off parameter. The results suggest that DsK could form a bound-state orD0*(2400)±m(xù)ay contain the component of DsK molecule.

pseudoscalar mesons; vector mesons; bound-states

10.3969/j.issn.1000-1565.2013.05.006

2013-06-26

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(10947167；11047002)；河北大學(xué)博士啟動(dòng)基金項(xiàng)目(2007-113)

閻玉立(1978-)，女，河北冀州人，河北大學(xué)講師,主要從事理論物理方面研究.

E-mail: yychanghe@sina.com.cn

O572.3

A

1000-1565(2013)05-0473-04

(責(zé)任編輯孟素蘭)