舒燕軍, 唐碩

(西北工業(yè)大學(xué) 航天學(xué)院, 陜西 西安 710072)

2012-10-09;

2012-12-25; < class="emphasis_bold">網(wǎng)絡(luò)出版時(shí)間

時(shí)間:2013-04-09 09:58

國(guó)家高技術(shù)研究發(fā)展計(jì)劃(863計(jì)劃)基金資助(2011AA7022014)

舒燕軍(1985-)，男，江蘇沭陽(yáng)人，博士研究生，研究方向?yàn)轱w行器制導(dǎo)與控制、建模與仿真。

基于非奇異終端滑模的復(fù)合控制導(dǎo)彈反演設(shè)計(jì)

舒燕軍, 唐碩

(西北工業(yè)大學(xué) 航天學(xué)院, 陜西 西安 710072)

針對(duì)軌控式復(fù)合控制導(dǎo)彈制導(dǎo)末端的姿態(tài)控制問(wèn)題,結(jié)合反演控制、二階非奇異終端滑模和非線性干擾觀測(cè)器技術(shù),設(shè)計(jì)了一種新的反演滑模姿態(tài)控制方法。在反演設(shè)計(jì)的第一步采用動(dòng)態(tài)面法,避免了傳統(tǒng)反演設(shè)計(jì)存在的“計(jì)算膨脹”問(wèn)題,并使姿態(tài)角跟蹤誤差收斂至原點(diǎn)附近任意小的鄰域內(nèi);第二步設(shè)計(jì)引入了二階非奇異終端滑模,使得角速率跟蹤誤差在有限時(shí)間內(nèi)收斂至零,同時(shí)消除控制量的抖振現(xiàn)象。采用非線性干擾觀測(cè)器補(bǔ)償系統(tǒng)不確定性,并基于Lyapunov穩(wěn)定性理論證明了閉環(huán)系統(tǒng)所有誤差信號(hào)最終有界。仿真結(jié)果表明了所設(shè)計(jì)的軌控式復(fù)合控制導(dǎo)彈制導(dǎo)末端姿態(tài)控制方案的正確性與有效性。

反演設(shè)計(jì); 非奇異終端滑模; 動(dòng)態(tài)面; 干擾觀測(cè)器; 復(fù)合控制導(dǎo)彈

0 引言

新一代防空導(dǎo)彈普遍采用直接力/氣動(dòng)力復(fù)合控制方式。根據(jù)直接力/氣動(dòng)力復(fù)合作用機(jī)理的不同,復(fù)合控制導(dǎo)彈分為姿控式和軌控式。前者的直接力系統(tǒng)作用在姿控回路,與氣動(dòng)力系統(tǒng)配合共同建立彈體姿態(tài);后者的直接力系統(tǒng)作用在制導(dǎo)回路,提供直接過(guò)載,能夠快速修正彈道偏差。軌控式復(fù)合控制導(dǎo)彈的直接力系統(tǒng)一般在與目標(biāo)遭遇1 s左右開(kāi)啟[1],在提高導(dǎo)彈可用過(guò)載的同時(shí),也給氣動(dòng)力姿態(tài)控制系統(tǒng)帶來(lái)強(qiáng)烈的耦合干擾。此外直接力系統(tǒng)開(kāi)啟后會(huì)產(chǎn)生推力偏心和復(fù)雜的側(cè)向噴流干擾效應(yīng)[2]。以上三點(diǎn)因素會(huì)使彈體姿態(tài)在短時(shí)間受到強(qiáng)烈的擾動(dòng),因此軌控式復(fù)合控制導(dǎo)彈制導(dǎo)末端的控制是具有較大不確定性的非線性系統(tǒng),目前主要的研究方法有基于小擾動(dòng)線性化方法[3]、動(dòng)態(tài)逆和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合方法[4]以及自抗擾控制方法[5],尋求更有效的非線性系統(tǒng)設(shè)計(jì)方法來(lái)提高導(dǎo)彈自動(dòng)駕駛儀性能成為研究的難點(diǎn)。

針對(duì)傳統(tǒng)反演控制中的“計(jì)算膨脹”問(wèn)題[6],文獻(xiàn)[7]提出了動(dòng)態(tài)面法,即引入一階積分濾波器估計(jì)虛擬控制律的導(dǎo)數(shù),避免對(duì)虛擬控制律的重復(fù)求導(dǎo),從而降低控制器的復(fù)雜性。針對(duì)終端滑模控制量中存在的奇異問(wèn)題,文獻(xiàn)[8]提出了非奇異終端滑模。將反演控制與滑模控制相結(jié)合成為目前的研究熱點(diǎn),文獻(xiàn)[9]將反演思想與二階線性滑?？刂品椒ńY(jié)合,消除了抖振現(xiàn)象,但由于線性滑模的漸近收斂特性,子系統(tǒng)對(duì)上一步虛擬控制量的跟蹤誤差不能在有限時(shí)間內(nèi)收斂到零,增加了累積誤差。文獻(xiàn)[10]在反演設(shè)計(jì)的最后一步采用終端滑?？刂破?，使跟蹤誤差在有限時(shí)間內(nèi)收斂,但未考慮奇異值問(wèn)題。

本文針對(duì)軌控式復(fù)合控制導(dǎo)彈的不確定嚴(yán)格反饋塊控非線性模型,提出了一種基于非奇異終端滑模的動(dòng)態(tài)面反演姿態(tài)控制方法。

1 復(fù)合控制導(dǎo)彈的數(shù)學(xué)模型

本文的軌控式復(fù)合控制導(dǎo)彈模型描述見(jiàn)文獻(xiàn)[11]。進(jìn)一步可將上述模型寫(xiě)成嚴(yán)格反饋塊控非線性系統(tǒng)的一般形式:

(1)

式中,X1=[α,β,γ]T;X2=[ωz,ωy,ωx]T;舵偏u=[δz,δy,δx]T為系統(tǒng)的控制輸入;ψ1和ψ2為內(nèi)部不確定性和外界干擾構(gòu)成的復(fù)合干擾;系統(tǒng)輸出為y=X1。忽略舵偏對(duì)氣動(dòng)力的影響,即令h1(X1)=0,則復(fù)合控制導(dǎo)彈的模型滿足嚴(yán)格反饋塊控形式?？刂葡到y(tǒng)的設(shè)計(jì)目標(biāo)是消除復(fù)合干擾對(duì)系統(tǒng)的影響,使得γ=0,且α和β能精確穩(wěn)定跟蹤給定的指令信號(hào)。

2 非線性干擾觀測(cè)器(NDO)技術(shù)

NDO對(duì)于系統(tǒng)中的不確定性具有良好的估計(jì)能力,可以補(bǔ)償不確定性對(duì)系統(tǒng)的影響,提高整個(gè)閉環(huán)系統(tǒng)的控制效果[12]。考慮如下含有不確定性和干擾的非線性系統(tǒng):

(2)

式中,ψ=Δf(x)+Δg(x)u+d為復(fù)合干擾,d為外界擾動(dòng);x,ψ,d∈Rn,u∈Rm;f(x),Δf(x):Rn→Rn;g(x),Δg(x):Rn→Rn×m;f(x),g(x)中的各個(gè)函數(shù)充分光滑,且滿足局部Lipschitz條件。

針對(duì)上述系統(tǒng)構(gòu)造如下的非線性干擾觀測(cè)器逼近復(fù)合干擾ψ:

(3)

定義NDO的觀測(cè)誤差為:

(4)

=L(x)[θ+p(x)+f(x)+g(x)u]-

L(x)[f(x)+g(x)u+ψ]

=-L(x)ed

(6)

構(gòu)造如下的Lyapunov函數(shù):

(7)

將上式兩邊對(duì)時(shí)間t求導(dǎo)得:

(8)

3 反演滑?？刂破髟O(shè)計(jì)與穩(wěn)定性分析

為便于控制律設(shè)計(jì),首先給出如下假設(shè)和引理。

假設(shè)1:g2(X1,X2)非奇異且范數(shù)有界;

假設(shè)2:g1(X1)可逆且范數(shù)有界,即存在正常數(shù)g1l和g1h,使得g1l≤‖g1(X1)‖≤g1h。

引理1:設(shè)K:D→R為定義域?yàn)镈?Rn且包含原點(diǎn)的連續(xù)正定函數(shù),并設(shè)對(duì)于某個(gè)r>0有Br?D,則對(duì)于所有x∈Br,存在定義在[0,r]上的κ類函數(shù)a1和a2,滿足a1(‖x‖)≤K(x)≤a2(‖x‖)。如果D=Rn且K(x)是徑向無(wú)界的,則存在κ∞類函數(shù)a1和a2在[0,∞)上有定義,使得上式對(duì)于任意x∈Rn都成立。

步驟1：用動(dòng)態(tài)面方法設(shè)計(jì)虛擬控制量X2d。

考慮閉環(huán)系統(tǒng)(1)的第1個(gè)子系統(tǒng):

(12)

定義跟蹤誤差向量:

z1=X1-X1d=[z11,z12,z13]T

(13)

z2=X2-X2d=[z21,z22,z23]T

(14)

式中,X1d為給定的姿態(tài)角指令信號(hào)。對(duì)式(13)求導(dǎo)并結(jié)合式(12)得:

(15)

根據(jù)上式設(shè)計(jì)如下虛擬控制律:

(16)

(17)

由NDO原理可知,存在L1正定,且滿足

(18)

為了避免下一步設(shè)計(jì)中對(duì)虛擬控制律υ1求導(dǎo),從而引起“計(jì)算膨脹”問(wèn)題,本文根據(jù)動(dòng)態(tài)面法的要求,使用一階低通濾波器對(duì)虛擬控制律υ1進(jìn)行濾波,濾波動(dòng)態(tài)方程如下:

(19)

式中,τ1>0為濾波器時(shí)間常數(shù);濾波器輸出X2d為υ1的估計(jì)值。

定義濾波誤差為:

m1=X2d-υ1

(20)

對(duì)上式求導(dǎo)得:

(21)

將式(14)、式(16)、式(17)和式(20)代入式(15)得:

(22)

針對(duì)閉環(huán)系統(tǒng)式(12)構(gòu)造如下的Lyapunov函數(shù):

(23)

對(duì)V1按時(shí)間t求導(dǎo)并將式 (18)、式(21)和式(22)代入得:

(24)

若閉環(huán)系統(tǒng)的第2個(gè)子系統(tǒng)可以實(shí)現(xiàn)精確跟蹤,即z2=0,則有:

(25)

由引理1知存在κ∞類函數(shù)η1和η2,使得:

(26)

由Young不等式ab

≤-‖m1‖2/τ1+‖m1‖2/2+η2/2

(27)

(28)

(29)

將式(26)～式(29)代入式(25)得:

(‖L1‖-1)‖e1d‖2+η2/2

(30)

(31)

由式(23)易知‖z1‖≤2c0,‖m1‖≤2c0,‖e1d‖≤2c0。因此,當(dāng)跟蹤誤差z2=0時(shí),在虛擬控制律X2d作用下,閉環(huán)系統(tǒng)(2)的第1個(gè)子系統(tǒng)所有信號(hào)均有界,且跟蹤誤差z1及觀測(cè)器誤差e1d指數(shù)收斂至原點(diǎn)的一個(gè)任意小的鄰域:

Ω0= {z1,e1d|‖z1‖≤2c0,

‖e1d‖≤2c0,‖m1‖≤2c0}

步驟2：基于非奇異終端滑模設(shè)計(jì)控制律u,使角速率跟蹤誤差z2在有限時(shí)間內(nèi)收斂到零。

考慮閉環(huán)系統(tǒng)的第2個(gè)子系統(tǒng):

(32)

如果采用傳統(tǒng)的線性滑模,則只能保證誤差漸近趨近原點(diǎn),本文采用二階非奇異終端滑模,可實(shí)現(xiàn)跟蹤誤差z2在有限時(shí)間內(nèi)收斂至原點(diǎn),并且可以避免普通終端滑模在原點(diǎn)附近可能發(fā)生的奇異問(wèn)題。

定義如下二階非奇異終端滑模超平面:

(33)

(34)

通過(guò)適當(dāng)選取參數(shù)ρ1,ρ2和β可調(diào)節(jié)z2的收斂速度。

由假設(shè)1知g2可逆,因此本文采用如下控制律:

(35)

(36)

則由前面的NDO原理可知,存在L2正定,滿足

(37)

對(duì)式(33)求導(dǎo)并將式(2)和式(35)代入得:

(38)

定義閉環(huán)系統(tǒng)(2)第2個(gè)子系統(tǒng)的Lyapunov函數(shù):

(39)

對(duì)V2按時(shí)間t求導(dǎo)并將式(37)和式(38)代入得:

‖L2‖‖e2d‖2

‖L2‖‖e2d‖2

≤0

(41)

由Lyapunov穩(wěn)定性理論可知,在控制律u作用下閉環(huán)系統(tǒng)的第2個(gè)子系統(tǒng)可實(shí)現(xiàn)對(duì)虛擬控制量X2d的精確跟蹤,當(dāng)跟蹤誤差z2=0后,在X2d作用下,閉環(huán)系統(tǒng)可實(shí)現(xiàn)對(duì)姿態(tài)角指令信號(hào)X1d的精確跟蹤。

4 仿真分析

在系統(tǒng)存在復(fù)合干擾的情況下,為了驗(yàn)證本文設(shè)計(jì)的控制方案性能,下面將上述控制律用于某型復(fù)合控制導(dǎo)彈的姿態(tài)跟蹤控制。

為了模擬直接力系統(tǒng)對(duì)自動(dòng)駕駛儀的耦合干擾作用,在俯仰、偏航和滾轉(zhuǎn)通道各加入300 sinπtNm的干擾力矩,并設(shè)氣動(dòng)參數(shù)向下攝動(dòng)30%。仿真參數(shù)設(shè)置如下:導(dǎo)彈初始姿態(tài)角:α0=0°,β0=0°,γ0=0°;指令姿態(tài)角:αc=5°,βc=5°,γc=0°?？刂破鞲髟O(shè)計(jì)參數(shù)取為:ρ1=5,ρ2=3,β=diag[1,1,1],k1=k2=[3,5,8];低通濾波器的時(shí)間常數(shù)τ1=τ2=0.01;NDO設(shè)計(jì)參數(shù)取為j11=j12=j13=3,l11=l12=l13=3。舵偏須滿足限幅為±30°的物理特性要求。

圖1～圖3分別為有、無(wú)NDO干擾補(bǔ)償情況下迎角、側(cè)滑角和滾轉(zhuǎn)角的跟蹤曲線?？梢?jiàn)由于NDO對(duì)系統(tǒng)不確定性的補(bǔ)償作用,反演滑?？刂坡煽蓪?shí)現(xiàn)對(duì)指令姿態(tài)角的快速精確跟蹤。

圖1 迎角跟蹤曲線Fig.1 AOA tracking curve

圖2 側(cè)滑角跟蹤曲線Fig.2 Slideslip angle tracking curve

圖3 滾轉(zhuǎn)角跟蹤曲線Fig.3 Roll angle tracking curve

圖4～圖6分別為三個(gè)通道的控制舵偏曲線?？梢?jiàn)采用二階非奇異終端滑模設(shè)計(jì)的控制量比較平滑,有效消除了傳統(tǒng)滑模控制存在的抖振現(xiàn)象,且舵偏均滿足限幅要求。

圖4 俯仰舵偏角曲線Fig.4 Curve of pitch rudder angle

圖5 偏航舵偏角曲線Fig.5 Curve of yaw rudder angle

圖6 滾轉(zhuǎn)舵偏角曲線Fig.6 Curve of roll rudder angle

由仿真結(jié)果可知,本文設(shè)計(jì)的基于非奇異終端滑模的動(dòng)態(tài)面反演姿態(tài)控制方案具備良好的動(dòng)態(tài)性能和跟蹤精度,在有外部干擾和氣動(dòng)參數(shù)攝動(dòng)的情況下具有很好的魯棒性,且控制量平滑無(wú)抖振,滿足舵機(jī)物理特性要求。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文針對(duì)帶有不確定性的復(fù)合控制導(dǎo)彈嚴(yán)格反饋塊控非線性模型,設(shè)計(jì)了一種基于非奇異終端滑模的動(dòng)態(tài)面反演姿態(tài)控制器。反演設(shè)計(jì)的第一步采用動(dòng)態(tài)面法設(shè)計(jì)虛擬控制律,消除傳統(tǒng)反演設(shè)計(jì)中的“計(jì)算膨脹”問(wèn)題,使姿態(tài)角跟蹤誤差收斂至原點(diǎn)附近任意小的領(lǐng)域內(nèi);第二步設(shè)計(jì)采用非奇異終端滑模使系統(tǒng)的角速率跟蹤誤差在有限時(shí)間內(nèi)收斂至零,并利用非線性干擾觀測(cè)器在線逼近系統(tǒng)的復(fù)合干擾,使得系統(tǒng)對(duì)于外部干擾和氣動(dòng)參數(shù)攝動(dòng)具有良好的魯棒性。

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Backsteppingcontrolforblendedcontrolmissilebasedonnonsingularterminalslidingmode

SHU Yan-jun, TANG Shuo

(College of Astronautics, Northwestern Polytechnical University, Xi’an 710072, China)

Based on backstepping design,second-order nonsingular terminal sliding mode control and nonlinear disturbance observer,a new backstepping sliding mode controller is proposed for the blended control missiles dynamics. In the first step of the backstepping design,the dynamic surface control strategy was employed to eliminate the “explosion of terms” by introducing a first-order filter to obtain the differentiation of virtual control inputs,and attitude tracking error is proved to converge to an arbitrary small neighborhood of the origin. Second-order nonsingular terminal sliding mode control was then utilized to drive the angular velocity tracking error to converge to the origin in a finite period of time. Nonlinear disturbance observers were adopted to compensate for the uncertainties in the system. Using the Lyapunov stability theorem,it is proved that all signals in the closed loop system are ultimately bounded. Finally, simulation results demonstrate the superiority and effectiveness of the control scheme.

backstepping design;nonsingular terminal sliding mode;dynamic surface;nonlinear disturbance observer;blended control missiles

TJ765

A

1002-0853(2013)03-0260-05

(編輯：崔立峰)