王中宇 王 倩

(北京航空航天大學(xué) 儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院，北京100191)

付繼華

(中國(guó)地震局地殼應(yīng)力研究所，北京100085)

乏信息[1]是指測(cè)量數(shù)據(jù)具有的測(cè)量信息不完整和不充足.例如概率分布已知，但僅有幾個(gè)數(shù)據(jù)用于數(shù)據(jù)處理;概率分布未知，測(cè)量數(shù)據(jù)也只有少量;趨勢(shì)項(xiàng)未知等都可認(rèn)為其具有乏信息特征.隨著國(guó)防工業(yè)的發(fā)展，在航空、航天運(yùn)載系統(tǒng)、載人航天工程系統(tǒng)、戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈、飛行姿態(tài)控制、遙感測(cè)量、武器裝備及船舶制造等行業(yè)[2－4]壓力傳感器的使用比例較大.在這些領(lǐng)域的多傳感器壓力測(cè)量過(guò)程中，常出現(xiàn)測(cè)量次數(shù)較少，或者測(cè)量數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)較少無(wú)法確定其概率分布等情況，因此乏信息特征存在于多傳感器壓力測(cè)量數(shù)據(jù)的融合估計(jì)過(guò)程中.

多傳感器數(shù)據(jù)融合是一個(gè)具有不確定特征的復(fù)雜數(shù)據(jù)處理過(guò)程，融合方法作為研究的熱點(diǎn)，一直受到人們的重視，這方面國(guó)內(nèi)外已經(jīng)作了大量的研究，并提出了許多融合方法[5].目前，這些方法大致可以分為兩類(lèi):概率統(tǒng)計(jì)方法[6]和人工智能方法[7].概率統(tǒng)計(jì)方法發(fā)展相對(duì)成熟和系統(tǒng)化，其中卡爾曼方法[8]廣泛應(yīng)用于高斯分布的測(cè)量數(shù)據(jù)處理，貝葉斯估計(jì)[9]在分布未知的測(cè)量數(shù)據(jù)融合中具有優(yōu)越性.人工智能又可分為邏輯推理方法和學(xué)習(xí)方法，邏輯推理屬于不確定性推理，對(duì)信息的表示和處理更加接近人類(lèi)的思維方式，但是對(duì)信息的描述存在很大的主觀因素，對(duì)信息的表示和處理缺乏客觀性;學(xué)習(xí)方法目前包括神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，映射學(xué)習(xí)方法，數(shù)據(jù)挖掘等[10－12]，學(xué)習(xí)方法自身理論方面還不夠完善，存在穩(wěn)定性問(wèn)題、泛化能力、缺乏有效的學(xué)習(xí)機(jī)制等.

以上所提研究方法從不同方面實(shí)現(xiàn)了多傳感器數(shù)據(jù)的融合，在很大程度上豐富和發(fā)展了多傳感器數(shù)據(jù)融合理論.人工智能方法與基于大數(shù)定律與中心極限定理的統(tǒng)計(jì)學(xué)方法，在測(cè)量數(shù)據(jù)概率分布未知或測(cè)量數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)較少的乏信息條件下具有一定的局限性.近年來(lái)，自助法[13]，模糊數(shù)學(xué)理論[14]，灰色系統(tǒng)理論[15]等方法在處理乏信息問(wèn)題上有一定應(yīng)用.如文獻(xiàn)[14]中應(yīng)用模糊數(shù)學(xué)理論實(shí)現(xiàn)了乏信息測(cè)量參數(shù)的有效估計(jì);文獻(xiàn)[16]成功將自助法應(yīng)用到多傳感器滑坡時(shí)間序列融合;文獻(xiàn)[15]運(yùn)用灰自助法實(shí)現(xiàn)了乏信息虛擬儀器測(cè)量不確定度的評(píng)定.但這些方法在多傳感器壓力測(cè)量數(shù)據(jù)融合估計(jì)問(wèn)題中尚未應(yīng)用.

本文通過(guò)自助法對(duì)測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行重復(fù)抽樣，增加測(cè)量數(shù)據(jù)的樣本量，進(jìn)行多傳感器壓力測(cè)量數(shù)據(jù)融合，并利用模糊隸屬函數(shù)實(shí)現(xiàn)了壓力測(cè)量數(shù)據(jù)真值與區(qū)間估計(jì).

1 自助模糊數(shù)據(jù)融合估計(jì)原理

自助模糊數(shù)據(jù)融合估計(jì)方法是將自助法[16]與模糊隸屬函數(shù)[14]的概念有機(jī)地結(jié)合起來(lái)，進(jìn)行數(shù)據(jù)分析的一種本征融合方法.圖1為原理圖.

1.1 多傳感器壓力測(cè)量數(shù)據(jù)自助融合

在多傳感器壓力測(cè)量過(guò)程中，設(shè)小樣本空間的s個(gè)壓力傳感器獲得的測(cè)量數(shù)據(jù)時(shí)間序列為初始序列Z為

圖1 乏信息自助模糊融合估計(jì)原理

式中，zm(k)為第m個(gè)壓力傳感器獲得的第k個(gè)數(shù)據(jù);k為時(shí)間;n為數(shù)據(jù)量.

在時(shí)間k，s個(gè)壓力傳感器測(cè)量數(shù)據(jù)為

依據(jù)自助抽樣原理[15]，在中自助抽樣，獲得B個(gè)自助仿真樣本:

式中，zk，b(u)為時(shí)間k的第b個(gè)自助樣本中的第u個(gè)數(shù)據(jù).

Zkb中每列的均值為

式中，nd為第d組的數(shù)據(jù)量.

將式(2)中離散值z(mì)m(k)替換為連續(xù)變量x，依據(jù)最大熵算法[15]，得自助分布概率密度函數(shù)p(x).

在時(shí)間k，s個(gè)壓力傳感器測(cè)量數(shù)據(jù)融合值用數(shù)學(xué)期望表示為

式中，R為積分空間.

式(6)可以用離散形式表示為加權(quán)均值:

式中，Zd為第d組的組中值.

對(duì)于s個(gè)壓力傳感器測(cè)量數(shù)據(jù)，zj(k)構(gòu)成一個(gè)時(shí)間融合序列，即自助融合序列Zj，用矩陣表示為

1.2 多傳感器壓力測(cè)量數(shù)據(jù)模糊估計(jì)

在模糊數(shù)學(xué)中，將離散數(shù)x(k)看作模糊數(shù)，連續(xù)的x即為模糊變量.

如圖2所示，x的隸屬函數(shù)定義:

式中，f(x)∈[0，1]為隸屬函數(shù);f1(x)為左增函數(shù);f2(x)為右減函數(shù);X0為測(cè)量參數(shù)總體分布的估計(jì)真值;[XL，XU]為在最優(yōu)水平λ下的估計(jì)區(qū)間;XL為區(qū)間下限;XU為區(qū)間上限.

圖2 模糊隸屬函數(shù)圖

將Zj序列按升序排序，形成新序列Y={y(1)，y(2)，…，y(n)}.定義:

設(shè)線(xiàn)性隸屬函數(shù):

式中，i=1，2，…，n－1.

則滿(mǎn)足區(qū)間[0，1]的測(cè)量數(shù)據(jù)模糊隸屬離散值為

取最大mi對(duì)應(yīng)的y(i)為真值X0的估計(jì)真值Xv，對(duì)應(yīng)的序號(hào)i為v.

用下面兩個(gè)多項(xiàng)式擬合模糊隸屬函數(shù):

分別逼近離散值f1j(y(j))和f2j(y(j)).設(shè)

根據(jù)模糊集合理論意義上的最優(yōu)水平λ，在模糊集合理論意義上，取λ= 0.5(λ∈[0，1]).確定相應(yīng)的水平截集，得到乏信息多傳感器壓力測(cè)量數(shù)據(jù)的估計(jì)隸屬區(qū)間.可由下面兩式得XL和XU:

2 實(shí)例分析

為了說(shuō)明算法的有效性，本文分別在乏信息和大樣本兩個(gè)條件下進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證.

2.1 乏信息實(shí)驗(yàn)分析

選取某壓力測(cè)量系統(tǒng)的4個(gè)檢測(cè)點(diǎn)壓力傳感器獲得的壓力值的時(shí)間序列數(shù)據(jù)Y1～Y4見(jiàn)表1.分別利用本文提出的自助模糊算法、多模型跟蹤法[17]以及均值融合法，進(jìn)行乏信息多傳感器壓力測(cè)量數(shù)據(jù)融合估計(jì).在本次實(shí)驗(yàn)中，取m=4，n=11，Y={Y1，Y2，Y3，Y4}，B=1000.自助模糊法，多模型跟蹤法和均值融合法的融合序列如表2中F1，F(xiàn)2，F(xiàn)3所示.根據(jù)模糊隸屬函數(shù)得估計(jì)真值X0與區(qū)間[XL，XU]，見(jiàn)表2.

表1 乏信息多傳感器壓力測(cè)量數(shù)據(jù)原始時(shí)間序列

在本實(shí)驗(yàn)中，進(jìn)行數(shù)據(jù)融合對(duì)比分析，據(jù)表2，F(xiàn)1和F2的數(shù)據(jù)接近，均能綜合反映該測(cè)量過(guò)程的演化情況.圖3描述了原始測(cè)量數(shù)據(jù)序列與自助融合序列.由圖3可得，本文算法所得融合序列與原始測(cè)量數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì)接近，能夠精確地描述和反映測(cè)量系統(tǒng)的狀態(tài).為了對(duì)算法的性能分析，本文利用區(qū)間分析對(duì)測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行了檢驗(yàn)，區(qū)間估計(jì)精度如圖4所示.由圖4可得，自助模糊模型區(qū)間判定的精度為87%，其次多模型跟蹤法為82%，均值融合僅能達(dá)到57%.由此數(shù)據(jù)可以看出，在乏信息條件下，自助模糊模型能夠有效地實(shí)現(xiàn)多傳感器測(cè)量數(shù)據(jù)融合，融合過(guò)程中對(duì)測(cè)量數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)及其分布規(guī)律都沒(méi)有要求.

表2 乏信息多傳感器壓力測(cè)量數(shù)據(jù)融合序列

圖3 融合對(duì)比圖

圖4 區(qū)間估計(jì)精度圖

2.2 大樣本仿真實(shí)驗(yàn)分析

在大樣本量的情況下，為考核融合估計(jì)效果，定義置信水平P下的波動(dòng)范圍為

定義對(duì)波動(dòng)范圍真值U0估計(jì)的相對(duì)誤差(絕對(duì)值)為

在置信水平P下，誤報(bào)率PE為

式中，e為位于估計(jì)區(qū)間U外數(shù)據(jù);n為乏信息子樣本數(shù)據(jù)總數(shù).

可靠度Pr為

本文選取正態(tài)分布的測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，設(shè)定特征參數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)差σ=0.1和真值X0=52，仿真出N=1024個(gè)數(shù)據(jù)x(k).仿真出的1024個(gè)數(shù)據(jù)可以被認(rèn)為是大樣本測(cè)量數(shù)據(jù).用統(tǒng)計(jì)法進(jìn)行估計(jì)，得到此組大樣本數(shù)據(jù)的σ=0.0977.取P=99.73%，得到波動(dòng)范圍的約定真值U0=6σ=0.5862.

在此樣本數(shù)據(jù)序列中，抽取乏信息子樣本，從這1024個(gè)數(shù)據(jù)中抽4組數(shù)據(jù)，每組數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為n=10個(gè)，構(gòu)成數(shù)據(jù)序列C1～C4，對(duì)這4組數(shù)據(jù)，應(yīng)用自助模糊方法與統(tǒng)計(jì)方法進(jìn)行融合估計(jì)，結(jié)果如表3所示.

由表3可知，在乏信息條件下，相較于統(tǒng)計(jì)方法，自助模糊方法的融合估計(jì)結(jié)果與約定真值差異較小.數(shù)據(jù)表明:自助模糊方法可以很好地實(shí)現(xiàn)具有乏信息特征的測(cè)量數(shù)據(jù)融合估計(jì).自助模糊估計(jì)較大樣本約定真值的相對(duì)誤差為10%左右，接近于真實(shí)的測(cè)量數(shù)據(jù)，在P為99.7%下，區(qū)間估計(jì)的Pr可達(dá)95%，說(shuō)明此方法可以較為準(zhǔn)確地描述測(cè)量系統(tǒng)的特征參數(shù)，反映測(cè)量過(guò)程的真實(shí)情況.

表3 仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

3 結(jié)論

依據(jù)乏信息多傳感器壓力測(cè)量數(shù)據(jù)融合估計(jì)問(wèn)題的特征，本文提出了乏信息多傳感器壓力測(cè)量數(shù)據(jù)自助模糊融合估計(jì)模型，拓展了融合估計(jì)方法的條件限制，并通過(guò)實(shí)際測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證.其中，自助抽樣對(duì)樣本量進(jìn)行擴(kuò)充，允許原始測(cè)量數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)有限，而且對(duì)數(shù)據(jù)的概率分布無(wú)任何要求;模糊估計(jì)實(shí)現(xiàn)最少僅需3個(gè)數(shù)據(jù)而且同樣無(wú)需測(cè)量數(shù)據(jù)概率分布信息.實(shí)驗(yàn)表明:在乏信息條件下，算法精度可達(dá)87%;在大樣本條件下，測(cè)量數(shù)據(jù)在置信水平99.7%下，融合估計(jì)可靠性可達(dá)95%，所以自助模糊融合估計(jì)模型，能利用少量的測(cè)量數(shù)據(jù)對(duì)具有乏信息特征的壓力傳感器測(cè)量數(shù)據(jù)的測(cè)量真值與區(qū)間進(jìn)行有效估計(jì)，從而全面地掌握被測(cè)量的真實(shí)情況，最大限度的避免漏報(bào)、誤報(bào).通過(guò)算例有效地驗(yàn)證了自助模糊融合估計(jì)模型的可行性和科學(xué)性.

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