吳 勇 潘 星 康 銳 馬 麟

(北京航空航天大學(xué) 可靠性與系統(tǒng)工程學(xué)院，北京100191)

裝備的保障過程是一系列不同類型的具有不同邏輯關(guān)系的保障活動(dòng)的集合.對(duì)保障過程進(jìn)行分析是對(duì)保障系統(tǒng)進(jìn)行評(píng)價(jià)的基礎(chǔ).保障系統(tǒng)有眾多評(píng)價(jià)指標(biāo)，其中及時(shí)性指標(biāo)是對(duì)保障時(shí)間進(jìn)行評(píng)價(jià)的重要指標(biāo)[1].由于保障活動(dòng)受到資源、時(shí)間、工作環(huán)境以及人為操作等許多不確定因素的影響，使得保障過程工期(保障時(shí)間)呈現(xiàn)出不確定的性質(zhì).對(duì)于保障時(shí)間來說，保障過程模型輸入的不確定性導(dǎo)致了模型輸出的不確定性[2].保障時(shí)間的不確定分析可以通過對(duì)保障過程工期模型的敏感性分析，辨識(shí)那些對(duì)保障時(shí)間不確定性影響最大的保障活動(dòng)，通過對(duì)不確定性影響最大的保障活動(dòng)進(jìn)行控制以實(shí)現(xiàn)對(duì)保障過程工期的精確控制，為保障決策提供定量支持.

為了對(duì)保障時(shí)間進(jìn)行分析，首先需要對(duì)保障過程工期進(jìn)行建模.目前針對(duì)保障過程工期建模的方法主要有cPM/PERT方法、GERT方法、IDEF3方法和Petri網(wǎng)等[3].由于PERT方法不允許回路存在，也就意味著無法對(duì)某一保障活動(dòng)的重復(fù)執(zhí)行進(jìn)行描述，Petri網(wǎng)和IDEF3方法對(duì)模型無法進(jìn)行有效解析，因此基于GERT方法對(duì)保障過程得到了較為廣泛的應(yīng)用.GERT方法可以從活動(dòng)邏輯關(guān)系分析入手，建立保障過程的隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)圖，允許保障活動(dòng)的重復(fù)執(zhí)行，考慮活動(dòng)及各個(gè)進(jìn)度路徑的選擇和廢棄，較好地描述了保障過程中保障活動(dòng)之間的邏輯關(guān)系.文獻(xiàn)[3]利用GERT方法建立維修活動(dòng)的隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)模型，并利用其解析算法對(duì)維修時(shí)間進(jìn)行了精確計(jì)算;文獻(xiàn)[4]通過概率計(jì)算和蒙特卡洛仿真的手段對(duì)各活動(dòng)歷時(shí)進(jìn)行估計(jì)，在此基礎(chǔ)上，利用GERT方法對(duì)搶修工時(shí)進(jìn)行計(jì)算.

保障時(shí)間的不確定性受到眾多保障活動(dòng)參數(shù)的影響，對(duì)保障時(shí)間不確定性分析目的是要找到對(duì)其不確定性影響最大的保障活動(dòng).不確定分析是通過模型敏感性分析(SA，Sensitivity Analysis)辨識(shí)出那些輸入的不確定性參數(shù)對(duì)整個(gè)模型輸出的不確定性影響最大，是近來在風(fēng)險(xiǎn)研究中一個(gè)重要而受到廣泛關(guān)注的問題[5].不確定性分析方法可分為以下三類:文獻(xiàn)[6]提出的局部敏感性分析(local sensitivity analysis);文獻(xiàn)[7]提出的篩查方法(screening methods);文獻(xiàn)[8]提出的全局敏感性分析(global sensitivity analysis)，也稱為全局分析.其中，局部敏感性分析只能用在不確定因素單一的情況，篩查方法由于計(jì)算成本太高而只適應(yīng)于輸入?yún)?shù)數(shù)量龐大的情況[7]，這兩種方法顯然不適用于保障過程的不確定性分析.全局敏感性分析[9－12]是目前應(yīng)用最為廣泛的方法.Saltelli在文獻(xiàn)[8]提出了這種全局分析的基本原則，在此基礎(chǔ)上，在文獻(xiàn)[9]中提出了基于方差的全局性敏感性分析方法，并證明了該方法的有效性.

為了對(duì)保障過程的不確定性進(jìn)行分析，本文建立了保障活動(dòng)的不確定性重要度模型，在此基礎(chǔ)上，選用GERT(Graphic Evaluation and Review Technique)方法對(duì)保障時(shí)間進(jìn)行建模，并設(shè)計(jì)了一種基于方差的保障時(shí)間不確定性分析方法來求解保障活動(dòng)的時(shí)間不確定性重要度指標(biāo).最后，結(jié)合航母艦載機(jī)的具體案例來驗(yàn)證了方法對(duì)分析保障活動(dòng)不確定影響的有效性.

1 保障過程不確定性分析

1.1 保障任務(wù)與保障活動(dòng)

在裝備保障過程中，存在著多種保障任務(wù)，其對(duì)應(yīng)的保障活動(dòng)也不一樣.通常來講，裝備的保障任務(wù)和其包含的主要的保障活動(dòng)如下.

1)使用保障.主要指為保證裝備正確動(dòng)用以便能充分發(fā)揮規(guī)定的作戰(zhàn)能力所進(jìn)行的一系列技術(shù)和管理活動(dòng)，例如使用前檢查、加注燃料和彈藥、動(dòng)用人員及人力準(zhǔn)備及裝備儲(chǔ)存與運(yùn)輸?shù)?

2)維修保障.主要指為保持和恢復(fù)裝備完成的技術(shù)狀況所進(jìn)行的保障工作，如裝備的預(yù)防性維修與修復(fù)性維修、戰(zhàn)場搶修等.

3)供應(yīng)保障.主要指為裝備提供相應(yīng)的器材供應(yīng)所進(jìn)行的保障工作，如備件供應(yīng)、彈藥供應(yīng)、燃油供應(yīng)、氣體供應(yīng)和耗材供應(yīng)等.

4)訓(xùn)練保障.主要指為完成裝備訓(xùn)練任務(wù)而采取的各種保障措施，如使用人員訓(xùn)練、保障人員訓(xùn)練、教員訓(xùn)練和管理人員訓(xùn)練等.

以上保障任務(wù)中各保障活動(dòng)會(huì)根據(jù)裝備類型不同而不同，如可按專業(yè)將設(shè)備劃分為電子類、機(jī)械類，裝備的維修保障工作是其不同工作項(xiàng)目的任務(wù)組合.保障類型和保障活動(dòng)的多樣性導(dǎo)致保障過程的不確定性尤為突出，通過不確定分析建模辨識(shí)不同保障活動(dòng)的重要度，為保障資源配置提供支持.

1.2 保障活動(dòng)不確定性重要度

正是由于裝備保障活動(dòng)的多樣性，它們的保障內(nèi)容和時(shí)間千差萬別，當(dāng)某一保障活動(dòng)的參數(shù)(時(shí)間、頻率等)發(fā)生波動(dòng)時(shí)，就會(huì)對(duì)整個(gè)裝備保障過程產(chǎn)生重要影響.從時(shí)間參數(shù)角度來講，保障活動(dòng)的執(zhí)行時(shí)間對(duì)整個(gè)裝備保障時(shí)間的影響即稱為保障活動(dòng)時(shí)間不確定性.

如用模型表示不確定環(huán)境下的保障過程:

其中，Y表示保障過程的輸出;X=X1，X2，…，Xk表示K個(gè)獨(dú)立的輸入，即互相獨(dú)立的保障活動(dòng)參數(shù).函數(shù)f(X)為平方可積函數(shù)，則根據(jù)方差分析的相關(guān)定義，可以得到:

因此，由式(2)變形可以得到函數(shù)輸出Y的方差V[Y]的分解式為

其中，Vi與Vij分別為輸入函數(shù)滿足一定條件時(shí)Y的期望的方差，即

根據(jù)條件方差公式[13]可得

當(dāng)感興趣的保障活動(dòng)的輸入?yún)?shù)Xi已知時(shí)，保障活動(dòng)不確定重要度全局性評(píng)價(jià)指標(biāo)Ui為保障過程輸出參數(shù)在Xi的條件方差V[E(Y|Xi)]與輸出參數(shù)方差V(Y)之比[13－14]，公式如下:

2 保障活動(dòng)時(shí)間不確定性重要度計(jì)算

2.1 基于GERT的保障過程隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)模型

由不同邏輯關(guān)系的保障活動(dòng)構(gòu)成的保障過程是一種典型的隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)[15].因此，本文選用隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)的圖示評(píng)審技術(shù)對(duì)保障過程進(jìn)行建模.保障時(shí)間是保障過程的一個(gè)重要輸出表現(xiàn).保障過程GERT模型的輸入是構(gòu)成保障過程的保障活動(dòng)的相關(guān)參數(shù)，輸出為保障過程工期.依據(jù)以下4個(gè)步驟對(duì)保障過程進(jìn)行建模.

1)分析保障活動(dòng)間邏輯關(guān)系，依據(jù)GERT不同的節(jié)點(diǎn)類型構(gòu)建保障過程隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)圖.

2)收集各項(xiàng)保障活動(dòng)的基本參數(shù):活動(dòng)的發(fā)生概率和活動(dòng)時(shí)間的概率分布，計(jì)算節(jié)點(diǎn)間傳遞函數(shù)Wij(s).

式中，pij為活動(dòng)(i，j)在前導(dǎo)節(jié)點(diǎn)i實(shí)現(xiàn)的條件下發(fā)生的概率;Mij(s)為該活動(dòng)(i，j)所費(fèi)時(shí)間的矩母函數(shù).活動(dòng)(i，j)等價(jià)傳遞過程如圖1所示.

圖1 GERT網(wǎng)絡(luò)基本單元

3)分析網(wǎng)絡(luò)中參數(shù)傳遞線路和回路，利用梅森公式確定保障過程GERT網(wǎng)絡(luò)的等價(jià)傳遞函數(shù)WE(s).

式中，pk為由節(jié)點(diǎn)i到節(jié)點(diǎn)j第k條路徑上的傳遞函數(shù);Δk為消去與第k條路徑有關(guān)的全部節(jié)點(diǎn)和箭線后剩余子圖的特征式;Δ為網(wǎng)絡(luò)圖的特征式[16].

這里WE(s)是保障過程隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)概率pE與保障過程工期矩母函數(shù)ME(s)之積.即

具有以下性質(zhì)[17]，當(dāng)s=0時(shí)，

4)依據(jù)式(14)計(jì)算保障過程工期的矩母函數(shù)ME(s)，對(duì)ME(s)求導(dǎo)，得到保障過程工期期望值E(t)和.

2.2 保障時(shí)間不確定性分析

用Ai表示某個(gè)待分析的保障活動(dòng)，當(dāng)保障過程輸出為總工期T時(shí)，式(7)可表示為保障活動(dòng)工期方差V(Ti)與保障過程總工期方差V(T)的比值.

由矩母函數(shù)ME(s)性質(zhì)可知

保障過程工期的方差V(T)可表示為

其中，E[T]為保障過程工期期望;E[T2]為保障過程工期平方的期望.

給定一個(gè)保障活動(dòng)Ai時(shí)間分布的方差i'，則有一個(gè)不同的活動(dòng)時(shí)間矩母函數(shù)M'ij(s)，相應(yīng)有一個(gè)保障過程總工期的方差V(Ti).得到

綜上所述，當(dāng)輸入是保障活動(dòng)不確定參數(shù)，輸出是保障過程總工期，保障過程不確定性分析步驟如圖2所示.

圖2 保障時(shí)間不確定分析方法

3 案例應(yīng)用分析

航母艦載機(jī)的航空保障是一個(gè)典型的復(fù)雜、不確定的保障過程.在這一保障過程中主要包括以下保障活動(dòng)[18]:飛行前的檢查;補(bǔ)充燃料、滑油、特種液體和氣體;充電;起飛、降落保障;艦面、機(jī)庫調(diào)度;維修保障等.艦載機(jī)保障過程如圖3所示.在這些保障過程中，一些保障活動(dòng)的發(fā)生具有不確定性，如降落后飛機(jī)可能出現(xiàn)故障需要維修，根據(jù)故障情況可能需要船員級(jí)維修或者中繼級(jí)維修;彈射前飛行員開機(jī)檢查有可能出現(xiàn)故障情況.這里為便于計(jì)算簡化，假設(shè)這些保障活動(dòng)時(shí)間均服從正態(tài)分布.艦載機(jī)航空保障作業(yè)轉(zhuǎn)化為GERT網(wǎng)絡(luò)，如圖4所示.

圖3 艦載機(jī)航空保障過程

圖4 艦載機(jī)航空保障作業(yè)隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)模型

本文結(jié)合美軍某次航母高強(qiáng)度演習(xí)F/A-18的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，各活動(dòng)時(shí)間參數(shù)分布及其矩母函數(shù)如表1所示[19].

表1 艦載機(jī)航空保障作業(yè)活動(dòng)參數(shù)表

利用式(9)計(jì)算0→12等價(jià)傳遞函數(shù)為

求得保障過程總工期方差V(T)=8.124

為每個(gè)保障活動(dòng)工期方差的變動(dòng)引起的保障過程工期方差變化，這里做出以下假設(shè):

1)保障活動(dòng)方差由1變?yōu)?;

2)保障活動(dòng)方差由1變?yōu)?.5.

得到這兩種變化的相關(guān)數(shù)據(jù)如下表2所示.

表2 保障活動(dòng)工期不同方差不確定性分析

保障活動(dòng)工期方差不同變化量下對(duì)保障過程工期影響對(duì)比如圖5所示.

從圖中可以得到以下結(jié)論:

1)第一種情況(方差由1變?yōu)?)和第二種情況(方差由1變?yōu)?.5)保障工期的變化曲線基本一致，說明保障過程輸入變化對(duì)輸出不確定性影響是相對(duì)穩(wěn)定的.

2)第一種情況下保障工期Ui整體高于第二種情況，如對(duì)于活動(dòng)1，第一種情況下Ui大于第二種情況下Ui.說明保障活動(dòng)工期方差波動(dòng)對(duì)工期方差影響是成正比的，活動(dòng)工期方差波動(dòng)越大，整個(gè)保障過程工期方差變化越大.

圖5 保障活動(dòng)工期方差不同變化Ui值對(duì)比

4 結(jié)束語

保障過程的不確定性分析對(duì)于找到影響保障過程的敏感性因素有重要作用.本文通過對(duì)保障過程的敏感性分析，提出了保障過程的不確定性重要度指標(biāo)，并設(shè)計(jì)了一種基于方差的保障時(shí)間不確定性全局分析方法;利用保障過程的隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)模型，結(jié)合GERT解析算法，給出保障時(shí)間為不確定輸出、保障活動(dòng)的發(fā)生概率和時(shí)間隨機(jī)分布作為不確定輸入條件下該方法的求解過程;以航母艦載機(jī)航空保障為案例，驗(yàn)證了該方法的有效性.

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