杜 政 王朝志 陳萬春

(北京航空航天大學 宇航學院，北京100191)

導彈初始設計(又稱總體設計)的主要任務是確定導彈系統(tǒng)的總體方案、分系統(tǒng)方案和主要參數(shù)，為分系統(tǒng)的技術設計提供原始數(shù)據[1].目前，巡航導彈(CM，Cruise Missile)突防建模分析方法主要有兩種，第1種是估計方法[2－3]，這種方法優(yōu)點在于模型簡單，運算速度快，缺點在于精度較差;第2種是檢驗方法[4]，即仿真推演方法，這種方法的優(yōu)點在于模型精度高，但運算復雜，耗費大量機時.在CM初始設計階段，單純的估計方法或檢驗方法顯然都不適用.

本文將估計方法與檢驗方法相結合，通過預先仿真建立數(shù)據庫的方式，提出了攔截彈攔截性能修正因子的概念，嘗試采用新的思路建立了CM群對艦載反導系統(tǒng)的突防效率分析模型.在保證分析精度的前提下，將CM群對艦載反導系統(tǒng)的突防效率模型系統(tǒng)化、簡捷化.通過與常規(guī)建模方式進行比較，該模型明顯提高了運算效率，利用這組模型對CM群突防參數(shù)進行靈敏度分析，找出對CM群突防效率影響最大的因素，為在初始設計階段提高CM群的突防能力給予量化參考.

1 快速分析模型的建立

1.1 艦船坐標系

定義艦船坐標系如圖1所示，圖1中坐標系O'x'y'z'為CM發(fā)射坐標系，原點O'為CM發(fā)射點，x'軸為其發(fā)射方向，z'軸與地面垂直，y'軸與平面O'x'z'垂直，滿足右手定則.坐標系Oxyz為艦船坐標系，其原點O為CM與艦船遭遇時刻艦船所在位置，坐標為(xo，yo，zo)，x軸為艦船運動方向，z軸與y軸與坐標系O'x'y'z'定義一致.對于CM群突防問題，采用艦船坐標系較為適宜，因此需將CM航跡坐標(Xi，Yi，Zi)進行變換，具體變換如下:

式中，(xi，yi，zi)為CM航跡在艦船坐標系中的坐標;ξ為艦船運動方向與CM發(fā)射方向的夾角.

圖1 坐標變換

1.2 艦載雷達探測概率模型

雷達對CM目標的發(fā)現(xiàn)概率可采用Swerling－IV型目標起伏曲線計算[5]，即

式中，S/J為雷達綜合目標性干比，表達見式(3):

式中，Pr為目標回波功率，W;Pn為雷達噪聲，W;Prcs地/海為雜波功率，W;Prev為大氣雜波功率，W;Prj為雷達接收機前端干擾功率，W[6].雷達對CM的累積發(fā)現(xiàn)概率為

式中，Pdi為雷達對飛行器第i次探測的瞬時探測概率;M為雷達探測節(jié)點數(shù).

多部雷達對CM的協(xié)同探測可采用“K out of N”準則進行判別，即當探測系統(tǒng)內發(fā)現(xiàn)目標的雷達數(shù)超過檢測門限K時，判為發(fā)現(xiàn)目標[6].

1.3 艦載武器對CM的殺傷概率模型

本文以美國改進型“海麻雀”近程艦空導彈(ESSM，Evolved Sea Sparrow Missile)和“標準－6”遠程艦空導彈(SM－6，Standard Missile－6)以及“密集陣”火炮為例，建立快速分析模型.

1.3.1 攔截彈對CM平均命中概率

影響攔截彈對CM殺傷概率的因素有很多，如CM飛行性能和易損性、攔截彈引戰(zhàn)配合特性、彈目交會條件等.在CM初始設計階段，以上參數(shù)多為未確定量，因此需要進行一定的假設與簡化:①采用攔截彈對CM的命中概率代替殺傷概率，考慮攔截彈戰(zhàn)斗部威力，將命中區(qū)域范圍適當擴大，見圖2;②采用等面積替代法，用圓形代替原命中區(qū)域.對于CM這類目標，采用以上假設的計算結果所帶來的相對誤差不超過3%～5%[7].

圖2 等效命中區(qū)域

設CM彈長L，彈徑D，致命部位長lz，有

式中，R，R0分別是等效命中圓的半徑和致命區(qū)域圓的半徑.攔截彈在整個攔截區(qū)(殺傷區(qū)與發(fā)射區(qū)重合部分)內的平均命中概率為

當單枚CM受到多次攔截時，其綜合命中概率Pk:

式中，c為艦空導彈對單枚CM可攔截次數(shù)，由CM巡航速度vs、經過攔截區(qū)距離Ld及艦空導彈攔截周期Td共同決定，即:c=Ld/(vsTd).

當CM群中的一枚或若干枚導彈被成功攔截時，其平均突防強度λd'將發(fā)生改變:

式中，Md為成功突防艦空導彈防御系統(tǒng)的巡航導彈數(shù)量;Nmax和Nmin分別表示被攔截的巡航導彈最大和最小序號;λd為突防之前的CM群平均突防強度.

1.3.2 攔截性能修正因子

定義艦空導彈攔截性能修正因子τ:艦空導彈在攔截區(qū)內某一點的命中概率Phit_i與其整個攔截區(qū)內平均命中概率的比值，即

此時艦空導彈對CM綜合命中概率Pk:

針對SM－6和ESSM兩種型號的艦空導彈，通過實驗室所建立的導彈目標模擬綜合實驗平臺[8]獲得τ的實驗值.為了簡化模型，以導彈攔截區(qū)高界、低界、近界與遠界所圍成的區(qū)域代替實際攔截區(qū)，攔截點在攔截區(qū)內位置可由其高度Hi及其距中軸的距離Rzi表示，對以上兩個值進行歸一化處理:

式中，Hmin，Hmax，Rmin，Rmax分別為導彈攔截區(qū)高界、低界、近界與遠界.

通過資料分析，SM－6和ESSM試驗參數(shù)設置見表1.在得到歸一化數(shù)據后進行半實物仿真試驗，τ結果見表2、表3，每個數(shù)據點對交會角為0°，30°，60°，90°，120°，150°與180°7種情況進行半實物仿真試驗，取平均值，見表2、表3.

表1 典型艦空導彈參數(shù)(亞音速CM)

表2 SM-6艦空導彈τ值實驗數(shù)據

表3 ESSM艦空導彈τ值實驗數(shù)據

通過對實驗數(shù)據分析以及函數(shù)線性組合的曲面擬合原則[9]，可確定以上兩種艦空導彈擬合原函數(shù)為

采用最小二乘擬合方法，得到相應的a1～a5參數(shù)值見表4，擬合結果見圖3、圖4.通過圖3、圖4可看出，在艦空導彈攔截區(qū)邊緣τ值較小，在攔截區(qū)中部偏上范圍內(R'zi:0.4～0.8，H'i:0.5～0.9)τ值較大，表明攔截彈最佳攔截位置在其攔截區(qū)中部偏上，CM突防應盡量避開此范圍，即CM應盡量貼近攔截區(qū)低界飛行.

表4 典型艦空導彈τ值曲面擬合參數(shù)

圖3 SM－6艦空導彈τ值擬合結果

圖4 ESSM艦空導彈τ值擬合結果

1.3.3 “密集陣”對CM的殺傷概率

定義CM俯沖速度vfi方向與密集陣彈丸飛行速度vh方向的夾角θ，如圖5所示，則

式中，Lmax為密集陣開火距離，一般為火力范圍上限;η為開火時刻CM位置與被攻擊目標的連線和防區(qū)與被攻擊目標連線之間的夾角;d為“密集陣”位置;vh為艦船運動速度;vfi為CM攻擊速度.

則CM毀傷必須命中彈丸數(shù):

“密集陣”對CM的射擊時間t為

式中，Lmin為密集陣火力范圍下限.

則“密集陣”對單枚CM的殺傷概率Pkp為

式中，Pks為單發(fā)彈丸對CM的命中概率，計算可參見式(5)～式(7);n為“密集陣”射速.

圖5 密集陣彈丸與CM運動關系示意圖

1.4 快速分析模型

基于上述討論，可建立巡航導彈群突防艦載反導系統(tǒng)快速分析模型流程見圖6，具體計算步驟如下:

1)輸入 C M相關設計參數(shù) X =[vs，vfi，φ，σ頭/尾，σ側，λ，Pg，L，D，N]，CM 在 艦船坐標系下的航跡坐標(根據實際航跡坐標確定)以及艦載雷達相關參數(shù);

2)為了加快模型的收斂速度，采用擬蒙特卡洛方法[10]代替?zhèn)鹘y(tǒng)蒙特卡洛方法建立隨機數(shù)矩陣 A (ith，jth)，其中:ith為樣本個數(shù)，jth為參與突防的CM總數(shù)(jth=N);

3)計算雷達累積探測概率PD;計算SM－6艦空導彈對單枚CM的可攔截次數(shù)c;在CM巡航高度上平均取點，根據式(14)計算相應攔截點的SM-6艦空導彈攔截性能修正因子 τi，SM-6，i=1，…，c;計算SM-6在各個攔截點的命中概率，取平均值Pk，SM-6;

圖6 巡航導彈群突防艦載反導系統(tǒng)快速分析模型

4)對于每枚CM，判斷隨機數(shù)矩陣中的相應位置值A(i，j)是否小于1－Pk，SM-6，是則表明該枚巡航導彈成功突防，記錄值M1加1，并記錄相應的突防CM序號jn(在進行判斷時考慮艦載導彈裝備數(shù)量，若突防CM數(shù)量大于艦載導彈數(shù)量，則必有一部分CM可成功突防);否則M1不變;

5)所有CM是否全部判斷完畢，是則轉6)，否則轉4);

6)計算CM群突防SM-6艦空導彈后的等效突防強度λd'，d;

7)針對ESSM艦空導彈重復過程3)～5)，記錄相應的突防導彈數(shù)量M2以及序號jm;計算突防ESSM艦空導彈后的等效突防強度λd'，p;

8)計算“密集陣”對單枚CM的殺傷概率Pkp，判斷相應的CM隨機數(shù)A(i，jm)是否小于1－Pkp，實則表明該枚CM成功突防“密集陣”，記錄值M3加1，否則M3不變.

9)計算各個樣本所對應的突防效率PTi;所有樣本是否判斷完畢，是則轉10)，否則轉3);

10)計算總樣本的平均突防效率PT.

2 快速分析模型應用算例

2.1 方法比較

快速分析模型與估算方法、檢驗方法在同一臺計算機上運行50次的參數(shù)設置見表5～表7，計算結果分析比較見表8.

表5 艦船坐標系下巡航導彈飛行航跡坐標 km

表6 艦載反導系統(tǒng)參數(shù)

表7 參數(shù)設置

表8 3種方法計算結果比較

通過對比表8，可以看出快速分析模型與仿真方法運行50次后的結果均值相差大約5.8%，但單次運行所消耗的機時卻減少約93.4%，同時其收斂速度明顯高于采用蒙特卡洛抽樣的仿真方法;估計方法雖然所耗機時最少，但其計算誤差很大.因此在CM初始設計階段，快速分析模型性能要明顯優(yōu)于仿真方法及估計方法.

2.2 cM群突防效率影響因素分析

本文選用正交試驗分析中的極差分析方法，利用快速分析模型確定各影響因素的靈敏度Si.在CM初始設計階段所選取的影響因素為CM巡航速度vs、俯沖速度vfi、CM頭/尾雷達反射截面σ頭/尾、CM側向雷達反射截面σ側、CM俯沖角度φ、CM彈載干擾機發(fā)射功率Pg以及CM群突防強度λ.CM巡航高度H設計除了考慮地理因素，還應考慮對應的攔截導彈τ值分布趨勢.因此，CM巡航高度H對突防概率的影響作單獨分析.

采用模糊數(shù)學中升半嶺型分布隸屬函數(shù)和降半嶺型分布隸屬函數(shù)對數(shù)據無量綱化和歸一化[11].對于vs，vfi，Pg，λ宜采用升半嶺型分布表示;σ頭/尾，σ側，φ宜采用降半嶺型分布表示.各個因素取值范圍見表9.艦載武器系統(tǒng)參數(shù)見表6，CM飛行航跡見表5.建立L8(27)正交試驗表10、表11.

表9 影響因素取值范圍

通過表10、表11可得，影響CM群突防效率因素由高到低依次為:σ側＞λ＞vs＞Pg＞σ頭/尾＞vfi＞φ.但CM巡航速度vs、CM側向雷達反射截面σ側涉及因素很多，設計成本高，不易作出較大幅度的改進.因此，單枚CM設計重點在于設計合適的彈載干擾機壓制艦載雷達;而對于CM群突防戰(zhàn)術，突防強度越高，其突防效果越好.

采用快速分析模型，分析CM在兩種不同的艦空導彈攔截區(qū)內的歸一化巡航高度H'對其突防效率的影響.參數(shù)設置見表6、表7，計算結果見圖7.由圖7可看出，CM群突防效率PT隨攔截區(qū)內歸一化巡航高度H'的增加而降低，當巡航高度在相應艦空導彈攔截區(qū)中上部時突防效果最差，與艦空導彈的τ值分布趨勢一致.這就要求CM在多段巡航時，每段巡航高度的設計除了考慮地形等因素之外，還要考慮相應攔截導彈τ值分布狀況，盡量避開τ值較高的區(qū)域.

表10 正交試驗結果1

表11 正交試驗結果2

圖7 cM群突防效率隨艦空導彈攔截區(qū)內歸一化巡航高度變化曲線

3 結論

采用新思路建立了巡航導彈群突防艦載反導系統(tǒng)快速分析模型，在計算巡航導彈突防艦空導彈時，引入了攔截彈攔截性能修正因子，使計算結果與理論分析更加吻合，為巡航導彈初始設計階段的突防能力評估提供快速，可靠的數(shù)學工具.

對影響巡航導彈群突防效率的幾個主要因素進行靈敏度分析，找到對其影響最大的因素，指明巡航導彈在初始設計階段的設計重點，同時也為巡航導彈航跡設計提供依據.

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