杜曉輝 裴 軍 張麗榮 劉 成

(中國科學(xué)院國家天文臺(tái)，北京100012)

全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)(GNSS，Global Navigation Satellite System)發(fā)展至今，因其有全球性覆蓋、全天候工作、能連續(xù)運(yùn)行和高精度定位等特點(diǎn)，已經(jīng)廣泛應(yīng)用于陸地、海洋、天空的各類軍事及民用領(lǐng)域中［1-2］.但目前的衛(wèi)星導(dǎo)航技術(shù)還有一定的局限性，例如抗干擾能力差，易受環(huán)境等因素的影響，高程定位精度低于水平定位精度等，從而限制了它更廣泛的應(yīng)用.

文獻(xiàn)［3］介紹了一種氣壓高度計(jì)和 GPS(Global Positioning System)相結(jié)合的方法來提高受環(huán)境因素制約的GPS定位系統(tǒng)定位精度的方法.但其精度的提高受制于參考?xì)鈮狐c(diǎn)與測點(diǎn)間的距離遠(yuǎn)近的選擇.文獻(xiàn)［4］提出以氣壓高度計(jì)作為一顆虛擬衛(wèi)星，提供虛擬偽距，結(jié)合用戶的可見衛(wèi)星和測得的偽距來計(jì)算位置坐標(biāo)的辦法，解決了現(xiàn)有的氣壓高度計(jì)輔助衛(wèi)星定位算法計(jì)算繁瑣或者難于分析定位精度等問題.但其并未就如何由氣壓高度計(jì)獲得本地高程值做出定量的說明.文獻(xiàn)［5-7］介紹了把氣壓測高方法作為虛擬星座應(yīng)用于基于通信衛(wèi)星的中國區(qū)域定位系統(tǒng)的理念和方法，用以補(bǔ)充和改善三維定位的可用性.但是該方法需要通過氣象局實(shí)時(shí)收集各氣象站點(diǎn)的氣壓和溫度值并把其折算成海平面等效氣壓值和溫度值然后編入導(dǎo)航電文，通過衛(wèi)星廣播發(fā)送給用戶接收機(jī).文獻(xiàn)［8-9］介紹了基于中國區(qū)域定位系統(tǒng)的高度輔助算法，把由氣壓高度計(jì)所測得的大地高度作為一顆偽衛(wèi)星參與導(dǎo)航解算.

但上述文獻(xiàn)未就如何連續(xù)不間斷地獲得本地高程值做出詳細(xì)的分析和論述，而且測高精度也受到一定的局限.本文提出利用已發(fā)展完備的地面移動(dòng)通信基站作為氣壓差分測量基準(zhǔn)點(diǎn)的方法，在移動(dòng)通信基站里安裝氣壓測量傳感器，并利用基站傳輸鏈路把相關(guān)的測量數(shù)據(jù)傳送給用戶，用戶接收機(jī)便可以用移動(dòng)通信基站的高程值、氣壓值、溫度值，以及用戶接收機(jī)測點(diǎn)的氣壓值和溫度值，以及利用高程值與氣壓值之間的對應(yīng)關(guān)系，得到用戶接收機(jī)處相對于移動(dòng)通信基站氣壓測量點(diǎn)的高程值.因?yàn)橐苿?dòng)通信基站氣壓測量點(diǎn)的高程值可以預(yù)先精確測得，所以便可以獲得用戶接收機(jī)精確的絕對高程，從而能提高GNSS定位系統(tǒng)中的高程定位精度.

1 氣壓測高的基本原理

氣壓測定高程的基本原理是指在重力場內(nèi)的大氣壓力隨高度增加而減小的原理.通過使用氣壓傳感器來測量氣象參數(shù)的變化，計(jì)算得到高程的相應(yīng)變化［7，10］.

在空氣處于靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)，空氣塊在水平方向上各面所受到的壓力相互抵消，在垂直方向上所受到的向上的力與重力平衡，由此得到大氣靜力學(xué)方程

式中，P為大氣壓強(qiáng);ρ為空氣密度;Z為高度;g為重力加速度.

空氣狀態(tài)方程可寫為

式中，T是空氣的熱力學(xué)溫度，Rd=287.05 J·kg-1·K-1是干空氣的氣體常數(shù).將式(2)代入式(1)，高度由h0積分到h，就得到氣壓與高度的關(guān)系式

式中，P為用戶所測的大氣壓;P0為參考點(diǎn)大氣壓;h0為參考點(diǎn)高度;h為用戶設(shè)備高度.

重力加速度g隨高度變化非常緩慢，常作常數(shù)處理.所以上式可化為

由于大氣溫度隨高度的分布很復(fù)雜，難以用函數(shù)關(guān)系表示，因此對式(4)直接求積分幾乎是不可能的.為此，通常假設(shè)在同樣的氣壓水平上大氣溫度為常數(shù)，并取Tm(K)為P0和P之間大氣層中的平均溫度，則有

換成以10為底的對數(shù)，并用百分度表示溫度后，有

式(6)稱為 Laplace 壓高方程［7，10］，即為利用氣壓值測定高度的基本公式.其中，Tm=(T0+TR)/2，T0是基準(zhǔn)點(diǎn)溫度，TR是接收機(jī)測點(diǎn)測量值.

由式(6)可知，要確定用戶接收機(jī)處的高度，需要準(zhǔn)確地測定:①用戶接收機(jī)所在處的氣壓P及溫度T;②氣壓校正基準(zhǔn)點(diǎn)高度、氣壓和溫度，即 h0，P0和 T0［6-7］.要實(shí)現(xiàn)氣壓測高的目的，除了要精確獲取氣壓校正基準(zhǔn)點(diǎn)的h0，P0和T0及接收機(jī)所在處的P和T以外，還必須把測得的基準(zhǔn)點(diǎn)的h0，P0和T0值及時(shí)傳輸至接收機(jī).

由上述推導(dǎo)可知，獲取基準(zhǔn)點(diǎn)的h0，P0和T0是氣壓測高方法的基礎(chǔ).只有確切知道了基準(zhǔn)點(diǎn)的有關(guān)信息，才能得到用戶接收機(jī)的絕對高程，若高程作為約束條件參與衛(wèi)星定位量測方程組的求解，便可以得到高精度的位置解.所以為了提高衛(wèi)星定位量測方程組解的精度，基準(zhǔn)點(diǎn)的選取就變得尤為重要，這關(guān)系到系統(tǒng)的可行性、實(shí)用性以及定位精度等問題.

2 差分氣壓測高實(shí)現(xiàn)方法

GPS全球定位系統(tǒng)還存在以下幾點(diǎn)不足:

一般情況下GPS的垂直精度低于水平精度.在城市、森林或室內(nèi)等復(fù)雜環(huán)境，由于衛(wèi)星信號的強(qiáng)度嚴(yán)重衰減，或者受到多徑信號以及一些干擾的影響，一般接收機(jī)無法正常工作.

對于城市高樓密集區(qū)的“城市峽谷”和位于深山峽谷中的水庫、電站、礦區(qū)等地，GPS接收機(jī)天線容易受到遮擋，使得天線接收到的GPS衛(wèi)星數(shù)減少，通常情況下只有2～3顆甚至更少的可見星，從而導(dǎo)致GPS定位精度大大降低，甚至在某些時(shí)候完全不能定位.針對這些情況提出利用已發(fā)展完備的地面移動(dòng)通信基站作為氣壓差分測量基準(zhǔn)點(diǎn)的差分氣壓測高的方法.

地面移動(dòng)基站在全國范圍內(nèi)分布廣泛，且已覆蓋我國大部分區(qū)域，又有通信廣播鏈路可以傳送氣壓校正點(diǎn)的有關(guān)信息，所以可以作為衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的氣壓測量基準(zhǔn)點(diǎn)，給附近的用戶提供基準(zhǔn)點(diǎn)的高度、氣壓和溫度等信息.由于移動(dòng)通信基準(zhǔn)站的布設(shè)較為密集(見圖1)，利用移動(dòng)通信基站作為氣壓基準(zhǔn)測量點(diǎn)之后，可以實(shí)現(xiàn)局域及區(qū)域氣壓差分應(yīng)用，能夠極大地提高用戶接收機(jī)的定位精度［11］.這比把各氣象站測量點(diǎn)的氣壓和溫度值編入導(dǎo)航電文，通過衛(wèi)星轉(zhuǎn)發(fā)至用戶接收機(jī)的廣域氣壓差分的方法有了較大的改進(jìn).

圖1 理想六邊形蜂窩小區(qū)覆蓋圖

1)地面移動(dòng)通信基站分布密集.地面移動(dòng)通信基站是以蜂窩小區(qū)為單元覆蓋服務(wù)區(qū)域的.在人口稠密區(qū)，小區(qū)設(shè)置稠密，所以是較理想的氣壓差分基準(zhǔn)測量點(diǎn).用戶接收機(jī)接收到附近若干個(gè)基站的信息后，從這些信息中可以很方便地挑選出氣壓差分所需要的相關(guān)信息.

2)實(shí)時(shí)性好.由于移動(dòng)基站的覆蓋范圍有限，用戶接收機(jī)只能接收到附近若干個(gè)小區(qū)的氣壓信息.而附近小區(qū)移動(dòng)通信基站的氣壓、溫度的變化相似性強(qiáng)，且一個(gè)移動(dòng)通信基站僅發(fā)送自身基準(zhǔn)測量點(diǎn)的氣壓、溫度和對應(yīng)的基準(zhǔn)高度，數(shù)據(jù)量小，這樣十分有利于氣壓、溫度數(shù)據(jù)的實(shí)時(shí)更新.這和利用衛(wèi)星傳輸全部的氣壓站基準(zhǔn)測量點(diǎn)的氣壓溫度數(shù)據(jù)有很大的不同.

3)數(shù)據(jù)處理量小.用戶接收機(jī)接收到的數(shù)據(jù)都是其附近移動(dòng)通信基站的氣壓、溫度等數(shù)據(jù)，距離遠(yuǎn)的移動(dòng)通信基站的信號，也會(huì)因?yàn)榛靖采w范圍等因素，不能被用戶接收.實(shí)際上距離遠(yuǎn)的移動(dòng)通信基站的信號對用戶接收機(jī)是無用的，這樣就可以減小用戶端的數(shù)據(jù)處理的復(fù)雜度.有利于用戶實(shí)時(shí)接收和快速地進(jìn)行數(shù)據(jù)處理.這樣在地面移動(dòng)通信基站的輔助下，用戶接收機(jī)可不用預(yù)先得知初始位置就可以挑選到合適的移動(dòng)通信基站的信息.定位解的精度已不依賴于初始解的選取.

4)高程值的準(zhǔn)確度更高.在地面移動(dòng)通信基站處安裝氣壓測量、溫度測量的傳感器，利用地面無線移動(dòng)通信網(wǎng)把基站測量點(diǎn)位置處的氣壓測量值P0、溫度測量值T0和高程位置值h0傳送給用戶終端.用戶終端同樣裝有氣壓測量芯片和溫度測量芯片，用戶終端可以測得終端處的氣壓值P和溫度值T，利用移動(dòng)通信基站測量點(diǎn)的h0，P0，T0值和終端測點(diǎn)的P，T值之間的對應(yīng)關(guān)系，計(jì)算得到各終端測量點(diǎn)處的高程.終端處的測量值P，T和移動(dòng)通信基站氣壓測量點(diǎn)的測量值h0，P0，T0，是通過地面無線移動(dòng)通信傳輸鏈路進(jìn)行測量值傳輸?shù)?由于地面無線移動(dòng)通信網(wǎng)基站分布密度大，傳輸能力強(qiáng)，所以利用移動(dòng)通信基站作為基準(zhǔn)點(diǎn)，基準(zhǔn)點(diǎn)與測量點(diǎn)之間的距離間隔比較小，測量數(shù)值間的相似性極好，高程的相對計(jì)算精度會(huì)很高.若把移動(dòng)通信基站測量點(diǎn)的高程測量得很準(zhǔn)確，則用戶的絕對高程測量精度也會(huì)很高.

綜上，若用戶接收機(jī)位于某地面移動(dòng)通信基站附近，就可以用該基站測量點(diǎn)的高度、氣壓和溫度值h0，P0和T0作為用戶接收機(jī)的高度折算參考基準(zhǔn)，并利用式(6)計(jì)算用戶接收機(jī)的高度值;當(dāng)用戶接收機(jī)能接收到臨近幾個(gè)移動(dòng)通信基站的氣壓、溫度和高度值時(shí)，也可以用其周圍臨近多個(gè)移動(dòng)通信基站氣壓等測量值經(jīng)過插值處理［12］計(jì)算得到用戶接收機(jī)的高程值.

3 試驗(yàn)結(jié)果分析

3.1 氣壓測高精度分析

2011年7月，在北京中科院奧運(yùn)科技園區(qū)內(nèi)使用6臺(tái)氣壓計(jì)進(jìn)行試驗(yàn)，把其中5臺(tái)氣壓計(jì)放在同一水平面上，每兩臺(tái)氣壓計(jì)隔10 m的距離進(jìn)行24 h的氣壓測量，其輸出的結(jié)果如圖2a所示;把第6臺(tái)氣壓計(jì)放在不同高度上，進(jìn)行24 h的氣壓測量，其輸出的結(jié)果如圖2b所示.從圖2a、圖2b兩幅圖中可以看出:同一水平面及同一垂直面上的氣壓值變化的一致性都很好，這是氣壓測高能應(yīng)用的前提條件.

圖2 各氣壓計(jì)輸出氣壓值

在北京郵電大學(xué)校園內(nèi)進(jìn)行氣壓測高試驗(yàn)，下面從氣壓測高的分辨率和測高精度兩個(gè)方面進(jìn)行分析.

3.1.1 分辨率分析

在北京郵電大學(xué)校園內(nèi)進(jìn)行了氣壓測高分辨率的試驗(yàn)，氣壓輸出的時(shí)間間隔為1 s，流動(dòng)站氣壓計(jì)以0.15 m的高度逐次抬高，每次測試時(shí)間間隔為600 s.測試結(jié)果如下:流動(dòng)站氣壓計(jì)每抬高0.15 m，流動(dòng)站和基準(zhǔn)站的平均氣壓和溫度值如圖3所示.流動(dòng)站從低于基準(zhǔn)站逐漸移動(dòng)至高于基準(zhǔn)站，其氣壓值從高于基準(zhǔn)站到低于基準(zhǔn)站的氣壓值.由此計(jì)算流動(dòng)站和基準(zhǔn)站的相對高度值(見圖4)，氣壓測高分辨率的均方根誤差值為0.181 m.3.1.2 測高精度分析

圖3 流動(dòng)站和基準(zhǔn)站的相對氣壓溫度變化

圖4 氣壓計(jì)算高度差和實(shí)際高度差對比圖

利用北京郵電大學(xué)校園內(nèi)的地面移動(dòng)廣播試驗(yàn)網(wǎng)進(jìn)行了氣壓測高的精度試驗(yàn)，氣壓輸出的時(shí)間間隔為1 s.流動(dòng)站氣壓計(jì)分別在室內(nèi)和室外移動(dòng)，每個(gè)測試點(diǎn)測試時(shí)間間隔為600 s.其中4個(gè)地面移動(dòng)通信基站，分別距離用戶接收機(jī)約為87，180，370和500 m.用戶接收機(jī)和4個(gè)移動(dòng)通信基站的氣壓和溫度值變化如圖5所示.

根據(jù)圖5的氣壓和溫度測量值，由式(6)進(jìn)行測量點(diǎn)高程折算.根據(jù)折算值統(tǒng)計(jì)出室內(nèi)外測高的誤差值，并列于表1.

表1 氣壓值計(jì)算高度的室內(nèi)外誤差統(tǒng)計(jì)(均方誤差值) m

圖5 流動(dòng)站和基準(zhǔn)站的相對氣壓及溫度變化

從表1可以看出，由距離遠(yuǎn)的移動(dòng)通信基站的氣壓和溫度值計(jì)算所得的用戶接收機(jī)的絕對高度的精度要稍低于距離近的移動(dòng)通信基站的氣壓溫度值計(jì)算所得的用戶接收機(jī)的絕對高度，這也就說明用戶接收機(jī)的高度的準(zhǔn)確度受到基站遠(yuǎn)近的影響.但是這種變化在用戶接收機(jī)距離移動(dòng)通信基站一定范圍之內(nèi)，對高程精度的影響并不大.對于室內(nèi)測高，精度會(huì)稍差于室外精度.由此可以得出:利用地面移動(dòng)通信基站作為氣壓差分校正基準(zhǔn)點(diǎn)，可以有效地減小用戶接收機(jī)距離氣壓校正測量點(diǎn)的遠(yuǎn)近帶來的測高誤差.

3.2 氣壓測高誤差對定位結(jié)果的影響分析

在衛(wèi)星導(dǎo)航定位系統(tǒng)中，氣壓測高的效果相當(dāng)于增設(shè)了一顆虛擬星座，即相當(dāng)于有一顆虛擬衛(wèi)星處于地球中心點(diǎn)附近，測得的高度值相當(dāng)于增加了一段偽距值，所以能起到一顆虛擬導(dǎo)航衛(wèi)星的作用［9，12］.這種情況下的觀測方程為

式中，a，b分別為地球基準(zhǔn)橢球的長半軸和短半軸;H為橢球高即用戶至地球基準(zhǔn)橢球的高度，并且H=N+h，h為海拔高即用戶至大地水準(zhǔn)面的高度;N為大地水準(zhǔn)面差距，即從橢球面到大地水準(zhǔn)面的大地水準(zhǔn)面高度，可通過查詢數(shù)據(jù)庫獲得［1，12］.式(7)中的最后一個(gè)方程式即為地球橢球約束方程.該約束是一個(gè)近似方程，如圖6所示.正確的橢球約束面是一個(gè)離基準(zhǔn)橢球面高度為h的近似橢球面，因?yàn)閔遠(yuǎn)小于基準(zhǔn)橢球的半長軸a和半短軸b，使用半長軸和半短軸分別為a+H和b+H的幾何橢球來代替，并不會(huì)引起很大的偏差.

3.2.1 PDOP的影響

圖6 基準(zhǔn)橢球面加厚h后的橢球子午剖面示意圖

以GPS為例，在無遮擋的開闊地帶，接收機(jī)能接收到大約8～12顆衛(wèi)星的信號，PDOP(Position Dilution of Precision)值大約為2.當(dāng)接收機(jī)位于中科院奧運(yùn)科技園區(qū)國家天文臺(tái)A、B座樓房之間時(shí)，部分衛(wèi)星信號被遮擋，僅能接收到4顆衛(wèi)星的信號，此時(shí)的PDOP僅為6.若在附近移動(dòng)通信基站布設(shè)氣壓測高設(shè)備，則此時(shí)PDOP有不同程度的減小(如表2所示).由此可見，地面移動(dòng)通信網(wǎng)提供氣壓測高基準(zhǔn)觀測點(diǎn)的參數(shù)，用戶接收機(jī)利用其氣壓和溫度測量值計(jì)算得到接收機(jī)處的高程值，則GPS定位系統(tǒng)的DOP值會(huì)得到較大改善.

表2 地面移動(dòng)基站對GPS系統(tǒng)PDOP值的改善情況

3.2.2 定位精度的影響

在沒有其他技術(shù)的輔助下，僅用觀測的GPS衛(wèi)星進(jìn)行定位，定位數(shù)據(jù)輸出時(shí)間間隔為1 s，得三維位置誤差見圖7.在使用地面移動(dòng)通信網(wǎng)氣壓測高輔助定位后，三維位置誤差見圖8.其中高程方向上的三維誤差減小尤為明顯.

由表3可以看出:僅用觀測的GPS衛(wèi)星進(jìn)行定位，三維位置誤差為6.25 m.使用氣壓計(jì)輔助定位后，三維位置誤差為2.515 m.緯度方向上減小28%，經(jīng)度方向上減小47%，高度方向上減小79%.

圖7 GPS定位系統(tǒng)的定位結(jié)果

圖8 GPS定位系統(tǒng)結(jié)合氣壓測高的定位結(jié)果

表3 GPS定位系統(tǒng)使用氣壓測高前后的定位誤差 m

4 結(jié)論

考慮到地面移動(dòng)通信基站的分布密集，并有通信傳輸能力，本文提出一種基于地面移動(dòng)通信基站的差分氣壓測高方法，利用移動(dòng)通信基站作為氣壓測高基準(zhǔn)點(diǎn)輔助GNSS接收機(jī)實(shí)現(xiàn)較高精度的導(dǎo)航定位.結(jié)合地面移動(dòng)廣播地面試驗(yàn)網(wǎng)的測高試驗(yàn)表明:該方法可以有效地減小用戶接收機(jī)距離氣壓校正測量點(diǎn)的遠(yuǎn)近帶來的測高誤差.將該方法應(yīng)用于GNSS接收機(jī)的定位解算后，再結(jié)合高程約束方程，可以大幅度改善用戶的三維定位精度，能有效彌補(bǔ)GNSS高程精度差的不足，實(shí)現(xiàn)室外的高程定位精度小于1 m.也能較好地解決因衛(wèi)星星座布局不理想或被遮擋時(shí)，定位精度惡化的問題.上述高程定位方法同樣也可以用于室內(nèi)網(wǎng)絡(luò)定位，其室內(nèi)高程定位精度可達(dá)到1 m，不受室內(nèi)環(huán)境的影響，可以解決室內(nèi)樓層的分辨問題，從而為室內(nèi)定位解決了最基本的一步.

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