廖袖鋒，黃賓，葛勇

（1重慶市合川區(qū)建設(shè)工程質(zhì)量監(jiān)督站，重慶 401520；2宜賓市建設(shè)工程質(zhì)量安全監(jiān)督站，四川宜賓 644000；3四川省雅安市城鄉(xiāng)規(guī)劃建設(shè)和住房保障局，四川雅安 625000）

0 引言

城市軌道交通和高速鐵路的發(fā)展，加劇了軌道交通對環(huán)境振動的影響。近年來，普通公眾、政府以及學者[1]都逐漸開始關(guān)注軌道交通引起的環(huán)境振動問題。隨著人們對生活環(huán)境的要求越來越高，加強對軌道交通的環(huán)境振動的控制就成為必然。

列車運行引起的環(huán)境振動，其實質(zhì)是土體受到列車振動激勵后，周邊土體質(zhì)點先后發(fā)生振動，由軌道向附近傳遞振動的過程。振動在土層介質(zhì)中的傳播，是能量的傳播過程。高速列車等軌道交通運行時產(chǎn)生的振動是以應力波傳播[2]的形式傳播的，其振動特性及振動強度與土的剛度及幾何特性等因素有關(guān)。通常將應力波分為彈性波和塑性波，彈性波是指其應變沒有超過土體的彈性極限，而塑性波則是其應變超過了土體的彈性極限，塑性波在傳播的過程中波形會發(fā)生變化。申躍奎[3]等認為當土的應變ε<10-4時，土體處于理想彈性狀態(tài)，土體骨架發(fā)生變形后能自動恢復。在土地的動力響應分析過程中可以采用等效線性模型。盡管在列車運行過程中，塑性變形可能會出現(xiàn)在靠近軌道區(qū)域的土體中，但由于土體的振動幅值相對較小，所以將土體作為彈性介質(zhì)考慮，認為其處于彈性階段。Kurzweil[4]研究了不同土層在列車運行引起振動時振動波的衰減特性、傳播路徑等。青木一郎[5]研究了列車運行引起的結(jié)構(gòu)振動發(fā)生的機理。Hayakawa[6]對振動波在地面和地表以下的傳播規(guī)律進行了研究。有限元-邊界元耦合法[7]、位移邊界元法[8]、有限元-邊界元分析法[9]都常常用于研究列車運行引起的振動。在國內(nèi)夏禾[13]等分別建立了建筑物-土層-路基和軌道-列車的動力模型，對比分析計算了振動在土體中的傳播規(guī)律及振動響應特性。和振興[12]運用數(shù)值方法和解析方法研究了列車在板式無碴軌上運行時產(chǎn)生的振動在土體中的傳播規(guī)律。謝偉平[14]基于有限元法分析了列車移動荷載作用下的土體的振動響應，并結(jié)合分層法對比分析地基中的振動傳播規(guī)律。李曉霖[16]和陶連金[15]對隧道襯砌層狀地基進行研究，在動力響應分析過程中以列車振動加速度時程作為激勵輸入，并對振動在地面的傳播規(guī)律進行了研究。申躍奎[3]利用實測和有限元數(shù)值模擬研究了地鐵振動在土壤中的傳播，并對有限元模型、單元尺寸、阻尼、時間步長及邊界等因素進行了討論。崔正翔[18]的研究表明，阻尼較大時可以有效地減弱振動，而軌道附近為基巖層，其阻尼較小，列車的振動波衰減慢，故周圍場地有較高的加速度振級。

1 振動傳播的數(shù)值分析方法

數(shù)值分析和理論解析都是研究振動在土體中傳播規(guī)律的重要手段，但是對非均勻結(jié)構(gòu)、復雜結(jié)構(gòu)、結(jié)構(gòu)與土體的相互作用、介質(zhì)非線性特性等問題，數(shù)值分析的優(yōu)越性更為明顯。在數(shù)值分析中，頻域和時域分析都是常用的手段。但是列車振動荷載在頻域上頻譜較寬，并且土體也是分層的非均勻介質(zhì)，因此土體的振動用頻域的方法計算十分困難。因而，在列車運行引起場地振動的動力響應分析中一般都用時域分析方法。有限元法是將連續(xù)的求解域離散，用在每個單元內(nèi)假設(shè)的近似函數(shù)來分片的表示求解域上待求的未知場函數(shù)，從而使一個連續(xù)的無限自由度問題變成離散的有限自由度問題。動力問題的有限元方程為[19]：

式中，[M]、[C]、[K]分別為結(jié)構(gòu)的質(zhì)量、阻尼和剛度矩陣；和#x(t)$分別為結(jié)構(gòu)的加速度、速度和位移向量；{F為結(jié)構(gòu)的荷載向量。本文采用直接積分法求解列車運行引起的場地振動。其中，Wilson-θ和Newmark-β都是求解非線性方程組最常用、最有效的方法，本文計算采用Newmark-β法求解。

2 列車振動傳播的數(shù)值模擬

2.1 計算假定

由列車運行引起的土地應變遠小于10-4，根據(jù)文獻[3]的研究，ε<10-4時，土體為彈性階段。因此，在這類問題中，土體認為處于完全彈性階段，在數(shù)值模擬中假定：

(1)假定土體為彈性模型，彈性體內(nèi)的各薄層滿足均質(zhì)和各向同性，并且土層之間相互獨立。

(2)假定彈性性質(zhì)不相同的土層之間的界面上均滿足位移協(xié)調(diào)條件，即各層土體之間無相對滑移和分離。

(3)計算方法選取為總應力法。

2.2 有限元法計算模型和單元劃分

(1)有限元法計算模型

通常根據(jù)計算精度要求、振動能量的大小和計算設(shè)備等因素綜合確定計算模型的大小。在用有限元法計算列車運行引起的場地振動動力響應時，沈霞[20]認為若不設(shè)置人工邊界條件，有限元模型的長度應不小于三倍的土層厚度，豎向深度也應大于三分之二的土層厚度。楊永斌[9]則認為土層有限元計算模型的尺寸應為剪切波的波長λs的1～1.5倍。

(2)有限元單元劃分

低通效應和頻散效應是兩種常見的不利現(xiàn)象，在半空間無限土層的動力數(shù)值分析中使波的傳播性質(zhì)發(fā)生變化。低通效應就是當外界的動力荷載作用在離散的有限單元體上時，那些頻率高于離散體系最高固有頻率的分量會受到阻止而無法繼續(xù)傳播，高于固有頻率的擾動分量才會引起體系內(nèi)各個質(zhì)點的振動并且使振動得以傳播。

由波動力學的帶寬定理可知：?

式中，ω為圓頻率，x為空間域，K為波數(shù)，t為時間。在進行計算中Δt（Δx）取值越小，能量在時間域（空間域）上就越集中，獲得的波數(shù)域ΔK（頻譜域Δω）就越寬。

研究表明[3]，劃分的單元尺寸足夠小時可以提高直接運用有限元離散介質(zhì)模型的解的精度，所以在進行本文類似問題分析時要保證劃分的單元足夠小。

2.3 計算條件設(shè)定

(1)計算時間步長

要想提高有限元計算的穩(wěn)定性和精度，必須選取合理的計算時間步長Δt。因為如果當Δt取值大時，無法對高頻部分進行有效計算，計算結(jié)果會不精確甚至導致計算不收斂；如果Δt過小，會消耗大量的時間在迭代計算上，同時也會使累積誤差過大。文獻[21]認為計算時間步長Δt應為模型自振周期的1/50～1/10最合適。此外激勵荷載的頻率和采樣定理的要求也是時間步長選取的影響因素。綜合考慮，本文取時間步長Δt=0.002s。

(2)阻尼矩陣模型

阻尼是表征結(jié)構(gòu)特性的重要參數(shù)，本文計算中采用的是Rayleigh阻尼模型[3]：

(3)邊界條件

在進行有限元分析前需要根據(jù)研究方向選取合理的計算域，然后設(shè)置適當?shù)娜斯み吔鐥l件，保證計算符合計算假定。影響人工邊界選取的因素很多，比如邊界條件的類型、所研究的頻率范圍、以及激勵持續(xù)時間的影響?，F(xiàn)在比較常用的方法有透射邊界（自由邊界）、動力映射無限元、疊加邊界等。文獻[22]中分析對比了多種人工邊界后認為透射邊界進行計算的結(jié)果有較高的精度。

3 數(shù)值算例

3.1 有限元計算模型及參數(shù)選取

計算土體的有限元模型如圖1所示，邊界條件為：右端自由邊界，下端固定邊界，左端對稱邊界。

圖1 計算土體的有限元模型

模型以軌道中心線為對稱軸，沿對稱軸方向取50m，垂直于軸方向取100m。數(shù)值模擬采用ANSYS有限元計算軟件，時間步長采用0.002s，單元為四結(jié)點等參元，阻尼采用Rayleigh阻尼，土體的具體參數(shù)詳見文獻[1]，計算方法為Newmark-β法。通過數(shù)值分析得到不同距離、不同深度處的加速度響應。將數(shù)值模擬的結(jié)果與文獻[1]的實測值進行對比，研究有限元計算的可靠性、計算精度及振動的傳播規(guī)律。

在有限元數(shù)值模擬中，激勵為文獻[1]的三種工況下的測點1測得的豎向加速度實測值，分別為G1、G2和G3（見圖2），對應的列車時速分別為120km/h、144km/h和151km/h。

圖2 三種工況輸入的加速度時程激勵

3.2 地表豎向振動數(shù)值計算結(jié)果與實測值對比

圖3為G1離振源距離為5m、10m、20m、30m、50m處各點豎向加速度時程圖及1/3倍頻譜圖。

圖3 G1地表不同距離處豎向加速度時程及1/3倍頻譜

從圖3中看到，地面振動的頻率主要分布在10～120Hz之間，加速度峰值變化與振源距離成反比；其主頻也與振源距離成反比，但減小幅度不大；豎向振動中的高頻成分會在振動的傳播過程迅速衰減。

圖4為3種工況下地表豎向加速度振級的計算結(jié)果與文獻[1]的實測值對比，從圖中可以看出加速度振級會離振源距離的增加而相應減小。有限元計算值與實測值趨勢較一致，說明土體參數(shù)及計算方法的合理性。

圖4 地表加速度振級計算值與實測值的比較

3.3 阻尼對豎向振動的影響

為了研究阻尼對振動傳播的影響，模擬計算選取的阻尼比為0.05、0.04、0.03、0.02 。圖5中L表示距離軌道水平距離。

圖5 不同阻尼比豎向振動沿地表的傳播

圖5分析可知，阻尼比相同時，隨著水平距離的增加，土體的加速度振級衰減速度會先快后慢再逐漸趨于平緩；而如果離軌道水平距離相同，加速度振級衰減會隨著阻尼比增大而加快。

圖6 不同阻尼比豎向振動沿深度的傳播

由圖6可知，當L和阻尼比固定時，隨土體深度的增加，加速度振級衰減會先快后慢，再快；若L增加，加速度振級沿土體深度的衰減會比較緩慢；當L和土體深度相同時，加速度振級會隨著阻尼比增大而衰減加快。

3.4 豎向振動沿土體深度的變化規(guī)律

現(xiàn)對3種不同工況下不同深度處土體的豎向加速度振動進行數(shù)值計算，分析豎向振動的相關(guān)變化規(guī)律。

圖7 L=10m處不同深度時豎向振動加速度曲線及1/3倍頻譜（G1）

圖7中為G1距離軌道10m時不同深度處的豎向加速度振動時程曲線及1/3倍頻譜，可以看出豎向加速度峰值隨著深度的增加而逐漸減小，并且在1/3倍頻譜中，高頻分量隨深度衰減現(xiàn)象十分明顯。

圖8 水平距離不同時豎向振動沿土體深度的傳播

圖8可以看出：豎向振動衰減速度由近及遠變慢；在距軌道較近處，衰減隨深度增加速度減緩；在距軌道較遠處衰減隨深度的增加迅速增加。

4 結(jié)論

本文利用有限元法研究了列車運行引起的豎向振動在土體中傳播規(guī)律，并對有限元模型、計算參數(shù)等進行了分析。還將數(shù)值分析結(jié)果與文獻[1]的實測值進行了對比，結(jié)論如下：

（1）本文選取的有限元模型有效、參數(shù)合理，模擬結(jié)果與實測值吻合較好。

（2）由列車運行引起的地表豎向振動的頻率集中在10～120Hz之間，它和主頻、振級都隨著距離振源距離的增大不斷減小，并且隨振動的不斷傳播，高頻成分迅速衰減。

（3）豎向加速度峰值隨著土體深度的增加逐漸變小，在1/3倍頻譜圖中，高頻豎向振動會隨著深度增加明顯衰減；豎向振動衰減的幅度在距離軌道較近時更加明顯。

（4）阻尼比相同時，隨著水平距離的增加，土體的加速度振級衰減速度會先快后慢再逐漸趨于平緩；而如果離軌道水平距離相同，加速度振級衰減會隨著阻尼比增大而加快。

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