孫永侃，林宗祥，周 明

(海軍大連艦艇學(xué)院，遼寧 大連 116018)

被動(dòng)拖曳線列陣聲納(簡稱拖線陣聲納)存在左右舷模糊的問題，需要通過母艦的轉(zhuǎn)向機(jī)動(dòng)(簡稱本艦機(jī)動(dòng))進(jìn)行分辨。本艦機(jī)動(dòng)分辨目標(biāo)左右舷的推理規(guī)則為［1］:1)本艦向左轉(zhuǎn)向，若目標(biāo)舷角增大，則目標(biāo)在右舷，若目標(biāo)舷角減小，則目標(biāo)在左舷;2)本艦向右轉(zhuǎn)向，若目標(biāo)舷角增大，則目標(biāo)在左舷，目標(biāo)舷角減小，則目標(biāo)在右舷。以上規(guī)則是在不考慮本艦轉(zhuǎn)向機(jī)動(dòng)過程中敵我相對運(yùn)動(dòng)的理想情況下得到的。實(shí)際上，本艦轉(zhuǎn)向完成后測得的目標(biāo)舷角不但與本艦轉(zhuǎn)向角度大小有關(guān)，還與敵我相對運(yùn)動(dòng)有關(guān)。若運(yùn)用以上推理規(guī)則進(jìn)行分辨，可能存在誤判的問題［2］。本文建立了更加符合實(shí)際的模型進(jìn)行判斷。

1 目標(biāo)舷角分布范圍解算模型

本文以目標(biāo)位于右舷，本艦向左轉(zhuǎn)向?yàn)槔⒈九炥D(zhuǎn)向完成后的目標(biāo)舷角分布范圍解算模型［3］。如圖1所示，T0時(shí)刻，本艦位于W0點(diǎn)，航向Cw0，A為拖線陣聲納中心，拖線陣聲納探測中心距我艦距離為d。本艦旋回角速度為ω，旋回半徑為r，T0時(shí)刻拖線陣測得目標(biāo)所處舷角為θ0(相對于拖線陣中心A點(diǎn)，目標(biāo)實(shí)際位置為S0)，根據(jù)現(xiàn)場水文條件估算敵我距離為R0。此時(shí)，本艦開始轉(zhuǎn)向機(jī)動(dòng)，轉(zhuǎn)向角度為α。T1時(shí)刻本艦完成轉(zhuǎn)向，此時(shí)本艦到達(dá)W1點(diǎn)。又經(jīng)過一段時(shí)間航行后，拖線陣被拉直恢復(fù)正常聽測，T2時(shí)刻重新測得目標(biāo)方位，此時(shí)本艦到達(dá)W2點(diǎn)，拖線陣聲納中心為B點(diǎn)，則本艦旋回到預(yù)定航向所耗費(fèi)的時(shí)間t1為

本艦完成轉(zhuǎn)向到重新測得目標(biāo)方位所耗費(fèi)時(shí)間t2為

由于目標(biāo)初始航向未知，假設(shè)目標(biāo)航向在0～360°范圍內(nèi)均勻分布，則經(jīng)過t1+t2時(shí)間后，目標(biāo)的可能位置分布在以S0(或S0')為圓心，以rq為半徑的圓內(nèi)，稱此圓為目標(biāo)方位圓，則

由幾何關(guān)系可得

圖1 目標(biāo)在右舷本艦向左轉(zhuǎn)向

在ΔW0AS0中，由余弦定理可得

在ΔW1W0S0中，由余弦定理可得

在ΔBW1S0中，由余弦定理可得

綜合以上分析，當(dāng)目標(biāo)在右舷本艦向左轉(zhuǎn)向時(shí)，T2時(shí)刻目標(biāo)舷角θ1范圍為

同理，若目標(biāo)位于本艦左舷，也可求得本艦轉(zhuǎn)向完成后T2時(shí)刻目標(biāo)舷角θ1范圍。

2 基于目標(biāo)舷角分布范圍的左右舷分辨推理模型

假設(shè)目標(biāo)位于本艦左舷，本艦轉(zhuǎn)向完成后目標(biāo)舷角 θ1的最大值、最小值分別為 θL－min、θL－max;目標(biāo)位于本艦右舷，本艦轉(zhuǎn)向完成后目標(biāo)舷角θ1的最大值、最小值分別為 θL－min、θL－max。則本艦完成轉(zhuǎn)向后 θ1的取值范圍為

將 區(qū) 間 ［θL－min， θL－max］ 記 為 區(qū) 間 1， ［θR－min，θR－max］記為區(qū)間 2。

1)區(qū)間1和區(qū)間2的組合情況分析

如圖2所示，理論上區(qū)間1和區(qū)間2可以有以下七種組合:

根據(jù)區(qū)間1和區(qū)間2的組合情況，實(shí)際測得的θ1有兩種情況。第1種情況是θ1只落在區(qū)間1或區(qū)間2中的一個(gè)區(qū)間;第2種情況是θ1同時(shí)落在區(qū)間1和區(qū)間2，此時(shí)，區(qū)間1和區(qū)間2必然存在重疊區(qū)域。這兩種情況需要建立不同的判斷模型。若為第1種情況，則判斷模型如下:

①若區(qū)間1和區(qū)間2為圖2(a)和圖2(g)組合，則推斷目標(biāo)左右舷的判斷規(guī)則為:

如果 θ1∈［θR－min，θR－max］，則目標(biāo)在右舷;

如果 θ1∈［θL－min，θL－max］，則目標(biāo)在左舷;

②若區(qū)間1和2為圖2(b)組合，則推斷目標(biāo)左右舷的判斷規(guī)則為:

如果 θ1∈［θL－min，θR－min)，則目標(biāo)在左舷;

圖2 區(qū)間1和區(qū)間2的可能組合

如果 θ1∈ (θL－max，θR－max］，則目標(biāo)在右舷;

③若區(qū)間1和2為圖2(c)組合，則推斷目標(biāo)左右舷的判斷規(guī)則為:

如果 θ1∈［θL－min，θR－min)，則目標(biāo)在左舷;

如果 θ1∈ (θL－max，θR－max］，則目標(biāo)在右舷;

④若計(jì)算結(jié)果為圖2(d)組合，則無法推斷目標(biāo)所處舷側(cè)。

⑤若區(qū)間1和2為圖2(e)組合，則推斷目標(biāo)左右舷的判斷規(guī)則為:

如果 θ1∈［θR－min，θL－min)，則目標(biāo)在左舷;

如果 θ1∈ (θR－max，θL－max］，則目標(biāo)在右舷;

⑥若區(qū)間1和2為圖2(f)組合，則推斷目標(biāo)左右舷的判斷規(guī)則為:

如果 θ1∈［θR－min，θL－min)，則目標(biāo)在左舷;

如果 θ1∈ (θR－max，θL－max］，則目標(biāo)在右舷。

3)第2種情況的判斷模型

第2種情況為θ1落在區(qū)間1和區(qū)間2的重疊區(qū)域，如圖3所示。

圖3 θ1落在區(qū)間1和區(qū)間2的重疊區(qū)域

此時(shí)，令 θL、θR分別為區(qū)間 1、2 的中心值，則

假設(shè)區(qū)間 1、區(qū)間2 的重疊區(qū)域?yàn)椋郐萴in，θmax］。令 U=［θmin，θmax］為論域，L 表示U上的模糊集“貼近θL”，R表示U上的模糊集“貼近θR”。

定義1:當(dāng)θ1落在區(qū)間1和區(qū)間2的重疊區(qū)域時(shí)，模糊集L在θ1處的隸屬度為［4］

顯然，μL∈［0，1］。當(dāng) θ1= θL時(shí)，μL=1;當(dāng) θ1=θL－min或 θ1= θL－max時(shí)，μL=0。

定義2:當(dāng)θ1落在區(qū)間1和區(qū)間2的重疊區(qū)域時(shí)，模糊集R在θ1處的隸屬度為

顯然，μR∈［0，1］。當(dāng) θ1= θR時(shí)，μR=1;當(dāng) θ1=θR－min或 θ1= θR－max時(shí)，μR=0。

顯然，θ1越“貼近”θL，目標(biāo)越有可能位于左舷;θ1越“貼近”θR，目標(biāo)越有可能位于左舷。當(dāng)μL＞ μR時(shí)，表示θ1與θL更貼近，則有理由推斷目標(biāo)位于左舷的可能性更大。μL與μR相差越大，目標(biāo)位于左舷的可能性也越大。當(dāng) μR= μL時(shí)，表示 θ1與 θR、θL的貼近程度相同，則目標(biāo)位于左舷與位于右舷的可能性相同。當(dāng)μR＞μL時(shí)，表示θ1與θR更接近，則有理由推斷目標(biāo)位于右舷的可能性更大。μR與μL相差越大，目標(biāo)位于右舷的可能性也越大。當(dāng)μR= μL時(shí)，表示θ1與θR、θL的接近程度相同，則目標(biāo)位于右舷與位于右舷的可能性是相同的。

定義3:當(dāng)θ1落在區(qū)間1和區(qū)間2的重疊區(qū)域時(shí)，模糊集“更貼近θL”在θ1處的隸屬度μL/R為

則μL/R具有以下性質(zhì):

① μL/R∈［0，1］;

② μR一定時(shí)，μL越大，則 μL/R越大;

③ μL一定時(shí)，μR越大，則 μL/R越小;

④ 當(dāng) μL=0 時(shí)，μL/R=0;當(dāng) μR=0 時(shí)，μL/R=1。

當(dāng)μL/R＞ 0.5時(shí)，則有μL＞ μR，即θ1“更貼近”θL;當(dāng)μL/R＜ 0.5時(shí)，則有 μL＜ μR，即 θ1“更貼近”θR。根據(jù)μL/R的性質(zhì)，運(yùn)用μL/R的推斷規(guī)則如下:

① 若μL/R＞0.5，則目標(biāo)很可能位于左舷，其概率為μL/R;

② 若μL/R＜0.5，則目標(biāo)很可能位于右舷，其概率為1－μL/R;

③若μL/R=0.5，則目標(biāo)位于左舷與位于右舷的概率相等，難以推斷目標(biāo)左右舷。

3 算例驗(yàn)證

假設(shè)T0時(shí)刻，本艦拖線陣測得目標(biāo)所處舷角為θ0=82°，根據(jù)當(dāng)時(shí)戰(zhàn)場態(tài)勢指揮員決定向左轉(zhuǎn)向分辨目標(biāo)左右舷。取目標(biāo)速度Vd=6kn，根據(jù)目標(biāo)舷角分布范圍解算模型可得本艦完成轉(zhuǎn)向后的目標(biāo)舷角分布范圍如表1所示。

表1 轉(zhuǎn)向完成后目標(biāo)舷角的最大值和最小值(°)

若目標(biāo)初始距離R0=15km，則本艦轉(zhuǎn)向角度α分別為6°、7°、8°時(shí)，轉(zhuǎn)向完成后的目標(biāo)舷角區(qū)間1和區(qū)間2均不重疊。根據(jù)本艦轉(zhuǎn)向完成后實(shí)際測得的舷角θ1，采用第一種情況的判斷模型即可分辨目標(biāo)左右舷。例如，若本艦向右轉(zhuǎn)向角度 α=6°，實(shí)測得到 θ1=97.4°，則有 θ1∈［θL－min，θL－max］，目標(biāo)位于本艦左舷;若實(shí)測得到 θ1=88.7°，則有 θ1∈［θR－min，θR－max］，目標(biāo)位于本艦右舷。

若目標(biāo)初始距離R0=10km，則本艦轉(zhuǎn)向角度α分別5°、6°時(shí)，轉(zhuǎn)向完成后的目標(biāo)舷角區(qū)間1和區(qū)間2重疊。若實(shí)際測得的目標(biāo)舷角θ1沒有落在區(qū)間1和區(qū)間2的重疊區(qū)域，則采用第1種情況的判斷模型即可。例如，若本艦向右轉(zhuǎn)向角度α=5°，實(shí)測得到θ1=103.4°，則有 θ1∈［θL－min，θL－max］且 θ1?［θR－min，θR－max］，因此，目標(biāo)位于本艦左舷;若實(shí)測得到 θ1=94.7°，則有 θ1∈［θR－min，θR－max］ 且 θ1? ［θL－min，θL－max］，目 標(biāo) 位 于 本 艦右舷。

若實(shí)測得到θ1落在區(qū)間1和區(qū)間2的重疊區(qū)域，例如θ1=97.8，顯然，θ1∈ ［θR－min，θR－max］且 θ1∈ ［θL－min，θL－max］，此時(shí)，應(yīng)采用第2 種情況的判斷模型，通過計(jì)算式(21)的值進(jìn)行判斷。由表1 得，θL－min=96.7，θL－max=109.5，θR－min=86.8，θR－max=100，根據(jù)式(17) ～ 式(21)計(jì)算得 θL=103.1，θR=93.4，μL=0.1719，μR=0.2787，μL/R=0.3815，μL/R＜ 0.5，因此，目標(biāo)位于右舷的可能性大，其概率為61.85%。

4 結(jié)束語

本艦機(jī)動(dòng)分辨目標(biāo)左右舷的結(jié)果是后續(xù)指揮決策的基礎(chǔ)。本文建立了基于目標(biāo)舷角分布范圍的拖曳陣聲納左右舷分辨模型。該模型綜合考慮可本艦轉(zhuǎn)向角度大小以及轉(zhuǎn)向過程中敵我運(yùn)動(dòng)對目標(biāo)舷角的影響，克服了原有分辨模型可能產(chǎn)生誤判的問題。該模型可用于拖線陣聲納分辨目標(biāo)左右舷的方案生成。

［1］ 何心怡，張春華，張馳，等．本艦機(jī)動(dòng)左右舷分辨方法研究［J］．應(yīng)用聲學(xué)，2006，25(6):352-358．

［2］ 郭書城，尹四德．拖曳線列陣聲納判斷目標(biāo)左右舷模糊方法研究［J］．艦船科學(xué)技術(shù)，2005，27(5):64-67．

［3］ 林宗祥，孫永侃，熊正祥．本艦機(jī)動(dòng)分辨目標(biāo)左右舷建模與仿真［J］．魚雷技術(shù)，2012，20(6):458-462．

［4］ 李登峰．模糊多目標(biāo)多人決策與對策［M］．北京:國防工業(yè)出版社，2003:2-4．