華建社，薛 臣，劉明華，李 芳

(西安建筑科技大學(xué)冶金工程學(xué)院，陜西西安 710055)

鎂及鎂合金具有比剛度和比強(qiáng)度好、導(dǎo)電性和電磁屏蔽性優(yōu)良、抗震、阻尼性好、節(jié)能環(huán)保等優(yōu)良特性，被廣泛應(yīng)用于交通運(yùn)輸工業(yè)、航空航天工業(yè)、3C產(chǎn)業(yè)和精密機(jī)械工業(yè)等領(lǐng)域，被材料專家譽(yù)為21世紀(jì)最具開發(fā)和應(yīng)用潛力的綠色工程材料[1-2]。

與鋁、塑料等輕量化材料相比，較高的成本限制了鎂及鎂合金的進(jìn)一步推廣。鎂還原率直接影響著鎂生產(chǎn)成本，通過優(yōu)化工藝參數(shù)組合提高鎂還原率，是鎂冶煉工藝研究的一個(gè)重要方向。皮江法煉鎂工藝生產(chǎn)過程是一個(gè)非常復(fù)雜的非線性過程，鎂還原率的影響因素多，時(shí)變性強(qiáng)，機(jī)理復(fù)雜，很難通過常規(guī)的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行精確描述。

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(ANN)是由大量處理單元經(jīng)廣泛互連而組成的用來模仿人腦神經(jīng)細(xì)胞結(jié)構(gòu)和功能的系統(tǒng)，通過模擬腦神經(jīng)元的學(xué)習(xí)功能，無需建立復(fù)雜的物理模型就能夠映射任何復(fù)雜的非線性關(guān)系，可以很好地解決影響因素較多、規(guī)律不明顯的非線性問題[3]。誤差反向傳播(BP)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)利用誤差反向傳播算法對(duì)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，是目前應(yīng)用最廣泛的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。

1 遺傳算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)原理及流程

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有較強(qiáng)的非線性映射能力、泛化能力、容錯(cuò)能力和聯(lián)想記憶能力，適合處理一些內(nèi)部機(jī)制復(fù)雜的非線性問題。學(xué)習(xí)過程包括工作信號(hào)的正向傳播和誤差信號(hào)的反向傳播[4]。輸入信號(hào)從輸入層經(jīng)隱含層，傳向輸出層，在輸出端產(chǎn)生輸出信號(hào)。

如果在輸出層不能得到期望的輸出，則轉(zhuǎn)入誤差信號(hào)反向傳播。通過權(quán)值的不斷修正使網(wǎng)絡(luò)的實(shí)際輸出更接近期望輸出。

輸出層的權(quán)值調(diào)整公式：

(1)

隱含層的權(quán)值調(diào)整公式：

(2)

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為局部搜索算法，存在收斂速率慢、易陷入局部極小值等缺陷[4-6]，利用遺傳算法優(yōu)化有利于提高收斂速度和預(yù)測精度[7-9]。

遺傳算法是模擬達(dá)爾文生物進(jìn)化論的自然選擇和遺傳學(xué)機(jī)理的生物進(jìn)化過程的計(jì)算模型，具有良好的全局搜索能力，可以快速地將解空間中的全體解搜索出，不易陷入局部最優(yōu)解的快速下降陷阱，在非規(guī)則的或有噪音的情況下，也能以很大的概率找到全局最優(yōu)解，利用它的隱含并行性，可以方便地進(jìn)行分布式計(jì)算，加快求解速度[10-11]。

其實(shí)現(xiàn)步驟如下。

1)編碼，生成初始種群。遺傳算法不能直接處理問題空間的參數(shù)，因此需要通過編碼將其表示成遺傳里的染色體結(jié)構(gòu)。常用的編碼方式有二進(jìn)制編碼、實(shí)數(shù)編碼、符號(hào)編碼等。本文采用實(shí)數(shù)編碼方式對(duì)網(wǎng)絡(luò)中每層的權(quán)值和閾值進(jìn)行編碼。對(duì)問題空間進(jìn)行編碼后會(huì)產(chǎn)生多個(gè)染色體，由這些染色體構(gòu)成初始種群。

2)個(gè)體適應(yīng)度評(píng)價(jià)。適應(yīng)度函數(shù)用來表征種群中每個(gè)個(gè)體對(duì)其生存環(huán)境的適應(yīng)能力，每個(gè)個(gè)體具有一個(gè)適應(yīng)度。適應(yīng)度是群體中個(gè)體生存機(jī)會(huì)的唯一確定性指標(biāo)。本文采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練樣本的誤差平方和E(i)的倒數(shù)作為個(gè)體適應(yīng)度F(i)，即

(3)

式中：E(i)為個(gè)體i的誤差平方和，F(xiàn)(i)為個(gè)體i的適應(yīng)度。

3)選擇。選擇操作遵循優(yōu)勝劣汰機(jī)制，從舊群體中以一定的概率選擇優(yōu)良個(gè)體組成的新種群，以繁殖得到下一代個(gè)體。適應(yīng)度高的個(gè)體被遺傳到下一代群體的幾率大。選擇操作有輪盤賭法、錦標(biāo)賽法等多種方法，本文采用輪盤賭法，即基于適應(yīng)度比例的選擇策略[12]。個(gè)體i被選中的概率為

(4)

4)交叉。交叉就是互換隨機(jī)2個(gè)染色體某些位上的基因，把父串的優(yōu)秀特征遺傳給子串，從而產(chǎn)生新的優(yōu)秀個(gè)體。

5)變異。變異就是改變?nèi)后w中隨機(jī)選擇的一個(gè)染色體某個(gè)(些)位上的基因，從而產(chǎn)生新的優(yōu)秀個(gè)體。

利用遺傳算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，使其既具有BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的魯棒性和自學(xué)習(xí)能力，又具有遺傳算法的全局搜索能力[13]。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)基于梯度下降方法進(jìn)行權(quán)值的修正，結(jié)果隨著賦予的初始權(quán)值變化而變化。在訓(xùn)練過程中，相關(guān)的網(wǎng)絡(luò)參數(shù)完全憑借經(jīng)驗(yàn)確定，易引起網(wǎng)絡(luò)震蕩，使收斂速度過慢。權(quán)值沿局部改善的方向逐漸進(jìn)行調(diào)整，易收斂到局部極小點(diǎn)無法得到最優(yōu)化的權(quán)值分布，降低網(wǎng)絡(luò)的泛化能力。運(yùn)用遺傳算法的良好的全局尋優(yōu)能力，進(jìn)行全局搜索，獲得最優(yōu)權(quán)值和閾值，再導(dǎo)入BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行精確求解，可以有效地縮短BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的收斂時(shí)間，提高預(yù)測結(jié)果的泛化精度。圖1為遺傳算法優(yōu)化的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)流程圖。本文遺傳算法的基本參數(shù)為種群規(guī)模sizepop=30，遺傳代數(shù)maxgen=50，交叉概率pcross=0.4，變異概率pmutation=0.1。

圖1 遺傳算法優(yōu)化的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)流程圖 Fig.1 Flow chart of BP neural network optimized by genetic algorithm

2 網(wǎng)絡(luò)建立及數(shù)據(jù)處理

2.1 網(wǎng)絡(luò)變量的選擇

皮江法煉鎂工藝是中國主要的制鎂方法，是以硅鐵為還原劑，在高溫、真空條件下還原煅白中的氧化鎂制取金屬鎂的工藝[14-15]，其工藝流程如圖2所示。

圖2 皮江法煉鎂工藝流程Fig.2 Extraction process of magnesium by pidgeon

反應(yīng)式為

2(MgO·CaO)+ Si = 2Mg+ 2CaO·SiO2。

鎂還原率的計(jì)算公式：

(5)

式中：m為產(chǎn)鎂量；a為球團(tuán)質(zhì)量；b為球團(tuán)中煅白含量；c為煅白中MgO含量；q1為鎂原子質(zhì)量；q2為MgO分子質(zhì)量。

真空熱還原反應(yīng)中鎂還原率與工藝參數(shù)的關(guān)

系可以表示為

ηMg=f(Ac,tc,MSi,d,Pr,t,T,Pe，…)。

(6)

式中：Ac為煅白活性度；tc為煅白儲(chǔ)存時(shí)間；MSi為配硅比；d為料粉粒度；Pr為制球壓力；t為還原時(shí)間；T為還原溫度；Pe為真空度。

本文選取煅白活性度、配硅比、制球壓力、還原時(shí)間、還原溫度和真空度等工藝參數(shù)作為輸入變量，鎂還原率作為輸出變量。工業(yè)生產(chǎn)中各工藝參數(shù)的取值范圍如表1所示。

表1 工藝參數(shù)取值范圍Tab.1 Value ranges of process parameters

2.2 網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)確定

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)通常包括輸入層、一個(gè)或多個(gè)隱含層和輸出層。隱含層的層數(shù)及其單元數(shù)的確定對(duì)整個(gè)網(wǎng)絡(luò)模型的建立起著至關(guān)重要的作用。數(shù)學(xué)理論證明帶有一個(gè)隱含層的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以以任意精度逼近任一連續(xù)函數(shù)。本研究選擇含有一個(gè)隱含層的3層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。隱含層單元數(shù)采用經(jīng)驗(yàn)公式(7)確定[16]：

(7)

式中：p為隱含層單元數(shù)；n為輸入層單元數(shù)；q為輸出層單元數(shù)；a為1～10之間的整數(shù)。經(jīng)過多次嘗試，隱含層單元數(shù)選取為10，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)為6×10×1，如圖3所示。

圖3 三層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖Fig.3 Three layer structure of BP neural network

2.3 樣本數(shù)據(jù)收集及處理

樣本數(shù)據(jù)來自某鎂廠的生產(chǎn)數(shù)據(jù)。結(jié)合實(shí)際生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn)，對(duì)采集的數(shù)據(jù)進(jìn)行篩選整理，剔除誤差較大的數(shù)據(jù)，提取完整且具有一定分布的數(shù)據(jù)，盡可能全局反映各參數(shù)的變化規(guī)律。最后獲得200組樣本數(shù)據(jù)，隨機(jī)采用其中150組用于網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練，50組用于網(wǎng)絡(luò)預(yù)測。

為平衡各訓(xùn)練參數(shù)，提高訓(xùn)練效率，需要對(duì)篩選后的數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理，使樣本數(shù)據(jù)歸一化到[0, 1]之間。歸一化函數(shù)式[17]為

(8)

式中：y為歸一化后的數(shù)據(jù)；x為歸一化前的數(shù)據(jù)；xmax為歸一化前數(shù)據(jù)的最大值；xmin為歸一化前數(shù)據(jù)的最小值。

3 網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練及結(jié)果分析

訓(xùn)練過程在MATLAB神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱中進(jìn)行，采用LM訓(xùn)練算法[18]，訓(xùn)練函數(shù)為trainlm，隱含層神經(jīng)元的傳遞函數(shù)選用S型傳遞函數(shù)tansig，輸出層神經(jīng)元傳遞函數(shù)選擇線性傳遞函數(shù)purelin。網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)因子Ir=0.1，訓(xùn)練次數(shù)為1 000，訓(xùn)練精度為0.000 1。

確定神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和參數(shù)后進(jìn)行訓(xùn)練建立預(yù)報(bào)模型。為了確立模型的真實(shí)性和有效性，需用預(yù)測樣本對(duì)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行測試和驗(yàn)證。圖4 a)為標(biāo)準(zhǔn)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)報(bào)模型鎂還原率預(yù)測值和實(shí)際值對(duì)應(yīng)情況，圖4 b)為遺傳算法優(yōu)化的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)報(bào)模型鎂還原率預(yù)測值與實(shí)際值對(duì)應(yīng)情況，圖5為兩種模型鎂還原率預(yù)測值和實(shí)際值的誤差曲線。誤差分布見表2。

圖4 鎂還原率預(yù)測結(jié)果Fig.4 Prediction results of magnesium reduction degree

圖5 鎂還原率誤差曲線Fig.5 Error curves of magnesium reduction degree

表2 鎂還原率預(yù)測誤差分布Tab.2 Error distribution of magnesium reduction degree

由表2可知，鎂還原率預(yù)測值與實(shí)際值誤差在±0.2%的范圍內(nèi)，標(biāo)準(zhǔn)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)報(bào)命中率為24%，遺傳算法優(yōu)化的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)報(bào)命中率為26%；誤差在±0.5%的范圍內(nèi)，前者預(yù)報(bào)命中率為58%，后者為80%；誤差在±1.0%的范圍內(nèi)，前者預(yù)報(bào)命中率為82%，后者達(dá)到96%。rmsc表示鎂還原率預(yù)測值與實(shí)際值的均方根誤差，遺傳算法優(yōu)化的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)報(bào)模型的rmsc=0.421 0，與標(biāo)準(zhǔn)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)報(bào)模型相比，具有更高的預(yù)測精度。

煅白活性度、配硅比、制球壓力、還原溫度、還原時(shí)間、真空度等是影響皮江法煉鎂工藝鎂還原率的重要因素，關(guān)系到噸鎂能耗、污染物排放及生產(chǎn)成本。通過預(yù)報(bào)模型指導(dǎo)鎂生產(chǎn)中工藝參數(shù)的組合問題，尋找最優(yōu)的工藝參數(shù)組合，獲得較高的鎂還原率，有利于降低資源和能源消耗，降低生產(chǎn)成本，減少污染物排放，實(shí)現(xiàn)鎂工業(yè)的節(jié)能與環(huán)保，提升鎂工業(yè)的市場競爭力和環(huán)境相容性。

4 結(jié) 論

基于遺傳算法優(yōu)化的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)鎂還原率預(yù)報(bào)模型能夠較精確地預(yù)測皮江法煉鎂工藝中的鎂還原率，預(yù)報(bào)精度高，泛化能力強(qiáng)。鎂還原率預(yù)測值與實(shí)際值誤差在±0.2%的范圍內(nèi)，遺傳算法優(yōu)化的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)報(bào)命中率為26%；誤差在±0.5%的范圍內(nèi)，命中率為80%；誤差在±1.0%的范圍內(nèi)，命中率達(dá)到96%，最大誤差小于1.3%，均方根誤差rmsc=0.421 0。

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