楊家軒，朱首賢，李訓(xùn)強(qiáng)，張文靜

（1.解放軍理工大學(xué) 氣象學(xué)院，江蘇 南京211101；2.河海大學(xué) 港口海岸與近海工程學(xué)院，江蘇 南京210098）

在海灘上，波浪向岸傳播時(shí)，水陸分界線隨波峰向岸推進(jìn)、隨波谷向?；赝?，在一個(gè)波動(dòng)周期中灘地出現(xiàn)被海水淹沒和露出水面的過程，這就是波浪漫灘或者稱為波浪爬高、波浪上爬，英文稱為“swash”［1-3］。波浪漫灘的時(shí)間尺度一般為幾秒至幾十秒，漫灘范圍為幾米至幾十米，它是一種小尺度運(yùn)動(dòng)。波浪漫灘對海岸工程和軍事活動(dòng)都有影響，尤其是波浪漫灘區(qū)泥沙運(yùn)動(dòng)活躍，它是近岸泥沙侵蝕、搬運(yùn)和地貌演變的重要機(jī)制［2-3］。目前對波浪漫灘區(qū)水動(dòng)力及泥沙運(yùn)動(dòng)有很多研究［1-3］，而波浪漫灘對鄰近區(qū)域水動(dòng)力和泥沙運(yùn)動(dòng)的影響研究不多。波浪漫灘數(shù)值計(jì)算對波浪數(shù)值模式采用的運(yùn)動(dòng)方程和數(shù)值方法有特殊要求，技術(shù)難度大。因此，在波浪數(shù)值計(jì)算中，大多數(shù)忽略了波浪漫灘現(xiàn)象。本文采用能夠模擬波浪漫灘過程的Bousinessq方程波浪模式，通過數(shù)值模擬試驗(yàn)，分析波浪漫灘對波浪數(shù)值計(jì)算的影響。

1 模式介紹

本文采用的Bousinessq方程波浪模式是美國Delaware大學(xué)研制的Funwave模式［4］。Funwave模式采用完全非線性Bousinessq方程［5］：

式中，η是波面水位；h是靜止水深；u，v分別是z=zα=-0.531 h深度水平速度在x，y方向的分量；下標(biāo)t是對時(shí)間的偏導(dǎo)。γ從1到0代表了完全非線性和弱非線性的情況。U，V，E，E2，F(xiàn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2，G，G1，G2，F(xiàn)t，Gt是η，u，v，ut，vt的函數(shù)，定義為

目前，對于岸線移動(dòng)邊界的處理方法主要有干濕網(wǎng)格［6-8］和窄縫法［9-10］，F(xiàn)unwave模式采用后者。窄縫法把整個(gè)計(jì)算區(qū)域作為具有窄縫或可滲透邊界、可流入流出的活動(dòng)型區(qū)域，將沒有水或只有薄層水覆蓋的固體底邊界替換成可滲透的海床，或把固體海底假設(shè)具有窄縫，使得溢出的水位不會(huì)超過海灘高程［11］。方程（6）的κ、Λ 描述窄逢法的波浪漫灘對波浪運(yùn)動(dòng)的影響：

式中，κ是單位寬度海灘上的窄縫寬；δ是最小縫寬；λ是窄縫的形狀參數(shù)，使窄縫寬從1到δ光滑變化；h0是窄縫起始的水深值。Λ 是考慮窄縫影響后的等效水深，也被稱為化引水深［12］。z＊如果取為當(dāng)?shù)仃懙馗叱蹋琈adsen等［10］對Carrier和Greenspan［13］的理論模型進(jìn)行數(shù)值模擬，發(fā)現(xiàn)數(shù)值模擬的最大波浪爬高與理論解存在10%的誤差。Kennedy等［14］認(rèn)為這是因?yàn)椴ɡ松吓罆r(shí)首先要填滿窄縫，從而引起水體質(zhì)量損失。波浪經(jīng)過窄縫時(shí)，為了保持總的水體質(zhì)量和沒有窄縫時(shí)的水體質(zhì)量相等，F(xiàn)unwave模式的z＊表達(dá)式為

式中，zS定義為陸地高程。

在波浪數(shù)值計(jì)算中波浪漫灘邊界也經(jīng)常被簡單處理為固壁邊界。Funwave模式提供了固壁邊界數(shù)值方法，其邊界條件為在固壁處法向流速為0。

2 波浪漫灘對波浪數(shù)值計(jì)算影響的波浪水槽實(shí)驗(yàn)?zāi)M檢驗(yàn)

Mase和Kirby設(shè)計(jì)了一個(gè)隨機(jī)波在傾斜地形上傳播的波浪水槽實(shí)驗(yàn)。圖1是波浪水槽實(shí)驗(yàn)的地形設(shè)置，左邊水深為47cm，右邊是坡度為1∶20的斜坡，從造波區(qū)到斜坡底部的距離為10m。設(shè)置了12個(gè)測點(diǎn)，這些測點(diǎn)的水深分別為47，35，30，25，20，17.5，15，12.5，10，7.5，5，2.5cm，后11個(gè)測點(diǎn)位于斜坡上。

圖1 波浪水槽實(shí)驗(yàn)示意圖Fig.1 A sketch map showing wave flume experiment

本文采用Funwave模式對Mase和Kirby的波浪水槽實(shí)驗(yàn)進(jìn)行數(shù)值模擬。數(shù)值模式的網(wǎng)格距離為0.025m，地形配置與波浪水槽實(shí)驗(yàn)完全相同，波浪水槽的造波區(qū)設(shè)置為數(shù)值模式的波浪入射邊界，由造波數(shù)據(jù)提供入射邊界水位，在斜坡上設(shè)置了漫灘邊界。由靜止?fàn)顟B(tài)開始計(jì)算波浪運(yùn)動(dòng)，模式運(yùn)行20s后，波面呈現(xiàn)很有規(guī)律的變化，波高基本穩(wěn)定，將數(shù)值模式運(yùn)行20～40s的波面水位模擬數(shù)據(jù)與觀測數(shù)據(jù)比較。圖2給出了斜坡上11個(gè)測點(diǎn)的波面水位模擬數(shù)據(jù)與觀測數(shù)據(jù)的比較情況。從圖2可以看出，數(shù)值模擬結(jié)果與觀測數(shù)據(jù)基本吻合。

圖2 漫灘邊界條件的波浪模擬結(jié)果與水槽實(shí)驗(yàn)結(jié)果比較Fig.2 Comparison between the results simulated using the swashing boundary condition（dashed line）and the results from the flume experiments（solid line）

本文還將數(shù)值模式的漫灘邊界條件改為固壁邊界條件，對Mase和Kirby的波浪水槽實(shí)驗(yàn)進(jìn)行數(shù)值模擬。固壁邊界設(shè)置在0.01m 水深位置。水深比較大的測點(diǎn)，固壁邊界條件的波面水位模擬數(shù)據(jù)與觀測數(shù)據(jù)的比較情況與圖3類似，模擬結(jié)果與觀測數(shù)據(jù)基本吻合。但是水深很小的測點(diǎn)，固壁邊界條件的波面水位模擬數(shù)據(jù)與觀測數(shù)據(jù)的比較情況與圖2有明顯區(qū)別，圖3給出了水深為7.5，5，2.5cm 的3個(gè)測點(diǎn)的模擬數(shù)據(jù)與觀測數(shù)據(jù)。圖2中，水深為7.5，5，2.5cm 的3個(gè)測點(diǎn)，波面水位模擬數(shù)據(jù)與觀測數(shù)據(jù)的平均絕對誤差分別為0.009 4，0.008 3，0.007 3cm，平均絕對誤差與平均觀測波高之比分別為0.188 5，0.204 1，0.257 7。圖3中，水深為7.5，5，2.5cm 的3個(gè)測點(diǎn)，波面水位模擬數(shù)據(jù)與觀測數(shù)據(jù)的平均絕對誤差分別為0.010 5，0.009 5，0.008 1cm，平均絕對誤差與平均觀測波高之比分別為0.211 1，0.234 4，0.283 3。圖2中2.5cm水深測點(diǎn)，觀測數(shù)據(jù)的波數(shù)為21個(gè)，模擬數(shù)據(jù)的個(gè)別波峰波谷差異不明顯，波峰波谷差異明顯的波數(shù)為20個(gè)，兩者波數(shù)基本相符。圖3中2.5cm 水深測點(diǎn)，模擬數(shù)據(jù)比觀測數(shù)據(jù)多出一些小波，模擬數(shù)據(jù)的波數(shù)為30個(gè)，可能是固壁邊界條件的反射波導(dǎo)致波數(shù)增加。

圖3 固壁邊界條件的波浪模擬結(jié)果與水槽實(shí)驗(yàn)比較Fig.3 Comparison between the results simulated using the wall boundary condition（dashed line）and the results from the flume experiments（solid line）

波浪漫灘和固壁邊界條件模擬的水質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)也有明顯差異。在波浪漫灘邊界條件的模擬結(jié)果中取水槽中軸線的部分時(shí)測水質(zhì)點(diǎn)速度，繪制矢量圖（圖4）。

從圖4a可以看出，在0m 水深附近存在明顯的波浪漫灘現(xiàn)象，斜坡上存在交替被水體淹沒和露出水面的波浪漫灘區(qū)，波浪漫灘區(qū)的寬度達(dá)0.375m。同樣，在固壁邊界條件的模擬結(jié)果中取水槽中軸線的部分時(shí)測水質(zhì)點(diǎn)速度，繪制矢量圖（圖4b）。圖4b不存在波浪漫灘現(xiàn)象。進(jìn)一步比較圖4a和圖4b，兩者不僅存在波浪漫灘的差異，在波浪漫灘的鄰近區(qū)域水質(zhì)點(diǎn)速度也有差異。在漫灘邊界條件下，水質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)很有規(guī)律，水位上漲時(shí)，水流基本上都向岸，被水體淹沒的斜坡范圍增大；水位下降時(shí)，水流基本上背離岸，露出水面的斜坡范圍增大。在固壁邊界條件下，水流方向比較雜亂。

綜合上面的分析，波浪漫灘和固壁邊界條件的波浪數(shù)值模擬結(jié)果有明顯差異，其差異不僅體現(xiàn)在波浪漫灘區(qū)，還體現(xiàn)在波浪漫灘的鄰近區(qū)域。兩者與觀測資料比較，波浪漫灘邊界條件的波浪數(shù)值模擬結(jié)果更接近于觀測資料。

圖4 不同邊界條件的水質(zhì)點(diǎn)速度模擬結(jié)果Fig.4 The water particle velocities simulated under different conditions

3 不同地形坡度的波浪漫灘對波浪數(shù)值模擬的影響

一般而言，地形坡度對近岸波浪有很大影響，不同地形坡度的波浪漫灘也有差異。對于不同的地形坡度，波浪漫灘對波浪數(shù)值模擬的影響有何差異？這是實(shí)際波浪計(jì)算中需要考慮的問題。

上面波浪數(shù)值模擬的地形坡度為1∶20，本文將斜坡的地形坡度進(jìn)一步取為1∶1，1∶5，1∶10，1∶30，1∶50，分別采用波浪漫灘和固壁邊界條件進(jìn)行波浪數(shù)值模擬試驗(yàn)。由于斜坡的地形坡度不同，水深分布有很大差異，為了討論方便，各個(gè)試驗(yàn)的固壁邊界統(tǒng)一設(shè)置在水深為0.01m 的位置。

在不同地形坡度的情況下，采用波浪漫灘邊界條件模擬的波浪漫灘區(qū)寬度有很大差異。地形坡度為1∶1時(shí)，波浪漫灘區(qū)寬度不到一個(gè)網(wǎng)格。地形坡度為1∶5，1∶10，1∶20，1∶30，1∶50的情況下，模擬的波浪漫灘區(qū)寬度分別為0.1，0.225，0.375，0.5，0.725m。

取各個(gè)試驗(yàn)水深為47，35，30，25，20，17.5，15，12.5，10，7.5，5，2.5cm 點(diǎn)的20～40s平均波面水位模擬數(shù)據(jù)，分析波浪漫灘和固壁邊界條件的數(shù)值模擬結(jié)果差異。在地形坡度為1∶1情況下，計(jì)算兩種邊界條件波面水位數(shù)值結(jié)果的絕對差值，其結(jié)果見圖5a，圖中網(wǎng)格起始位置為造波源位置，即地形斜坡起始點(diǎn)前2.5 m 處。圖5b～f對應(yīng)的地形坡度分別為1∶5，1∶10，1∶20，1∶30，1∶50的情況下，其含義與圖5a類似。

由圖5a可以看出，當(dāng)?shù)匦纹露葹?∶1時(shí)，固壁和漫灘邊界條件模擬的波面水位差很小。當(dāng)?shù)匦纹露冗_(dá)到1∶5時(shí)，圖5b中兩者模擬的波面水位差值在0.01cm 左右，有比較明顯的差異。從圖5c～f可以看出，地形坡度為1∶10，1∶20，1∶30，1∶50的數(shù)值模擬試驗(yàn)，固壁和波浪漫灘邊界條件模擬的波面水位差都小于0.01cm，而且隨著地形坡度減小，兩者模擬的波面水位差也減小，當(dāng)?shù)匦纹露葹?∶50時(shí)，兩者模擬的波面水位差小于0.005cm。從圖5c～f還可以看出，固壁和波浪漫灘邊界條件模擬的波面水位差在邊界附近大，隨著離岸距離增大而減小。

圖5 不同地形坡度情況下固壁與漫灘邊界條件模擬的波面水位差Fig.5 The water level differences simulated using both the wall boundary and the swashing boundary conditions under the case of different terrain slopes

4 結(jié) 語

本文分別采用波浪漫灘和固壁邊界條件，對波浪水槽實(shí)驗(yàn)的波浪數(shù)值模擬分析表明：波浪漫灘邊界條件不僅是波浪漫灘區(qū)水動(dòng)力研究的需要，而且它對鄰近區(qū)域波浪數(shù)值計(jì)算也有明顯的影響，采用波浪漫灘邊界條件還可以提高鄰近區(qū)域波浪數(shù)值模擬精度。從本文對多種地形坡度的波浪數(shù)值模擬可以看出，波浪漫灘對鄰近區(qū)域波浪數(shù)值計(jì)算的影響在多種地形坡度下都存在。當(dāng)?shù)匦纹露群艽髸r(shí)，波浪漫灘現(xiàn)象不明顯，波浪漫灘對鄰近區(qū)域波浪數(shù)值計(jì)算的影響不大；當(dāng)?shù)匦纹露群苄r(shí)，波浪在比較長的斜坡上傳播，波動(dòng)能量大幅衰減，波浪漫灘對鄰近區(qū)域波浪數(shù)值計(jì)算的影響減小。本文主要基于國外學(xué)者的波浪水槽實(shí)驗(yàn)進(jìn)行波浪數(shù)值模擬，所得到結(jié)論對實(shí)際海域波浪數(shù)值計(jì)算有參考價(jià)值。下一步擬針對實(shí)際海域更復(fù)雜的波浪情況進(jìn)行模擬檢驗(yàn)，更深入地定量分析波浪漫灘對波浪計(jì)算的影響。

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［1］ PULEO J，BUTT T.The first international workshop on swash-zone processed［J］.Continental Shelf Research，2006，26：556-560.

［2］ VAN W E，BALDOCK T E，CHADWICK A J，et al.Longshore sediment transport in the swash zone［C］∥Proceedings of the 27th International Conference on Coastal Engineering，USA：ASCE，2000：3139-3150.

［3］ ELFRINK B，BALDOCK T E.Hydrodynamics and sediment transport in the swash zone：A review and perspectives［J］.Coastal Engineering，2002，45（3-4）：149-167.

［4］ KIRBY J T，WEN L，SHI F Y.FUNWAVE 2.0fully nonlinear Boussinesq wave model on curvilinear coordinates［M］.Delaware：Center for Applied Coastal Research Dept.of Civil &Environmental Engineering University of Delaware Press，2005.

［5］ MASE H，KIRBY J T.Hybrid frequency-domain KdV equation for random wave transformtion［C］∥Proceedings of the 23rd International Conference on Coastal Engineering.Venice：ASCE，1992，（23）：474-487.

［6］ ZHANG W J，ZHU S X，HUANG W G.Application of satellite remote sensing data to storm surge flooding calculation［J］.Journal of Pla University of Science and Technology：Natural Science Edition，2009，10（5）：97-102.張文靜，朱首賢，黃韋艮.衛(wèi)星遙感資料在湛江港風(fēng)暴潮漫灘計(jì)算中的應(yīng)用［J］.解放軍理工大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2009，10（5）：97-102.

［7］ SHA R N，YIN B S，YANG D Z，et al.A numerical study on storm surge and inundation induced by hurricanes in the nearshore of Tianjin［J］.Marine Sciences，2007，31（7）：63-67.莎日娜，尹寶樹，楊德周，等.天津近岸臺(tái)風(fēng)暴潮漫灘數(shù)值模式研究［J］.海洋科學(xué)，2007，31（7）：63-67.

［8］ Lü X G，QIAO F L，XIA C S，et al.Numerical simulation of tides and three-dimensional tidal currents in Jiaozhou Bay by a movable land-sea boundary model［J］.Acta Oceanologica Sinica，2008，30（4）：21-29.呂新剛，喬方利，夏長水，等.膠州灣潮汐潮流動(dòng)邊界數(shù)值模擬［J］.海洋學(xué)報(bào)，2008，30（4）：21-29.

［9］ TAO J H.Numerical modelling of wave runup and breaking on the beach［J］.Acta Oceanologica Sinica，1984，6（5）：692-700.陶建華.波浪在岸灘上的爬高和破碎的數(shù)學(xué)模擬［J］.海洋學(xué)報(bào)，1984，6（5）：692-700.

［10］ MADSEN P A，S?RENSEN O R.Surf zone dynamics simulated by a Boussinesq-type model-PartⅡ.Surf beat and swash oscillations for wave groups and irregular waves［J］.Coast Engrg，1997，32（4）：289-319.

［11］ MA X Z，DONG G H，TENG B，et al.Numerical modeling of waves in surf zone［J］.Chinese Journal of Computational Mechanics，2007，24（2）：203-208.馬小舟，董國海，滕斌，等.破碎帶波浪的數(shù)值模擬［J］.計(jì)算力學(xué)學(xué)報(bào)，2007，24（2）：203-208.

［12］ SUN Q，SUN X G，LI R J，et al.Application of the slot method in numerical modeling of suspended sediment transport in estuaries［J］.Oceanologia Et Limnologia Sinica，2001，32（3）：296-301.孫琪，孫效功，李瑞杰，等.窄縫法在河口區(qū)懸沙輸運(yùn)數(shù)值計(jì)算中的應(yīng)用［J］.海洋與湖沼，2001，32（3）：296-301.

［13］ CARRIER G F，GREENSPAN H P.Water waves of finite amplitude on a sloping beach［J］.Fluid Mech.，1958，（4）：97-109.

［14］ KENNEDY A B，CHEN Q，KIRBY J T，et al.Boussinesq modelling of wave transformation，breaking，and runup.I：1D［J］.Journal of Waterway，Port，Coastal，and Ocean Engineering，2000，126（1）：39-47.

［15］ WEI G，KIRBY J T，GRILL S T，et al.A fully nonlinear Boussinesq model for surface waves.Part 1.Highly nonlinear unsteady waves［J］.J.Fluid Mech.，1995，294：71-92.