王亞亮，衣法臻，王忠立

（北京交通大學(xué) 電子信息工程學(xué)院，北京 100044）

列車故障診斷就是對列車運行現(xiàn)狀的診斷，也是對運行趨勢的一種預(yù)測。如圖1所示，列車故障診斷主要分為3部分，分別為：機械部分、電氣部分和空氣管部分。其中，電氣系統(tǒng)故障診斷在列車故障診斷中占據(jù)非常重要的一部分，對于電力機車更是如此，因為電力機車的電氣部件復(fù)雜、數(shù)量多、檢測條件差。如圖1所示，電氣系統(tǒng)故障診斷主要包括對8個子系統(tǒng)的故障診斷[1]。為了監(jiān)測每個子系統(tǒng)的工作是否正常，需要安裝多個傳感器對各個子系統(tǒng)中的多個性能指標(biāo)進行檢測并判斷其是否滿足要求。隨著電氣系統(tǒng)越來越復(fù)雜，電氣部件越來越多，需要檢測的局部電氣指標(biāo)越來越多，所需要的傳感器數(shù)目也越來越多。如果繼續(xù)按傳統(tǒng)的方式把傳感器檢測的信息不加處理的傳給故障診斷中心并由其進行數(shù)據(jù)融合和決策，一方面大量的檢測數(shù)據(jù)會增加通信的壓力，另一方面診斷中心需要實時地處理由傳感器檢測的大量數(shù)據(jù)，這無疑會對診斷中心的實時性能造成重大影響，如果數(shù)據(jù)處理不及時可能會引起診斷系統(tǒng)的癱瘓，甚至發(fā)生車毀人亡的現(xiàn)象。為了解決這個問題，故障診斷系統(tǒng)采用分布式傳感器網(wǎng)絡(luò)（Distributed Sensor Network，DSN）實現(xiàn)對傳感器檢測數(shù)據(jù)進行實時處理（決策）。DSN最大的優(yōu)點是每個傳感器都可獨立處理自身的信息。雖然對單一結(jié)構(gòu)的系統(tǒng)或設(shè)備故障診斷的研究已經(jīng)進行了很多年，也有很多可喜的成果[2～6]，但是，采用DNS對系統(tǒng)的故障信息融合決策和預(yù)測、預(yù)警方面的研究國內(nèi)外可以借鑒的文章并不多。近年來由于系統(tǒng)智能化發(fā)展的需求，DSN發(fā)展迅速，在很多系統(tǒng)中均采用這種結(jié)構(gòu)類型，尤其是在傳感器數(shù)量比較多的情況下，如：列車電氣故障診斷系統(tǒng)。所以，研究分布式故障診斷方法，對列車電氣系統(tǒng)的正常工作、故障安全以及列車安全、高效運行都至關(guān)重要。

圖1 基于TCN的電力機車電氣故障診斷系統(tǒng)

在列車電氣部件工作時，分布式故障數(shù)據(jù)是動態(tài)變化的，各個數(shù)據(jù)之間有著復(fù)雜的關(guān)系，而且這種關(guān)系不容易用現(xiàn)有的數(shù)學(xué)理論進行表述，另外，各系統(tǒng)輸入不是相互獨立的，也是有相互關(guān)系，這些原因共同導(dǎo)致在分布式系統(tǒng)中尋找最優(yōu)決策困難重重?？梢岳枚鄠€傳感器合理、有效地分工協(xié)作來解決尋找最優(yōu)策略困難的問題，在基于這點的基礎(chǔ)上，獲得各個傳感器的檢測值，經(jīng)過二值決策將結(jié)果傳送到信息融合中心進行數(shù)據(jù)融合和最終決策，實現(xiàn)了列車電氣系統(tǒng)診斷和預(yù)警功能。由于實際系統(tǒng)一般都不是線性系統(tǒng)或高斯系統(tǒng)，為了簡化討論的復(fù)雜度和計算量，本文所有的研究都是在各系統(tǒng)狀態(tài)獨立分布的基礎(chǔ)上進行的，由于系統(tǒng)狀態(tài)獨立，傳感器獲得的系統(tǒng)狀態(tài)檢測數(shù)據(jù)也是相互獨立的，這種假設(shè)在大多數(shù)實際應(yīng)用中是比較合理的。

1 電氣故障診斷系統(tǒng)描述

假設(shè)系統(tǒng)正常狀態(tài)為S0，故障狀態(tài)為S1，動態(tài)系統(tǒng)滿足馬爾科夫性質(zhì)[7]，即滿足：p(xk|xk-1,xk-2, …x0)=p(xk|xk-1)（系統(tǒng)在某一時刻的狀態(tài)只與前一時刻的狀態(tài)有關(guān)，其中，p(xk|xk-1)為k－1時刻到K時刻的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率密度函數(shù)）。假設(shè)有m個相同傳感器檢測被診斷系統(tǒng)，根據(jù)動態(tài)空間模型理論[8]，動態(tài)系統(tǒng)的狀態(tài)變量方程和量測方程為：

其中，e=0,1分別表示正常和故障兩種情形，vk∈Rnv為過程噪聲，∈Rnv為第 個傳感器的量測噪聲，l=1, 2, …, m 。

圖2為故障診斷系統(tǒng)框圖。

圖2 故障診斷系統(tǒng)框圖

根據(jù)圖2中所示，各個傳感器通過檢測每個分布系統(tǒng)的狀態(tài)，將獲得的數(shù)據(jù)經(jīng)過局部檢測器分別進行二值決策，信息融合中心將收到的二值決策結(jié)果進行融合、全局決策得出故障檢測結(jié)果。由于從各個局部檢測器到信息融合中心通信所傳輸?shù)臄?shù)據(jù)僅為二值信息，減少了通信量，也降低了信息融合中心的計算量，提高了故障診斷的效率，給故障實時報警提供了可能性。其中，局部檢測器是判斷系統(tǒng)局部是否發(fā)生故障，其數(shù)學(xué)表達式如下：

其中，Tk是統(tǒng)計函數(shù)，負(fù)責(zé)統(tǒng)計時刻k所有的局部故障信息，tk是時刻k系統(tǒng)故障決策閾值。yk表示時刻k系統(tǒng)故障決策結(jié)果，0表示系統(tǒng)正常工作，1表示系統(tǒng)處于故障狀態(tài)。

如果判斷系統(tǒng)處于故障狀態(tài)，系統(tǒng)會做出相應(yīng)的響應(yīng)，如發(fā)出聲光報警、電氣隔離、故障導(dǎo)向安全等。如果判斷系統(tǒng)正常工作，則應(yīng)該更新各個局部后驗概率密度函數(shù)。（1）式?jīng)Q定了整個診斷系統(tǒng)性能的優(yōu)劣，所以對這兩個決策表達式尋優(yōu)就成為本文的研究重點，基于貝葉斯基本理論的最小方差概率估計法經(jīng)過驗證滿足要求。在最小方差概率方法中，系統(tǒng)估計和預(yù)測的有效性，對非線性、非高斯系統(tǒng)是否適用都決定著局部和最終決策的性能，從而決定診斷系統(tǒng)的性能。粒子濾波是一種基于蒙特卡羅方法和遞推貝葉斯估計的統(tǒng)計濾波方法，適用于任何能用狀態(tài)空間模型表示的非高斯背景的非線性隨機系統(tǒng)，適用于診斷系統(tǒng)的局部決策和信息融合決策。

2 診斷系統(tǒng)算法設(shè)計

2.1 算法設(shè)計

假設(shè)系統(tǒng)在S0和S1兩種情形下狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率密度函數(shù)分別為p0(xk|xk-1)和p1(xk|xk-1)，k時刻第 l個狀態(tài)的先驗概率密度函數(shù)為p(xk|zl1∶k-1)，后驗概率密度函數(shù)為各個傳感器獲得系統(tǒng)各個狀態(tài)的實時觀測數(shù)據(jù)，粒子濾波器分別在S0和S1兩種情形下根據(jù)觀測數(shù)據(jù)進行狀態(tài)預(yù)估和更新。根據(jù)貝葉斯理論[9]和SIS（序貫蒙特卡羅采樣法）對后驗概率密度函數(shù)進行采樣，獲得采樣粒子，則后驗概率可以表示為下式[10～12]。

其中，N為粒子總數(shù)，ωik為粒子i 的權(quán)值，重要性函數(shù)，可用p(xk|xk-1)代替。

為了簡化模型，假設(shè)傳感器的測量數(shù)據(jù)獨立同分布，那么各傳感器在正常和故障兩種情形下的觀測概率密度函數(shù)可以用下式表示。

其中，e=0,1分別表示正常和故障兩種情形。為了使誤差概率最小化，采用局部似然率的方法對局部決策和閾值取優(yōu)，假設(shè)各個傳感器決策規(guī)則相同，μlk是局部決策的閾值，局部決策對應(yīng)的積分區(qū)域為Rlzk，那么局部正常與故障的概率可以通過分別對pl0(z)和pl1(z)在區(qū)域Rlzk內(nèi)求積分獲得。

當(dāng)各個局部檢測的正常和故障概率都相同時，最終決策就是最優(yōu)的，而且隨著傳感器數(shù)量的增多，這種最優(yōu)就越明顯。最終決策函數(shù)其實是一個統(tǒng)計函數(shù)，在S0和S1兩種情形下，統(tǒng)計分別滿足二項式分布(m, plk(0))和(m, plk(1))。當(dāng)傳感器數(shù)目很多時，可以用De Moivre-Laplace表示統(tǒng)計概率，融合決策的誤差概率表達式如下。

其中，π0和π1分別為S0和S1兩種情形下的先驗概率，pk(0)和pk(1)分別是兩種情形下的統(tǒng)計概論，函數(shù)Q(g)是標(biāo)準(zhǔn)高斯函數(shù)的互補分布函數(shù)，E(plk(0))為隨機變量plk(0)的均值，σ(plk(0))為隨機變量的標(biāo)準(zhǔn)差。分析上式，我們得出如下結(jié)論：改變局部決策閾值和融合決策閾值可以改變pk(0)和pk(1)，從而影響最終的誤差概率，為了使誤差概率盡量小，需要對局部決策閾值和融合決策閾值求最優(yōu)解，局部決策閾值與pk(0)有對應(yīng)關(guān)系，于是問題就轉(zhuǎn)化為在滿足0≤tk≤m和0≤pk(0)≤1條件下使誤差概率最小化的二值優(yōu)化問題。采樣NM單純形法不僅能夠求得最優(yōu)解，實時性能也很優(yōu)異，最終，結(jié)合對數(shù)似然法，將局部決策函數(shù)變形為下式。

其中，μlk,opt為局部決策閾值，可以用k－1時刻的粒子聯(lián)合表示，同時，融合決策表達式如下。

2.2 算法流程

步驟1：對m個傳感器分別執(zhí)行以下子步驟。

（1）根據(jù)式（5）估計觀測概率；

（2）根據(jù)k－1時刻的粒子聯(lián)合表示μlk,opt和

（3）根據(jù)式（7）計算 ylk。

步驟3：根據(jù)式（8）計算yk。

步驟4：如果yk為0，根據(jù)式（4）更新后驗概率和權(quán)值；否則，輸出預(yù)警信息并停止診斷系統(tǒng)。

3 診斷系統(tǒng)仿真結(jié)果

實驗所用的狀態(tài)空間方程為：

其中，vk為過程噪聲，在S0和S1情形下分別滿足N(0, Q0)和N(0, Q1)，nlk為第l個傳感器的量測噪聲，l=1, 2, L m，滿足 。圖3是tk的均方誤差隨粒子數(shù)的變化函數(shù)，從圖3中可以看出隨著粒子數(shù)目的增多，tk的均方誤差逐漸減小，最終穩(wěn)定在0附近。

圖3 均方誤差仿真結(jié)果

圖5 是誤差概率隨傳感器數(shù)目變化的函數(shù)，粒子數(shù)目取150，當(dāng)傳感器數(shù)目足夠多時誤差概率趨于穩(wěn)定，這時的誤差主要是由觀測噪聲、狀態(tài)噪聲和各傳感器之間不完全獨立造成的。

圖4 誤差概率仿真結(jié)果

4 結(jié)束語

本文采用DSN對列車電氣系統(tǒng)進行故障診斷仿真研究，采用適用于非線性、非高斯分布系統(tǒng)的粒子濾波對后驗概率進行估計、采樣和更新，局部決策函數(shù)將每個傳感器檢測、估計的系統(tǒng)狀態(tài)信息與局部決策閾值比較，輸出局部決策二值信息，融合決策中心將各個局部決策輸出的二值信息進行融合并與融合閾值比較，輸出最終決策信息，如果診斷電氣系統(tǒng)故障，則進行故障報警，否則，繼續(xù)更新先驗概率和后驗概率，并對觀測狀態(tài)進行預(yù)測。仿真結(jié)果證明診斷系統(tǒng)的性能與粒子數(shù)、傳感器數(shù)目、各傳感器檢測數(shù)據(jù)之間的相關(guān)性等有直接關(guān)系，另外，實驗結(jié)果驗證了粒子濾波在診斷系統(tǒng)中的有效性。

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