朱愛紅，楊 亮，李 博

(1.蘭州交通大學(xué)自動化與電氣工程學(xué)院，蘭州 730070;2.北京全路通信信號研究設(shè)計院有限公司，北京 100073;3.北京鐵路信號有限公司，北京 102613)

現(xiàn)階段解決城市交通堵塞及環(huán)境污染等問題的最有效的方法是發(fā)展先進(jìn)的城市軌道交通系統(tǒng)。截止到目前為止，我國48個百萬人口以上的城市中已有30多個開展了城市軌道交通的建設(shè)工作，許多軌道交通系統(tǒng)已投入使用并有效地應(yīng)對了地面交通擁擠和環(huán)境保護(hù)等多方面的挑戰(zhàn)，使得城市軌道交通在國內(nèi)的發(fā)展前景十分廣闊［1］。

列車自動監(jiān)督ATS(Automatic Train Supervision)子系統(tǒng)作為城市軌道交通系統(tǒng)的重要組成部分，對保證列車運行安全和列車正點運行起著重要的作用。ATS是基于先進(jìn)的計算機(jī)技術(shù)和網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的復(fù)雜容錯計算機(jī)系統(tǒng)，由于具有容錯性、冗余性和順序相關(guān)性等特點，傳統(tǒng)的可靠性分析方法已不能滿足其分析的要求［2，3］。本文提出采用故障樹分析法 FTA(Fault Tree Analysis)并將其運用于ATS系統(tǒng)的可靠性分析及仿真中，同時，系統(tǒng)地研究故障樹的簡化策略、定性分析算法和定量分析計算等方法，旨在對ATS系統(tǒng)的可靠性仿真進(jìn)行有效地探索和算法上的改進(jìn)。

1 故障樹分析法FTA

FTA技術(shù)作為一種可靠性分析和故障診斷的工具，在分析系統(tǒng)故障模式、尋找薄弱環(huán)節(jié)、指導(dǎo)故障維修等方面具有重要的參考價值和理論指導(dǎo)意義［4］。故障樹分析法在特定的環(huán)境和狀態(tài)條件下，對可能引發(fā)系統(tǒng)或設(shè)備故障的自然影響、人為失誤、軟件差錯及硬件失效等各類因素進(jìn)行分析，以最不希望發(fā)生的事件作為分析目標(biāo);其次通過對系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)、功能及組成等關(guān)系的學(xué)習(xí)，采用故障樹的方式自上而下、逐層分析，直到找出導(dǎo)致頂事件失效的所有直接原因;最后將所有故障事件和誘發(fā)原因運用邏輯門的形式連接起來，這樣就建立了各個事件與頂事件之間的邏輯關(guān)系，并以故障樹模型表示出來［5］。FTA不僅可用于系統(tǒng)的設(shè)計和生產(chǎn)階段找尋薄弱環(huán)節(jié)，而且能在系統(tǒng)的使用和維護(hù)階段對其進(jìn)行故障診斷，為優(yōu)化系統(tǒng)設(shè)計和系統(tǒng)后期維護(hù)提供理論依據(jù)。

2 故障樹簡化策略研究

對于大型的復(fù)雜系統(tǒng)，在故障樹建立完畢后，簡化故障樹和規(guī)范化操作對于編程預(yù)處理故障樹顯得十分重要。簡化故障樹旨在優(yōu)化計算故障樹的最小割集和頂事件失效概率的計算量。由于故障樹通常由大量的邏輯門和基本事件組成，導(dǎo)致系統(tǒng)割集的總數(shù)迅速增加，容易產(chǎn)生組合爆炸，因此采用故障樹簡化方法可以達(dá)到減少運算量和優(yōu)化計算方法的目的;規(guī)范化處理故障樹是為了使實現(xiàn)FTA的程序標(biāo)準(zhǔn)化，規(guī)范化的結(jié)果是系統(tǒng)故障樹只包含底事件、頂事件及三類邏輯門(“與”、“或”、“非”)的故障樹［6］。針對上述問題，引入Faunet簡化算法和DFLM(Depth-first left-most)查找模塊算法相結(jié)合的方法來描述系統(tǒng)故障樹并作簡化處理。

2.1 Faunet簡化方法(圖1)

Faunet簡化方法是一種旨在從系統(tǒng)故障樹中消除結(jié)構(gòu)冗余并將其轉(zhuǎn)化為最簡故障樹形式而不改變故障樹邏輯結(jié)構(gòu)的方法，它包括以下3個步驟:

(1)壓縮同類型并發(fā)門，使其成為一個簡單的門;

(2)將同一類型門中同時出現(xiàn)的事件結(jié)合成單一的復(fù)雜事件;

(3)提取操作。

圖1 Faunet簡化法

2.2 模塊化——DFLM算法

模塊化分解能夠有效地減少故障樹分析的運行時間和存儲空間，如果復(fù)雜系統(tǒng)的故障樹能夠進(jìn)行模塊化分解，則分析的對象可能迅速減少而減低運算成本。模塊化分解故障樹的實質(zhì):采用某種算法計算出系統(tǒng)故障樹中的獨立模塊(所謂獨立，是指模塊中的底事件在故障樹模塊以外的其他地方不再出現(xiàn))。因此，分析獨立模塊的故障樹不但可以分解故障樹的容量，而且能夠簡化故障樹的結(jié)構(gòu)。圖2給出了DFLM算法流程。

圖2 DFLM查找模塊算法流程

算法分析:(1)每個門事件至少被搜索2遍，第一遍來自它的父節(jié)點門事件，第二遍來自它的最近子事件;(2)當(dāng)某個門事件已被搜索過兩次，如果再次搜索到該門事件時，說明該門事件及對應(yīng)所有的底事件是重復(fù)出現(xiàn)，不再對其下層事件進(jìn)行搜索?；谝陨蟽牲c，每條連線只被搜索一次，整個算法的時間與故障樹中連線的數(shù)量成線性關(guān)系。在預(yù)處理故障樹之后，下面對其進(jìn)行定性分析和定量計算。

3 定性和定量分析算法

故障樹的分析方法一般包括定性分析和定量計算。定性分析主要是確定系統(tǒng)失效的原因和原因組合(即求解所有最小割集)，而定量分析則是計算頂事件的失效率和各底事件的重要度指標(biāo)等［7］。

3.1 定性分析算法

定性分析旨在尋找誘發(fā)頂事件失效的割集和割集組合，即辨識導(dǎo)致頂事件發(fā)生故障的所有系統(tǒng)故障模式的關(guān)鍵問題。其意義在于挖掘潛在的故障，優(yōu)化系統(tǒng)設(shè)計;或用于指導(dǎo)故障診斷，改進(jìn)和完善系統(tǒng)運行和維修方案。

常用的定性分析方法包括:Fussell-Vesely的下行算法、Semanderes的上行算法、不交型積之和定理以及割集矩陣法，以及近年來出現(xiàn)的二元決策圖BDD(Binary Decision Diagram)技術(shù)等方法［8］。主要采用Fussell－Vesely算法和布爾化簡相結(jié)合的方法，下面給出具體的算法實現(xiàn)過程。

Step1:將每個邏輯門用它的輸入(可能包括基本事件和另外的邏輯門)來代替，遍歷所有門;

Step2:用 Gi(i=1，2，…，n)表示邏輯門，將其輸入按邏輯門的類型進(jìn)行擴(kuò)展排列;

Step3:當(dāng)Gi是“或”門時，則將其輸入從所在的邏輯門位置開始，向下排成一列;當(dāng)Gi是“與”門時，則將其輸入從所在的邏輯門位置開始，向右排成一行;

Step4:重復(fù)執(zhí)行Step3，遍歷完所有邏輯門，直到形成一個列舉舉證，矩陣的每行元素表示頂事件的割集;

Step5:對所有割集 C{i}(i=1，2，…，n)(n 為割集個數(shù))中的底事件按從小到大的編碼順序進(jìn)行排序;

Step6:比較割集 C{i，j}和 C{i，k}(1≤j≤l－1，j+1≤k≤l)，當(dāng) C{i，j}=C{i，k}，則運用等冪律(AA=A)吸收元素 C{i，j}(l為第 i個割集 C{i}的容量，C{i，j}表示第i個割集的第j個元素);

Step7:對所有割集 C{i}(i=1，2，…，n)按容量(割集中元素的個數(shù))由小到大地排序;

Step8:對排列好順序的割集進(jìn)行比較，比較割集C{i}和 C{j}(1≤i≤n －1，i+1≤j≤n)中的元素，如果C{i}?C{j}，則運用吸收律(A+AB=A)吸收割集C{i};

Step9:求出最小割集，算法結(jié)束。

3.2 定量分析算法

定量分析的目的是計算故障樹頂事件發(fā)生故障的概率及最小割集發(fā)生對頂事件發(fā)生有多大的影響，或者各底事件發(fā)生故障的概率分別對頂事件發(fā)生故障的貢獻(xiàn)有多少。引入定量分析算法，其主要任務(wù)是計算頂事件發(fā)生故障的概率以及底事件相關(guān)的重要度指標(biāo)［9］。

假設(shè)頂事件T有n個最小割集，若存在一個最小割集Cj(j=1，2，…，n)且 Cj中的全部底事件 Xi均發(fā)生，則頂事件T必定發(fā)生，最小割集Cj可表示為

式中，i表示底事件元素;m表示底事件個數(shù);Xi表示第j個最小割集中的全部底事件。n個最小割集中只要有一個發(fā)生，頂事件就發(fā)生，那么頂事件T的結(jié)構(gòu)函數(shù)可表示為

假設(shè)頂事件存在 n個最小割集 C1，C2，…，Cn，且Cj的全部底事件相互獨立、彼此不相交，則系統(tǒng)頂事件T發(fā)生的概率為

最小割集表示系統(tǒng)失效的模式，當(dāng)且僅當(dāng)構(gòu)成割集的底事件全部發(fā)生時才能導(dǎo)致頂事件發(fā)生。但是，相同元素的底事件也許處在不同的割集組合中，而不同割集元素的個數(shù)也可能不同。作為在故障樹定性分析中的重要組成部分，底事件的重要度分析不但有助于從各個角度綜合評價各底事件對系統(tǒng)失效的影響，同時還可以用于系統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計和指導(dǎo)系統(tǒng)維修等領(lǐng)域［10］。下面分別介紹幾種重要度的定義。

(1)概率重要度:作為一種條件概率其本質(zhì)是一種臨界狀態(tài)時的重要度指標(biāo)，它反映底事件i故障時導(dǎo)致頂事件發(fā)生故障的概率，定義為

式中，F(xiàn)i(t)表示第i個底事件在t時刻的失效概率;g［F(t)］表示頂事件在t時刻的失效概率。

如果g［Ii，F(xiàn)(t)］表示第i個底事件故障時頂事件在t時刻的失效概率，g［0i，F(xiàn)(t)］表示第 i個底事件正常時頂事件在t時刻的失效概率，于是

(2)結(jié)構(gòu)重要度:指底事件i從狀態(tài)0(正常狀態(tài))變?yōu)?(故障狀態(tài))時，第i個底事件的臨界狀態(tài)數(shù)在系統(tǒng)總狀態(tài)數(shù)中的比例定義為結(jié)構(gòu)重要度。其本質(zhì)上反映的是底事件i在系統(tǒng)中位置的重要度，與事件本身的失效率無關(guān)，定義為

(3)關(guān)鍵重要度:指系統(tǒng)失效概率的變化率與底事件i故障概率的相對值，它能夠反映底事件i發(fā)生時觸發(fā)頂事件發(fā)生故障的概率，與此同時，它是指導(dǎo)系統(tǒng)維修的重要依據(jù)，其定義為

4 北京地鐵2號線ATS系統(tǒng)仿真分析

對北京地鐵2號線ATS系統(tǒng)進(jìn)行分析后可知對該系統(tǒng)可靠性有較大影響的設(shè)備包括:調(diào)度員工作站W(wǎng)S(由UC、屏幕、KVM組成)、ATS服務(wù)器和以太網(wǎng)局域網(wǎng)，其中KVM包括鍵盤、視頻、鼠標(biāo)。圖3為北京地鐵2號線ATS系統(tǒng)布置，采用相應(yīng)的簡化策略建立故障樹如圖4所示，表1為ATS系統(tǒng)故障樹對應(yīng)的事件表。

圖3 北京地鐵2號線ATS系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

圖4 “ATS系統(tǒng)失效”故障樹

表1 ATS系統(tǒng)故障樹事件

表2為采集的北京地鐵2號線ATS系統(tǒng)基本組件的可靠性數(shù)據(jù)。采用Fussell－Vesely算法和布爾化簡相結(jié)合的方法得到北京地鐵2號線ATS系統(tǒng)故障樹的最小割集如表3所示。

表2 北京地鐵2號線ATS系統(tǒng)可靠性數(shù)據(jù)

表3 “ATS系統(tǒng)失效”故障樹的最小割集

由公式(1)～式(3)可得出:

(1)ATS系統(tǒng)故障樹總共有83個最小割集(最簡失效模式)，因而該故障樹的結(jié)構(gòu)函數(shù)為

或結(jié)構(gòu)函數(shù)表示為

(2)根據(jù)該故障樹的結(jié)構(gòu)函數(shù)，系統(tǒng)失效的概率

得 ATS系統(tǒng)失效率 P(T)=1.172×10－4(或1.172E －04)。

再由式(4)～式(8)可得出ATS系統(tǒng)底事件的重要度指標(biāo)如表4所示。

表4 ATS系統(tǒng)底事件重要度指標(biāo)

5 結(jié)語

針對傳統(tǒng)的可靠性分析法存在的不足，提出采用FTA對ATS系統(tǒng)進(jìn)行可靠性仿真研究。以北京地鐵2號線為背景，進(jìn)行了基于故障樹的ATS系統(tǒng)可靠性分析，采用Faunet算法和模塊化分解算法，結(jié)合定性分析和定量分析方法對其進(jìn)行故障樹分析，完成可靠性仿真的全部過程。研究結(jié)果表明，F(xiàn)TA能夠有效地解決ATS系統(tǒng)故障樹所具有的容錯性、冗余性和順序相關(guān)性等復(fù)雜問題，為城市軌道交通系統(tǒng)的可靠性分析提供新的思路和方法。

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